方波分解為多次正弦波之和

1、精品文檔目錄1技術要求 .12基本原理 .13建立模型描述 .24模塊功能分析或源程序代碼.25調試過程及結論 .45.1調試過程 . .45.2結論 .56心得體會 .77 參考文獻 . .8。0歡迎下載精品文檔方波分解為多次正弦波之和的設計1 技術要求已知某一周期性方波，用 matlab 仿真軟件演示諧波合成情況，討論參數(shù)對分解和合成波形的影響。2 基本原理根據(jù)三角傅里葉級數(shù)：t1+Tcos2 ( nt)dt =t1+Tt)dt =T（ 1）sin2 (nt1t12t1+T( t)(t)t1+T( t)sin(t)n（ ）cos mcos ndt = sin mndt = 0,m2t1t1

2、t1+Tsin(t)(t)、n為任何整數(shù)（ ）mcos ndt = 0 m3t1對于任何一個周期為T 的周期信號 f （t ），都可以求出它在上述各函數(shù)中的分量，從而將此函數(shù)在區(qū)間（ t1 ， t1+T）內表示為()a0( t)(t)(t)( t)(t)f t= 2 + a1cos+ a1 cos 2+ ? + an cos n+ ? + b1 sin+ b2sin 2+()a 0(t)（ 4）n+ ?=2 +nsin (nt)+ bn sinn=1 an cos n+ b這就是函數(shù) f(t)在上述區(qū)間內的三角傅里葉級數(shù)表達式。方波函數(shù)表達式 ：f( t) = 10 t T/2（ 5）()T/

3、2t Tf t先把這個函數(shù)展開為三角級數(shù)，為此就要求出分量系數(shù)a 和 b。2T2TT0= a f(t)dt =2Tdt = 0（ 6） dt - T 0T 02。1歡迎下載精品文檔2T2T(t)T(t)2a= f(t)cos (n t)dt =（ ） cos ndt - cos n = 07nT0T 0T22 T22T4當 n 為奇數(shù)n Tb = f(t)sin (n t)dt =T sin( nt)dt - Tsin (nt)dt =（ 8）nT 0020當 n 為偶數(shù)因此，該非周期性方波在區(qū)間（ 0，T）內可以表示為(t ) f=4 sin ( t)+ 1sin(3t)+1 sin(5t)

4、+ ? （ 9）353 建立模型描述利用 Matlab 畫出方波波形根據(jù)公式（9）令=1分別作出各次諧波的波形與方波比較將各波形圖疊加作圖分別作出不同次諧波疊加后的波形得出結論：方波可以分解為多次正弦波之和4 模塊功能分析或源程序代碼figure(1)ts=0.0001;t=0:ts:4*pi;%t的取值范圍為 0 到 4*pi ，間隔 0.0001 取一個點f=1/ts;N=length(t);y1=square(0.32*pi*t);%產生一個方波plot(t,y1);title(產生一個方波 );pausehold onfigure(2)subplot 321y2=4/pi*sin(t)

5、;%頻率為 1（f=1/2*pi）的正弦基波 %plot(t,y2);title(正弦基波 )。2歡迎下載精品文檔subplot 322y3=4/pi*(sin(3*t)/3);%三次諧波plot(t,y3);title(三次諧波 )subplot 323y4=4/pi*(sin(5*t)/5);%五次諧波plot(t,y4);title(五次諧波 )subplot 324y5=4/pi*(sin(7*t)/7);%七次諧波plot(t,y5);title(七次諧波 )subplot 325y6=4/pi*(sin(9*t)/9);%九次諧波plot(t,y6);title(九次諧波 );pa

6、usefigure(3)subplot 221y7=4/pi*(sin(t)+sin(3*t)/3);%將前兩次諧波疊加plot(t,y7);title(前兩次諧波疊加 )subplot 222y8=4/pi*(sin(t)+sin(3*t)/3+sin(5*t)/5);%將前三次諧波疊加plot(t,y8);title(前三次諧波疊加 )subplot 223y9=4/pi*(sin(t)+sin(3*t)/3+sin(5*t)/5+sin(7*t)/7+sin(9*t)/t);%將前五次諧波疊加plot(t,y9);。3歡迎下載精品文檔title(前五次諧波疊加 )%重新定義 y，把各次波

7、形數(shù)據(jù)存為一個三維數(shù)組y=zeros(10,max(size(t);x=zeros(size(t);for k=1:2:15x=x+4/pi*(sin(k*t)/k);y(k+1)/2,:)=x;end%將各波形疊合繪出pause,figure(4),plot(t,y(1:9,:),title(各波形疊合 )5 調試過程及結論5.1 調試過程在調試過程中，編寫方波時由于當時沒有注意方波掃描的精確度，將ts的數(shù)值選取的過于大了而導致方波的波形出現(xiàn)了大的失真，經(jīng)過反復幾次的調試后終于得出了一個比較理想的方波圖形。由于在設計之初是要將方波與后來要形成的多次正弦波疊加后的波形放到一起，所以對于方波周期

