高中數(shù)學(xué)第一章計數(shù)原理1.2.1排列概念與排列數(shù)公式2ppt課件

1、第一章第一章1.2陳列與組合陳列與組合1.2.1排列(二)1.進一步加深對陳列概念的了解.2.掌握幾種有限制條件的陳列，能運用陳列數(shù)公式處理簡單的實踐問題.問題導(dǎo)學(xué)題型探求達標(biāo)檢測學(xué)習(xí)目的問題導(dǎo)學(xué) 新知探求 點點落實1.陳列數(shù)公式 (n，mN*，mn) .n(n1)(n2)(nm1) (叫做n的階乘).另外，我們規(guī)定0！ .2.運用陳列與陳列數(shù)公式求解實踐問題中的計數(shù)問題的根本步驟n！1n(n1)(n2)21答案前往類型一無限制條件的陳列問題例1(1)有7本不同的書，從中選3本送給3名同窗，每人各1本，共有多少種不同的送法？解從7本不同的書中選3本送給3名同窗，相當(dāng)于從7個元素中任取3個元素的

2、一個陳列，解析答案反思與感悟題型探求 重點難點 個個擊破(2)有7種不同的書，要買3本送給3名同窗，每人各1本，共有多少種不同的送法？解從7種不同的書中買3本書，這3本書并不要求都不一樣，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有不同的送法777343(種).反思與感悟例1中兩題的區(qū)別在于：(1)是典型的陳列問題，用陳列數(shù)計算其陳列方法數(shù)；(2)不是陳列問題，需用分步乘法計數(shù)原理求其方法種數(shù).陳列的概念很清楚，要從“n個不同的元素中取出m個元素.即在陳列問題中元素不能反復(fù)選取，而在用分步乘法計數(shù)原理處理的問題中.元素可以反復(fù)選取.解析答案跟蹤訓(xùn)練1(1)某信號兵用紅、黃、藍3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信

3、號，每次可以恣意掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？第二類用2面旗表示的信號有 種；第三類用3面旗表示的信號有 種，由分類加法計數(shù)原理，得所求的信號種數(shù)是：即一共可以表示15種不同的信號.解析答案(2)將4名體育生，4名美術(shù)生分配到4個不同的班，每個班要分配一名體育生和一名美術(shù)生，共有多少種分配方案？解處理這類問題可以分為兩步：解析答案類型二排隊問題類型二排隊問題角度角度1“相鄰與相鄰與“不相鄰問題不相鄰問題例例23名男生，名男生，4名女生，這名女生，這7個人站成一排在以下情況下，各有多少種個人站成一排在以下情況下，各有多少種不同的站法不同的站法.(

4、1)男、女各站在一同；男、女各站在一同；解解(相鄰問題捆綁法相鄰問題捆綁法)男生必需站在一同，男生必需站在一同，解析答案(2)男生必需排在一同；解(捆綁法)把一切男生看作一個元素，與4名女生組成5個元素全陳列，(3)男生不能排在一同；(4)男生互不相鄰，且女生也互不相鄰.反思與感悟反思與感悟處置元素“相鄰“不相鄰問題應(yīng)遵照“先整體，后部分的原那么.元素相鄰問題，普通用“捆綁法，先把相鄰的假設(shè)干個元素“捆綁為一個大元素與其他元素全陳列，然后再松綁，將這假設(shè)干個元素內(nèi)部全陳列.元素不相鄰問題，普通用“插空法，先將不相鄰元素以外的“普通元素全陳列，然后在“普通元素之間及兩端插入不相鄰元素.解析答案跟

5、蹤訓(xùn)練2排一張有5個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的上演節(jié)目單.(1)任何兩個舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有多少種？(2)歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔陳列的方法有多少種？解析答案角度2定序問題例37人站成一排.(1)甲必需在乙的前面(不一定相鄰)，那么有多少種不同的陳列方法；解甲在乙前面的排法種數(shù)占全體全陳列種數(shù)的一半，(2)甲、乙、丙三人自左向右的順序不變(不一定相鄰)，那么有多少不同的陳列方法.解甲、乙、丙自左向右的順序堅持不變，反思與感悟反思與感悟解析答案跟蹤訓(xùn)練37名師生排成一排照相，其中教師1人，女生2人，男生4人，假設(shè)4名男生的身高都不等，按從高到低的順序站，有多少種不同的站法？而由高到低有從左到右和從

6、右到左的不同站法，解析答案角度角度3元素的元素的“在與在與“不在問題不在問題例例4從包括甲、乙兩名同窗在內(nèi)的從包括甲、乙兩名同窗在內(nèi)的7名同窗中選出名同窗中選出5名同窗排成一列，名同窗排成一列，求解以下問題：求解以下問題：(1)甲不在首位的排法有多少種？甲不在首位的排法有多少種？解方法一把同窗作為研討對象解方法一把同窗作為研討對象.第一類：不含甲，此時只需從甲以外的其他第一類：不含甲，此時只需從甲以外的其他6名同窗中取出名同窗中取出5名放在名放在5個位個位置上，有置上，有 種種.第二類：含有甲，甲不在首位：先從第二類：含有甲，甲不在首位：先從4個位置中選出個位置中選出1個放甲，個放甲，再從甲以

