電磁邊界問(wèn)題

1、2 2.行不確宦“臨界問(wèn)題”大量存在于高中物理的許多章節(jié)中，女口“圓周運(yùn)動(dòng)中小球能過(guò)最高點(diǎn)的速度條件”“動(dòng)量中的避免碰撞問(wèn)題”等等，這類(lèi)題目中往往含有“最大”、“最高”、“至 少”、“恰好”等詞語(yǔ)，其最終的求解一般涉及極值，但關(guān)鍵是找準(zhǔn)臨界狀態(tài)。帶電粒子在 有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，在解答上除了有求解臨界問(wèn)題的共性外，又有它自身的一些特點(diǎn)。、解題方法畫(huà)圖T動(dòng)態(tài)分析T找臨界軌跡。（這類(lèi)題目關(guān)鍵是作圖， 圖畫(huà)準(zhǔn)了，問(wèn)題就解決了一大半，余下的就只有計(jì)算了這一般都不難。）、常見(jiàn)題型 （B為磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，V。為粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的初速度）r旳方向一定，大小不確定一第一類(lèi) I確宦 V。犬小一倉(cāng)方向不確定第二

2、類(lèi)旳犬小、方向都不確定一第三類(lèi)確定第四類(lèi)）大小一定，方向不確定第五類(lèi)分述如下:第一類(lèi)問(wèn)題：例1 1如圖1 1所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,寬度為d,邊界為CD和EF。一電子從CD邊界外側(cè)以速率 V。垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)射入， 入射方向與CD邊界夾角為0。已知電子的質(zhì)量為 m電荷量為e,為使電子能從磁場(chǎng)的另一側(cè) EF射出，求電子的速率 V0至少多大？I- 4分析：首先求出半徑得r= =L，然后作出臨界軌跡如圖4 4所示（所有從S發(fā)射出去的質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道圓心是在以S為圓心、以r= =L為半徑的圓上，這類(lèi)問(wèn)題可以先作出這一圓就是圓心的集合，然后以圓上各點(diǎn)為圓心，作出一系列動(dòng)態(tài)圓）OOL。IE1國(guó)

3、2分析：如圖2 2,通過(guò)作圖可以看到：隨著Vo的增大，圓半徑增大，臨界狀態(tài)就是圓與邊界EF相切，然后就不難解答了。第二類(lèi)問(wèn)題:例2 2如圖3 3所示，水平線 MN下方存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在MN線上某點(diǎn)O正下方與之相距L的質(zhì)子源S，可在紙面內(nèi)360360范圍內(nèi)發(fā)射質(zhì)量為 m電 量為e、速度為vo= =Bel/m的質(zhì)子，不計(jì)質(zhì)子重力，打在MN上的質(zhì)子在 O點(diǎn)右側(cè)最遠(yuǎn)距離OP_，打在O點(diǎn)左側(cè)最遠(yuǎn)距離 OO _?！揪毩?xí)】如圖5 5所示，在屏 MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙 面向里。P為屏上的一小孔，PC與MN垂直。一群質(zhì)量為 m帶電荷量為一q的粒子（不計(jì)

4、重力），以相同的速率 V,從P處沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域。粒子入射方向在與磁場(chǎng)B垂直的平面內(nèi)，且散開(kāi)在與 PC夾角為0的范圍內(nèi)，則在屏 MN上被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度 為（）分析：如圖6 6所示，打在屏上距 P最遠(yuǎn)的點(diǎn)是以 O為圓心的圓與屏的交點(diǎn)，打在屏上 最近的點(diǎn)是以 Q或O為圓心的圓與屏的交點(diǎn)（與例 2 2相似，可先作出一系列動(dòng)態(tài)圓）。故 答案選“ D。第三類(lèi)問(wèn)題：例3 3 （20092009年山東卷）如圖甲所示，建立Qxy坐標(biāo)系，兩平行極板 P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，極板長(zhǎng)度和板間距均為 I，第一、四象限有磁場(chǎng)，方向垂直于 Qxy平面向里。 位于極板左側(cè)的粒子源沿 x軸向右連續(xù)

5、發(fā)射質(zhì)量為 m電量為+ +q、速度相同、重力不計(jì)的帶 電粒子。在0 03 3to時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極板邊緣的影響）。fyX-XXX X xBxX X圖乙已知t=0=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在to時(shí)刻經(jīng)極板邊緣射入磁場(chǎng)。 上述m q、I、t。、B為已知量。（不考慮粒子間相互影響及返回極板間的情況）（1 1）求電壓U0的大小。1（2 2）求to時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。（3 3）何時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短？求此最短時(shí)間。圖丙分析：粒子進(jìn)入電場(chǎng)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可求得偏轉(zhuǎn)電壓U）； t to時(shí)刻進(jìn)入的粒子先做類(lèi)平拋運(yùn)

