中國(guó)礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院測(cè)繪工程測(cè)量平差第七章 誤差分布與平差參數(shù)的

1、第七章第七章 誤差分布與平差參數(shù)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)誤差分布與平差參數(shù)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 前面幾章所講述的幾種經(jīng)典的平差數(shù)學(xué)模型，前面幾章所講述的幾種經(jīng)典的平差數(shù)學(xué)模型，在最小二乘原則下進(jìn)行平差計(jì)算時(shí)，得到的平差值在最小二乘原則下進(jìn)行平差計(jì)算時(shí)，得到的平差值和參數(shù)估值均是最優(yōu)無偏估計(jì)量，但必須有下列情和參數(shù)估值均是最優(yōu)無偏估計(jì)量，但必須有下列情況成立：其一是假定觀測(cè)值中只含有偶然誤差（又況成立：其一是假定觀測(cè)值中只含有偶然誤差（又稱為隨機(jī)誤差），或者說偶然誤差是觀測(cè)誤差的主稱為隨機(jī)誤差），或者說偶然誤差是觀測(cè)誤差的主要成分，其它類型的誤差很小，與偶然誤差相比，要成分，其它類型的誤差很小，與偶然誤差相比，

2、可以忽略不計(jì)，因此，可視觀測(cè)值為服從正態(tài)分布可以忽略不計(jì)，因此，可視觀測(cè)值為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，也就是說，其數(shù)學(xué)期望等于真值，的隨機(jī)變量，也就是說，其數(shù)學(xué)期望等于真值， 即即 （或說觀測(cè)誤差是服從正態(tài)分布的隨機(jī)（或說觀測(cè)誤差是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望為零，即變量，其數(shù)學(xué)期望為零，即 ）；）； lle)(0)(e其二是在平差前確定觀測(cè)值的權(quán)時(shí)，假定母體的其二是在平差前確定觀測(cè)值的權(quán)時(shí)，假定母體的方差方差 為已知，用式為已知，用式 或用基于上式的或用基于上式的導(dǎo)出式計(jì)算（例如，在水準(zhǔn)測(cè)量中，用式導(dǎo)出式計(jì)算（例如，在水準(zhǔn)測(cè)量中，用式 或或 ）。如果上述兩個(gè)條件不能成立，則）。如果上述兩

3、個(gè)條件不能成立，則最小二乘平差得到的平差值和參數(shù)估值不是最優(yōu)最小二乘平差得到的平差值和參數(shù)估值不是最優(yōu)無偏估計(jì)量。因此，必須對(duì)上述假定或者說對(duì)誤無偏估計(jì)量。因此，必須對(duì)上述假定或者說對(duì)誤差分布與平差參數(shù)的正確性進(jìn)行檢驗(yàn)。差分布與平差參數(shù)的正確性進(jìn)行檢驗(yàn)。 20220iipiiscp iincp 由于采用的檢驗(yàn)方法在數(shù)學(xué)上是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)由于采用的檢驗(yàn)方法在數(shù)學(xué)上是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容，故本章闡述誤差分布與平差參數(shù)的統(tǒng)的內(nèi)容，故本章闡述誤差分布與平差參數(shù)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)方法。計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)方法。7-1 概述概述一、統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的概念一、統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的概念統(tǒng)計(jì)假設(shè)統(tǒng)計(jì)假設(shè) 在母體的未知分布上所作的某種假設(shè)稱為在

4、母體的未知分布上所作的某種假設(shè)稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)（習(xí)慣上將原假設(shè)記為統(tǒng)計(jì)假設(shè)（習(xí)慣上將原假設(shè)記為 ；備選假設(shè)記；備選假設(shè)記為為 ）。）。統(tǒng)計(jì)假設(shè)分為參數(shù)假設(shè)和非參數(shù)假設(shè)。所謂參數(shù)假統(tǒng)計(jì)假設(shè)分為參數(shù)假設(shè)和非參數(shù)假設(shè)。所謂參數(shù)假設(shè)就是對(duì)母體分布中的參數(shù)所作的假設(shè)；非參數(shù)假設(shè)就是對(duì)母體分布中的參數(shù)所作的假設(shè)；非參數(shù)假設(shè)就是對(duì)母體分布函數(shù)所作的假設(shè)。設(shè)就是對(duì)母體分布函數(shù)所作的假設(shè)。0h1h參數(shù)假設(shè)參數(shù)假設(shè) 例如，某糖廠用自動(dòng)包裝機(jī)將糖裝例如，某糖廠用自動(dòng)包裝機(jī)將糖裝箱，每箱規(guī)定的重量為箱，每箱規(guī)定的重量為100斤。每天開工時(shí)，需斤。每天開工時(shí)，需要先檢驗(yàn)一下包裝機(jī)工作是否正常。根據(jù)以往的要先檢驗(yàn)一下包裝機(jī)工

5、作是否正常。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)知，用自動(dòng)包裝機(jī)裝箱，其各箱重量的標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)驗(yàn)知，用自動(dòng)包裝機(jī)裝箱，其各箱重量的標(biāo)準(zhǔn)差差 斤，且包裝的重量變化服從正態(tài)變化。斤，且包裝的重量變化服從正態(tài)變化。某日開工后，抽測(cè)了某日開工后，抽測(cè)了9箱，其重量如下（單位：箱，其重量如下（單位：斤）：斤）：15. 199.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5試問此包裝機(jī)工作是否正常。試問此包裝機(jī)工作是否正常。 在這個(gè)例子中，我們關(guān)心的問題是：包裝機(jī)工在這個(gè)例子中，我們關(guān)心的問題是：包裝機(jī)工作是否正常，即包裝機(jī)裝出的糖箱的平均重量是否作是否正常，即包裝機(jī)裝出的糖箱的平均重量是

6、否符合標(biāo)準(zhǔn)符合標(biāo)準(zhǔn)100斤。因此，此例可作如下處理：先假斤。因此，此例可作如下處理：先假設(shè)母體的平均值設(shè)母體的平均值u=100斤（原假設(shè)記為斤（原假設(shè)記為 ： u=100斤），然后利用上述抽取的斤），然后利用上述抽取的9個(gè)數(shù)據(jù)，來推個(gè)數(shù)據(jù)，來推斷我們所作的這一假設(shè)的正確性，從而判定接受還斷我們所作的這一假設(shè)的正確性，從而判定接受還是拒絕這種假設(shè)。是拒絕這種假設(shè)。0h 如果知道母體的均值如果知道母體的均值u=100斤，那么就知道母斤，那么就知道母體的真分布是體的真分布是 。正由于母體的真分布完。正由于母體的真分布完全被幾個(gè)未知參數(shù)所決定，因此將這種僅涉及到全被幾個(gè)未知參數(shù)所決定，因此將這種僅涉及

7、到母體分布中所包含的幾個(gè)未知參數(shù)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)稱母體分布中所包含的幾個(gè)未知參數(shù)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)稱為參數(shù)假設(shè)。為參數(shù)假設(shè)。)15. 1 ,100(2n 非參數(shù)假設(shè)非參數(shù)假設(shè) 某種建筑材料，其抗斷強(qiáng)度的分某種建筑材料，其抗斷強(qiáng)度的分布，以往的監(jiān)測(cè)表明，符合正態(tài)分布，現(xiàn)在，生布，以往的監(jiān)測(cè)表明，符合正態(tài)分布，現(xiàn)在，生產(chǎn)廠家改變了原來的配料方案，生產(chǎn)出新的產(chǎn)品，產(chǎn)廠家改變了原來的配料方案，生產(chǎn)出新的產(chǎn)品，希望確定新產(chǎn)品的抗斷強(qiáng)度的分布是否仍為正態(tài)希望確定新產(chǎn)品的抗斷強(qiáng)度的分布是否仍為正態(tài)分布？分布？ 與前例類似，先建立假設(shè)：假設(shè)改變了配料方與前例類似，先建立假設(shè)：假設(shè)改變了配料方案后生產(chǎn)出的該建筑材料的抗斷強(qiáng)度

