北京市東城區(qū)2015屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷 理(含解析)

1、北京市東城區(qū)2015屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1（5分）已知集合A=0，1，B=x|x24，則AB=（）A0，1B0，1，2Cx|0x2Dx|0x22（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3（5分）（文）若aR，則“a2a”是“a1”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4（5分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a3+a9=4，則S11等于（）A12B18C22D445（5分）當(dāng)n=4時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出

2、的S值為（）A6B8C14D306（5分）已知函數(shù)f（x）=，若f（a），則實數(shù)a的取值范圍是（）ABCD7（5分）在空間直角坐標系Oxyz中，一個四面體的頂點坐標為分別為（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）畫該四面體三視圖中的正視圖時，以xOz平面為投影面，則得到正視圖可以為（）ABCD8（5分）已知圓O：x2+y2=2，直線l：x+2y4=0，點P（x0，y0）在直線l上若存在圓C上的點Q，使得OPQ=45（O為坐標原點），則x0的取值范圍是（）ABCD二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9（5分）若拋物線y2=2px（p0）的焦點到其準線的距離為1，則該拋物

3、線的方程為10（5分）若實數(shù)x，y滿足則z=3xy的最大值為11（5分）在ABC中，a=3，B=60，則c=；ABC的面積為12（5分）已知向量，不共線，若（+）（2），則實數(shù)=13（5分）已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x+2）為偶函數(shù)若f（1）=1，則f（8）+f（9）=14（5分）如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=AD=2，M，N分別為線段AC上的點若MBN=30，則三棱錐MPNB體積的最小值為三、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15（13分）已知函數(shù)部分圖象如圖所示（）求f（x）的最小正周期及解析式；（）將函數(shù)

4、y=f（x）的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值和最小值16（13分）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，滿足a2=3，a5=6，數(shù)列bn2an是公比為3等比數(shù)列，且b22a2=9（）求數(shù)列an和bn的通項公式；（）求數(shù)列bn的前n項和Sn17（14分）如圖，PA平面ABC，ABBC，AB=PA=2BC=2，M為PB的中點（）求證：AM平面PBC；（）求二面角APCB的余弦值；（）證明：在線段PC上存在點D，使得BDAC，并求的值18（14分）已知函數(shù)f（x）=ax（2a+1）lnx，g（x）=2alnx，其中aR（1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，

5、f（1）處的切線方程；（2）當(dāng)a0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若存在x，使不等式f（x）g（x）成立，求a的取值范圍19（13分）已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，短軸長為2，離心率為（）求橢圓C的方程；（）設(shè)P是橢圓C長軸上的一個動點，過P作斜率為的直線l交橢圓C于A，B兩點，求證：|PA|2+|PB|2為定值20（13分）對于數(shù)列A：a1，a2，a3（aiN，i=1，2，3），定義“T變換”：T將數(shù)列A變換成數(shù)列B：b1，b2，b3，其中bi=|aiai+1|（i=1，2），且b3=|a3a1|這種“T變換”記作B=T（A）繼續(xù)對數(shù)列B進行“T變換”，得到數(shù)列C：c1，c2，c3，

6、依此類推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項均為0時變換結(jié)束（）試問A：2，6，4經(jīng)過不斷的“T變換”能否結(jié)束？若能，請依次寫出經(jīng)過“T變換”得到的各數(shù)列；若不能，說明理由；（）設(shè)A：a1，a2，a3，B=T（A）若B：b，2，a（ab），且B的各項之和為2012（）求a，b；（）若數(shù)列B再經(jīng)過k次“T變換”得到的數(shù)列各項之和最小，求k的最小值，并說明理由北京市東城區(qū)2015屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1（5分）已知集合A=0，1，B=x|x24，則AB=（）A0，1B0，1，2Cx|0x2Dx|0x2

