2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)課件 文 新人教B版

1、1第四章第四章 三角函數(shù)、解三角形三角函數(shù)、解三角形-2-34 4. .1 1任意角、弧度制及任意角的任意角、弧度制及任意角的 三角函數(shù)三角函數(shù)-4-知識梳理雙基自測231自測點(diǎn)評1.角的概念的推廣(1)定義:角可以看成平面內(nèi)的一條射線繞著從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形.(2)分類(3)終邊相同的角:所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個集合S=|=+k360,kZ.端點(diǎn) 正角 負(fù)角 零角 象限角 -5-知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評2312.弧度制的定義和公式(1)定義:把長度等于的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.弧度記作rad.(2)公式半徑長 |r -6-知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評23

2、13.任意角的三角函數(shù)(1)三角函數(shù)的定義:設(shè)P(x,y)是角終邊上任一點(diǎn),且|PO|=r(r0),則有sin =,cos =,tan =,它們都是以角為,以比值為函數(shù)值的函數(shù).(2)三角函數(shù)的符號:三角函數(shù)在各象限內(nèi)的正值口訣是:全正、正弦、正切、余弦.自變量 -7-知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評231(3)三角函數(shù)的幾何意義(三角函數(shù)線):如圖,設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PMx軸,垂足為M,過點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線與的終邊或終邊的反向延長線相交于點(diǎn)T.MP OM AT -8-2知識梳理雙基自測3415自測點(diǎn)評1.下列結(jié)論正確的打“”,錯誤的打“”.(1)小于90的角是銳角. ()

3、(2)若sin 0,則是第一、第二象限的角. ()(3)相等的角終邊一定相同,終邊相同的角也一定相等. ()(4)若角為第一象限角,則sin +cos 1. () 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5)-9-知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評23415A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-10-知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評234153. 已知扇形周長為10 cm,面積是4 cm2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-11-知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評234154.(2017河北石家莊模擬)已知角的終邊在直線y

4、=-x上,且cos 0,則tan =. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-12-知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評234155. 若角同時滿足sin 0,且tan 0,則角的終邊一定落在第象限. 答案解析解析關(guān)閉由sin 0,可知的終邊可能位于第三或第四象限,也可能與y軸的非正半軸重合.由tan 0,可知的終邊可能位于第二象限或第四象限,故的終邊只能位于第四象限 答案解析關(guān)閉四-13-知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評2.角的概念推廣到任意角后,角既有大小之分又有正負(fù)之別.角度制與弧度制在一個式子中不能同時出現(xiàn).3.在判定角的終邊所在的象限時,要注意對k(kZ)進(jìn)行分類討論.-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 答案 答案關(guān)

5、閉-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 解題心得1.角的終邊在一條直線上比在一條射線上多一種情況. 2.判斷角所在的象限,先把表示為=2k+,0,2),kZ,再判斷角的象限即可.-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 答案 答案關(guān)閉(1)C(2)B(3)C-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向一利用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值例2已知角的終邊在直線3x+4y=0上,則5sin +5cos +4tan =.思考如何求已知角的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)的三角函數(shù)值?求角的終邊在一條確定直線的三角函數(shù)值應(yīng)注意什么? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考

6、點(diǎn)3考向二利用三角函數(shù)線解三角不等式例3(1)已知點(diǎn)P(sin -cos ,tan )在第一象限,且0,2,則角的取值范圍是()思考三角函數(shù)的幾何意義是什么?該幾何意義有哪些應(yīng)用? 答案 答案關(guān)閉-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.用定義法求三角函數(shù)值的兩種情況:(1)已知角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo),則直接用三角函數(shù)的定義求解三角函數(shù)值;(2)已知角的終邊所在的直線方程,則注意終邊的位置有兩個,對應(yīng)的三角函數(shù)值有兩組.2.三角函數(shù)線是三角函數(shù)的幾何表示,正弦線、正切線的方向同縱軸一致,向上為正,向下為負(fù);余弦線的方向同橫軸一致,向右為正,向左為負(fù)

7、.-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 例4(1)已知扇形的半徑為10 cm,圓心角為120,則扇形的弧長為,面積為.(2)已知扇形的周長為c,則當(dāng)扇形的圓心角=弧度時,其面積最大,最大面積是.思考求扇形面積最值的常用思想方法有哪些? 答案 答案關(guān)閉-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得求扇形面積的最值常用的思想方法是轉(zhuǎn)化法.一般從扇形面積公式出發(fā),在弧度制下先把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù),再利用均值不等式或二次函數(shù)求最值.-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練3(1)一個半徑為r的扇形,若它的周長等于弧所在的半圓的弧長,則扇

8、形的圓心角是弧度,扇形的面積是.(2)已知在半徑為10的圓O中,弦AB的長為10,則弦AB所對的圓心角的大小為,所在的扇形弧長l為,弧所在的弓形的面積S為. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.在三角函數(shù)定義中,點(diǎn)P可取終邊上任一點(diǎn),但|OP|=r一定是正值.2.在解簡單的三角不等式時,利用三角函數(shù)線是一個小技巧.1.相等的角終邊一定相同,但終邊相同的角卻不一定相等.2.已知三角函數(shù)值的符號求角的終邊位置時,不要遺忘終邊在坐標(biāo)軸上的情況.-31-審題線路圖挖掘隱含條件尋找等量關(guān)系典例如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,某單位圓的圓心的初始位置在點(diǎn)(0,1)處,此時圓上一點(diǎn)P的位置在點(diǎn)(0,0)處,圓在x軸上沿正向滾-32-審題要點(diǎn)(1)已知條件:滾動后的圓心坐標(biāo)為(2,1)和圓的半徑長為1;(2)隱含條件:點(diǎn)P轉(zhuǎn)動的弧長是2;(3)等量關(guān)系:點(diǎn)P轉(zhuǎn)動的弧長等于弧長所對的圓心角;(4)解題思路:求點(diǎn)P坐標(biāo)可借助已知的坐標(biāo)(2,1),通過構(gòu)造直角三角形,并在直角三角形中利用三角函數(shù)定