課題：圖形的旋轉(zhuǎn)及其特征

1、執(zhí)教者：王開鋒自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)視頻（）上面情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，有什么共同的特征？（）鐘表的指針、秋千在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？ 在日常生活中，除了物體的平行移動(dòng)外，我們還可以看到許多物體的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象. 我們生活在一個(gè)充滿旋轉(zhuǎn)的世界里，旋轉(zhuǎn)這種現(xiàn)象司空見慣，作用非凡，而其中包含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，請(qǐng)你尋找生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，舉出生活中的實(shí)例！時(shí)鐘上的秒針在不時(shí)鐘上的秒針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)停地轉(zhuǎn)動(dòng) 大風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)給大風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)給人們帶來(lái)快樂(lè)，人們帶來(lái)快樂(lè)， 飛速轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)飛速轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇葉片給人們帶來(lái)扇葉片給人們帶來(lái)一絲絲的涼意一絲絲的涼意旋旋 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 的的 彩彩 燈燈 旋轉(zhuǎn)龐加萊幾何模型

2、旋轉(zhuǎn)龐加萊幾何模型.EXE 觀察了上面實(shí)例中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，你能說(shuō)出什么叫做旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)有什么特點(diǎn)嗎？問(wèn)題：?jiǎn)栴}：在大家搜集到的旋轉(zhuǎn)實(shí)例中，哪些部位作旋轉(zhuǎn)？它們有什么共同特征？旋轉(zhuǎn)的部位，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？單擺.EXE一、旋轉(zhuǎn)的定義和旋轉(zhuǎn)的特征根據(jù)演示旋轉(zhuǎn)的圖形，回答：根據(jù)演示旋轉(zhuǎn)的圖形，回答： (1)什么是旋轉(zhuǎn)? (2)什么樣的點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心? 旋轉(zhuǎn)角是什么？經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)?對(duì)應(yīng)的線段?對(duì)應(yīng)的角?對(duì)應(yīng)的圖形點(diǎn)旋轉(zhuǎn)前的圖形?旋轉(zhuǎn)后的圖形移動(dòng)到什么位置? 概念1：圖形圍繞著一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)圖形圍繞著一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)叫旋轉(zhuǎn)。 概念2：在在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿著某個(gè)方向轉(zhuǎn)

3、動(dòng)一個(gè)角度，這樣的點(diǎn)沿著某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形變換圖形變換稱為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中旋轉(zhuǎn)中心心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角。OAA要點(diǎn)：定點(diǎn)、方向、角度定點(diǎn)、方向、角度實(shí)驗(yàn)步驟：實(shí)驗(yàn)步驟： 1、將透明膠片覆蓋在、將透明膠片覆蓋在ABC上上; 2、在薄透明膠片上畫出與、在薄透明膠片上畫出與ABC 重重合的一個(gè)三角形合的一個(gè)三角形; 3、用一枚圖釘（、用一枚圖釘（O）固定，將透明膠）固定，將透明膠片繞著圖釘（片繞著圖釘（O）轉(zhuǎn)動(dòng)，透明膠片上的三）轉(zhuǎn)動(dòng)，透明膠片上的三角形就旋轉(zhuǎn)到了新的位置角形就旋轉(zhuǎn)到了新的位置. 4、用透明膠固定，并給新的三角形標(biāo)、用透明膠固定，并給新的三

4、角形標(biāo)上字母。上字母。 你們的圖形是如何進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的你們的圖形是如何進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的?旋轉(zhuǎn)中心是什么旋轉(zhuǎn)中心是什么?沿著什么方向沿著什么方向旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)?旋轉(zhuǎn)了幾度旋轉(zhuǎn)了幾度,可以通過(guò)測(cè)量可以通過(guò)測(cè)量哪一個(gè)角得到哪一個(gè)角得到? 從我們看到的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象以及所完從我們看到的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象以及所完成的實(shí)驗(yàn)中成的實(shí)驗(yàn)中: 1、你認(rèn)為圖形旋轉(zhuǎn)的主要因素是、你認(rèn)為圖形旋轉(zhuǎn)的主要因素是什么？什么？ 2、旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，旋轉(zhuǎn)中心發(fā)生、旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，旋轉(zhuǎn)中心發(fā)生變化了嗎？變化了嗎？ 3、圖形旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，如何確定、圖形旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，如何確定圖形旋轉(zhuǎn)的角度？圖形旋轉(zhuǎn)的角度？ 用一張半透明的薄紙，覆蓋在畫有任意AOB的紙上，在薄紙上畫出

