建筑力學(xué)(王志)第5章1

1、材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)的任務(wù)強(qiáng)度問(wèn)題材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)的任務(wù)強(qiáng)度問(wèn)題材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)的任務(wù)剛度問(wèn)題材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)的任務(wù)剛度問(wèn)題材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)的任務(wù)穩(wěn)定性問(wèn)題材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)的任務(wù)穩(wěn)定性問(wèn)題軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉伸與壓縮的概念第五章 軸向拉伸與壓縮（2 2）變形特點(diǎn)：桿沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短。）變形特點(diǎn)：桿沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短。（1 1）受力特點(diǎn)：）受力特點(diǎn)：N1N1N2N2外力合力作用線與桿軸線重合外力合力作用線與桿軸線重合。以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為拉壓桿或軸向承載桿。以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為拉壓桿或軸向承載桿。ABCF第五章 軸向拉伸與壓縮軸

2、向壓縮：軸向縮短，橫向變粗。軸向壓縮：軸向縮短，橫向變粗。軸向拉伸：軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短。軸向拉伸：軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短。FFFF桿件在一對(duì)大小相等、方向相反的拉力作用下發(fā)生伸長(zhǎng)變形。桿件在一對(duì)大小相等、方向相反的拉力作用下發(fā)生伸長(zhǎng)變形。桿件在一對(duì)大小相等、方向相反的壓力作用下發(fā)生縮短變形。桿件在一對(duì)大小相等、方向相反的壓力作用下發(fā)生縮短變形。內(nèi)力：指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之內(nèi)力：指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。其實(shí)是間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。其實(shí)是構(gòu)件對(duì)構(gòu)件對(duì)變形的抗力。變形的抗力。第五章 軸向拉伸與壓縮求求內(nèi)內(nèi)力力5.1 拉（壓）桿橫截面

3、上的內(nèi)力、軸力圖S SFX=0：N- -F=0； N= =FFIFFIIIFIINxxS SFX=0：-N+ +F=0； N= =FN截面法截面法截開截開代替代替平衡平衡符號(hào)符號(hào)I: I:II:II:5.1 拉（壓）桿橫截面上的內(nèi)力、軸力圖軸力的正負(fù)規(guī)定軸力的正負(fù)規(guī)定: 壓縮壓縮壓力，其軸力為負(fù)值。方向指向所在截面。壓力，其軸力為負(fù)值。方向指向所在截面。拉伸拉伸拉力，其軸力為正值。方向背離所在截面。拉力，其軸力為正值。方向背離所在截面。 NFFN（）（） NFFN（）（）5.1 拉（壓）桿橫截面上的內(nèi)力、軸力圖 在需求內(nèi)力的截面處，用假在需求內(nèi)力的截面處，用假想的截面將構(gòu)件截開為兩部想的截面將

4、構(gòu)件截開為兩部分。分。1.截開2.代替3.平衡留下一部分（取脫離體），留下一部分（取脫離體），棄去一部分，并以內(nèi)力代替棄去一部分，并以內(nèi)力代替棄去部分對(duì)保留部分的作用。棄去部分對(duì)保留部分的作用。對(duì)脫離體建立靜力平衡對(duì)脫離體建立靜力平衡方程式，求解未知內(nèi)力。方程式，求解未知內(nèi)力。截面法x坐標(biāo)軸平行桿件軸線，坐標(biāo)軸平行桿件軸線，表示相應(yīng)的橫截面的位表示相應(yīng)的橫截面的位置；縱坐標(biāo)表示內(nèi)力值，置；縱坐標(biāo)表示內(nèi)力值，如果內(nèi)力為拉力，則畫如果內(nèi)力為拉力，則畫在在x軸上方，反之畫在軸上方，反之畫在下方。下方。軸力圖：軸力圖：+Nx 直觀反映軸力與截面位置變化關(guān)系； 確定出最大軸力的數(shù)值及其所在位置，即確定危