7、考點：交集及其運算 專題：集合分析：求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可解答：解：由B中不等式變形得：（x2）（x+2）0，解得：2x2，即B=，A=0，1，AB=0，1故選：A點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 專題：計算題分析：先進行復(fù)數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分母變成一個實數(shù)，分子進行復(fù)數(shù)的乘法運算，整理成復(fù)數(shù)的標準形式，寫出對應(yīng)點的坐標，看出所在的象限解答：解：復(fù)數(shù) =，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標是（ ，）復(fù)數(shù) 在復(fù)平

8、面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，故選A點評：本題考查復(fù)數(shù)的實部和虛部的符號，是一個概念題，在解題時用到復(fù)數(shù)的加減乘除運算，是一個比較好的選擇或填空題，可能出現(xiàn)在2015屆高考題的前幾個題目中3（5分）（文）若aR，則“a2a”是“a1”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡易邏輯分析：運用充分必要條件定義判斷求解解答：解：aR，當(dāng)a2a時，即a1或a0，a1不一定成立當(dāng)a1時，a2a成立，充分必要條件定義可判斷：“a2a”是“a1”的必要不充分條件，故選：B點評：本題考查了充分必要條件定義，很容易判斷4（5分）

9、設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a3+a9=4，則S11等于（）A12B18C22D44考點：等差數(shù)列的前n項和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得a6，再由S11=11a6得答案解答：解：在等差數(shù)列an中，由a3+a9=4，得2a6=4，a6=2S11=11a6=112=22故選：C點評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)的計算題5（5分）當(dāng)n=4時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A6B8C14D30考點：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，s的值，當(dāng)k=54，退出循環(huán)，輸出s的值為30解答：

10、解：由程序框圖可知：k=1，s=2k=2，s=6k=3，s=14k=4，s=30k=54，退出循環(huán)，輸出s的值為30故選：D點評：本題主要考察了程序框圖和算法，正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查6（5分）已知函數(shù)f（x）=，若f（a），則實數(shù)a的取值范圍是（）ABCD考點：其他不等式的解法 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：將變量a按分段函數(shù)的范圍分成兩種情形，在此條件下分別進行求解，最后將滿足的條件進行合并解答：解：當(dāng)a0時，2a，解得，1a0；當(dāng)a0時，解得，0aa（1，0（0，），即為a（1，）故選D點評：本題考查了分段函數(shù)已知函數(shù)值求自變量的范

11、圍問題，以及指數(shù)不等式與對數(shù)不等式的解法，屬于常規(guī)題7（5分）在空間直角坐標系Oxyz中，一個四面體的頂點坐標為分別為（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）畫該四面體三視圖中的正視圖時，以xOz平面為投影面，則得到正視圖可以為（）ABCD考點：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由題意畫出幾何體的直觀圖，然后判斷以zOx平面為投影面，則得到正視圖即可解答：解：因為一個四面體的頂點在空間直角坐標系Oxyz中的坐標分別是（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）幾何體的直觀圖如圖，所以以zOx平面為投影面，則得到正視圖為：故選A點評：本題

12、考查幾何體的三視圖的判斷，根據(jù)題意畫出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力8（5分）已知圓O：x2+y2=2，直線l：x+2y4=0，點P（x0，y0）在直線l上若存在圓C上的點Q，使得OPQ=45（O為坐標原點），則x0的取值范圍是（）ABCD考點：直線與圓相交的性質(zhì) 專題：直線與圓分析：根據(jù)條件若存在圓C上的點Q，使得OPQ=45（O為坐標原點），等價PO2即可，求出不等式的解集即可得到x0的范圍解答：解：圓O外有一點P，圓上有一動點Q，OPQ在PQ與圓相切時取得最大值如果OP變長，那么OPQ可以獲得的最大值將變小可以得知，當(dāng)OPQ=45，且PQ與圓相切時，PO=2，而當(dāng)PO2時，