8、仍服從正態(tài)案后生產(chǎn)出的該建筑材料的抗斷強(qiáng)度仍服從正態(tài)分布（原假設(shè)記為分布（原假設(shè)記為 ： ）。然后通）。然后通過抽取子樣來推斷上述的這種假設(shè)的正確性，從過抽取子樣來推斷上述的這種假設(shè)的正確性，從而判定接受還是拒絕這種假設(shè)。這種對(duì)母體分布而判定接受還是拒絕這種假設(shè)。這種對(duì)母體分布函數(shù)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)稱為非參數(shù)假設(shè)。函數(shù)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)稱為非參數(shù)假設(shè)。0h），（*)(nxf 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 假設(shè)提出之后，就要判斷它是假設(shè)提出之后，就要判斷它是否成立，以決定接受假設(shè)還是拒絕接受假設(shè)，這否成立，以決定接受假設(shè)還是拒絕接受假設(shè)，這個(gè)過程就是假設(shè)檢驗(yàn)的過程。在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，稱判個(gè)過程就是假設(shè)檢驗(yàn)的過程。在統(tǒng)計(jì)學(xué)

9、上，稱判斷給定統(tǒng)計(jì)假設(shè)斷給定統(tǒng)計(jì)假設(shè) 的方法為統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)，或簡(jiǎn)的方法為統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)，或簡(jiǎn)稱統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。相應(yīng)于統(tǒng)計(jì)假設(shè)的劃分，統(tǒng)計(jì)假設(shè)稱統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。相應(yīng)于統(tǒng)計(jì)假設(shè)的劃分，統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)也分為參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)也分為參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。 在檢驗(yàn)時(shí)，要有一定量的抽樣數(shù)據(jù)在檢驗(yàn)時(shí)，要有一定量的抽樣數(shù)據(jù)(或說成子或說成子樣樣)，以概率論知識(shí)為基礎(chǔ)，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，以概率論知識(shí)為基礎(chǔ)，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行。因此，統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)所解決的問題，就是進(jìn)行。因此，統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)所解決的問題，就是根據(jù)子樣的信息，通過檢驗(yàn)來判斷母體分布是否根據(jù)子樣的信息，通過檢驗(yàn)來判斷母體分布是否具有指定的特

10、征。具有指定的特征。0h二、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的思想二、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的思想在本節(jié)第一例中，我們可設(shè)包裝機(jī)所包裝的糖箱在本節(jié)第一例中，我們可設(shè)包裝機(jī)所包裝的糖箱的重量為的重量為x，則，則 ,且已知且已知 。我。我們可用假設(shè)們可用假設(shè)),(2nx15. 1100:00h表示包裝機(jī)工作正常。表示包裝機(jī)工作正常。我們知道，即使包裝機(jī)工作正常，波動(dòng)性總是存我們知道，即使包裝機(jī)工作正常，波動(dòng)性總是存在的，所以，包裝機(jī)所包裝的每包糖的凈重不會(huì)在的，所以，包裝機(jī)所包裝的每包糖的凈重不會(huì)都等于都等于 ，總是有一些差異，從而觀測(cè)值的平均，總是有一些差異，從而觀測(cè)值的平均值值 也不見得恰好等于也不見得恰好等于 。

11、 0 x0但若平均值但若平均值 與與 有顯著的差異，即有顯著的差異，即 相相當(dāng)大時(shí)，則我們就認(rèn)為機(jī)器工作不正常；當(dāng)大時(shí)，則我們就認(rèn)為機(jī)器工作不正常； 若平若平均值均值 與與 沒有顯著的差異，即沒有顯著的差異，即 相當(dāng)小相當(dāng)小時(shí)，則我們就認(rèn)為包裝機(jī)工作正常。時(shí)，則我們就認(rèn)為包裝機(jī)工作正常。 x00 xx00 x 上述問題用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的語言來說就是：如果上述問題用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的語言來說就是：如果 （其（其k中為某一適當(dāng)?shù)某?shù)），則我中為某一適當(dāng)?shù)某?shù)），則我們接受假設(shè)們接受假設(shè) ，即認(rèn)為包裝機(jī)工作正常；如，即認(rèn)為包裝機(jī)工作正常；如果果 ，則我們拒絕假設(shè)，則我們拒絕假設(shè) ，即認(rèn)為包，即認(rèn)為包裝機(jī)工作不正常

12、，上述的敘述可用概率的形式裝機(jī)工作不正常，上述的敘述可用概率的形式描述如下，即描述如下，即kx00hkx00h 時(shí)，接受假設(shè)時(shí)，接受假設(shè) 。（其。（其中中 取一個(gè)較小的值，如取一個(gè)較小的值，如0.01，0.05等）。等）。 時(shí)，拒絕假設(shè)時(shí)，拒絕假設(shè) ；kxp00h10kxp0h 也就是說，假設(shè)檢驗(yàn)的判斷依據(jù)是小概率推斷原也就是說，假設(shè)檢驗(yàn)的判斷依據(jù)是小概率推斷原理。所謂小概率推斷原理就是：概率很小的事件理。所謂小概率推斷原理就是：概率很小的事件在一次試驗(yàn)中實(shí)際上是不可能出現(xiàn)的。如果小概在一次試驗(yàn)中實(shí)際上是不可能出現(xiàn)的。如果小概率事件在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)了，我們就有理由拒絕率事件在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)了，

13、我們就有理由拒絕它。它。 因此說，統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的思想是：給定一個(gè)臨因此說，統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的思想是：給定一個(gè)臨界概率界概率 ，如果在假設(shè)，如果在假設(shè) 成立的條件下，出現(xiàn)觀成立的條件下，出現(xiàn)觀測(cè)到的事件的概率小于等于測(cè)到的事件的概率小于等于 ，就作出拒絕假設(shè)，就作出拒絕假設(shè) 的決定，否則，作出接受假設(shè)的決定，否則，作出接受假設(shè) 的決定。的決定。0h0h0h 習(xí)慣上，將臨界概率習(xí)慣上，將臨界概率 稱為顯著水平，或稱為顯著水平，或簡(jiǎn)稱水平。簡(jiǎn)稱水平。三、接受域和拒絕域三、接受域和拒絕域接受域接受域 接受假設(shè)接受假設(shè) 的區(qū)域稱為檢驗(yàn)的接受域。的區(qū)域稱為檢驗(yàn)的接受域。例如上面的例子，當(dāng)根據(jù)子樣算術(shù)平均值滿足

14、例如上面的例子，當(dāng)根據(jù)子樣算術(shù)平均值滿足的時(shí)候的時(shí)候 （或（或 ）,我們我們接受假設(shè)接受假設(shè) ，也就是說計(jì)算的結(jié)果，也就是說計(jì)算的結(jié)果 落在落在了了 （或（或 ）區(qū)間之內(nèi)，通常把區(qū)間）區(qū)間之內(nèi)，通常把區(qū)間 （或（或 ）稱之為接受域。如圖）稱之為接受域。如圖7-10h0 x),(kk0h),(kk),(k10kxpkxp0),(k拒絕域拒絕域 拒絕接受假設(shè)拒絕接受假設(shè) 的區(qū)域稱為檢驗(yàn)的拒絕的區(qū)域稱為檢驗(yàn)的拒絕域。例如上面的例子，如果計(jì)算的結(jié)果域。例如上面的例子，如果計(jì)算的結(jié)果 落在落在了了 區(qū)間之外，這就表示概率很小區(qū)間之外，這就表示概率很小(=a)的事件的事件居然發(fā)生了。根據(jù)小概率事件在一次實(shí)

15、驗(yàn)中實(shí)際上居然發(fā)生了。根據(jù)小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中實(shí)際上不可能出現(xiàn)的原理，就有足夠的理由否定原來所作不可能出現(xiàn)的原理，就有足夠的理由否定原來所作的假設(shè)的假設(shè) ，通常把區(qū)間，通常把區(qū)間 （或（或 ）以外的）以外的區(qū)域稱之為拒絕域。如圖區(qū)域稱之為拒絕域。如圖7-10h0 x),(kk),(kk),(k0h四、兩類錯(cuò)誤四、兩類錯(cuò)誤 由上述假設(shè)檢驗(yàn)的思想可知，假設(shè)檢驗(yàn)是以小概由上述假設(shè)檢驗(yàn)的思想可知，假設(shè)檢驗(yàn)是以小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中實(shí)際上是不可能發(fā)生的這一前率事件在一次實(shí)驗(yàn)中實(shí)際上是不可能發(fā)生的這一前提為依據(jù)的。但是，小概率事件雖然其出現(xiàn)的概率提為依據(jù)的。但是，小概率事件雖然其出現(xiàn)的概率很小，但這并不