5、險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。軸力圖的意義軸力圖的意義軸力沿軸線變化的圖形軸力沿軸線變化的圖形FF150kN100kN50kNN +- -例例1：作圖示桿件的軸力圖，并指出作圖示桿件的軸力圖，并指出| N |maxIIIIII | N |max=100kNN2= - -100kN100kNIIIIN2N1=50kNIN1I50kN50kN100kN5kN8kN4kN1kNO例例2：作圖示桿的軸力圖。：作圖示桿的軸力圖。Nx2kN3kN5kN1kN+例例3 一直桿受下圖所示幾個(gè)軸向外力作用。畫一直桿受下圖所示幾個(gè)軸向外力作用。畫軸力圖。軸力圖。1kNABCD4kN5kN2kN+-Nx1kN3k

6、N2kN例例4 求下圖中桿件指定截面的軸力，并畫軸求下圖中桿件指定截面的軸力，并畫軸力圖。力圖。例例 5 圖示桿的圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為點(diǎn)分別作用著大小為FA = 5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F、 FD= F 的力，方向如圖，試求各段內(nèi)力并畫出桿的力，方向如圖，試求各段內(nèi)力并畫出桿的軸力圖。的軸力圖。FN1ABCDFAFBFCFDO解解： 求求OA段內(nèi)力段內(nèi)力FN1：設(shè)截面如圖：設(shè)截面如圖0= X01=-+-+NABCDFFFFF 05841=-+-+NFFFFFFFN21=ABCDFAFBFCFDFN2FN3DFDFN4ABCDFAFBFCFDO求求CD段內(nèi)

7、力：段內(nèi)力： 求求BC段內(nèi)力段內(nèi)力： 求求AB 段內(nèi)力：段內(nèi)力：0= X02=-+DCBNFFFF0= X03=-DCNFFF04=-DNFF0= XFN3= 5F，F(xiàn)N4= FFN2= 3F，BCDFBFCFDCDFCFD,21FFN=FN2= 3F，F(xiàn)N3= 5F，F(xiàn)N4= F軸力圖如下圖示FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDOFN3= 5F，F(xiàn)N4= FFN2= 3F，,21FFN=例例6 求下圖中桿件的軸力，并畫軸力圖。求下圖中桿件的軸力，并畫軸力圖。Pl/2lq=P/l+5.2 應(yīng)力的概念PNPN強(qiáng)度強(qiáng)度內(nèi)力內(nèi)力應(yīng)力應(yīng)力哪個(gè)先破壞？哪個(gè)先破壞？應(yīng)力應(yīng)力：構(gòu)件受到外力作用，其內(nèi)

8、部截面上某點(diǎn)分布內(nèi)力：構(gòu)件受到外力作用，其內(nèi)部截面上某點(diǎn)分布內(nèi)力的集度。應(yīng)力的大小反映了該點(diǎn)分布內(nèi)力的強(qiáng)弱程度。的集度。應(yīng)力的大小反映了該點(diǎn)分布內(nèi)力的強(qiáng)弱程度。5.2 應(yīng)力的概念F3F1F2F4mmF1F2DVDFDNDAB取左邊為脫離體，可知截面上必有分布內(nèi)力與外力取左邊為脫離體，可知截面上必有分布內(nèi)力與外力F1，F(xiàn)2平衡。分平衡。分布內(nèi)力并不一定在截面上均勻分布，布內(nèi)力并不一定在截面上均勻分布，B處處A面積上的合力為面積上的合力為F，則，則B處處A面積上的平均應(yīng)力為：面積上的平均應(yīng)力為：當(dāng)當(dāng)A0時(shí)取極限值即時(shí)取極限值即B點(diǎn)的應(yīng)力：點(diǎn)的應(yīng)力：5.2 應(yīng)力的概念F1F2tBsp垂直于截面的應(yīng)力