7、外的再從甲以外的6名同窗中選出名同窗中選出4名排在沒有甲的位置上，名排在沒有甲的位置上，解析答案方法二把位置作為研討對象.第二步，從占據(jù)首位以外的6名同窗中選4名排在除首位以外的其他4個位置上，有 種方法.方法三(間接法)：即先不思索限制條件，從7名同窗中選出5名進展陳列，然后把不滿足條件的陳列去掉.解析答案(2)甲既不在首位，又不在末位的排法有多少種？解把位置作為研討對象，先滿足特殊位置.解析答案(3)甲與乙既不在首位又不在末位的排法有多少種？解把位置作為研討對象.解析答案(4)甲不在首位，同時乙不在末位的排法有多少種？解用間接法.留意到甲在首位同時乙在末位的情況被減去了兩次，反思與感悟“在

8、與“不在陳列問題解題原那么及方法(1)原那么：解“在與“不在的有限制條件的陳列問題時，可以從元素入手也可以從位置入手，原那么是誰特殊誰優(yōu)先.(2)方法：從元素入手時，先給特殊元素安排位置，再把其他元素安排在其他位置上，從位置入手時，先安排特殊位置，再安排其他位置.提示：解題時，或從元素思索，或從位置思索，都要貫徹究竟.不能一會思索元素，一會思索位置，呵斥分類、分步混亂，導(dǎo)致解題錯誤.反思與感悟解析答案跟蹤訓(xùn)練47人站成一排，甲必需站在中間或兩端，那么有多少種不同站法？解析答案類型三數(shù)字陳列問題例5用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字可以組成多少個符合以下條件的無反復(fù)的數(shù)字？(1)六位奇數(shù)；解析答

9、案(2)個位數(shù)字不是5的六位數(shù)；解方法一(直接法)：十萬位數(shù)字的排法因個位上排0與不排0而有所不同，因此需分兩類.方法二(排除法)：0在十萬位和5在個位的陳列都不對應(yīng)符合題意的六位數(shù)，這兩類陳列中都含有0在十萬位和5在個位的情況.解析答案(3)不大于4 310的四位偶數(shù).解分三種情況，詳細如下：形如4 3的只需4 310和4 302這兩個數(shù).反思與感悟數(shù)字陳列問題是陳列問題的重要題型，解題時要著重留意從附加受限制條件入手分析，找出解題的思緒.常見附加條件有：(1)首位不能為0；(2)有無反復(fù)數(shù)字；(3)奇偶數(shù)；(4)某數(shù)的倍數(shù)；(5)大于(或小于)某數(shù).反思與感悟解析答案跟蹤訓(xùn)練5用0,1,2

10、,3,4,5這六個數(shù)字可以組成多少個無反復(fù)數(shù)字的(1)能被5整除的五位數(shù)；解析答案(2)能被3整除的五位數(shù)；解能被3整除的條件是各位數(shù)字之和能被3整徐，那么5個數(shù)能夠有1,2,3,4,5和0,1,2,4,5兩種情況，(3)假設(shè)一切的六位數(shù)按從小到大的順序組成一個數(shù)列an，那么240 是第幾項.解由于是六位數(shù)，首位數(shù)字不能為0，即240 是數(shù)列的第193項.解析答案前往解析答案達標(biāo)檢測1.用1,2,3，9這九個數(shù)字，可以組成沒有反復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為()A.324 B.224 C.360 D.64812345B解析答案2.6名學(xué)生排成兩排，每排3人，那么不同的排法種數(shù)為()A.36 B.12

11、0 C.720 D.240解析6個人站成兩排，每排3人，12345C解析答案3.從6名短跑運發(fā)動中選出4人參與4100 m接力賽，甲不能跑第一棒和第四棒，問共有_種參賽方案.12345解析方法一從人解析方法一從人(元素元素)的角度思索，優(yōu)先思索甲，分以下兩類：的角度思索，優(yōu)先思索甲，分以下兩類：12345第2類，甲參賽，可優(yōu)先將甲安排在第二棒或第三棒，有2種方法，解析答案方法二從位置(元素)的角度思索，優(yōu)先思索第一棒和第四棒，12345由分步乘法計數(shù)原理可知，方法三(排除法)：不思索甲的約束，6個人占4個位置，答案答案240解析答案4.高二(一)班學(xué)生安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的上演順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，那么不同的排法的種數(shù)是_(填數(shù)字).123453 600解析答案5.將序號分別為1,2,3,4,5的5張觀賞券全部分給4人，每人至少1張，假設(shè)分給同一人的2張觀賞券連號，那么不同的分法種數(shù)是_.解析將5張觀賞券分成4堆，有2個聯(lián)號的有4種分法，1234596前往規(guī)律與方法求