5、與AOB重合的一個(gè)三角形然后用一枚圖釘在點(diǎn)O處固定，將薄紙繞著圖釘(即點(diǎn)O)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)45，薄紙上的三角形就旋轉(zhuǎn)到了新的位置，標(biāo)上A、O、B，我們可以認(rèn)為AOB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后變成AOB（如圖） 根據(jù)下圖填空： 點(diǎn)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) ； 線段線段OB的對(duì)應(yīng)線段是線段的對(duì)應(yīng)線段是線段 ； 線段的對(duì)應(yīng)線段是線段線段的對(duì)應(yīng)線段是線段 ； A的對(duì)應(yīng)角是的對(duì)應(yīng)角是 ； B的對(duì)應(yīng)角是的對(duì)應(yīng)角是 ； 旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) ； 旋轉(zhuǎn)的角度是旋轉(zhuǎn)的角度是 你能發(fā)現(xiàn)有哪些線段相等?有哪些角相等?旋轉(zhuǎn)圖形有什么特征？請(qǐng)同學(xué)們相互說(shuō)一說(shuō)。答：頂點(diǎn)答：頂點(diǎn):A A ；B B ；C C . 邊：邊：AB A

6、 B ；AC A C ；BC B C . 角：角：AA ； .做一做做一做ABCO60BCA 如圖如圖,如果旋轉(zhuǎn)中心如果旋轉(zhuǎn)中心在在ABC的外面點(diǎn)的外面點(diǎn)O處處,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)60,將整個(gè)將整個(gè)ABC旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到ABC 的位置的位置.那么這兩個(gè)三角形的頂那么這兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)點(diǎn),邊與角是如何對(duì)應(yīng)邊與角是如何對(duì)應(yīng)的呢的呢?旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)（）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀（）圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度（）任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角（）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 結(jié)合前面學(xué)過(guò)的幾種變換,說(shuō)說(shuō)它們有什么相同的地方,有什么不同的地方. 特征變換形狀大小方向軸對(duì)稱變換

7、平移變換旋轉(zhuǎn)變換不變不變改變不變不變不變不變不變改變 如圖ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ACE的位置。 （1） 旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？解：解：(1) 旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A (2) 旋轉(zhuǎn)了旋轉(zhuǎn)了60 (3) 點(diǎn)點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了轉(zhuǎn)到了AC的中的中點(diǎn)位置上點(diǎn)位置上例2：如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)M是線段上一點(diǎn)，將線段繞是線段上一點(diǎn)，將線段繞著點(diǎn)著點(diǎn)M順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，旋轉(zhuǎn)后的線段與原線，旋轉(zhuǎn)后的線段與原線段的位置有何關(guān)系段的位置有何關(guān)系?如果逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)如果逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90呢呢?

8、解解 ： 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，如圖 (2)所示，AB與互相垂直 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，如圖(3)所示，AB與互相垂直例3：鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分（）指出它的旋轉(zhuǎn)中心；（）經(jīng)過(guò)20分，分針旋轉(zhuǎn)了多少度？120解：（）它的旋轉(zhuǎn)中心是鐘表的軸心；）它的旋轉(zhuǎn)中心是鐘表的軸心；（）分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要（）分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要6060分，因此旋轉(zhuǎn)分，因此旋轉(zhuǎn)2020分，分，分針旋轉(zhuǎn)的角度為分針旋轉(zhuǎn)的角度為12020603601、選擇：下列關(guān)于旋轉(zhuǎn)的描述中，不正確的是（ ）A.旋轉(zhuǎn)時(shí)圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度.B.旋轉(zhuǎn)時(shí)圖形中的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都相同

9、.C.旋轉(zhuǎn)時(shí)圖形中的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離都相等.D.旋轉(zhuǎn)時(shí)圖形中的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離都等于定長(zhǎng).D2、填空：將ABO作如圖所示旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是_;線段OA與_對(duì)應(yīng);A與_對(duì)應(yīng);旋轉(zhuǎn)角是_.B1線段線段OA1A1BOB1、AOA1ABOA1B1定點(diǎn)、方向、角度定點(diǎn)、方向、角度 旋轉(zhuǎn)特征：旋轉(zhuǎn)特征：圖形大小和形狀不變；圖形大小和形狀不變； 每一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度等于旋轉(zhuǎn)角；每一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度等于旋轉(zhuǎn)角； 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等。對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等。如圖,ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900得到ADE,則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)是_,BAC=_,AB=_,ACD是_三角形,ABE是_三角形,若ABC的周長(zhǎng)為12厘米,面積為6厘米2,則ADE的周長(zhǎng)=_ADE的面積=_.2. 如圖，按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角后成為C，圖中哪一點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心?旋轉(zhuǎn)了多少度?(第2題) 3. 如圖，與ADE都是等腰直角三角形，C和AED都是直角，點(diǎn)E在上，如果經(jīng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與ADE重合，那么哪一點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心?旋轉(zhuǎn)了多少度? (第3題)