6．3等比數(shù)列（1）

1、【課題】 63 等比數(shù)列【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：（1）理解等比數(shù)列的定義；（2）理解等比數(shù)列通項公式能力目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)等比數(shù)列的通項公式,培養(yǎng)學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力【教學(xué)重點】等比數(shù)列的通項公式 【教學(xué)難點】等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)【教學(xué)設(shè)計】本節(jié)的主要內(nèi)容是等比數(shù)列的定義,等比數(shù)列的通項公式.重點是等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項公式；難點是通項公式的推導(dǎo)等比數(shù)列與等差數(shù)列在內(nèi)容上相類似，要讓學(xué)生利用對比的方法去理解和記憶，并弄清楚二者之間的區(qū)別和聯(lián)系.等比數(shù)列的定義是推導(dǎo)通項公式的基礎(chǔ)，教學(xué)中要給以足夠的重視.同時要強調(diào)“等比”的特點:(常數(shù)).例1是基礎(chǔ)題目,有助于學(xué)生進一步理解等比數(shù)列的定義.與

2、等差數(shù)列一樣，教材中等比數(shù)列的通項公式的歸納過程實際上也是不完全歸納法，公式的正確性也應(yīng)該用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，這一點不需要給學(xué)生講.等比數(shù)列的通項公式中含有四個量：，, , 只有知道其中任意三個量，就可以求出另外的一個量.教材中例2、例都是這類問題.注意:例3中通過兩式相除求公比的方法是研究等比數(shù)列問題常用的方法.從例4可以看到,若三個數(shù)成等比數(shù)列,則將這三個數(shù)設(shè)成是比較好,因為這樣設(shè)了以后,這三個數(shù)的積正好等于很容易將求出.【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時安排】2課時(90分鐘)【教學(xué)過程】教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間*揭示課題63 等比數(shù)列*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入【觀察】某工廠今年的

3、產(chǎn)值是1000萬元，如果通過技術(shù)改造，在今后的5年內(nèi)，每年的產(chǎn)值都比上一年增加10%，那么今年及以后5年的產(chǎn)值構(gòu)成下面的一個數(shù)列（單位：萬元）： 不難發(fā)現(xiàn)，從第2項開始，數(shù)列中的各項都是其前一項的1.1倍，即從第2項開始，每一項與它的前一項的比都等于1.1介紹播放課件質(zhì)疑引導(dǎo)分析了解觀看課件思考自我分析從實例出發(fā)使學(xué)生自然的走向知識點05*動腦思考 探索新知【新知識】如果一個數(shù)列從第2項開始，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列這個常數(shù)叫做這個等比數(shù)列的公比，一般用字母q來表示由定義知，若為等比數(shù)列，q為公比，則與q均不為零，且有，即 (6.5) 總結(jié)歸納仔細分析講解

4、關(guān)鍵詞語思考理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析引導(dǎo)式啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果10*鞏固知識 典型例題例在等比數(shù)列中，求、解【試一試】你能很快地寫出這個數(shù)列的第項嗎？說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考主動求解通過例題進一步領(lǐng)會15*運用知識 強化練習(xí) 練習(xí)6.3.11在等比數(shù)列中， ，試寫出、2寫出等比數(shù)列的第項與第6項 提問巡視指導(dǎo)動手求解及時了解學(xué)生知識掌握得情況25*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入如何寫出一個等比數(shù)列的通項公式呢？質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考參與分析學(xué)生自然的走向知識點30*動腦思考 探索新知與等差數(shù)列相類似，我們通過觀察等比數(shù)列各項之間的關(guān)系，分析、探求規(guī)律設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則 【說明】 依此類推，得到等比數(shù)列的通項公

5、式： （6.6）知道了等比數(shù)列中的和，利用公式（6.6），可以直接計算出數(shù)列的任意一項.【想一想】等比數(shù)列的通項公式中,共有四個量：、和，只要知道了其中的任意三個量，就可以求出另外的一個量. 針對不同情況，應(yīng)該分別采用什么樣的計算方法？總結(jié)歸納仔細分析講解關(guān)鍵詞語思考歸納理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)問題得到等差數(shù)列通項公式引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思考求解35*鞏固知識 典型例題例2求等比數(shù)列 的第10項解 由于 ，故，數(shù)列的通項公式為 ，所以 例3 在等比數(shù)列中，求解 由有， （1）， （2）（2）式的兩邊分別除以(1)式的兩邊,得,由此得將代人（1），得,所以，數(shù)列的通項公式為 故【注意】 本例題求解過程中，通

6、過兩式相除求出公比的方法是研究等比數(shù)列問題的常用方法【想一想】在等比數(shù)列中， 求時，你有沒有比較簡單的方法？【知識鞏固】例4 小明、小剛和小強進行釣魚比賽，他們?nèi)酸烎~的數(shù)量恰好組成一個等比數(shù)列已知他們?nèi)艘还册灹?4條魚，而每個人釣魚數(shù)量的積為64 并且知道，小強釣的魚最多，小明釣的魚最少，問他們?nèi)烁麽灹硕嗌贄l魚？分析 知道三個數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，并且知道這三個數(shù)的積,可以將這三個數(shù)設(shè)為,這樣可以方便地求出,從而解決問題.解 設(shè)小明、小剛和小強釣魚的數(shù)量分別為則 解得 或當(dāng)時 此時三個人釣魚的條數(shù)分別為2、4、8.當(dāng)時 此時三個人釣魚的條數(shù)分別為8、4、2.由于小明釣的魚最少，小強釣的魚最多，

7、故小明釣了2條魚，小剛釣了4條魚，小強釣了8條魚【注意】 將構(gòu)成等比數(shù)列的三個數(shù)設(shè)為，是經(jīng)常使用的方法說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析強調(diào)含義說明引領(lǐng)分析強調(diào)含義說明觀察思考主動求解觀察思考求解領(lǐng)會思考求解觀察思考求解領(lǐng)會思考通過例題進一步領(lǐng)會注意觀察學(xué)生是否理解知識點反復(fù)強調(diào)注意觀察學(xué)生是否理解知識點反復(fù)強調(diào)4550*運用知識 強化練習(xí) 1.求等比數(shù)列.的通項公式與第7項2.在等比數(shù)列中，, 判斷是否為數(shù)列中的項，如果是，請指出是第幾項. 啟發(fā)引導(dǎo)提問巡視指導(dǎo)思考了解動手求解可以交給學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納60*理論升華 整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：等比數(shù)列的通項公式是什么結(jié)論：質(zhì)疑歸納強調(diào)回答理解強

8、化及時了解學(xué)生知識掌握情況70*歸納小結(jié) 強化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？引導(dǎo)回憶*自我反思 目標(biāo)檢測 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？已知等比數(shù)列中,求解答1 由已知條件得解方程組得 ，因此 解答2 由得所以提問巡視指導(dǎo)反思動手求解檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)效果培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)反思學(xué)習(xí)過程的能力80*繼續(xù)探索 活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題63A組（必做）；教材習(xí)題63B組（選做）(3)實踐調(diào)查：用等比數(shù)列的通項公式解決生活中的一個問題說明記錄分層次要求90【教師教學(xué)后記】項目反思點學(xué)生知識、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動；在數(shù)學(xué)活動中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時，是否愿意通過自己的努力加以克服；學(xué)生思維情況學(xué)生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是