16、是說這種事件就完全不可能發(fā)生。很小，但這并不是說這種事件就完全不可能發(fā)生。事實(shí)上，如果我們重復(fù)抽取容量為事實(shí)上，如果我們重復(fù)抽取容量為n的許多組子樣，的許多組子樣，由于抽樣的隨機(jī)性，子樣均值不可能完全相同，因由于抽樣的隨機(jī)性，子樣均值不可能完全相同，因而由此算得的統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值也具有隨機(jī)性。若檢驗(yàn)而由此算得的統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值也具有隨機(jī)性。若檢驗(yàn)的顯著水平定為的顯著水平定為 ，那么，即使原假設(shè)，那么，即使原假設(shè) 是是正確的正確的(真的真的)，其中仍約有，其中仍約有5%的數(shù)值將會(huì)落入拒絕的數(shù)值將會(huì)落入拒絕域中。域中。05. 0a0h由此可見，進(jìn)行任何假設(shè)檢驗(yàn)總是有作出不正確由此可見，進(jìn)行任何假設(shè)檢驗(yàn)總是

17、有作出不正確判斷的可能性，換言之，不可能絕對(duì)不犯錯(cuò)誤。判斷的可能性，換言之，不可能絕對(duì)不犯錯(cuò)誤。只不過犯錯(cuò)誤的可能性很小而已。只不過犯錯(cuò)誤的可能性很小而已。第一類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤 當(dāng)當(dāng) 為真為真(正確正確)而遭到拒絕的錯(cuò)誤而遭到拒絕的錯(cuò)誤稱為犯稱為犯第一類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤，也稱為棄真的錯(cuò)誤，如圖，也稱為棄真的錯(cuò)誤，如圖7-2。犯第一類錯(cuò)誤的概率就是。犯第一類錯(cuò)誤的概率就是a。0h第二類錯(cuò)誤第二類錯(cuò)誤 同樣地，當(dāng)同樣地，當(dāng) 為不真為不真(不正確不正確)時(shí)，時(shí)，我們也有可能接受我們也有可能接受 ，這種錯(cuò)誤稱為，這種錯(cuò)誤稱為犯第二類犯第二類錯(cuò)誤錯(cuò)誤，或稱為納偽的錯(cuò)誤，如圖，或稱為納偽的錯(cuò)誤，如圖7-2。

18、犯第二類。犯第二類錯(cuò)誤的概率為錯(cuò)誤的概率為 。 0h0h 顯然，當(dāng)子樣容量顯然，當(dāng)子樣容量n確定后，犯這兩類錯(cuò)誤的確定后，犯這兩類錯(cuò)誤的概率不可能同時(shí)減小。當(dāng)概率不可能同時(shí)減小。當(dāng)a增大，則增大，則 減小；當(dāng)減小；當(dāng)a減小，則減小，則 增大。增大。五、統(tǒng)計(jì)量和抽樣分布五、統(tǒng)計(jì)量和抽樣分布 在統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中，被檢驗(yàn)的對(duì)象往往不在統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中，被檢驗(yàn)的對(duì)象往往不是單個(gè)的子樣，而經(jīng)常是對(duì)子樣的某種函數(shù)是單個(gè)的子樣，而經(jīng)常是對(duì)子樣的某種函數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，例如在本節(jié)的第一個(gè)例子的檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)，例如在本節(jié)的第一個(gè)例子的檢驗(yàn)問題中，是要對(duì)子樣平均值問題中，是要對(duì)子樣平均值 進(jìn)行檢進(jìn)行檢驗(yàn)，我們知道驗(yàn)，我們知道

19、 也是隨機(jī)變量，也服從某種也是隨機(jī)變量，也服從某種概率分布。概率分布。niixx1x)(21nxxxg， 設(shè)設(shè) 是母體的一個(gè)樣本是母體的一個(gè)樣本.nxxx，21 為一個(gè)連續(xù)函數(shù)為一個(gè)連續(xù)函數(shù).），（2x），（nnx2 如果如果 中不包含任何未中不包含任何未知參數(shù)，則稱知參數(shù)，則稱 為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)量的概率分布又稱為抽樣分布。統(tǒng)計(jì)量的概率分布又稱為抽樣分布。)(21nxxxg，)(21nxxxg， 例如，例如， 就是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)母體就是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)母體niixx1則則即即 的抽樣分布是的抽樣分布是 。x），（nn2六、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟六、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 概括起來

20、說，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的步驟是：概括起來說，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的步驟是： 1根據(jù)實(shí)際需要提出原假設(shè)根據(jù)實(shí)際需要提出原假設(shè) 和備選假設(shè)和備選假設(shè) ； 2選取適當(dāng)?shù)娘@著水平選取適當(dāng)?shù)娘@著水平a； 3確定檢驗(yàn)用的統(tǒng)計(jì)量，其分布應(yīng)是已知的；確定檢驗(yàn)用的統(tǒng)計(jì)量，其分布應(yīng)是已知的； 4根據(jù)選取的顯著水平根據(jù)選取的顯著水平a，求出拒絕域的界限，求出拒絕域的界限值，如被檢驗(yàn)的數(shù)值落入拒絕域，則拒絕值，如被檢驗(yàn)的數(shù)值落入拒絕域，則拒絕 (接接受受 )。否則，接受。否則，接受 (拒絕拒絕 )。1h0h1h1h0h0h7-2 常用的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)方法常用的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)方法一、一、u檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 由于正態(tài)分布是母體中最常見的分布，

21、所抽由于正態(tài)分布是母體中最常見的分布，所抽取的子樣也服從正態(tài)分布，由此類子樣構(gòu)成的取的子樣也服從正態(tài)分布，由此類子樣構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量是進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)最常用的統(tǒng)計(jì)量，以統(tǒng)計(jì)量是進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)最常用的統(tǒng)計(jì)量，以下的幾種參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)方法均是此類統(tǒng)計(jì)量。下的幾種參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)方法均是此類統(tǒng)計(jì)量。 1u檢驗(yàn)法的概念檢驗(yàn)法的概念 設(shè)母體服從正態(tài)分布設(shè)母體服從正態(tài)分布 ，母體方差，母體方差 為已知。從母體中隨機(jī)抽取容量為為已知。從母體中隨機(jī)抽取容量為n的子樣，可的子樣，可求得子樣均值求得子樣均值 ，利用子樣均值，利用子樣均值 對(duì)母體均值對(duì)母體均值u進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，則可用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，則可用統(tǒng)計(jì)量 ，其分布，其

22、分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。即為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。即)(2，n2xxnxu) 1 , 0(nnxu（7-2-1） 將這種服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)量稱為將這種服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)量稱為u變量，變量，利用統(tǒng)計(jì)量所進(jìn)行的檢驗(yàn)方法稱為利用統(tǒng)計(jì)量所進(jìn)行的檢驗(yàn)方法稱為u檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)法。 2u檢驗(yàn)法的類型檢驗(yàn)法的類型 根據(jù)檢驗(yàn)問題的不同，利用根據(jù)檢驗(yàn)問題的不同，利用u檢驗(yàn)法對(duì)母體均檢驗(yàn)法對(duì)母體均值值u進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，可選用雙尾檢驗(yàn)法、單尾檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，可選用雙尾檢驗(yàn)法、單尾檢驗(yàn)法（左尾檢驗(yàn)法或右尾檢驗(yàn)法）。法（左尾檢驗(yàn)法或右尾檢驗(yàn)法）。（1）雙尾檢驗(yàn)法。）雙尾檢驗(yàn)法。假設(shè)：假設(shè)： 000:；hh即即 1222202zup

