機械工程基礎(chǔ)-第六章 拉伸與壓縮

1、第六章第六章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮v 保證工程構(gòu)件在使用中不破壞，滿足構(gòu)件的強度條件保證工程構(gòu)件在使用中不破壞，滿足構(gòu)件的強度條件.v 滿足工程構(gòu)件的變形要求，滿足構(gòu)件的剛度條件滿足工程構(gòu)件的變形要求，滿足構(gòu)件的剛度條件.v 使工程構(gòu)件（受壓桿）處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，滿足構(gòu)件的使工程構(gòu)件（受壓桿）處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，滿足構(gòu)件的穩(wěn)定條件穩(wěn)定條件.v主要研究構(gòu)件的強度及其材料的彈性變形問題主要研究構(gòu)件的強度及其材料的彈性變形問題, ,而且只研而且只研究小變形的究小變形的情況。情況。 材料力學的任務：材料力學的任務：主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 軸向拉伸與壓縮的概念與實例軸向拉伸與壓縮的概念與實例 軸向拉伸或壓縮

2、時橫截面上的內(nèi)力軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力 軸向拉伸（壓縮）時橫截面上的應力軸向拉伸（壓縮）時橫截面上的應力 拉伸和壓縮時的應變拉伸和壓縮時的應變 材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料在拉伸和壓縮時的力學性能 拉伸和壓縮的強度計算拉伸和壓縮的強度計算 應力集中的概念應力集中的概念 簡單拉（壓）超靜定問題簡單拉（壓）超靜定問題 圓柱形薄壁容器的計算圓柱形薄壁容器的計算研究對象研究對象變形變形( (固固) )體體 變形體：變形體： 把構(gòu)件如實地看成是把構(gòu)件如實地看成是 “變形固體變形固體”簡稱為變形體簡稱為變形體 彈性變形：彈性變形：除去外力后自行消失的變形除去外力后自行消失的變形, ,稱為彈性變

3、形稱為彈性變形 塑性變形：塑性變形：除去外力后不能消失的變形，稱為塑性變形除去外力后不能消失的變形，稱為塑性變形 或永久性變形或永久性變形彈彈簧簧拉拉長長拉力不大，去除拉力拉力不大，去除拉力后，彈簧恢復原長后，彈簧恢復原長拉力過大，去除拉力后，拉力過大，去除拉力后，彈簧不能恢復原長彈簧不能恢復原長彈性變形彈性變形塑性變形塑性變形對變形固體的四個基本假設：對變形固體的四個基本假設： 連續(xù)性假設連續(xù)性假設 即認為在物體的整個體積內(nèi)毫無空隙地即認為在物體的整個體積內(nèi)毫無空隙地充滿了構(gòu)成該物體的物質(zhì)。充滿了構(gòu)成該物體的物質(zhì)。 均勻性假設均勻性假設 即認為物體內(nèi)各點的材料性質(zhì)都相同，即認為物體內(nèi)各點的材

4、料性質(zhì)都相同，不隨點的位置變化而改變。不隨點的位置變化而改變。 各向同性假設各向同性假設 即認為物體受力后，在各個方向上都即認為物體受力后，在各個方向上都具有相同的性質(zhì)。具有相同的性質(zhì)。 小變形假設小變形假設 即認為構(gòu)件受力后所產(chǎn)生的變形與構(gòu)件即認為構(gòu)件受力后所產(chǎn)生的變形與構(gòu)件的原始尺寸相比小得多。的原始尺寸相比小得多。 桿件分類：桿件分類：桿件：桿件：長度遠大于橫截面尺寸時的構(gòu)件，或簡稱為桿長度遠大于橫截面尺寸時的構(gòu)件，或簡稱為桿 軸線：軸線：桿的各橫截面形心的連線桿的各橫截面形心的連線 直桿：直桿：軸線為直線的桿軸線為直線的桿曲桿：曲桿：軸線為曲線的桿軸線為曲線的桿桿的橫截面桿的橫截面 ：