13、Q在圓上任意移動，OPQ45恒成立0因此滿足PO2，就能保證一定存在點Q，使得OPQ=45，否則，這樣的點Q是不存在的；點P（x0，y0）在直線x+2y4=0上，x0+2y04=0，即y0=|OP|2=x02+y02=x02+（）2=x022x0+44，x022x00，解得，0x0，x0的取值范圍是故選：B點評：本題考查點與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合判斷出PO2，從而得到不等式求出參數(shù)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強，難度較大二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9（5分）若拋物線y2=2px（p0）的焦點到其準線的距離為1，則該拋物線的方程為y2=2x考點：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐

14、曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：首先，寫出該拋物線的焦點坐標和準線方程，然后，根據(jù)它們之間的距離為為p，根據(jù)題意，得p=1，從而得到其方程解答：解：拋物線y2=2px（p0）的焦點為（，0），準線方程為x=，它們之間的距離為p，根據(jù)題意，得p=1，所以拋物線的標準方程為：y2=2x故答案為：y2=2x點評：本題重點考查了拋物線的定義、簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題10（5分）若實數(shù)x，y滿足則z=3xy的最大值為11考點：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論解答：解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3xy得y=3x

15、z，平移直線y=3xz由圖象可知當(dāng)直線y=3xz經(jīng)過點A時，直線y=3xz的截距最小，此時z最大，由，解得，即A（3，2），此時z=33（2）=9+2=11，故答案為：11點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵11（5分）在ABC中，a=3，B=60，則c=4；ABC的面積為3考點：正弦定理；余弦定理 專題：解三角形分析：根據(jù)已知和余弦定理可求c的值，從而有三角形的面積公式解得所求解答：解：由余弦定理可得：cosB=，代入已知可得：=，解得c=4，c=1（舍去），SABC=acsinB=3，故答案為：4，3點評：本題主要考察了余弦定理，三角形面積公式的

16、應(yīng)用，屬于基本知識的考查12（5分）已知向量，不共線，若（+）（2），則實數(shù)=考點：平面向量共線（平行）的坐標表示 專題：平面向量及應(yīng)用分析：用向量共線的充要條件是存在實數(shù)，及向量相等坐標分別相等列方程求解即可解答：解：向量，不共線，若（+）（2），+=k（2），k=0且1+2k=0解得k=，故答案為：點評：考查向量共線的充要條件的應(yīng)用考查計算能力13（5分）已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x+2）為偶函數(shù)若f（1）=1，則f（8）+f（9）=1考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意可得f（0）=0，f（x）=f（x），f（x+2）=f（x+2）；即f（x）=

17、f（x），f（x）=f（x+4）；從而交替使用以化簡解答：解：f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x+2）為偶函數(shù)，f（0）=0，f（x）=f（x），f（x+2）=f（x+2）；即f（x）=f（x），f（x）=f（x+4）；故f（8）+f（9）=f（8+4）+f（9+4）=f（4）+f（5）=（f（4）+f（5）=（f（0）+f（1）=f（1）=f（1）=1；故答案為：1點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14（5分）如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=AD=2，M，N分別為線段AC上的點若MBN=30，則三棱錐MPNB體積的最小值為考點：棱柱、棱錐、棱

18、臺的體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：設(shè)MBH=，NBH=，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系得到，根據(jù)三棱錐的體積公式，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式進行求解即可解答：解：由題意值VMPNB=VPMNB=SMNB=，過B作BHAC于H，如圖：易知，當(dāng)MN取最小值時，M，N一定在點H兩邊，不妨設(shè)MBH=，NBH=，由BH=知，VMPNB=，VMPNB=，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號故答案為：點評：本題主要考查空間三棱錐的體積的計算，利用三角函數(shù)法，結(jié)合三角函數(shù)輔助角公式以及三角函數(shù)的有界性是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強，難度較大三、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15（13分）已知函數(shù)部分圖象如圖所

19、示（）求f（x）的最小正周期及解析式；（）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值和最小值考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法 專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）由圖先求得A，T，的值，當(dāng)x=時，f（x）=1，可得的值，從而可求f（x）的解析式（2）由函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換可得g（x）=sin（2x），由x，可得2x，即可求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值和最小值解答：解：（1）由圖可知，A=1，=，T=，所以=2當(dāng)x=時，f（x）=1，可得sin（2+）=1|=求f（x）的解