8、的選取以及方波振幅的確定也嘗試了好多次。最終才將這兩個數(shù)值確定下來。本事課程設計的目的是要證明方波能夠分解為多次正弦波之和，所以程序的設計目的在于體現(xiàn)分解的過程以及最后n 次諧波疊加后所形成的波形是否為方波。根據(jù)上述公式9 得出的方波表達式，令=1 后分別畫出y=4/pi*sin(t)的正弦基波、y=4/pi*(sin(3*t)/3)的三 次 諧 波 、 y=4/pi*(sin(5*t)/5)的 五次 諧 波 、y=4/pi*(sin(7*t)/7)的七次諧波以及 y=4/pi*(sin(9*t)/9)的九次諧波，為了能夠充分的顯示風波分解為多次正弦波之和的過程，又分別作出了前兩、三、五次諧波

9、疊加的波形。最后為了能夠完美的證明方波分解為多次正弦波之和，利用了一個for 循環(huán)語句畫出了經(jīng)過前 n 次諧波疊加后的波形（其中令n=15），并且與之前程序最開始畫出的方波波形相互疊加。由于經(jīng)過三角級數(shù)傅里葉分解得到的方波表達式是一個非周期性函數(shù)，故只有當無限次諧波疊加后才能形成正真的方波，所以本次的實驗是存在一定的誤差的，本想在程序中。4歡迎下載精品文檔作出其誤差的圖形表示以及計算出不同次數(shù)的方波疊加形成的方波所造成的誤差，但由于知識以及能力有限， 經(jīng)過多次嘗試無果后放棄了計算誤差這部分項目。造成了一定的遺憾。5.2 結論經(jīng)過此次的實驗，充分的證明了方波能夠分解為多次正弦波之和，疊加次數(shù)越多

10、誤差越小越接近方波真實的波形。所得波形如下所示：圖 5-1 方波波形。5歡迎下載精品文檔圖 5-2 各次諧波波形圖 5-3 疊加后的波形。6歡迎下載精品文檔圖 5-4 前 n 次疊加后的波形6 心得體會通過此次的課程設計可以知道利用Matlab所得出的結果與利用理論知識通過計算得出的結果是一樣的， 方波，正弦波，以及正弦波疊加后的波形都能夠利用程序編寫出來的，并且通過利用Matlab 所得出的波形能夠很清晰的表達出各個波形的物理意義。Matlab 是一款非常強大非常實用的軟件，利用Matlab 我們不僅能夠證明許多數(shù)學上的問題，而且許多我們通過理論知識所無法計算的問題都能夠解決，比如說我們這次

11、的課程設計，通過人工計算我們能夠得出方波的公式，但是這個公式卻是一個非周期性的，我們無法準確的算出方波的波形。但是利用Matlab 卻是能夠做到。通過利用Matlab 進行仿真，僅僅用一個循環(huán)語句就能夠讓我們的波形無限的接近方波的真實波形，而且我們還能利用Matlab計算出不同次正弦波疊加后所產生的誤差并且通過圖形模式表示出來以及我們還可以通過建立一個三維坐標模型將方波分解為多次正弦波之和的趨勢表示出來，使我們更加直觀的了解方波是如何分解為多次正弦波之和的。7歡迎下載精品文檔這次的課程設計讓我真的很難忘，經(jīng)過兩個多星期的努力， 終于順利完成了課程設計。開始做課程設計不知道從何入手，困難很多，經(jīng)

12、過查閱資料，和同學討論，終于了解了許多。在做課程設計的過程中， 我學會了很多， 最主要的是我對 Matlab 的運用更加熟練了，同時對信號這門課的知識又弄懂了不少，增加了對信號課程的學習興趣。課程設計是每個大學生必須面臨的一項綜合素質的考驗，如果說在我們的學習階段是一個知識的積累過程，那么現(xiàn)在的課程設計就是對過去所學的知識的綜合應用，是對理論進行深化和重新認識的實踐活動。在這期間，我們有艱辛的付出，當然也有豐收的喜悅。首先，學習能力和解決問題的信心都得到了提高。通過這次課程設計，我不僅對理論有了更深一步的認識，還培養(yǎng)了自學能力和解決問題的能力，更重要的是，培養(yǎng)了克服困難的勇氣和信心。7 參考文獻1 吳大正 . 信號與線性系統(tǒng)分析（第四版） . 北京 : 高等教育出版社 .20102 劉衛(wèi)國 .MATLAB程序設計教