5、垂直于垂直于桿軸線的截面桿軸線的截面等直桿：等直桿：橫截面的形狀和大橫截面的形狀和大小不變的直桿小不變的直桿桿件變形的基本形式桿件變形的基本形式 1.1.軸向拉伸及軸向壓縮軸向拉伸及軸向壓縮 2.2.剪切剪切 3.3.扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 4.4.彎曲彎曲 當桿件的變形較為復雜時當桿件的變形較為復雜時, , 可看成是由上述幾種基本變形組合可看成是由上述幾種基本變形組合而成而成, , 稱為組合變形。稱為組合變形。 靜載荷靜載荷: :很緩慢地加到構(gòu)件上的載荷，而且加上很緩慢地加到構(gòu)件上的載荷，而且加上 去之后就不再改變?nèi)ブ缶筒辉俑淖? ,或者改變得很緩慢?；蛘吒淖兊煤芫徛?本書研究的材料力學本書研究的材料

6、力學, , 主要是受靜載荷作用的主要是受靜載荷作用的桿件變形問題桿件變形問題 可以認為物體各部分都處于靜力平衡狀態(tài)可以認為物體各部分都處于靜力平衡狀態(tài)6 61 1 軸向拉伸與壓縮的概念與實例軸向拉伸與壓縮的概念與實例簡易起重機簡易起重機 內(nèi)燃機的連桿內(nèi)燃機的連桿 受力簡圖受力簡圖 拉伸或壓縮桿件的受力特點：拉伸或壓縮桿件的受力特點： 作用在桿件上的外力合力作用線與桿的軸線重合作用在桿件上的外力合力作用線與桿的軸線重合 桿件的變形特點桿件的變形特點 桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長或縮短桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長或縮短 這種變形形式稱為軸向拉伸這種變形形式稱為軸向拉伸) )或軸向或軸向壓縮壓縮, ,簡稱為

7、拉伸或壓縮。簡稱為拉伸或壓縮。 6 62 2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力內(nèi)力內(nèi)力：由于外力作用后引起的內(nèi)力改變量：由于外力作用后引起的內(nèi)力改變量( (附加內(nèi)力附加內(nèi)力) )。FFmmN 0XN 0FNFN F mmFmm0 NFFN xFFmmNN F mmFmmx軸力軸力：由于外力的作用線與桿：由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重合。也與桿件的軸線重合。故拉壓故拉壓時的內(nèi)力稱為時的內(nèi)力稱為軸力。軸力。軸力正負號軸力正負號：拉為正、壓為負：拉為正、壓為負軸力單位軸力單位： 牛頓（牛頓（N N） 千牛頓（千牛頓

8、（kNkN）截面法截面法：假想地用一截面將桿件截開，從而揭示和確定假想地用一截面將桿件截開，從而揭示和確定 內(nèi)力的方法。內(nèi)力的方法。 截面法步驟截面法步驟： 在需要求內(nèi)力的截面處，假想用一平面將桿件截開成在需要求內(nèi)力的截面處，假想用一平面將桿件截開成 兩部分。兩部分。 將兩部分中的任一部分留下，而將另一部分移去，并以將兩部分中的任一部分留下，而將另一部分移去，并以作用在截面上的內(nèi)力代替移去部分對留下部分的作用。作用在截面上的內(nèi)力代替移去部分對留下部分的作用。 對留下部分寫出靜力學平衡方程，即可確定作用在截對留下部分寫出靜力學平衡方程，即可確定作用在截面上的內(nèi)力大小和方向。面上的內(nèi)力大小和方向。

9、 假想截開假想截開保留代換保留代換平衡求解平衡求解例例6-16-1 試畫出圖示桿件的軸力圖試畫出圖示桿件的軸力圖。已知已知 F1=5kN=5kN；F2=20kN=20kN； F3=25kN=25kN；F4=10kN=10kN；11 0XkN511 FNN1F1解：解：1 1、計算桿件各段的軸力。、計算桿件各段的軸力。F1F3F2F4ABCDABAB段段kN15212FFNBCBC段段2233N3F4N2F1F2122FFN 0X 0XkN1043 FNCDCD段段2 2、繪制軸力圖。、繪制軸力圖。 51015xkNNF6 63 3 軸向拉伸（壓縮）時橫截面上的應力軸向拉伸（壓縮）時橫截面上的應

