SPSS因子分析法--比較的好(20210314084749)

1、實驗課：因子分析實驗?zāi)康睦斫庵鞒煞郑ㄒ蜃樱┓治龅幕驹?，熟悉并掌握SPSS中的主成分（因子） 分析方法及其主要應(yīng)用。因子分析一、 基礎(chǔ)理論知識1 概念因子分析（Factor analysis）:就是用少數(shù)幾個因子來描述許多指標(biāo)或因素之間的聯(lián)系， 以較少幾個因子來反映原資料的大部分信息的統(tǒng)計學(xué)分析方法。 從數(shù)學(xué)角度來看， 主成分分 析是一種化繁為簡的降維處理技術(shù)。主成分分析（Principal component analysis）:是因子分析的一個特例，是使用最多的因 子提取方法。它通過坐標(biāo)變換手段， 將原有的多個相關(guān)變量， 做線性變化， 轉(zhuǎn)換為另外一組 不相關(guān)的變量。 選取前面幾個方差最大

2、的主成分， 這樣達到了因子分析較少變量個數(shù)的目的， 同時又能與較少的變量反映原有變量的絕大部分的信息。兩者關(guān)系：主成分分析（PCA）和因子分析（FA）是兩種把變量維數(shù)降低以便于描述、 理解和分析的方法，而實際上 主成分分析可以說是因子分析的一個特例 。2 特點（1）因子變量的 數(shù)量遠少于原有的指標(biāo)變量的數(shù)量 ，因而對因子變量的分析能夠減少 分析中的工作量。（2）因子變量不是對原始變量的取舍，而是根據(jù)原始變量的信息進行重新組構(gòu)，它能 夠反映原有變量大部分的信息。（3）因子變量之間不存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系，對變量的分析比較方便，但原始部分 變量之間多存在較顯著的相關(guān)關(guān)系。（4）因 子變量具有命名解

3、釋 性，即該變量是對某些原始變量信息的綜合和反映。 在保證數(shù)據(jù)信息丟失最少的原則下， 對高維變量空間進行降維處理 （即通過因子分析或主成分分析） 。顯然，在一個低維空間解釋系統(tǒng)要比在高維系統(tǒng)容易的多。3 類型根據(jù)研究對象的不同，把因子分析分為R型和Q型兩種。當(dāng)研究對象是變量時，屬于 R 型因子分析； 當(dāng)研究對象是樣品時，屬于 Q 型因子分析。但有的因子分析方法兼有 R 型和 Q 型因子分析的一些特點，如因子分析中的對應(yīng)分析 方法，有的學(xué)者稱之為雙重型因子分析，以示與其他兩類的區(qū)別。4分析原理假定：有 n 個地理樣本,每個樣本共有p個變量，構(gòu)成一個 nx p階的地理數(shù)據(jù)矩陣x11x12x1pXx

4、21x22x2pxn1xn2xnp當(dāng) p 較大時， 在 p 維空間中考察問題比較麻煩。 這就需要進行降維處理， 即用較少幾個 綜合指標(biāo)代替原來指標(biāo)， 而且使這些綜合指標(biāo)既能盡量多地反映原來指標(biāo)所反映的信息，同時它們之間又是彼此獨立的。線性組合：記x1 , x2，xP為原變量指標(biāo)，z1, z2,，zm ( m0.9，非常適合；0.8KMO0.9，適合； 0.7KMO0.8，般；0.6KMO0.7，不太適合；KMO0）和相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交的特征向量 li ；根 據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣的特征根，即公共因子 Zj的方差貢獻（等于因子載荷矩陣 L中第j列各元 素的平方和），計算公共因子Zj的方差貢獻率與累積貢獻率。

5、(i 1,2, p)p(i 1,2, p)kk 1主成分分析是在一個多維坐標(biāo)軸中，將原始變量組成的坐標(biāo)系進行平移變換，使得新的坐標(biāo)原點和數(shù)據(jù)群點的重心重合。新坐標(biāo)第一軸與數(shù)據(jù)變化最大方向?qū)?yīng)。通過計算特征根（方差貢獻）和方差貢獻率與累積方差貢獻率等指標(biāo)，來判斷選取公共因子的數(shù)量和公共因子（主成分）所能代表的原始變量信息。公共因子個數(shù)的確定準(zhǔn)則：1）根據(jù)特征值的大小來確定，一般取大于1的特征值對應(yīng)的幾個公共因子/主成分。2）根據(jù)因子的累積方差貢獻率來確定，一般取累計貢獻率達 85-95%的特征值所對應(yīng)的第一、第二、第m （mW p）個主成分。也有學(xué)者認為累積方差貢獻率應(yīng)在80 %以上。5.3因子