23、zuzpznxzp或或 1202nzxnzp或?qū)懗苫驅(qū)懗?10kxp式中式中 ， 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)雙側(cè)100a百分位點(diǎn)百分位點(diǎn)。 nzk22z當(dāng)當(dāng) 或或 時(shí)，接受時(shí)，接受 ，拒絕，拒絕 ；反之，拒絕反之，拒絕 ，接受，接受 ；2zukx00hh0hh（2）左尾檢驗(yàn)法）左尾檢驗(yàn)法假設(shè)：假設(shè)： 000:；hh即即 zupznxp0或?qū)懗苫驅(qū)懗?kxp0式中式中 ， 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上上100u百分位點(diǎn)百分位點(diǎn)。nzkz當(dāng)當(dāng) 或或 時(shí)，時(shí)， 拒絕拒絕 ，接，接受受 ；反之，接受；反之，接受 ， 拒絕拒絕 ；zukx)(00hh0hh（3）右尾檢驗(yàn)法）右尾檢驗(yàn)法 假

24、設(shè)：假設(shè)： 000:；hh即即 zupznxp0或?qū)懗苫驅(qū)懗?kxp0式中式中 nzk當(dāng)當(dāng) 或或 時(shí)，時(shí)， 拒絕拒絕 ，接，接受受 ；反之，接受；反之，接受 ， 拒絕拒絕 ；zukx)(00hh0hh例例7-1 已知基線長(zhǎng)已知基線長(zhǎng) ，認(rèn)為無誤差。，認(rèn)為無誤差。為了鑒定光電測(cè)距儀，用該儀器對(duì)該基線施測(cè)了為了鑒定光電測(cè)距儀，用該儀器對(duì)該基線施測(cè)了34個(gè)測(cè)回，得平均值個(gè)測(cè)回，得平均值 ，已知，已知 ,問該儀器測(cè)量的長(zhǎng)度是否有顯著的系統(tǒng)誤差問該儀器測(cè)量的長(zhǎng)度是否有顯著的系統(tǒng)誤差（?。ㄈ?）。）。ml219.50800mx253.5080m08. 0005. 00解：（解：（1） （2）當(dāng)）當(dāng) 成立時(shí)

25、，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值成立時(shí)，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值 mlh219.5080:000h48. 23408. 0219.5080253.50800nlx（3）查得）查得 96. 1025. 02 因?yàn)橐驗(yàn)?，故拒絕，故拒絕 ，即認(rèn)，即認(rèn)為在為在 的顯著水平下，該儀器測(cè)量的長(zhǎng)的顯著水平下，該儀器測(cè)量的長(zhǎng)度存在系統(tǒng)誤差。度存在系統(tǒng)誤差。96. 148. 220h05. 00 u檢驗(yàn)法不僅可以檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)母體參數(shù)，還檢驗(yàn)法不僅可以檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)母體參數(shù)，還可以在兩個(gè)正態(tài)母體方差可以在兩個(gè)正態(tài)母體方差 已知的條件下，已知的條件下，對(duì)兩個(gè)母體均值是否存在顯著性差異進(jìn)行檢驗(yàn)。對(duì)兩個(gè)母體均值是否存在顯著性差異進(jìn)行檢驗(yàn)。 2221

26、、 設(shè)兩個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量設(shè)兩個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量 和和 ，從兩母體中獨(dú)立抽取的兩組子樣為從兩母體中獨(dú)立抽取的兩組子樣為 和和 。子樣均值分別為。子樣均值分別為 和和 ，則兩，則兩個(gè)均值之差構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量也是正態(tài)隨即變量，即個(gè)均值之差構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量也是正態(tài)隨即變量，即)(211、nx)(222、ny1,21nxxx2,21nyyyxy),()(22122121nnnyx（7-2-2） 標(biāo)準(zhǔn)化得標(biāo)準(zhǔn)化得) 1, 0()()(22122121nnnyx（7-2-3） 如果兩母體方差相等，設(shè)為如果兩母體方差相等，設(shè)為 則上式為則上式為2221) 1, 0(11)()(2121nnnyx（7-2-4） 。問二人觀測(cè)

27、結(jié)果的差異是否顯。問二人觀測(cè)結(jié)果的差異是否顯著（取著（取 ）？）？ ,乙觀測(cè)了乙觀測(cè)了10個(gè)測(cè)回，得平均值個(gè)測(cè)回，得平均值 例例7-2 根據(jù)兩個(gè)測(cè)量技術(shù)員用某種經(jīng)緯儀觀測(cè)根據(jù)兩個(gè)測(cè)量技術(shù)員用某種經(jīng)緯儀觀測(cè)水平角的長(zhǎng)期觀測(cè)資料統(tǒng)計(jì)，觀測(cè)服從正態(tài)分布，水平角的長(zhǎng)期觀測(cè)資料統(tǒng)計(jì)，觀測(cè)服從正態(tài)分布，一個(gè)測(cè)回中誤差均為一個(gè)測(cè)回中誤差均為 。現(xiàn)兩人對(duì)同一角?，F(xiàn)兩人對(duì)同一角度進(jìn)行觀測(cè)，甲觀測(cè)了度進(jìn)行觀測(cè)，甲觀測(cè)了14個(gè)測(cè)回，得平均值個(gè)測(cè)回，得平均值26 . 00 05 . 30234 x42 . 30234 y05. 00解：解： （1） ；（2）當(dāng)成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量值計(jì)算）當(dāng)成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量值計(jì)算210:h21

28、1:h01. 110114162. 042 . 3023405 . 30234)()()(22122212212121 nnyxnnyx（3）查得）查得 96. 1025. 02 因?yàn)橐驗(yàn)?，故接受，故接受 ，即認(rèn)為，即認(rèn)為在在 的顯著水平下，二人觀測(cè)的結(jié)果無的顯著水平下，二人觀測(cè)的結(jié)果無顯著差異。顯著差異。96. 101. 120h05. 00 在實(shí)際測(cè)量工作中，真正的在實(shí)際測(cè)量工作中，真正的 經(jīng)常是未知的，經(jīng)常是未知的，一般是利用實(shí)測(cè)結(jié)果計(jì)算的估值代替，數(shù)理統(tǒng)計(jì)中一般是利用實(shí)測(cè)結(jié)果計(jì)算的估值代替，數(shù)理統(tǒng)計(jì)中已說明，這種代替，當(dāng)子樣容量已說明，這種代替，當(dāng)子樣容量n200，則可認(rèn)為，則可認(rèn)為

29、是嚴(yán)密的，當(dāng)一般是嚴(yán)密的，當(dāng)一般n30，用，用 代代 進(jìn)行進(jìn)行u檢驗(yàn)則檢驗(yàn)則認(rèn)為是近似可用的。當(dāng)母體方差未知，檢驗(yàn)問題又認(rèn)為是近似可用的。當(dāng)母體方差未知，檢驗(yàn)問題又是小子樣時(shí)，是小子樣時(shí)，u檢驗(yàn)法便不能應(yīng)用。須用以下的檢驗(yàn)法便不能應(yīng)用。須用以下的t檢檢驗(yàn)法對(duì)母體均值進(jìn)行驗(yàn)法對(duì)母體均值進(jìn)行u檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。)( m二、二、t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法1t檢驗(yàn)法的概念檢驗(yàn)法的概念 設(shè)母體服從正態(tài)分布設(shè)母體服從正態(tài)分布 ，母體方差，母體方差 未知。從母體中隨機(jī)抽取容量為未知。從母體中隨機(jī)抽取容量為n的子樣，可求得的子樣，可求得子樣均值子樣均值 和子樣中誤差和子樣中誤差 ，利用子樣均值，利用子樣均值 和子樣中誤差和子樣