10、力桿件的強度不僅與軸力的大小有關(guān)，還與桿件的橫截面的桿件的強度不僅與軸力的大小有關(guān)，還與桿件的橫截面的面積有關(guān)。必須用應力來比較和判斷桿件的強度。面積有關(guān)。必須用應力來比較和判斷桿件的強度。應力應力：單位面積上的內(nèi)力：單位面積上的內(nèi)力應力的大小反映了內(nèi)力在截面上的集聚程度應力的大小反映了內(nèi)力在截面上的集聚程度 應力的基本單位為牛頓應力的基本單位為牛頓/ /米米2 2（N/N/） 帕斯卡（簡稱帕斯卡（簡稱帕，代號帕，代號PaPa） 拉（壓）桿截面上的應力拉（壓）桿截面上的應力 平面假設平面假設：直桿在軸：直桿在軸向拉（壓）時橫截面向拉（壓）時橫截面仍保持為平面。仍保持為平面。AN該式為橫截面上的

11、正應該式為橫截面上的正應力力計算公式。拉應力計算公式。拉應力為正，壓應力為負。為正，壓應力為負。正應力：垂直于橫截面的應力正應力：垂直于橫截面的應力 例例6-26-2 夾鉗依靠夾鉗依靠D、E處的摩擦力，通過鋼絲繩將重處的摩擦力，通過鋼絲繩將重P50kN50kN的工件提起（如圖），試求的工件提起（如圖），試求AB、AC桿的軸力。桿的軸力。 解：解：用截面用截面1-11-1和和2-22-2將將AB、AC桿截開桿截開 列平衡方程列平衡方程 0X060cos2 NFkN5060cos2FN1122NN6 64 4 拉伸和壓縮時的應變拉伸和壓縮時的應變縱向變形縱向變形lll1l：絕對變形：絕對變形l：原

12、長：原長1l：變形后長度：變形后長度縱向線應變縱向線應變簡稱應變簡稱應變 ll軸向拉伸中，稱為絕對伸長，并為正值；軸向拉伸中，稱為絕對伸長，并為正值；在軸向壓縮中稱為絕對縮短，并為負值。在軸向壓縮中稱為絕對縮短，并為負值。 伸長時取正值，稱為拉應變；伸長時取正值，稱為拉應變；縮短時取負號，稱為壓應變縮短時取負號，稱為壓應變 沿軸向的伸長稱為縱向變形；沿軸向的伸長稱為縱向變形；沿軸向的縮短稱為橫向變形。沿軸向的縮短稱為橫向變形。 胡克定律胡克定律ANll EANll EEEAN胡克定律胡克定律可簡述為：可簡述為：若應力未超過材料的比例極限時，若應力未超過材料的比例極限時， 線應變與正應力成正比。

13、線應變與正應力成正比。 E: :拉伸或壓縮時材料的彈性模量拉伸或壓縮時材料的彈性模量E的單位為的單位為牛頓牛頓/ /米米2 2（N/N/），數(shù)值可用實驗方法測得。，數(shù)值可用實驗方法測得。表示構(gòu)件在受到拉、壓時材料抵抗彈性變形的能力表示構(gòu)件在受到拉、壓時材料抵抗彈性變形的能力縱向線應變縱向線應變 是無量綱量是無量綱量 橫向變形橫向變形bbb1b：橫向縮短：橫向縮短b：原長：原長1b：變形后長度：變形后長度應變：應變：bb泊松比：泊松比：例例6-36-3 M12 M12的螺栓（如圖），內(nèi)徑的螺栓（如圖），內(nèi)徑d1 1=10.1=10.1mm, ,擰緊時在計擰緊時在計算長度算長度l=80=80mm上

14、產(chǎn)生的總伸長為上產(chǎn)生的總伸長為l=0.03mm 。鋼的彈性。鋼的彈性模量模量E=210=21010109 9PaPa，試計算螺栓內(nèi)應力，試計算螺栓內(nèi)應力及及螺栓的預緊力。螺栓的預緊力。 解：解：擰緊后螺栓的應變?yōu)閿Q緊后螺栓的應變?yōu)?000375. 08003. 0ll由胡克定律求出螺栓的拉應力為由胡克定律求出螺栓的拉應力為 Pa108 .78Pa)000375. 010210(69E螺栓的預緊力為螺栓的預緊力為 kN3 . 6N)10(10.14108 .7823-6AF6 65 5 材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料在拉伸和壓縮時的力學性能 材料力學性能材料力學性能：材料在受力過程中，在強度和