20、析式為：f（x）=sin（2x+）；（2）由（1）知f（x）=sin（2x+）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)y=g（x）=sin=sin（2x）的圖象，故g（x）=sin（2x），x，2x當(dāng)2x=，即x=時，g（x）有最大值為1；當(dāng)2x=，即x=0時，g（x）有最小值為；點評：本題主要考察了函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基本知識的考查16（13分）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，滿足a2=3，a5=6，數(shù)列bn2an是公比為3等比數(shù)列，且b22a2=9（）求數(shù)列an和bn的通項公式；（）求數(shù)列bn的前n項和Sn考點：數(shù)列的求和 專題：等差數(shù)列與等

21、比數(shù)列分析：（）分解等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)建立方程關(guān)系即可求數(shù)列an和bn的通項公式；（）利用分組求和法即可求數(shù)列bn的前n項和Sn解答：解：（）由a2=3，a5=6得，解得a1=2，d=1，則an=2+n1=n+1數(shù)列bn2an是公比為3等比數(shù)列，且b22a2=9b12a1=b14=3，解得b1=7，則bn2an=33n1=3n，則bn=2an+3n=2（n+1）+3n；（）bn=2an+3n=2（n+1）+3n；數(shù)列bn的前n項和Sn=+（3+32+33+3n=+=n（3+n）+（3n1）點評：本題主要考查數(shù)列的通項公式以及數(shù)列和的求解，利用分組求和法以及等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和公式是解

22、決本題的關(guān)鍵17（14分）如圖，PA平面ABC，ABBC，AB=PA=2BC=2，M為PB的中點（）求證：AM平面PBC；（）求二面角APCB的余弦值；（）證明：在線段PC上存在點D，使得BDAC，并求的值考點：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明AM平面PBC；（）建立空間坐標系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角APCB的余弦值；（）根據(jù)向量關(guān)系，以及直線垂直，利向量法進行求解即可解答：證明：（）因為PA平面ABC， BC平面ABC，所以PABC因為BCAB，PAAB=A，所以BC平面PAB又AM平面PA

23、B，所以AMBC因為PA=AB，M為PB的中點，所以AMPB又PBBC=B，所以AM平面PBC（）如圖，在平面ABC內(nèi)，作AZBC，則AP，AB，AZ兩兩互相垂直，建立空間直角坐標系A(chǔ)xyz則A（0，0，0），P（2，0，0），B（0，2，0），C（0，2，1），M（1，1，0），設(shè)平面APC的法向量為，則即令y=1，則z=2所以=（0，1，2）由（）可知=（1，1，0）為平面 的法向量，設(shè)，的夾角為，則cos=因為二面角APCB為銳角，所以二面角APCB的余弦值為（）設(shè)D（u，v，w）是線段PC上一點，且，（01）即（u2，v，w）=（2，2，1）所以u=22，v=2，w=所以由，得因為，所

24、以在線段PC存在點D，使得BDAC此時=點評：本題主要考查空間位置關(guān)系的判斷，以及利用向量法求二面角的大小以及空間線面垂直的判定，考查學(xué)生的推理能力18（14分）已知函數(shù)f（x）=ax（2a+1）lnx，g（x）=2alnx，其中aR（1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（2）當(dāng)a0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若存在x，使不等式f（x）g（x）成立，求a的取值范圍考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）把a=2代入函數(shù)解析式，求導(dǎo)后求得x=1處的導(dǎo)數(shù)值，進一步求得f（1），然后利用直線方程的點斜式求得曲線y=f（

