高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 概率與統(tǒng)計(jì) 11.6 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例課件 理

1、11.6 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例高考理數(shù)高考理數(shù)考點(diǎn)變量的相關(guān)性、統(tǒng)計(jì)案例考點(diǎn)變量的相關(guān)性、統(tǒng)計(jì)案例1.兩個(gè)變量的線性相關(guān)(1)正相關(guān)在散點(diǎn)圖中,點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域.對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系,我們將它稱(chēng)為正相關(guān).(2)負(fù)相關(guān)在散點(diǎn)圖中,點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域.對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系,我們將它稱(chēng)為負(fù)相關(guān).(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近,就稱(chēng)這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線.知識(shí)清單2.回歸方程(1)最小二乘法求回歸直線使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法.(2)回歸方程對(duì)于

2、一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其回歸方程的截距和斜率分別為12111()(),()11,( , ).niiiniinniiiixxyyaybx bxxxx yyx ynn其中稱(chēng)為樣本點(diǎn)的中心(3)相關(guān)系數(shù)rb.當(dāng)r0時(shí),表明兩個(gè)變量正相關(guān);當(dāng)r3.841時(shí),有95%的把握說(shuō)X與Y有關(guān);當(dāng)K26.635時(shí),有99%的把握說(shuō)X與Y有關(guān);當(dāng)K210.828時(shí),有99.9%的把握說(shuō)X與Y有關(guān).2()()()()()n adbcab cd ac bd1.求線性回歸直線方程的步驟(1)用散點(diǎn)圖或進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)判斷兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系;(2)利用公式=,=

3、-求得回歸系數(shù);(3)寫(xiě)出回歸直線方程.2.非線性回歸方程的求法(1)根據(jù)原始數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖;(2)根據(jù)散點(diǎn)圖,選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù);b1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyx ynxyxxxnxaybx回歸直線方程的求解回歸直線方程的求解方法1方法技巧(3)作恰當(dāng)變換,將其轉(zhuǎn)化成線性函數(shù),求線性回歸方程;(4)在(3)的基礎(chǔ)上通過(guò)相應(yīng)變換,即可得非線性回歸方程.例1(2016課標(biāo)全國(guó),18,12分)下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位:億噸)的折線圖.(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;(2)建立y關(guān)于t的回

4、歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.附注:參考數(shù)據(jù):yi=9.32,tiyi=40.17,=0.55,2.646.參考公式:相關(guān)系數(shù)r=,回歸方程=+t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:=,=-.71i71i721()iiyy712211()()()()niiinniiiittyyttyyyabb121()()()niiiniittyyttaybt解析(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得=4,(ti-)2=28,=0.55,(ti-)(yi-)=tiyi-yi=40.17-49.32=2.89,r0.99.(4分)因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說(shuō)明

5、y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.(6分)(2)由=1.331及(1)得=0.10,=-=1.331-0.1040.93.所以,y關(guān)于t的回歸方程為=0.93+0.10t.(10分)t71it721()iiyy71ity71it71i2.890.55 2 2.646 y9.327b71721()()()iiiiittyytt2.8928aybty將2016年對(duì)應(yīng)的t=9代入回歸方程得=0.93+0.109=1.83.所以預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量約為1.83億噸.(12分)y評(píng)析本題主要考查線性回歸直線方程及回歸分析,計(jì)算準(zhǔn)確是解題的關(guān)鍵,注意理解

6、回歸分析的實(shí)際意義.獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類(lèi)似于反證法.要確認(rèn)“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度,首先假設(shè)該結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論“兩個(gè)分類(lèi)變量沒(méi)有關(guān)系”成立,在該假設(shè)下構(gòu)造的隨機(jī)變量K2應(yīng)該很小.如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的K2的觀察值k很大,則在一定程度上說(shuō)明假設(shè)不合理.根據(jù)隨機(jī)變量K2的含義,我們把K2k0解釋為有1-P(K2k0)100%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”;把K210.828,所以有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”.(3)從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人,其中,青年人有6=4人,中年人有6=2人,記4名青年人的編號(hào)分別為1,2,3,4,2名中年人的編號(hào)分別為5,6,則從這6人中任選2人的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15個(gè),其中選出的2人均是青年人的