6、動(dòng)，to后沿末速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，利用相應(yīng)規(guī)律可求得射出電場(chǎng)的速度大小，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，可求提半徑R； 2 2to時(shí)刻進(jìn)入的帶電粒子加速時(shí)間最長(zhǎng)（如圖丙所示），加上此時(shí)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)是向上偏轉(zhuǎn)， 故運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，同樣應(yīng)用類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即可求得此最短時(shí)間。第四類(lèi)問(wèn)題：例4 4 如圖7 7所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 B=0.=0. 15T15T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在半徑R=0 0. 10m10m的圓形區(qū)域內(nèi)，圓的左端跟y軸相切于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)0,右端跟熒光屏 MN相切于x軸上的A點(diǎn)。置于原點(diǎn)的粒子源可沿x軸正方向射出速度 vo=3=3. 0 0

7、 x 10106m/sm/s的帶正電的粒子流，粒子的重力不計(jì)，荷質(zhì)比q/ /m=1 1. 0 0 x lOlO8C/kgC/kg。現(xiàn)以過(guò)0點(diǎn)并垂直于紙面的直線為軸，將圓形磁場(chǎng)逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)9090,求此過(guò)程中粒子打在熒光屏上離A的最遠(yuǎn)距離。J JA/A/分析：本題可先設(shè)想磁場(chǎng)是無(wú)界的，那么粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的一段圓弧如圖8 8中的弧OE（半徑r=2=2R=0.0. 20m20m圓心為O）,現(xiàn)在圓形磁場(chǎng)以 O為軸在旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于直徑 OA也在旋 轉(zhuǎn)，當(dāng)直徑 OA旋轉(zhuǎn)至OD位置時(shí)，粒子從圓形磁場(chǎng)中離開(kāi)射向熒光屏MN寸離A有最遠(yuǎn)距離（落點(diǎn)為 F）。圖中 O OD為等邊三角形，F(xiàn)D與O Q Q延長(zhǎng)交于 C點(diǎn)

8、，圖中0 =60=60,圖 E80C = r tan （1 1）圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積; 距離。2 2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3 3）b到O的練習(xí)：如圖9 9所示，一個(gè)質(zhì)量為 m帶電荷量為+ q的粒子以速度vo從O點(diǎn)沿y軸正方 向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外， 粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后， 從x軸上的b點(diǎn)穿過(guò)，其速度方向與 x軸正方向的夾角為 3030,粒子的重力可忽略不計(jì)， 試求：分析：如圖1010,過(guò)b點(diǎn)作速度的反向延長(zhǎng)線交 y軸于C點(diǎn)，作/ OCb的角平分線交x 軸于O,再以O(shè)為圓心、以O(shè)O為半徑畫(huà)弧，與直線 Cb相切于點(diǎn)A,粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡即為 O TAT

9、 b,圓形磁場(chǎng)即為以 OA為直徑的圓，利用相關(guān)物理公式及幾何知識(shí)不難計(jì)算出本題的 結(jié)果。第五類(lèi)問(wèn)題：例5 5電子質(zhì)量為 m電荷量為e,從坐標(biāo)原點(diǎn) O處沿xOy平面射入第一象限，射入時(shí)速度方向不同，速度大小均為vo,如圖1111所示?，F(xiàn)在某一區(qū)域加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,若這些電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能垂直射到熒光屏MN上，熒光屏與y軸平行，求：（1 1）熒光屏上光斑的長(zhǎng)度；（2 2）所加磁場(chǎng)范圍的最小面積。圖1111分析：本題可先作出這些射入第一象限的電子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道圓心的集合，必在弧0Q0Q上（如圖1212），然后設(shè)想以該弧上的各點(diǎn)（如圖 1212中的Q Q等四點(diǎn)）為圓心作出粒子運(yùn) 動(dòng)的軌跡，最終垂直射到 MN上的PQ間，所以熒光屏上光斑的長(zhǎng)度即為PF= =mv/ /eB;所加磁場(chǎng)范圍即為圖中由弧 0000所圍的區(qū)域，其中弧0304可看成是由弧 002向上平移R R得到的。沁園春雪北