6、變量的命名解釋因子變量的命名解釋是因子分析的另一個核心問題。經(jīng)過主成分分析得到的公共因子/主成分Z1,Z2,Zm是對原有變量的綜合。原有變量是有物理含義的變量，對它們進行線性變換后，得到的新的綜合變量的物理含義到底是什么？在實際的應(yīng)用分析中，主要通過對載荷矩陣進行分析，得到因子變量和原有變量之間的關(guān)系，從而對新的因子變量進行命名。利用因子旋轉(zhuǎn)方法能使因子變量更具有可解釋性。計算主成分載荷，構(gòu)建載荷矩陣A。IayV i lij (i, j1,2, p)a11a12 .a1 ml111丨12療2.hm 1 ma21A=a21 .a2ml 21 , 1丨21 2 .Jm t ma p1a p1.ap

7、ml -p1毎 1l pT2.m t mxa11z1a12Z2a1pZpX2a21Z1a22Z2a2p Zpxmam1z1Qm2Z2ampzpZ1l11x1l12x2l1 pxpZ2l21X1l 22 x2l2pXpZml m1 x1lm2X2lmpxp計算主成分載荷，構(gòu)建載荷矩陣A。載荷矩陣A中某一行表示原有變量Xi與公共因子/因子變量的相關(guān)關(guān)系。載荷矩陣A中某一列表示某一個公共因子 /因子變量能夠解釋的原有 變量Xi的信息量。有時 因子載荷矩陣的解釋性不太好，通常需要進行因子旋轉(zhuǎn)，使原有因子變量更具有可解釋性。因子旋轉(zhuǎn)的主要方法：正交旋轉(zhuǎn)、斜交旋轉(zhuǎn)。a11a12 .a1ml11 . 11伐

8、：2.hm & m. a21A=a21 .a2m咕，1I21 .2.1 :2 m：. ma p1a p1.apml一p11llp2. Ipm j m正交旋轉(zhuǎn)和斜交旋轉(zhuǎn)是因子旋轉(zhuǎn)的兩類方法。前者由于保持了坐標(biāo)軸的正交性， 因此使用最多。正交旋轉(zhuǎn)的方法很多，其中以方差最大化法最為常用。方差最大正交旋轉(zhuǎn)(varimax orthogonal rotation)基本思想：使公共因子的相對負荷的方差之和最大，且保持原公共因子的正交性和公共方差總和不變。可使每個因子上的具有最大載荷的變量數(shù)最小，因此可以簡化對因子的解釋。斜交旋轉(zhuǎn)(oblique rotation)因子斜交旋轉(zhuǎn)后，各因子負荷發(fā)生了變化，出現(xiàn)

9、了兩極分化。各因子間不再相互獨立，而是彼此相關(guān)。各因子對各變量的貢獻的總和也發(fā)生了改變。斜交旋轉(zhuǎn)因為因子間的相關(guān)性而不受歡迎。但如果總體中各因子間存在明顯的相關(guān)關(guān)系則應(yīng)該考慮斜交旋轉(zhuǎn)。適用于大數(shù)據(jù)集的因子分析。無論是正交旋轉(zhuǎn)還是斜交旋轉(zhuǎn)，因子旋轉(zhuǎn)的目的：是使因子負荷兩極分化，要么接近于0,要么接近于1。從而使原有因子變量更具有可解釋性。5.4計算因子變量得分因子變量確定以后，對于每一個樣本數(shù)據(jù)，我們希望得到它們在不同因子上的具體數(shù)據(jù)值，即因子得分。估計因子得分的方法主要有：回歸法、Bartlette法等。計算因子得分應(yīng)首先將因子變量表示為原始變量的線性組合。即：Z1l11x1l12x2l1 p