30、中誤差 對(duì)母體均值對(duì)母體均值u進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，則可利用統(tǒng)計(jì)量則可利用統(tǒng)計(jì)量 ，但統(tǒng)計(jì)量已不服，但統(tǒng)計(jì)量已不服從正態(tài)分布，而是服從自由度為從正態(tài)分布，而是服從自由度為n-1的的t分布。即分布。即)(2，n2)( m)( mnxtxx) 1(ntnxt（7-2-5） 用統(tǒng)計(jì)量用統(tǒng)計(jì)量t檢驗(yàn)正態(tài)母體數(shù)學(xué)期望的方法，稱為檢驗(yàn)正態(tài)母體數(shù)學(xué)期望的方法，稱為t檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)法。 2t檢驗(yàn)法的類型檢驗(yàn)法的類型 根據(jù)檢驗(yàn)問題的不同，利用根據(jù)檢驗(yàn)問題的不同，利用t檢驗(yàn)法對(duì)母體均檢驗(yàn)法對(duì)母體均值值u進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，可選用雙尾檢驗(yàn)法、單尾檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，可選用雙尾檢驗(yàn)法、單尾檢驗(yàn)法（左尾檢驗(yàn)法或右尾檢驗(yàn)法）。法

31、（左尾檢驗(yàn)法或右尾檢驗(yàn)法）。 （1）雙尾檢驗(yàn)法）雙尾檢驗(yàn)法假設(shè)：假設(shè)： 000:；hh即即 1) 1() 1() 1() 1(22202nttntpntnxntp) 1(2nt或或 1) 1() 1(202nntxnntp或?qū)懗苫驅(qū)懗?10kxp式中式中 ,) 1(2nntk側(cè)側(cè)100百分位點(diǎn)百分位點(diǎn)。 為分布的為分布的雙雙當(dāng)當(dāng) 或或 時(shí)，接受時(shí)，接受 ，拒絕，拒絕 ；反之，拒絕反之，拒絕 ，接受，接受 ；2ztkx00h0hhh（2）左尾檢驗(yàn)法）左尾檢驗(yàn)法假設(shè)：假設(shè)： 000:；hh即即 ) 1() 1(0nttpntnxp或?qū)懗苫驅(qū)懗?kxp)(0式中式中 ， 為為t分布的上分布的上100

32、a百分位點(diǎn)。百分位點(diǎn)。nntk) 1() 1( nt當(dāng)當(dāng) 或或 時(shí)，時(shí)， 拒絕拒絕 ，接，接受受 ；反之，接受；反之，接受 ， 拒絕拒絕 ； ) 1( ntukx)(00hh0hh（3）右尾檢驗(yàn)法）右尾檢驗(yàn)法假設(shè)：假設(shè)： 000:；hh即即 ) 1() 1(0nttpntnxp或?qū)懗苫驅(qū)懗?kxp)(0式中式中 nntk) 1(當(dāng)當(dāng) 或或 時(shí)，時(shí)， 拒絕拒絕 ，接，接受受 ；反之，接受；反之，接受 ， 拒絕拒絕 ； ) 1( nttkx)(00h0hhh例例7-3 為了測(cè)定經(jīng)緯儀視距常數(shù)是否正確，設(shè)為了測(cè)定經(jīng)緯儀視距常數(shù)是否正確，設(shè)置了一條基線，其長(zhǎng)為置了一條基線，其長(zhǎng)為100m，與視距精度相

33、比，與視距精度相比可視為無誤差，用該儀器進(jìn)行視距測(cè)量，量得長(zhǎng)可視為無誤差，用該儀器進(jìn)行視距測(cè)量，量得長(zhǎng)度為：度為：100.3，99.5，99.7，100.2，100.4，100.099.8，99.4，99.9， 99.7，100.3，100.2試檢驗(yàn)該儀器視距常數(shù)是否正確。試檢驗(yàn)該儀器視距常數(shù)是否正確。解：解： 12n95.99) 2 .1003 .1007 .999 .994 .998 .990 .1004 .1002 .1007 .995 .993 .100(1211121iixnx37. 01)(12nxxnii46. 01237. 010096.99nxt ,現(xiàn)現(xiàn) ，接受，接受 ，可認(rèn)

34、為在，可認(rèn)為在100m左右范圍內(nèi)，視距常數(shù)正確。左右范圍內(nèi)，視距常數(shù)正確。假設(shè)假設(shè) 100:100:0；hh選定選定 05. 0a以自由度以自由度 ， ，查，查t分布表得分布表得111n05. 02 . 22t2tt 0h 同樣，同樣，t檢驗(yàn)法不僅可以檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)母體參檢驗(yàn)法不僅可以檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)母體參數(shù)，還可以對(duì)兩個(gè)母體均值是否存在顯著性差異數(shù)，還可以對(duì)兩個(gè)母體均值是否存在顯著性差異進(jìn)行檢驗(yàn)。進(jìn)行檢驗(yàn)。,設(shè)為設(shè)為 。, 未知，但已知未知，但已知設(shè)兩個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量設(shè)兩個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量 和和)(211、nx)(222、ny2221、222122221 從兩母體中獨(dú)立抽取的兩組子樣為從兩母體中獨(dú)立抽取

35、的兩組子樣為 和和 。子樣均值分別為。子樣均值分別為 和和 ，子樣，子樣方差分別為方差分別為 ，則兩個(gè)均值之差構(gòu)成如下，則兩個(gè)均值之差構(gòu)成如下服從服從t分布的統(tǒng)計(jì)量，即分布的統(tǒng)計(jì)量，即 1,21nxxx2,21nyyyxy2221、)2(2) 1() 1(11)()(21212222112121nntnnnnnnyxt（7-2-6） 例例7-4 為了了解白天和夜晚對(duì)觀測(cè)角度的影響，為了了解白天和夜晚對(duì)觀測(cè)角度的影響，用同一架光學(xué)經(jīng)緯儀在白天觀測(cè)了用同一架光學(xué)經(jīng)緯儀在白天觀測(cè)了9個(gè)測(cè)回，夜晚個(gè)測(cè)回，夜晚觀測(cè)了觀測(cè)了8個(gè)測(cè)回，其結(jié)果如下個(gè)測(cè)回，其結(jié)果如下白天觀測(cè)成果：白天觀測(cè)成果： 夜晚觀測(cè)成果：

36、夜晚觀測(cè)成果： 22149. 0,2 .308246秒 x22153. 0,7 .288246秒 y問日夜觀測(cè)結(jié)果有無顯著的差異（取問日夜觀測(cè)結(jié)果有無顯著的差異（取 ）？）？05. 00解：（解：（1） ； （2）當(dāng)成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量值計(jì)算）當(dāng)成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量值計(jì)算 210:h211:h3283. 428953. 0) 18 (49. 0) 19(8191)7 .2882462 .308246(2) 1() 1(11)()(212222112121 nnnnnnyxt（3）查表得）查表得 1315. 2025. 02 tt三、三、 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 因?yàn)橐驗(yàn)?，故拒絕，故拒絕 ，即，即認(rèn)為在認(rèn)為在 的顯

37、著水平下，日夜觀測(cè)結(jié)果有的顯著水平下，日夜觀測(cè)結(jié)果有顯著的差異。顯著的差異。1315. 23283. 42tt0h05. 00 順便指出，當(dāng)順便指出，當(dāng)t的自由度的自由度 時(shí)，時(shí)，t檢驗(yàn)檢驗(yàn)法與法與u檢驗(yàn)法的檢驗(yàn)結(jié)果實(shí)際相同。檢驗(yàn)法的檢驗(yàn)結(jié)果實(shí)際相同。t檢驗(yàn)法也檢驗(yàn)法也可用來檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)母體的數(shù)學(xué)期望是否相等。可用來檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)母體的數(shù)學(xué)期望是否相等。 301n21 檢驗(yàn)法的概念檢驗(yàn)法的概念2 設(shè)母體服從正態(tài)分布設(shè)母體服從正態(tài)分布 ，母體方差，母體方差 未未知。從母體中隨機(jī)抽取容量為知。從母體中隨機(jī)抽取容量為n的子樣，可求得的子樣，可求得子樣方差子樣方差 ，利用子樣方差，利用子樣方差 對(duì)母體方