15、變形方面所：材料在受力過程中，在強度和變形方面所 表現(xiàn)出的特性。表現(xiàn)出的特性。一般用一般用常溫靜載試驗常溫靜載試驗來測定材料的力學性能。來測定材料的力學性能。低碳鋼拉伸時的力學性能低碳鋼拉伸時的力學性能（含碳量（含碳量0.3%0.3%以下）以下）標準試樣標準試樣圓截面試件：圓截面試件：l10d，l5d標距：試樣上試驗段長度標距：試樣上試驗段長度低碳鋼拉伸圖低碳鋼拉伸圖試件裝在試驗機上，受到試件裝在試驗機上，受到緩慢增加的拉力作用。對緩慢增加的拉力作用。對應著每一個拉力應著每一個拉力P P, ,試件標試件標矩矩l有一個伸長量有一個伸長量l。記錄。記錄P P和和l關(guān)系的曲線稱為拉伸關(guān)系的曲線稱為拉

16、伸圖或圖或P P- -l曲線。曲線。 名義正應力名義正應力 名義線應變名義線應變 AFllbcde明顯的四個階段明顯的四個階段P比例極限比例極限Ee彈性極限彈性極限Etans屈服極限屈服極限3 3、強化階段、強化階段cd（恢復抵抗變形（恢復抵抗變形的能力）的能力）抗拉強度抗拉強度b4 4、局部變形階段、局部變形階段dePes低碳鋼應力低碳鋼應力- -應變圖應變圖1 1、彈性階段、彈性階段ao 2 2、屈服階段、屈服階段 （失去抵抗變（失去抵抗變形的能力）形的能力）caoaa%1001lll伸長率伸長率%5為塑性材料為塑性材料%5為脆性材料為脆性材料低碳鋼是典型的塑性材料低碳鋼是典型的塑性材料試

17、件拉斷后，由于保留了塑性變形，試件長度由原試件拉斷后，由于保留了塑性變形，試件長度由原來的來的l1變?yōu)樽優(yōu)閘 試件的塑性變形越大，試件的塑性變形越大， 也就越大。也就越大。 伸長率是衡量材料塑性的指標伸長率是衡量材料塑性的指標 bcdePes應力應力- -應變圖應變圖oaa卸載定律及冷作硬化卸載定律及冷作硬化卸載定律卸載定律：材料在卸載過：材料在卸載過程中應力和應變是線形關(guān)系程中應力和應變是線形關(guān)系f點卸載后，彈性應變消失，點卸載后，彈性應變消失，遺留下塑性應變。遺留下塑性應變。f點卸載后，短期內(nèi)再加載，點卸載后，短期內(nèi)再加載，應力應變關(guān)系沿卸載時的斜應力應變關(guān)系沿卸載時的斜直線變化。直線變化

18、。冷作硬化冷作硬化：材料的應力應變關(guān)：材料的應力應變關(guān)系服從胡克定律，即比例極限系服從胡克定律，即比例極限增高，塑性降低。增高，塑性降低。fgh O 其他塑性材料在拉伸時的力學性能其他塑性材料在拉伸時的力學性能12O 0.2%3無明顯屈服階段的，規(guī)定無明顯屈服階段的，規(guī)定將產(chǎn)生將產(chǎn)生0.2%0.2%塑性塑性應變時的應力作為屈服強度。應變時的應力作為屈服強度。記作記作 0.2 4DA 0.20.2C1 1、錳鋼、錳鋼2 2、退火球墨鑄鐵、退火球墨鑄鐵3 3、低碳鋼、低碳鋼4 4、青銅、青銅鑄鐵拉伸時的力學性能鑄鐵拉伸時的力學性能 b抗拉強度抗拉強度，脆性材料唯，脆性材料唯一拉伸力學性能指標。一拉

19、伸力學性能指標。 應力應變不成比例，無屈服應力應變不成比例，無屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很小且、頸縮現(xiàn)象，變形很小且 b很低。很低。低應力下低應力下通常取通常取 曲線曲線的割線斜率作為彈性模量的割線斜率作為彈性模量 材料在壓縮時的力學性能材料在壓縮時的力學性能 金屬材料的壓縮試件一般制成很短的圓柱，以免被壓彎。金屬材料的壓縮試件一般制成很短的圓柱，以免被壓彎。圓柱高度約為直徑的圓柱高度約為直徑的1.51.53 3倍。倍。 壓縮時的彈性模量壓縮時的彈性模量E和和屈服極限屈服極限 s ，都，都與拉伸時大致相同。與拉伸時大致相同。 應力超過屈服階段以應力超過屈服階段以后，試件越壓越扁，后，試件越壓越扁，呈