10、xpZ2l21x1l22x2l2pXpZml m1 x1lm2x2lmpxp回歸法，即Thomson法：得分是由貝葉斯 Bayes思想導(dǎo)出的，得到的因子得分是有偏 的，但計算結(jié)果誤差較小。貝葉斯(BAYES )判別思想是根據(jù)先驗概率求出后驗概率，并依據(jù)后驗概率分布作出統(tǒng)計推斷。Bartlett 法： Bartlett 因子得分是極大似然估計，也是加權(quán)最小二乘回歸，得到的因子得 分是無偏的， 但計算結(jié)果誤差較大。因子得分可用于模型診斷，也可用作進一步分析如聚類分析、回歸分析等的原始資料。 關(guān)于因子得分的進一步應(yīng)用將在案例介紹一節(jié)分析。5.5 結(jié)果的分析解釋此部分詳細見案例分析二、 案例分析1 研

11、究問題石家莊18個縣市14個指標(biāo)因子，具體來說有人均GDP（元/人）、人均全社會固定資產(chǎn)投資額、人均城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資額、人均一般預(yù)算性財政收入、第三產(chǎn)業(yè)占GDP 比重 （%）、人均社會消費品零售額、人均實際利用外資額（萬美元 /人）、人均城鄉(xiāng)居民儲蓄存款、農(nóng)民 人均純收入、在崗職工平均工資、人才密度指數(shù)、科技支出占財政支出比重（%）、每萬人擁有執(zhí)業(yè)醫(yī)師數(shù)量、每千人擁有病床數(shù)。要求根據(jù)這 1 4項內(nèi)容進行因子分析，得到維度較少的幾個因子 。2 實現(xiàn)步驟【1】在“Analyze”菜單“ Data Reduction”中選擇“ Factor”命令，如下圖所示。Fite Bdit ViewRat 劃r

12、ansformAr-；dyzc ；spr ： Liilit .：A： J c r,j遲心門冷： |jReports仁W人均GD1他|2正迄縣3高邑縣45平山縣B耳樺縣78新樂市910晉州市1112黃呈縣13井段縣U奈城縣15行盾縣16元氏縣17翅縣10縣19llJIDescriptive StatisticsTablesRFM AnalysisCompare MearisGeneral Linear ModelGonoroizod Linear ModelsMixed ModelsCorrelateRegressionLoglinearNeural IMetworhsClassifyDimen

13、sion 尺已dudtionScale人均城縝固老惰聲投人均一般額箕性卽 政收入24721.652557.7-10153.33549.77396.94332安9636.61529515894.61926.615309.09342.0G17143.621114.5：3731.03350.31013(Forecastinglusy/ .o i彷,星Survival115357 53725. KMultiple Rtsponse11560.90529.35Mssing Value Analysis.7437.92230.3JMultiple Imputationk8394.12304.2Comple

14、x Samplesk6B99.29214Quality Controlk13194.04280 5SROC Cirve.H6 2xNonparametrlc lestsCwresptnctence Analyst.吐 Optimal Scaling.【2】在彈出的下圖所示的Factor Analysis對話框中，從對話框左側(cè)的變量列表 中選擇這14個變量，使之添加到 Variables框中?！?】點擊“ Descriptives” 按鈕，彈出“ Factor Analysis： Descriptives” 對話框, 如圖所示。開 Factor Anjl/sk Descriptive-Stati

15、stics|*| JiiYrieite descriatiYesy Initial aoluticnCorrelation Matrix0 Op efficients| | Inverse Sgnlfteance levels Reproduced Determinant Anfi-lmage叵頤D rdtstof 刖iuityContinue匚 an celStatistics框用于選擇哪些相關(guān)的統(tǒng)計量，其中：Univariate descriptives （變量描述）：輸出變量均值、標(biāo)準(zhǔn)差；In itial solution（初始結(jié)果）Correlation Matrix框中提供了幾種檢驗

16、變量是否適 合做引子分析的檢驗方法，其 中：Coefficie nts （相關(guān)系數(shù)矩陣）Significanee leves （顯著性水平）Determinant （相關(guān)系數(shù)矩陣的行列式）In verse （相關(guān)系數(shù)矩陣的逆矩陣）Reproduced （再生相關(guān)矩陣，原始相關(guān)與再生相關(guān)的差值）An ti-image （反影像相關(guān)矩陣檢驗）KMO and Bartlett s test of sphericity （KMO 檢驗和巴特利特球形檢驗） 本例中，選中該對話框中所有選項，單擊Continue按鈕返回Factor Analysis對話框?！?】單擊“Extraction” 按鈕，彈出“