38、對(duì)母體方差差 進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，可利用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，可利用統(tǒng)計(jì)量 ，此統(tǒng)計(jì)量服從自由度為此統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n-1的的 分布，即分布，即 )(2，n2)(22m)(22m2222) 1(n2 ) 1() 1(22222nnvv(7-2-7) 這種用統(tǒng)計(jì)量這種用統(tǒng)計(jì)量 對(duì)母體方差進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方對(duì)母體方差進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法，稱法，稱 檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)法。 22 根據(jù)檢驗(yàn)問題的不同，利用根據(jù)檢驗(yàn)問題的不同，利用 檢驗(yàn)法對(duì)母體方檢驗(yàn)法對(duì)母體方差進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，可選用雙尾檢驗(yàn)法、單尾檢驗(yàn)法差進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，可選用雙尾檢驗(yàn)法、單尾檢驗(yàn)法（左尾檢驗(yàn)法或右尾檢驗(yàn)法）。（左尾檢驗(yàn)法或右尾檢驗(yàn)法）。 （1）雙尾檢驗(yàn)法）雙

39、尾檢驗(yàn)法2 檢驗(yàn)法的類型檢驗(yàn)法的類型22假設(shè)：假設(shè)： 2022020:；hh即即 1) 1(22202212np或或 1) 1() 1(2022220212nnp或?qū)懗苫驅(qū)懗?1221kkp式中式中 ,) 1(202121nk) 1(20222nk當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí) ，接受，接受 ，拒絕，拒絕 ；反之，；反之，拒絕拒絕 ，接受，接受 ；221kk0h0hhh（2）左尾檢驗(yàn)法）左尾檢驗(yàn)法 假設(shè)：假設(shè)： 2022020:；hh這里這里 雖記為雖記為 ，實(shí)際上相對(duì)，實(shí)際上相對(duì) 來說來說是是 ,當(dāng)當(dāng) 成立時(shí)，有成立時(shí)，有0h2021h2020hanpa1) 1(2202anpa2220) 1(即即 或或 如果統(tǒng)

40、計(jì)量如果統(tǒng)計(jì)量 的計(jì)算值的計(jì)算值 大于以顯著水平大于以顯著水平和自由度和自由度n-1查得的查得的 值，則拒絕原假設(shè)值，則拒絕原假設(shè) ，接受接受 。否則接受。否則接受 。222) 1(naa20h0h1h相同（取相同（取 ）？）？ 例例7-5 用某種類型的光學(xué)經(jīng)緯儀觀測(cè)水平角，用某種類型的光學(xué)經(jīng)緯儀觀測(cè)水平角，由長(zhǎng)期觀測(cè)資料統(tǒng)計(jì)該類儀器一個(gè)測(cè)回的測(cè)角中誤由長(zhǎng)期觀測(cè)資料統(tǒng)計(jì)該類儀器一個(gè)測(cè)回的測(cè)角中誤差為差為 。今用試制的同類儀器對(duì)某一角觀。今用試制的同類儀器對(duì)某一角觀測(cè)了測(cè)了10個(gè)測(cè)回，求得一個(gè)測(cè)回的測(cè)角中誤差為個(gè)測(cè)回，求得一個(gè)測(cè)回的測(cè)角中誤差為08 . 10 07 . 10 05. 00 。 問

41、新舊兩種儀器的測(cè)角精度是否問新舊兩種儀器的測(cè)角精度是否解：解： （1） ；（2）當(dāng)）當(dāng) 成立時(shí)，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值成立時(shí)，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值2202080. 1:h2202080. 1:h0h028. 880. 170. 19) 1(222022n （3）查得）查得因?yàn)橐驗(yàn)?落在了（落在了（2.700，19.023）區(qū)間，故接）區(qū)間，故接受受 ，即認(rèn)為在，即認(rèn)為在 的顯著水平下，新舊的顯著水平下，新舊兩種儀器的測(cè)角精度相同。兩種儀器的測(cè)角精度相同。023.19)9(,700. 2)9(2025. 02975. 020h05. 00 四、四、f檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 1f檢驗(yàn)法的概念檢驗(yàn)法的概念 設(shè)有兩個(gè)正態(tài)母體設(shè)有

42、兩個(gè)正態(tài)母體 和和 ，母體，母體方差方差 和和 未知。從兩個(gè)母體中隨機(jī)抽取容量未知。從兩個(gè)母體中隨機(jī)抽取容量為為 和和 的兩組子樣，求得兩組子樣的子樣方的兩組子樣，求得兩組子樣的子樣方差差 和和 ，則，則)(211，n)(222，n21221n2n2122) 1() 1(1221211nn) 1() 1(2222222nn 利用子樣方差利用子樣方差 和和 的上述信息對(duì)母體方差的上述信息對(duì)母體方差 和和 是否相等進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，則可利用統(tǒng)計(jì)量是否相等進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，則可利用統(tǒng)計(jì)量 2122212222212122222222121211) 1() 1() 1() 1(nnnnf此統(tǒng)計(jì)量服從此統(tǒng)計(jì)量服

43、從f分布，即分布，即 ) 11(2122212122nnff，(7-2-8) 2f檢驗(yàn)法的類型檢驗(yàn)法的類型 根據(jù)檢驗(yàn)問題的不同，利用根據(jù)檢驗(yàn)問題的不同，利用f檢驗(yàn)法對(duì)母體方檢驗(yàn)法對(duì)母體方差進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，可選用雙尾檢驗(yàn)法、單尾檢驗(yàn)差進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，可選用雙尾檢驗(yàn)法、單尾檢驗(yàn)法（右尾檢驗(yàn)法）。法（右尾檢驗(yàn)法）。 （1）雙尾檢驗(yàn)法）雙尾檢驗(yàn)法 假設(shè)：假設(shè)： 222202121:；hh即即 annfnnfpaa1) 1, 1() 1, 1(21222212121故當(dāng)故當(dāng) ) 1, 1(21212221nnfa或或 ) 1, 1(2122221nnfa時(shí)拒絕時(shí)拒絕 ,接受接受 ; 0h1h否則，接受否則，接受

44、 。 0h 在實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)，我們總是可以將其中較大的在實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)，我們總是可以將其中較大的一個(gè)子樣方差作為一個(gè)子樣方差作為 ，另一個(gè)作為，另一個(gè)作為 ，這樣就，這樣就可以使可以使 永遠(yuǎn)大于永遠(yuǎn)大于1。因?yàn)椤Ｒ驗(yàn)?1222221) 11(1) 11(1222121nnfnnfaa，故故 這樣，就只須考察這樣，就只須考察 是否落入右尾的拒絕域是否落入右尾的拒絕域就可以了，不必再去考慮左尾的拒絕域。在這就可以了，不必再去考慮左尾的拒絕域。在這種情況下，可寫成種情況下，可寫成 2221而在而在f分布表中的所有表列值都大于分布表中的所有表列值都大于1，即上式，即上式右端中的分母右端中的分母 大于大于1，

45、) 11(122nnfa，) 11(1) 11(1222121nnfnnfaa，必小于必小于1， 而我們又使而我們又使 ，所以不可能有，所以不可能有12221) 11(21212221nnfa，的情況發(fā)生，的情況發(fā)生，annfpa1) 11(2122221，（2）用右尾檢驗(yàn)法）用右尾檢驗(yàn)法假設(shè)：假設(shè)： 222202121:；hh因因annfpa) 11(212221，故當(dāng)時(shí)故當(dāng)時(shí) ，則拒絕，則拒絕 ，接，接受受 ；否則，接受；否則，接受 。) 11(212221nnfa，0h0h1h 由于前面講過的理由，我們總是可以使由于前面講過的理由，我們總是可以使 ，所以進(jìn)行單尾檢驗(yàn)時(shí)，就沒有必要再考慮備

46、選假所以進(jìn)行單尾檢驗(yàn)時(shí)，就沒有必要再考慮備選假設(shè)為設(shè)為 的情況了。的情況了。122212221 例例7-6 用兩臺(tái)經(jīng)緯儀對(duì)同一角度進(jìn)行觀測(cè)，用用兩臺(tái)經(jīng)緯儀對(duì)同一角度進(jìn)行觀測(cè)，用第一臺(tái)觀測(cè)了第一臺(tái)觀測(cè)了9個(gè)測(cè)回，得一測(cè)回測(cè)角中誤差估個(gè)測(cè)回，得一測(cè)回測(cè)角中誤差估值值 ，用第二臺(tái)也觀測(cè)了，用第二臺(tái)也觀測(cè)了9個(gè)測(cè)回，得一測(cè)個(gè)測(cè)回，得一測(cè)回測(cè)角中誤差估值回測(cè)角中誤差估值 ，問兩臺(tái)儀器的測(cè)角，問兩臺(tái)儀器的測(cè)角精度差異是否顯著（取精度差異是否顯著（取 ）？）？5 . 11 4 . 22 05. 00解：（解：（1） ； （2）當(dāng)）當(dāng) 成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量值計(jì)算成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量值計(jì)算210:h210:h0h56. 2

