6．3等比數(shù)列（1）

1、【課題】 63 等比數(shù)列【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：（1）理解等比數(shù)列的定義；（2）理解等比數(shù)列通項(xiàng)公式能力目標(biāo)：通過(guò)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,培養(yǎng)學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力【教學(xué)重點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 【教學(xué)難點(diǎn)】等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)【教學(xué)設(shè)計(jì)】本節(jié)的主要內(nèi)容是等比數(shù)列的定義,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.重點(diǎn)是等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；難點(diǎn)是通項(xiàng)公式的推導(dǎo)等比數(shù)列與等差數(shù)列在內(nèi)容上相類似，要讓學(xué)生利用對(duì)比的方法去理解和記憶，并弄清楚二者之間的區(qū)別和聯(lián)系.等比數(shù)列的定義是推導(dǎo)通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)，教學(xué)中要給以足夠的重視.同時(shí)要強(qiáng)調(diào)“等比”的特點(diǎn):(常數(shù)).例1是基礎(chǔ)題目,有助于學(xué)生進(jìn)一步理解等比數(shù)列的定義.與

2、等差數(shù)列一樣，教材中等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的歸納過(guò)程實(shí)際上也是不完全歸納法，公式的正確性也應(yīng)該用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，這一點(diǎn)不需要給學(xué)生講.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中含有四個(gè)量：，, , 只有知道其中任意三個(gè)量，就可以求出另外的一個(gè)量.教材中例2、例都是這類問(wèn)題.注意:例3中通過(guò)兩式相除求公比的方法是研究等比數(shù)列問(wèn)題常用的方法.從例4可以看到,若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,則將這三個(gè)數(shù)設(shè)成是比較好,因?yàn)檫@樣設(shè)了以后,這三個(gè)數(shù)的積正好等于很容易將求出.【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】2課時(shí)(90分鐘)【教學(xué)過(guò)程】教 學(xué) 過(guò) 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題63 等比數(shù)列*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入【觀察】某工廠今年的

3、產(chǎn)值是1000萬(wàn)元，如果通過(guò)技術(shù)改造，在今后的5年內(nèi)，每年的產(chǎn)值都比上一年增加10%，那么今年及以后5年的產(chǎn)值構(gòu)成下面的一個(gè)數(shù)列（單位：萬(wàn)元）： 不難發(fā)現(xiàn)，從第2項(xiàng)開(kāi)始，數(shù)列中的各項(xiàng)都是其前一項(xiàng)的1.1倍，即從第2項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于1.1介紹播放課件質(zhì)疑引導(dǎo)分析了解觀看課件思考自我分析從實(shí)例出發(fā)使學(xué)生自然的走向知識(shí)點(diǎn)05*動(dòng)腦思考 探索新知【新知識(shí)】如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)等比數(shù)列的公比，一般用字母q來(lái)表示由定義知，若為等比數(shù)列，q為公比，則與q均不為零，且有，即 (6.5) 總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解

4、關(guān)鍵詞語(yǔ)思考理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析引導(dǎo)式啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果10*鞏固知識(shí) 典型例題例在等比數(shù)列中，求、解【試一試】你能很快地寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)嗎？說(shuō)明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說(shuō)明觀察思考主動(dòng)求解通過(guò)例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)15*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 練習(xí)6.3.11在等比數(shù)列中， ，試寫(xiě)出、2寫(xiě)出等比數(shù)列的第項(xiàng)與第6項(xiàng) 提問(wèn)巡視指導(dǎo)動(dòng)手求解及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握得情況25*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入如何寫(xiě)出一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式呢？質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考參與分析學(xué)生自然的走向知識(shí)點(diǎn)30*動(dòng)腦思考 探索新知與等差數(shù)列相類似，我們通過(guò)觀察等比數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系，分析、探求規(guī)律設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則 【說(shuō)明】 依此類推，得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公