20、鼓形呈鼓形 低碳鋼的力學性能一般低碳鋼的力學性能一般由拉伸試驗確定由拉伸試驗確定 鑄鐵壓縮時的鑄鐵壓縮時的 曲線曲線試件在較小變形下突然破試件在較小變形下突然破壞，破壞斷壞，破壞斷面的法線與軸面的法線與軸線大致成線大致成45455555的傾角。的傾角。 鑄鐵的抗壓強度極限比其鑄鐵的抗壓強度極限比其抗拉強度極限高抗拉強度極限高4 4 5 5倍倍 鑄鐵廣泛用于機床床身，鑄鐵廣泛用于機床床身，機座等受壓零部件機座等受壓零部件 6 66 6 拉伸和壓縮的強度計算拉伸和壓縮的強度計算安全系數(shù)和許用應力安全系數(shù)和許用應力對拉伸和壓縮的桿件，塑性材料以對拉伸和壓縮的桿件，塑性材料以屈服屈服為破壞標志，為破壞

21、標志，脆性材料以脆性材料以斷裂斷裂為破壞標志。為破壞標志。 塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料）（2 . 0Sb應選擇不同的強度指標作為材料所能承受的極限應力應選擇不同的強度指標作為材料所能承受的極限應力 0極限應力極限應力0 許用應力：材料的極限應力除以一個大于許用應力：材料的極限應力除以一個大于1 1的系數(shù)，所得的應力的系數(shù)，所得的應力 n0n：安全系數(shù)安全系數(shù)n1.21.5 對塑性材料對塑性材料 2.04.5 對脆性材料對脆性材料 多數(shù)塑性材料，許用應力多數(shù)塑性材料，許用應力 對拉伸和壓縮可以不加區(qū)別。對拉伸和壓縮可以不加區(qū)別。 對脆性材料，通常用對脆性材料，通常用 1表示許用拉應力，表示

22、許用拉應力， 用用 y表示許用壓應力。表示許用壓應力。 強度條件強度條件要使拉壓桿有足夠的強度，要求桿內(nèi)的最大工作應力不要使拉壓桿有足夠的強度，要求桿內(nèi)的最大工作應力不超過材料的許用應力，即強度條件為：超過材料的許用應力，即強度條件為： =AN 根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題1 1、強度校核：、強度校核： NA 2 2、截面設計：、截面設計： AN 3 3、確定許用載荷：、確定許用載荷： 分析現(xiàn)場故障分析現(xiàn)場故障設備的革新改造設備的革新改造新工藝、新參數(shù)的調(diào)整新工藝、新參數(shù)的調(diào)整例例6-46-4 M8 M8螺栓，螺紋小徑為螺栓，螺紋小徑為6.46.

23、4mm, ,如圖所示。其材料為如圖所示。其材料為Q235Q235鋼，許用應力鋼，許用應力 40MPa。若起重滑輪起吊重。若起重滑輪起吊重700N,700N,試試問吊環(huán)螺栓是否安全？問吊環(huán)螺栓是否安全？ 解：螺栓根部的正應力為解：螺栓根部的正應力為 .ANPa10821)00640(470062由強度條件，可見吊環(huán)螺釘是安全的。由強度條件，可見吊環(huán)螺釘是安全的。 例例6-56-5 圖示起重機的起重鏈條由圓鋼制成，受到最大的拉力為圖示起重機的起重鏈條由圓鋼制成，受到最大的拉力為P=15kN=15kN，已知圓鋼材料為，已知圓鋼材料為Q255Q255鋼，許用應力鋼，許用應力 40MPa 。若只考慮鏈環(huán)

24、兩邊所受的拉力，試確定圓鋼的直徑若只考慮鏈環(huán)兩邊所受的拉力，試確定圓鋼的直徑d 。 解：鏈環(huán)的橫截面有兩個圓面積，解：鏈環(huán)的橫截面有兩個圓面積，可得到所需的圓鋼橫截面面積：可得到所需的圓鋼橫截面面積： 2363m101875. 0=104021015=NA由此可得鏈環(huán)的圓軸直徑：由此可得鏈環(huán)的圓軸直徑： mm5 .15=m0155. 0=101875. 043d可選直徑為可選直徑為d d16mm16mm的圓鋼的圓鋼 例例6-66-6 圖中鋼桿圖中鋼桿AB的截面為圓形，直徑的截面為圓形，直徑d1616mm，許用應力，許用應力 1150MN/m2;木桿木桿BC的截面為的截面為1010X10cm10