17、Factor Analysis： Extraction” 對話框，選擇 因子提取方法，如下圖所示：Method：? -Principal componenis寸Analyz*?Principal componentsispla1IJnweiighted least squares- CorrGsrw陽liEwd least squaresV Uhrotsted factor solution CoviMaximijm likelihoodPrincipal axis futorngAJphw factoringpree plot-EjcfractImage factoring(a? Sasec

18、ion tigenvimeEigenvaluesthan:Fixed inumber of factorsFactors to extract:Factor ArdlysH： Extract ionMaximum Iterations for CflnvergtnGe: 25ContinueCartceJHelp因子提取方法在Method下拉框中選取，SPSS共提供了 7種方法：Principle Components Analysis （主成分分析）Un weighted least squares（未加權(quán)最小平方法）Generalized least squares （綜合最小平方法）Ma

19、ximum likelihood（最大似然估價法）Prin cipal axis factori ng （主軸因子法）Alpha factori ng （a因子）Image factori ng （影像因子）Analyze框中用于選擇提取變量依據(jù)，其中：Correlation matrix （相關(guān)系數(shù)矩陣）Covarianee matrix （協(xié)方差矩陣）Extract框用于指定因子個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)，其中：Eigenvaluse over （大于特征值）Number of factors （因子個數(shù)）Display框用于選擇輸出哪些與因子提取有關(guān)的信息，其中：Un rotated factor so

20、lution （未經(jīng)旋轉(zhuǎn)的因子載荷矩陣）Screen plot （特征值排列圖）Maximun interations for Convergenee框用于指定因子分析收斂 的最大迭代次數(shù)， 系統(tǒng)默認的最大迭代次數(shù)為25。本例選用Principal components方法，選擇相關(guān)系數(shù)矩陣作為提取因子變量的依 據(jù)，選中Un rotated factor solution和Scree plot項，輸出未經(jīng)過旋轉(zhuǎn)的因子載荷矩 陣與其特征值的碎石圖；選擇Eigenvaluse over項，在該選項后面可以輸入1，指定提取特征值大于1的因子。單擊Continue按鈕返回Factor Analysis

21、對話框。【5】單擊 Factor Analysis對話框中的 Rotation按鈕，彈出 Factor Analysis: Rotation 對話框，如下圖所示：Factor Ana lysis：眈栢廿口口該對話框用于選擇因子載荷矩陣的旋轉(zhuǎn)方法。旋轉(zhuǎn)目的是為了簡化結(jié)構(gòu)，以幫助我們解釋因子。SPSS默認不進行旋轉(zhuǎn)（None）。Method框用于選擇因子旋轉(zhuǎn)方法，其中：None （不旋轉(zhuǎn)）Varimax （正交旋轉(zhuǎn)）Direct Oblimin （直接斜交旋轉(zhuǎn)）Quanlimax （四分最大正交旋轉(zhuǎn)）Equamax （平均正交旋轉(zhuǎn)）Promax （斜交旋轉(zhuǎn)）Display框用于選擇輸出哪些與因子旋

22、轉(zhuǎn)有關(guān)的信息，其中：Rotated solution （輸出旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣）Loading plots （輸出載荷散點圖）本例選擇方差極大法旋轉(zhuǎn) Varimax，并選中Rotated solution和Loading plot 項，表示輸出旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣和載荷散點圖， 單擊Continue按鈕返回Factor Analysis對話框?！?】單擊 Factor Analysis 對話框中的 Scores按鈕，彈出 Factor Analysis: Scores 對話框，如下圖所示：強 Fjctor Analysis Factor Stores回 S.a*e as vriblesrMe

23、thod* Regression BsrtleH Anclersor-RubinH display frctcir 冷心帕 cnrfTiclent matrixCorrtimueCancel該對話框用以選擇對因子得分進行設(shè)置，其中：Regression （回歸法）：因子得分均值為0,采用多元相關(guān)平方；Bartlett （巴特利法）：因子得分均值為0,采用超出變量范圍各因子平方和 被最小化；Anderson-Rubin （安德森-洛賓法）：因子得分均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差1，彼此不 相關(guān)；Display factor score coefficient matrix:選擇此項將在輸出窗口中顯示因子得 分