47、)5 . 1 ()4 . 2(2221222221f（3）查得）查得 4 . 4f 的顯著水平下，兩臺(tái)儀器的測(cè)角精度的顯著水平下，兩臺(tái)儀器的測(cè)角精度無顯著差異。無顯著差異。因?yàn)橐驗(yàn)?，故接受，故接受 ，即認(rèn)為在，即認(rèn)為在4 . 456. 2ff0h05. 00例例7-7 給出兩臺(tái)測(cè)距儀測(cè)定某一距離的測(cè)回?cái)?shù)和給出兩臺(tái)測(cè)距儀測(cè)定某一距離的測(cè)回?cái)?shù)和計(jì)算的測(cè)距方差為計(jì)算的測(cè)距方差為 測(cè)距儀甲：測(cè)距儀甲： ， 測(cè)距儀乙；測(cè)距儀乙； ，試在顯著水平試在顯著水平 下，檢驗(yàn)兩臺(tái)儀器測(cè)距精度下，檢驗(yàn)兩臺(tái)儀器測(cè)距精度有否顯著差別。有否顯著差別。81n2210. 01cm122n2207. 02cm05. 0a解：

48、解：222122210:；hh以分子自由度以分子自由度7，分母自由度，分母自由度11，查得，查得 ；計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量76. 3025. 0f43. 107. 010. 02221f現(xiàn)現(xiàn) ，故接受，故接受 。2aff 0h 如果上例問測(cè)距儀乙測(cè)距精度是否比甲低，此時(shí)如果上例問測(cè)距儀乙測(cè)距精度是否比甲低，此時(shí)的的 , ，原假設(shè)和備選假設(shè)，原假設(shè)和備選假設(shè)為為2207. 01cm2210. 02cm222122210:；hh統(tǒng)計(jì)量為統(tǒng)計(jì)量為7 . 010. 007. 02221f在在f分布表查得分布表查得 ， , 成立，成立，測(cè)距儀乙的測(cè)距精度不比甲差。因在測(cè)距儀乙的測(cè)距精度不比甲差。因在f分布

49、表中分布表中的值均大于的值均大于1，發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)f值小于值小于1， 必成立。必成立。7 . 3)711(05. 0，faff 0h0h7-3 誤差分布的假設(shè)檢驗(yàn)誤差分布的假設(shè)檢驗(yàn)分布假設(shè)檢驗(yàn)分布假設(shè)檢驗(yàn) 上一節(jié)介紹的幾種檢驗(yàn)方法，都是上一節(jié)介紹的幾種檢驗(yàn)方法，都是認(rèn)為母體分布形式已知，在這種前提下進(jìn)行討論，認(rèn)為母體分布形式已知，在這種前提下進(jìn)行討論，對(duì)母體的參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的。但是，在許多的實(shí)對(duì)母體的參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的。但是，在許多的實(shí)際問題中，母體服從何種分布并不知道，這就需要際問題中，母體服從何種分布并不知道，這就需要對(duì)母體的分布先做某種假設(shè)，然后用樣本（觀測(cè)值）對(duì)母體的分布先做某種假設(shè)，然

50、后用樣本（觀測(cè)值）來檢驗(yàn)此項(xiàng)假設(shè)是否成立，這種檢驗(yàn)就是來檢驗(yàn)此項(xiàng)假設(shè)是否成立，這種檢驗(yàn)就是分布假設(shè)分布假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)。 在前面的學(xué)習(xí)中，我們知道，如果觀測(cè)誤差服在前面的學(xué)習(xí)中，我們知道，如果觀測(cè)誤差服從正態(tài)分布，平差計(jì)算所得的結(jié)果是最優(yōu)無偏估計(jì)從正態(tài)分布，平差計(jì)算所得的結(jié)果是最優(yōu)無偏估計(jì)量。但是，如果觀測(cè)誤差包含了系統(tǒng)誤差或粗差，量。但是，如果觀測(cè)誤差包含了系統(tǒng)誤差或粗差，所得的平差結(jié)果不會(huì)再是最優(yōu)無偏估計(jì)，甚至是無所得的平差結(jié)果不會(huì)再是最優(yōu)無偏估計(jì)，甚至是無效的結(jié)果。因此，要想使平差得到最優(yōu)無偏估計(jì)的效的結(jié)果。因此，要想使平差得到最優(yōu)無偏估計(jì)的結(jié)果，必須對(duì)誤差分布的正態(tài)性進(jìn)行檢驗(yàn)。結(jié)果，必須對(duì)

51、誤差分布的正態(tài)性進(jìn)行檢驗(yàn)。 一、偶然誤差特性的檢驗(yàn)一、偶然誤差特性的檢驗(yàn) 在第二章的學(xué)習(xí)中知道，測(cè)量的偶然誤差服從在第二章的學(xué)習(xí)中知道，測(cè)量的偶然誤差服從正態(tài)分布，并給出了偶然誤差的四個(gè)特性，即正態(tài)分布，并給出了偶然誤差的四個(gè)特性，即1.在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的限值；會(huì)超過一定的限值；2.絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的概率大；的概率大；3.絕對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相絕對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等；等；4.偶然誤差的算術(shù)平均值偶然誤差的算術(shù)平均值,隨著觀測(cè)次數(shù)的無

52、限隨著觀測(cè)次數(shù)的無限增加而趨向于零增加而趨向于零 (或偶然誤差的數(shù)學(xué)期望等于或偶然誤差的數(shù)學(xué)期望等于零零),即即 0limnn或或 0)(e 當(dāng)我們進(jìn)行了一系列的觀測(cè)時(shí)，若出現(xiàn)的誤差當(dāng)我們進(jìn)行了一系列的觀測(cè)時(shí)，若出現(xiàn)的誤差是偶然誤差或者是以偶然誤差為主導(dǎo)的，那么，是偶然誤差或者是以偶然誤差為主導(dǎo)的，那么，它們應(yīng)該符合或基本上符合上述幾個(gè)特性。它們應(yīng)該符合或基本上符合上述幾個(gè)特性。 通過下面幾項(xiàng)檢驗(yàn)基本上可以判斷觀測(cè)誤差是通過下面幾項(xiàng)檢驗(yàn)基本上可以判斷觀測(cè)誤差是否服從正態(tài)分布。否服從正態(tài)分布。 1誤差正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)的檢驗(yàn)誤差正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)的檢驗(yàn)基本思想基本思想 依據(jù)偶然誤差特性的第三個(gè)特性，如依據(jù)偶然誤

53、差特性的第三個(gè)特性，如果觀測(cè)誤差是偶然誤差果觀測(cè)誤差是偶然誤差,則正誤差和負(fù)誤差的個(gè)數(shù)則正誤差和負(fù)誤差的個(gè)數(shù)應(yīng)相等。應(yīng)相等。（1）用正誤差個(gè)數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)）用正誤差個(gè)數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)ik 其中不為零的有其中不為零的有n個(gè)。用個(gè)。用 記錄誤差記錄誤差 的正負(fù)號(hào)的信息值，當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)的信息值，當(dāng) 為正時(shí)，取為正時(shí)，取 為負(fù)時(shí)，取為負(fù)時(shí)，取 ；用；用s表示出現(xiàn)正誤差的個(gè)表示出現(xiàn)正誤差的個(gè)數(shù)，則數(shù)，則 設(shè)某次觀測(cè)共有設(shè)某次觀測(cè)共有n個(gè)觀測(cè)值，對(duì)應(yīng)的真誤差為個(gè)觀測(cè)值，對(duì)應(yīng)的真誤差為n,21ii, 1ik0iknkkkks321(7-3-1) 在概率論中知道，在概率論中知道，s是服從二項(xiàng)分布的變量，是服從二項(xiàng)分布的變