25、cm正方形，許用應正方形，許用應力力 28MPa 。試求在節(jié)點。試求在節(jié)點B處所能承受的許處所能承受的許用載荷用載荷BG1N2N解解 1.1.求兩桿的軸力與載荷的關(guān)系求兩桿的軸力與載荷的關(guān)系 取節(jié)點取節(jié)點B B為研究對象，其受力圖如圖為研究對象，其受力圖如圖 由平衡條件，可得由平衡條件，可得 0X0cos21NN0Y0sin2 GNGNGN454321及2.2.計算許用載荷計算許用載荷 鋼桿鋼桿AB的許用軸力為的許用軸力為 kN2 .30=1016410150=626111AN對于木桿對于木桿BC可得可得 kN801010108426222AN所以所以 在節(jié)點在節(jié)點B處能承受的載荷為處能承受的

26、載荷為40.340.3kN。 54G kN6480542N所以節(jié)點所以節(jié)點B處的許用載荷為處的許用載荷為 34GkN3 .40=2 .3034=1N6 67 7 應力集中的概念應力集中的概念應力集中應力集中：桿件在截面突變處附近的小范圍內(nèi)，應力的數(shù)值急劇增加，而：桿件在截面突變處附近的小范圍內(nèi)，應力的數(shù)值急劇增加，而離開這個區(qū)域較遠處，應力就大為降低，并趨于均勻分布的現(xiàn)象。離開這個區(qū)域較遠處，應力就大為降低，并趨于均勻分布的現(xiàn)象。 發(fā)生應力集中的截面上的發(fā)生應力集中的截面上的最大應力與同一截面上的最大應力與同一截面上的平均應力之比，稱為平均應力之比，稱為理論理論應力集中系數(shù)應力集中系數(shù)。 ma

27、max零件上要盡量避免開孔或開槽；零件上要盡量避免開孔或開槽；在截面尺寸改變處如階梯桿或凸肩，要用圓弧過渡。在截面尺寸改變處如階梯桿或凸肩，要用圓弧過渡。 6 68 8 簡單拉（壓）超靜定問題簡單拉（壓）超靜定問題約束反力（軸力）約束反力（軸力）可由靜力平衡方程可由靜力平衡方程求得求得靜定結(jié)構(gòu)：靜定結(jié)構(gòu)：超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的強度和剛度均得到提高：結(jié)構(gòu)的強度和剛度均得到提高約束反力（軸力）約束反力（軸力）不能由靜力平衡方不能由靜力平衡方程求得程求得超靜定次數(shù)：超靜定次數(shù)：約束反力（軸力）約束反力（軸力）多于獨立平衡方程多于獨立平衡方程的數(shù)的數(shù)圖示為一次拉、壓超靜定問題圖示為一次拉、壓超靜

28、定問題 例例6 67 7 己知懸掛重物己知懸掛重物P10kN10kN，桿，桿1 1及桿及桿2 2是銅制的，而桿是銅制的，而桿3 3是是鋼制的。橫截面面積分別為：鋼制的。橫截面面積分別為：A1 1= =A2=200=200mm2 2；A3 3=100=100mm2 2。銅與鋼的彈性模量銅與鋼的彈性模量E1 1和和E E3 3分別為分別為E1 1=100GPa=100GPa，3 3=200GPa=200GPa。若。若相鄰桿件之間的夾角相鄰桿件之間的夾角 。試求各桿的應力。試求各桿的應力。 45解解：A點受力分析如圖點受力分析如圖列靜力平衡方程：列靜力平衡方程： 0X0sinsin12NN0Y0coscos321PNNN （1 1） （2 2）各桿變形之間的關(guān)系各桿變形之間的關(guān)系物理關(guān)系（胡克定律）物理關(guān)系（胡克定律）補充方程補充方程解聯(lián)立方程組（解聯(lián)立方程組（1 1）（）（5 5） 23321coscos2EAAEPNNcos31ll（3 3）11111AElNl 33333AElNl （4