9、垂直于截面的應(yīng)力稱為稱為正應(yīng)力正應(yīng)力，引起材料的分離破壞；平行于截，引起材料的分離破壞；平行于截面的應(yīng)力面的應(yīng)力稱為稱為切應(yīng)力切應(yīng)力，引起材料的滑移破壞。將，引起材料的滑移破壞。將A面積上的分布面積上的分布內(nèi)力內(nèi)力F分解為垂直截面的分布內(nèi)力分解為垂直截面的分布內(nèi)力N與平行截面的分布內(nèi)力與平行截面的分布內(nèi)力V，取極限有取極限有B點(diǎn)的正應(yīng)力與切應(yīng)力：點(diǎn)的正應(yīng)力與切應(yīng)力：5.2 應(yīng)力的概念應(yīng)力特征應(yīng)力特征 ：（1）必須明確截面及點(diǎn)的位置；）必須明確截面及點(diǎn)的位置；（2）是矢量；）是矢量；（3）單位：）單位：Pa(帕帕)和和MPa(兆帕兆帕) 1MPa=106Pa5.3 拉（壓）桿橫截面及斜截面上的應(yīng)

10、力acbdegfhacbdegfhFF受力前受力前受力后受力后5.3 拉（壓）桿橫截面及斜截面上的應(yīng)力各直線雖然發(fā)生變形，但變形之后仍然是直線。各直線雖然發(fā)生變形，但變形之后仍然是直線。 平面假設(shè)平面假設(shè)：桿件的橫截面變形前是平面，變形后：桿件的橫截面變形前是平面，變形后仍保持為平面。仍保持為平面。變形之后，兩橫截面僅僅相對(duì)平移了一個(gè)距離，變形之后，兩橫截面僅僅相對(duì)平移了一個(gè)距離，這兩橫截面間各縱向線的伸長(zhǎng)變形相等，表明橫這兩橫截面間各縱向線的伸長(zhǎng)變形相等，表明橫截面上的法向內(nèi)力是均勻分布的。截面上的法向內(nèi)力是均勻分布的。5.3 拉（壓）桿橫截面及斜截面上的應(yīng)力橫截面上各點(diǎn)分布內(nèi)力的集度均相等

11、，橫截面上分布內(nèi)力的合力為N。sNF積分（ 在橫截面上各點(diǎn)均相等）5.3 拉（壓）桿橫截面及斜截面上的應(yīng)力拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力的計(jì)算式：拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力的計(jì)算式：當(dāng)軸力為正（拉力）時(shí)，正應(yīng)力也為正，稱當(dāng)軸力為正（拉力）時(shí)，正應(yīng)力也為正，稱為為拉應(yīng)力拉應(yīng)力；軸力為負(fù)（壓縮）時(shí)，正應(yīng)力也；軸力為負(fù)（壓縮）時(shí)，正應(yīng)力也為負(fù)，稱為為負(fù)，稱為壓應(yīng)力壓應(yīng)力。 具有最大正應(yīng)力具有最大正應(yīng)力max的截面稱為桿件的的截面稱為桿件的危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面。5.3 拉（壓）桿橫截面及斜截面上的應(yīng)力例例7 AB7 AB階梯狀直桿的受力情況如下圖所示，試求此桿的階梯狀直桿的受力情況如下圖所示，試求此桿的最大工

12、作應(yīng)力。最大工作應(yīng)力。ACB10kN20kNA1=400mm2A2=200mm2N30kN20kN+例例 8 8 等直桿等直桿BC BC , , 橫截面面積為橫截面面積為A A , , 材料密度為材料密度為r r , , 畫畫桿的軸力圖，求最大軸力桿的軸力圖，求最大軸力解解：1. 軸力計(jì)算 00N= =F glAlFr r= =N2. 軸力圖與最大軸力 gxAxFr r= =N軸力圖為直線glAFr r= =maxN, 變形假設(shè)：平面假設(shè)仍變形假設(shè)：平面假設(shè)仍成立。成立。推論：斜截面上各點(diǎn)處推論：斜截面上各點(diǎn)處軸向分布內(nèi)力的集度相軸向分布內(nèi)力的集度相同。同。pFFFN5.3 拉（壓）桿橫截面及