54、量，即即 （誤差為正的概率為（誤差為正的概率為p,為負(fù)的概為負(fù)的概率為率為q），且），且s標(biāo)準(zhǔn)化后的極限分布服從標(biāo)準(zhǔn)化后的極限分布服從n(0,1)分布，即分布，即),(npqnpbs) 1 , 0(nnpqnpsn(7-3-2) 由偶然誤差的第三特性可知，正負(fù)誤差出現(xiàn)的由偶然誤差的第三特性可知，正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率應(yīng)相等，即概率應(yīng)相等，即 21)0()0(pp或?qū)懗苫驅(qū)懗?21 qp為了檢驗(yàn)為了檢驗(yàn)p是否等于是否等于1/2，可作出如下假設(shè)：，可作出如下假設(shè)： 21:21:0phph；如果如果 成立，則成立，則(7-3-2)表示的統(tǒng)計(jì)量為表示的統(tǒng)計(jì)量為0h) 10(212，nnns （7-3-3）

55、 故有故有aznnszpaa121222（7-3-4）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布知，隨機(jī)變量根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布知，隨機(jī)變量x落在落在 的概率等于的概率等于0.9545。 )2,2(對(duì)統(tǒng)計(jì)量對(duì)統(tǒng)計(jì)量 而言，而言， ，則，則 。若以二倍中誤差作為極限誤差，若以二倍中誤差作為極限誤差， ；對(duì)；對(duì)于（于（7-3-4）式，若在?。┦?，若在取 ，則，則 ，于是有于是有nns212121*2222極限9545. 0122az9545. 022122nnsp或或 9545. 02nnsnp（7-3-5） 此式表明，根據(jù)正負(fù)誤差的個(gè)數(shù)得到下式此式表明，根據(jù)正負(fù)誤差的個(gè)數(shù)得到下式nns2（7-3-6） 如果上式成立，則表示如

56、果上式成立，則表示(7-3-3)式中的統(tǒng)計(jì)量以式中的統(tǒng)計(jì)量以 的概率落入接受域內(nèi)，因此，應(yīng)接受的概率落入接受域內(nèi)，因此，應(yīng)接受 ；否則，拒；否則，拒絕絕 ，因此就有理由認(rèn)為誤差中可能存在著某種，因此就有理由認(rèn)為誤差中可能存在著某種系統(tǒng)誤差的影響。系統(tǒng)誤差的影響。%45.950h0h（2）用負(fù)誤差個(gè)數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)）用負(fù)誤差個(gè)數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)同理，若以同理，若以 表示負(fù)誤差的個(gè)數(shù)，則有表示負(fù)誤差的個(gè)數(shù)，則有ssns由于正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等，即由于正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等，即 ，將上式代入將上式代入(7-3-5)式就可直接寫出式就可直接寫出21 qp9545. 02nsnp(7-3-7) 因此，也可以由下式來

57、檢驗(yàn)因此，也可以由下式來檢驗(yàn) 是否成立是否成立0hnsn2(7-3-8) （3）用正負(fù)誤差個(gè)數(shù)之差進(jìn)行檢驗(yàn)）用正負(fù)誤差個(gè)數(shù)之差進(jìn)行檢驗(yàn)由由(7-3-6)和和(7-3-8)兩式，還可得到兩式，還可得到nss2(7-3-9) 這就是用正負(fù)誤差個(gè)數(shù)之差進(jìn)行檢驗(yàn)這就是用正負(fù)誤差個(gè)數(shù)之差進(jìn)行檢驗(yàn) 是否成是否成立的公式。立的公式。0h 2正負(fù)誤差分配順序的檢驗(yàn)正負(fù)誤差分配順序的檢驗(yàn) 基本思想基本思想 如果觀測(cè)誤差是偶然誤差，根據(jù)偶如果觀測(cè)誤差是偶然誤差，根據(jù)偶然誤差的特性，誤差為正或?yàn)樨?fù)應(yīng)該具有隨機(jī)性，然誤差的特性，誤差為正或?yàn)樨?fù)應(yīng)該具有隨機(jī)性，也就是說，基本上應(yīng)該是正負(fù)交替出現(xiàn)，當(dāng)前一也就是說，基本上應(yīng)

58、該是正負(fù)交替出現(xiàn)，當(dāng)前一個(gè)誤差為正時(shí)，后一個(gè)誤差為負(fù)的可能性應(yīng)該比個(gè)誤差為正時(shí)，后一個(gè)誤差為負(fù)的可能性應(yīng)該比較大。同樣，當(dāng)前一個(gè)誤差為負(fù)時(shí)，后一個(gè)誤差較大。同樣，當(dāng)前一個(gè)誤差為負(fù)時(shí)，后一個(gè)誤差可能為正的可能性應(yīng)該比較大。可能為正的可能性應(yīng)該比較大。 如果在觀測(cè)過程中受到某種因素的影響，就會(huì)破如果在觀測(cè)過程中受到某種因素的影響，就會(huì)破壞上述的規(guī)律，在某一因素段內(nèi)誤差大多為正，而壞上述的規(guī)律，在某一因素段內(nèi)誤差大多為正，而在另一因素段內(nèi)則大多為負(fù)，但是，正負(fù)誤差的個(gè)在另一因素段內(nèi)則大多為負(fù)，但是，正負(fù)誤差的個(gè)數(shù)有可能基本相等。如果只用數(shù)有可能基本相等。如果只用“誤差正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)的誤差正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)的檢驗(yàn)

59、檢驗(yàn)”方法進(jìn)行檢驗(yàn)，就難以發(fā)現(xiàn)是否存在著上述方法進(jìn)行檢驗(yàn)，就難以發(fā)現(xiàn)是否存在著上述系統(tǒng)性的變化。所以，就應(yīng)將誤差按某種因素排列系統(tǒng)性的變化。所以，就應(yīng)將誤差按某種因素排列（如時(shí)間、地點(diǎn)的先后順序等），從而檢驗(yàn)其是否（如時(shí)間、地點(diǎn)的先后順序等），從而檢驗(yàn)其是否隨某種因素而發(fā)生著系統(tǒng)性的變化。隨某種因素而發(fā)生著系統(tǒng)性的變化。（1）用相鄰兩誤差正負(fù)號(hào)相同的）用相鄰兩誤差正負(fù)號(hào)相同的n個(gè)數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)個(gè)數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn) 設(shè)某次觀測(cè)共有個(gè)觀測(cè)值，對(duì)應(yīng)的真誤差為設(shè)某次觀測(cè)共有個(gè)觀測(cè)值，對(duì)應(yīng)的真誤差為n,21,其中不為零的有其中不為零的有n個(gè)。個(gè)。將誤差按某一因素（如時(shí)間因素）的順序排列，將誤差按某一因素（如時(shí)間因素

60、）的順序排列， 以以 表示兩個(gè)相鄰誤差的正負(fù)號(hào)的變表示兩個(gè)相鄰誤差的正負(fù)號(hào)的變化的信息值。當(dāng)相鄰兩誤差正負(fù)相同時(shí)，取化的信息值。當(dāng)相鄰兩誤差正負(fù)相同時(shí)，取 ,正負(fù)號(hào)相反時(shí)，取正負(fù)號(hào)相反時(shí)，取 。用。用 表示出現(xiàn)相鄰兩誤表示出現(xiàn)相鄰兩誤差正負(fù)號(hào)相同時(shí)的個(gè)數(shù)，則差正負(fù)號(hào)相同時(shí)的個(gè)數(shù)，則) 1, 2 , 1(nifi1if0iffsnfffffs321(7-3-10) 在概率論中知道，在概率論中知道， 是服從二項(xiàng)分布的變量，是服從二項(xiàng)分布的變量，即即 （ 取值取值1的概率為的概率為p, 取取值值0的概率為的概率為q），且），且s標(biāo)準(zhǔn)化后的極限分布服從標(biāo)準(zhǔn)化后的極限分布服從n(0,1)分布，即分布，即