5、式： （6.6）知道了等比數(shù)列中的和，利用公式（6.6），可以直接計(jì)算出數(shù)列的任意一項(xiàng).【想一想】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中,共有四個(gè)量：、和，只要知道了其中的任意三個(gè)量，就可以求出另外的一個(gè)量. 針對(duì)不同情況，應(yīng)該分別采用什么樣的計(jì)算方法？總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語(yǔ)思考?xì)w納理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)問(wèn)題得到等差數(shù)列通項(xiàng)公式引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思考求解35*鞏固知識(shí) 典型例題例2求等比數(shù)列 的第10項(xiàng)解 由于 ，故，數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ，所以 例3 在等比數(shù)列中，求解 由有， （1）， （2）（2）式的兩邊分別除以(1)式的兩邊,得,由此得將代人（1），得,所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為 故【注意】 本例題求解過(guò)程中，通

6、過(guò)兩式相除求出公比的方法是研究等比數(shù)列問(wèn)題的常用方法【想一想】在等比數(shù)列中， 求時(shí)，你有沒(méi)有比較簡(jiǎn)單的方法？【知識(shí)鞏固】例4 小明、小剛和小強(qiáng)進(jìn)行釣魚(yú)比賽，他們?nèi)酸烎~(yú)的數(shù)量恰好組成一個(gè)等比數(shù)列已知他們?nèi)艘还册灹?4條魚(yú)，而每個(gè)人釣魚(yú)數(shù)量的積為64 并且知道，小強(qiáng)釣的魚(yú)最多，小明釣的魚(yú)最少，問(wèn)他們?nèi)烁麽灹硕嗌贄l魚(yú)？分析 知道三個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，并且知道這三個(gè)數(shù)的積,可以將這三個(gè)數(shù)設(shè)為,這樣可以方便地求出,從而解決問(wèn)題.解 設(shè)小明、小剛和小強(qiáng)釣魚(yú)的數(shù)量分別為則 解得 或當(dāng)時(shí) 此時(shí)三個(gè)人釣魚(yú)的條數(shù)分別為2、4、8.當(dāng)時(shí) 此時(shí)三個(gè)人釣魚(yú)的條數(shù)分別為8、4、2.由于小明釣的魚(yú)最少，小強(qiáng)釣的魚(yú)最多，

7、故小明釣了2條魚(yú)，小剛釣了4條魚(yú)，小強(qiáng)釣了8條魚(yú)【注意】 將構(gòu)成等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)設(shè)為，是經(jīng)常使用的方法說(shuō)明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說(shuō)明引領(lǐng)分析強(qiáng)調(diào)含義說(shuō)明引領(lǐng)分析強(qiáng)調(diào)含義說(shuō)明觀察思考主動(dòng)求解觀察思考求解領(lǐng)會(huì)思考求解觀察思考求解領(lǐng)會(huì)思考通過(guò)例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)注意觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)反復(fù)強(qiáng)調(diào)注意觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)反復(fù)強(qiáng)調(diào)4550*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 1.求等比數(shù)列.的通項(xiàng)公式與第7項(xiàng)2.在等比數(shù)列中，, 判斷是否為數(shù)列中的項(xiàng)，如果是，請(qǐng)指出是第幾項(xiàng). 啟發(fā)引導(dǎo)提問(wèn)巡視指導(dǎo)思考了解動(dòng)手求解可以交給學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納60*理論升華 整體建構(gòu)思考并回答下面的問(wèn)題：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么結(jié)論：質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)回答理解強(qiáng)

8、化及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況70*歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶*自我反思 目標(biāo)檢測(cè) 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？已知等比數(shù)列中,求解答1 由已知條件得解方程組得 ，因此 解答2 由得所以提問(wèn)巡視指導(dǎo)反思動(dòng)手求解檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)反思學(xué)習(xí)過(guò)程的能力80*繼續(xù)探索 活動(dòng)探究(1)讀書(shū)部分：教材(2)書(shū)面作業(yè)：教材習(xí)題63A組（必做）；教材習(xí)題63B組（選做）(3)實(shí)踐調(diào)查：用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解決生活中的一個(gè)問(wèn)題說(shuō)明記錄分層次要求90【教師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識(shí)；是否能利用知識(shí)、技能解決問(wèn)題；在知識(shí)、技能的掌握上存在哪些問(wèn)題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時(shí)，是否愿意通過(guò)自己的努力加以克服；學(xué)生思維情況學(xué)生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是