24、系數(shù)矩陣?！?】單擊 Factor Analysis對話框中的 Options按鈕，彈出 Factor Analysis: Options 對話框，如下圖所示：該對話框可以指定其他因子分析的結(jié)果，并選擇對缺失數(shù)據(jù)的處理方法， 其中：Missi ng Values框用于選擇缺失值處理方法：Exclude cases listwise去除所有缺失值的個案Exclude cases pairwise含有缺失值的變量，去掉該案例Replace with mean用平均值代替缺失值Cofficient Display Format框用于選擇載荷系數(shù)的顯示格式：Sorted by size載荷系數(shù)按照數(shù)值

25、大小排列Suppress absolute values less tha n不顯示絕對值小于指定值的載荷量 本例選中 Exclude cases listwise 項，單擊 Continue 按鈕返回 Factor Analysis 對話框，完成設(shè)置。單擊 OK，完成計算。3結(jié)果與討論（1）SPSS輸出的第一部分如下：第一個表格中列出了 18個原始變量的統(tǒng)計結(jié)果，包括平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和分 析的個案數(shù)。這個是步驟3中選中Univariate descriptives項的輸出結(jié)果。Descriptive StatisticsMeanStd. DeviationAnalysis N人均GDP（元/人

26、）22600.52118410.5546418人均全社會固定資產(chǎn)投資額15190.95155289.1449918人均城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資額10270.36424874.1461618人均一般預(yù)算性財政收入585.1712550.4565918第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重（%）29.06129.4685818人均社會消費品零售額6567.25663068.7546318人均實際利用外資額（萬美元/23.566740.3136118人）人均城鄉(xiāng)居民儲蓄存款12061.23847363.0865918農(nóng)民人均純收入4852.55561202.5297018在崗職工平均工資18110.38892374.0575

27、418人才密度指數(shù)8.15485.3755218科技支岀占財政支岀比重 （%）1.3494.5019318每萬人擁有執(zhí)業(yè)醫(yī)師數(shù)量12.68838.8869118每千人擁有病床數(shù)2.36081.1607718（2）SPSS輸出結(jié)果文件中的第二部分如下： 該表格給出的是18個原始變量的相關(guān)矩陣Correlation Matrix人均全社會固定人均城鎮(zhèn)固定資人均GDP（元/人）資產(chǎn)投資額產(chǎn)投資額Correlation人均GDP（元/人）1.000.503.707人均全社會固定資產(chǎn)投資額.5031.000.883人均城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資額.707.8831.000人均一般預(yù)算性財政收入.776.571.8

28、21第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重（%）.567.507.759人均社會消費品零售額.737.247.600人均實際利用外資額（萬美元/.454.356.648人）人均城鄉(xiāng)居民儲蓄存款.707.480.780農(nóng)民人均純收入.559-.073.130在崗職工平均工資.789.325.544人才密度指數(shù).741.470.737科技支岀占財政支岀比重 （%）.582.378.486每萬人擁有執(zhí)業(yè)醫(yī)師數(shù)量.434.520.733每千人擁有病床數(shù).573.565.761Correlation Matrix人均一般預(yù)算性財政收入第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重（%）人均社會消費品零售額Correlation人均 GDP（元/人

29、）人均全社會固定資產(chǎn)投資額人均城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資額人均一般預(yù)算性財政收入第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重（%）人均社會消費品零售額人均實際利用外資額（萬美元/人）人均城鄉(xiāng)居民儲蓄存款農(nóng)民人均純收入在崗職工平均工資人才密度指數(shù)科技支岀占財政支岀比重 （%）每萬人擁有執(zhí)業(yè)醫(yī)師數(shù)量每千人擁有病床數(shù).776.571.8211.000.830.693.797.907.132.736.795.729.818.911.567.507.759.8301.000.646.822.882.278.548.745.575.844.806.737.247.600.693.6461.000.616.839.516.609.812.4

30、90.627.629Correlation Matrix人均實際利用外 資額（萬美元/人）人均城鄉(xiāng)居民儲蓄存款農(nóng)民人均純收入Correlation人均 GDP（元/人）.454.707.559人均全社會固定資產(chǎn)投資額.356.480-.073人均城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資額.648.780.130人均一般預(yù)算性財政收入.797.907.132第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重（%）.822.882.278人均社會消費品零售額.616.839.516人均實際利用外資額（萬美元/人）1.000.792-.007人均城鄉(xiāng)居民儲蓄存款.7921.000.264農(nóng)民人均純收入-.007.2641.000在崗職工平均工資.388