25、x）在點（1，f（1）處的切線方程；（2）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)=然后分a=，a，0a三種情況求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）把f（x）g（x）轉(zhuǎn)化為axlnx0，分離參數(shù)a得，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)h（x）在上的最小值得a的取值范圍解答：解：（1）當(dāng)a=2時，f（x）=2x5lnx，f（1）=1，又f（1）=0，曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y0=1（x1），即x+y1=0；（2）=當(dāng)a=時，f（x）0恒成立，函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)；當(dāng)a時，當(dāng)x時，f（x）0，函數(shù)f（x）為增函數(shù)；當(dāng)x時，f（x）0，f（x）為減函數(shù)；當(dāng)0a時，當(dāng)時，f（x）0，函數(shù)f（x）為增函數(shù)；當(dāng)x時，

26、f（x）0，f（x）為減函數(shù)；（3）f（x）g（x）等價于ax（2a+1）lnx2alnx，即axlnx0，分離參數(shù)a得，令，若存在x，使不等式f（x）g（x）成立，即ah（x）min，當(dāng)x（0，e）時，h（x）0，h（x）為增函數(shù)；當(dāng)x（e，+）時，h（x）0，h（x）為減函數(shù)而h（）=e，h（e2）=h（x）在上的最小值為e，ae點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是壓軸題19（13分）已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，短軸長為2，離心率為（）求橢圓C的方程；（）設(shè)P是橢圓C長軸上的一

27、個動點，過P作斜率為的直線l交橢圓C于A，B兩點，求證：|PA|2+|PB|2為定值考點：橢圓的簡單性質(zhì) 專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）設(shè)橢圓方程為+=1（ab0），運用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解方程即可得到a=2，b=1，即可得到橢圓方程；（）設(shè)P（m，0）（2m2），設(shè)直線l的方程是y=（xm）與橢圓的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，再利用兩點間的距離公式即可證明解答：解：（）設(shè)橢圓方程為+=1（ab0），由短軸長為2，離心率為，則b=1，=，a2b2=c2，解得a=2，c=，即有橢圓方程為+y2=1；（）證明：設(shè)P（m，0）（2m2），直線l的方程是y=（xm），

28、聯(lián)立橢圓x2+4y2=4，2x22mx+m24=0（*）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1、x2是方程（*）的兩個根，x1+x2=m，x1x2=，|PA|2+|PB|2=（x1m）2+y12+（x2m）2+y22=（x1m）2+（x1m）2+（x2m）2+（x2m）2=5（定值）點評：本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、兩點間的距離公式，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題20（13分）對于數(shù)列A：a1，a2，a3（aiN，i=1，2，3），定義“T變換”：T將數(shù)列A變換成數(shù)列B：b1，b2，b3，其中bi=|aiai+1|（i=1，

29、2），且b3=|a3a1|這種“T變換”記作B=T（A）繼續(xù)對數(shù)列B進行“T變換”，得到數(shù)列C：c1，c2，c3，依此類推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項均為0時變換結(jié)束（）試問A：2，6，4經(jīng)過不斷的“T變換”能否結(jié)束？若能，請依次寫出經(jīng)過“T變換”得到的各數(shù)列；若不能，說明理由；（）設(shè)A：a1，a2，a3， B=T（A）若B：b，2，a（ab），且B的各項之和為2012（）求a，b；（）若數(shù)列B再經(jīng)過k次“T變換”得到的數(shù)列各項之和最小，求k的最小值，并說明理由考點：遞歸數(shù)列及其性質(zhì)；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和 專題：新定義分析：（）首先要弄清“T變換”的特點，其次要嘗試著去算幾次變換的結(jié)果，看一下有什么規(guī)律，顯然只有當(dāng)變換到數(shù)列的三項都相等時，再經(jīng)過一次“T變換”才能得到數(shù)列的各項均為零，否則“T變換”不可能結(jié)束（）中（i）的解答要通過已知條件得出a是B數(shù)列的最大項，從而去掉絕對值符號得到數(shù)列A是單調(diào)數(shù)列，得到答案（ii）的解答要抓住B經(jīng)過6次“T變換”后得到的數(shù)列也是形如“b，2，b+2”的數(shù)列