13、斜截面上的應(yīng)力mmn截面截面5.3 拉（壓）桿橫截面及斜截面上的應(yīng)力其中在其中在截面上截面上N均勻分布，均勻分布， 截面面積截面面積A，則，則截面上均勻截面上均勻分布的應(yīng)力為：分布的應(yīng)力為：平衡條件平衡條件5.3 拉（壓）桿橫截面及斜截面上的應(yīng)力可以將可以將p分解為正應(yīng)力和切應(yīng)力：分解為正應(yīng)力和切應(yīng)力：pst5.3 拉（壓）桿橫截面及斜截面上的應(yīng)力當(dāng)當(dāng)=0時(shí)，時(shí)，=max，0，此時(shí)最大正應(yīng)力，此時(shí)最大正應(yīng)力 發(fā)生在垂直于發(fā)生在垂直于桿軸的橫截面上。桿軸的橫截面上。 當(dāng)當(dāng)=45時(shí)，時(shí)，=/2，max=/2，最大切應(yīng)力，最大切應(yīng)力 max發(fā)生在發(fā)生在與垂直橫截面成與垂直橫截面成45的斜截面上，大小

14、為最大正應(yīng)力的一半的斜截面上，大小為最大正應(yīng)力的一半 。當(dāng)當(dāng)=90=90時(shí)，時(shí)，=0=0，0 0，即縱向面上，正應(yīng)力與切，即縱向面上，正應(yīng)力與切應(yīng)力都為應(yīng)力都為0 0 。 5.3 拉（壓）桿橫截面及斜截面上的應(yīng)力正負(fù)號(hào)規(guī)定：正負(fù)號(hào)規(guī)定：以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。 有使脫離體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的切應(yīng)力為正，反之有使脫離體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的切應(yīng)力為正，反之為負(fù)。為負(fù)。)(+s)(+t)(-s)(-t5.4 拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)力單元體任取拉桿的任取拉桿的B點(diǎn)，將其放大為正六面體，稱為單元體。點(diǎn)，將其放大為正六面體，稱為單元體。FBCFx=45dxdzdyzxy假設(shè)應(yīng)力單元體各面上的

15、假設(shè)應(yīng)力單元體各面上的應(yīng)力是均勻分布的，且互應(yīng)力是均勻分布的，且互相平行的兩個(gè)面上的應(yīng)力相平行的兩個(gè)面上的應(yīng)力值相等。值相等。取取x x面為橫截面，面為橫截面，y y面為縱面為縱截面，截面，z z面與紙平面平行。面與紙平面平行。5.4 拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)力單元體單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)：ss=N/Ax5.4 拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)力單元體例例9 拉桿受到軸向拉力拉桿受到軸向拉力F10kN作用，拉桿橫截面直徑作用，拉桿橫截面直徑d=10mm。取桿內(nèi)。取桿內(nèi)C點(diǎn)，點(diǎn)，C點(diǎn)單元體的點(diǎn)單元體的斜截面與斜截面與x軸夾角為軸夾角為45，計(jì)算，計(jì)算C點(diǎn)單元體各面的應(yīng)力方向與應(yīng)力值。點(diǎn)單元體各面的應(yīng)力方向與應(yīng)力值。F

16、BCFx=45解：A=? s=？ s=？ t=？5.4 拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)力單元體可知有，可知有，切應(yīng)力互等定律切應(yīng)力互等定律：?jiǎn)卧w互相垂直平面上的切應(yīng)力：?jiǎn)卧w互相垂直平面上的切應(yīng)力大小相等，其方向都指向或背離平面的交線。大小相等，其方向都指向或背離平面的交線。=-5.4 拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)力單元體例例 10 如圖所示支架。其中斜桿如圖所示支架。其中斜桿AB為圓截面的鋼桿，直徑為圓截面的鋼桿，直徑d=27mm，水平桿，水平桿CB為正方形截面的木桿，邊長(zhǎng)為正方形截面的木桿，邊長(zhǎng)a=90mm。荷載荷載P50kN。求。求AB、BC桿的應(yīng)力。桿的應(yīng)力。PABC2m3mdaa = 0X0cos=+-CBABNN= 0Y0sin=- PNABPBNABNCB yx14.905547. 0/50sin/=PNAB7583205. 014.90cos=ABCBNN5.4 拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)力單元體例例11 如圖所示木架。木架左右立柱的橫截面面積如圖所示木架。木架左右立柱的橫截面面積A10cm*10cm。試作立柱的軸力圖，并求立柱各段橫截面上的。試作立柱的軸力圖，并求立柱各段