31、.647.411人才密度指數(shù).752.868.315科技支岀占財政支岀比重 （%）.570.626.210每萬人擁有執(zhí)業(yè)醫(yī)師數(shù)量.795.885-.075每千人擁有病床數(shù).784.866.000Correlation Matrix在崗職工平均工資人才密度指數(shù)科技支岀占財政 支出比重（%）Correlation人均 GDP（元/人）人均全社會固定資產(chǎn)投資額人均城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資額人均一般預(yù)算性財政收入第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重（%）人均社會消費品零售額人均實際利用外資額（萬美元/人）人均城鄉(xiāng)居民儲蓄存款農(nóng)民人均純收入在崗職工平均工資人才密度指數(shù)科技支岀占財政支岀比重 （%）每萬人擁有執(zhí)業(yè)醫(yī)師數(shù)量每千人擁

32、有病床數(shù).789.325.544.736.548.609.388.647.4111.000.539.421.477.575.741.470.737.795.745.812.752.868.315.5391.000.577.739.719.582.378.486.729.575.490.570.626.210.421.5771.000.519.769Correlation Matrix每萬人擁有執(zhí)業(yè)醫(yī)師數(shù)量每千人擁有病床數(shù)Correlation人均GDP（元/人）.434.573人均全社會固定資產(chǎn)投資額.520.565人均城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資額.733.761人均一般預(yù)算性財政收入.818.911第

33、三產(chǎn)業(yè)占GDP比重（）.844.806人均社會消費品零售額.627.629人均實際利用外資額（萬美元/.795.784人）人均城鄉(xiāng)居民儲蓄存款.885.866農(nóng)民人均純收入-.075.000在崗職工平均工資.477.575人才密度指數(shù).739.719科技支岀占財政支岀比重 （%）.519.769每萬人擁有執(zhí)業(yè)醫(yī)師數(shù)量1.000.912每千人擁有病床數(shù).9121.000（3）SPSS輸出結(jié)果的第四部分如下:KMO and Bartletts TestKaiser-Meyer-Olkin Measure.551of Sampling Adequacy.Bartletts Test of Spher

34、icityApprox. Chi-Square324.227df91Sig.000該部分給出了 KMO檢驗和Bartlett球度檢驗結(jié)果。其中KMO值為0.551, 根據(jù)統(tǒng)計學(xué)家Kaiser給出的標(biāo)準(zhǔn)，KMO取值小于0.6,不太適合因子分析。 Bartlett球度檢驗給出的相伴概率為 0.00,小于顯著性水平0.05,因此拒絕Bartlett 球度檢驗的零假設(shè)，認為適合于因子分析。（4）SPSS輸出結(jié)果文件中的第六部分如下：CommunalitiesInitialExtraction人均GDP（元/人）1.0001.000人均全社會固定資產(chǎn)投資額1.0001.000人均城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資額1.0

35、001.000人均一般預(yù)算性財政收入1.0001.000第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重（%）1.0001.000人均社會消費品零售額1.0001.000人均實際利用外資額（萬美元/1.0001.000人）人均城鄉(xiāng)居民儲蓄存款1.0001.000農(nóng)民人均純收入1.0001.000在崗職工平均工資1.0001.000人才密度指數(shù)1.0001.000科技支岀占財政支岀比重 （%）1.0001.000每萬人擁有執(zhí)業(yè)醫(yī)師數(shù)量1.0001.000每千人擁有病床數(shù)1.0001.000Extraction Method: Principal Component Analysis.這是因子分析初始結(jié)果，該表格的第一列列出

36、了18個原始變量名；第二列是根據(jù)因子分析初始解計算出的變量共同度。利用主成分分析方法得到18個特征值，它們是銀子分析的初始解，可利用這18個出世界和對應(yīng)的特征向量計算 出銀子載荷矩陣。由于每個原始變量的所有方差都能被因子變量解釋掉，因此每個變量的共同度為1;第三列是根據(jù)因子分析最終解計算出的變量共同度。根據(jù) 最終提取的m個特征值和對應(yīng)的特征向量計算出因子載荷矩陣。（此處由于軟件 的原因有點小問題）這時由于因子變量個數(shù)少于原始變量的個數(shù)，因此每個變量的共同度必然小于1。（5）輸出結(jié)果第六部分為 Total Variance Explai ned表格Total Variance Explained

37、Compo nentInitial EigenvaluesTotal% of VarianceCumulative %19.13965.27921.71812.26931.0147.2404.6594.7065.5363.8276.3612.5777.2581.8448.133.9529.077.54910.049.34911.031.22412.020.14013.005.03814.001.005100.000Total Variance ExplainedCompo nentInitialEigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsCumu

38、lative %Total% of VarianceCumulative %165.2799.13965.27965.279277.5481.71812.26977.548384.7881.0147.24084.788489.494.6594.70689.494593.321.5363.82793.321695.898.3612.57795.898797.743.2581.84497.743898.695.133.95298.695999.244.077.54999.2441099.593.049.34999.5931199.817.031.22499.8171299.958.020.1409

39、9.9581399.995.005.03899.995Extraction Method: Principal Component Analysis.Total Variance ExplainedCompo nentRotation Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %14.79434.24234.24222.26216.15850.40031.84613.18863.58741.57111.22274.80951.54811.06085.8696.8446.02891.8987.5674.04895.9468.2731

40、.94897.8949.131.93898.83210.068.48299.31411.046.32999.64312.035.25299.89513.014.10099.995Extraction Method: Principal Component Analysis.該表格是因子分析后因子提取和銀子旋轉(zhuǎn)的結(jié)果。其中，Component列和Ini tial Eige nv alues列（第一列到第四列）描述了因子分析初始解對原有變量總體 描述情況。第一列是因子分析13個初始解序號。第二列是因子變量的方差貢獻 （特征值），它是衡量因子重要程度的指標(biāo)，例如第一行的特征值為9.139,后面 描述

41、因子的方差依次減少。第三列是各因子變量的方差貢獻率（% of Varianc，表示該因子描述的方差占原有變量總方差的比例。第四列是因子變量的累計方差貢獻率，表示前 m個因子描述的總方差占原有變量的總方差的比例。第五列和 第七列則是從初始解中按照一定標(biāo)準(zhǔn)（在前面的分析中是設(shè)定了提取因子的標(biāo)準(zhǔn) 是特征值大于1）提取了 3個公共因子后對原變量總體的描述情況。各列數(shù)據(jù)的 含義和前面第二列到第四列相同，可見提取了 5個因子后，它們反映了原變量的 大部分信息。第八列到第十列是旋轉(zhuǎn)以后得到的因子對原變量總體的刻畫情況。 各列的含義和第五列到第七列是一樣的。（6）SPSS輸出的該部分的結(jié)果如下：Compone

42、nt MatrixComponent123456人均一般預(yù)算性財政收入.959-.075.015.158-.140-.023人均城鄉(xiāng)居民儲蓄存款.959.008-.154-.107-.039.001每千人擁有病床數(shù).910-.272-.089.204-.051.040第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重（%）.890-.087-.137-.141.067.373人才密度指數(shù).886.098-.098-.179.151-.259人均城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資額.868-.162.404-.183.078.006每萬人擁有執(zhí)業(yè)醫(yī)師數(shù)量.861-.362-.183-.137-.115.069人均實際利用外資額（萬美元/.81

43、5-.271-.346-.079.064-.012人）人均社會消費品零售額.805.370-.218-.203.026-.223人均GDP（元/人）.797.458.282.099-.029-.163科技支岀占財政支岀比重 （%）.712.000-.097.621.302-.008在崗職工平均工資.706.386.158.145-.531.080農(nóng)民人均純收入.271.887-.002-.088.245.253人均全社會固定資產(chǎn)投資額.611-.328.690-.074.163.028Extraction Method: Principal Component Analysis.a. 13 c

44、omponents extracted.該表格是最終的因子載荷矩陣A，對應(yīng)前面的因子分析的數(shù)學(xué)模型部分。根據(jù)該 表格可以得到如下因子模型：X=AF+a &X1=0.959F1-0.075F2+0.015F3+0.158 F4-0.140F5-0.023Fs-0.096F7+0.017F8-0.117F9+0.004F10-0.062F11-0.040 F12+0.021 F13Component Matrix aComponent7891011人均一般預(yù)算性財政收入-.096.017-.117.004-.062人均城鄉(xiāng)居民儲蓄存款.109-.022-.134-.073-.016每千人擁有病床數(shù).158.034.061.106-.046第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重（）