高考數(shù)學(xué)之概率大題總結(jié)

1、1（本小題滿分12分）某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了7場(chǎng)比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示（1）求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)；（2）你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定？ （3）如果從甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的7場(chǎng)得分中各隨機(jī)抽取一場(chǎng)的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率（參考數(shù)據(jù)：，）2在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評(píng)比，作品上交時(shí)間為5月1日至30日，評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖(如圖)，已知從左到右各長(zhǎng)方形的高的比為2：3：4：6：4：1，第三組的頻數(shù)為12，請(qǐng)解答下列問(wèn)題： (1)本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比？(2)哪組上交

2、的作品數(shù)量最多？共有多少件？(3)經(jīng)過(guò)評(píng)比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎(jiǎng)，問(wèn)這兩組哪組獲獎(jiǎng)率高？3已知向量， （1）若，分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率；（2）若實(shí)數(shù)，求滿足的概率請(qǐng)預(yù)覽后下載！4某公司在過(guò)去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管1000支，該公司對(duì)這些燈管的使用壽命（單位：小時(shí)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：分組500，900)900，1100)1100，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900)1900，)頻數(shù)4812120822319316542頻

3、率（1）將各組的頻率填入表中；（2）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，計(jì)算燈管使用壽命不足1500小時(shí)的頻率；（3）該公司某辦公室新安裝了這種型號(hào)的燈管2支，若將上述頻率作為概率，試求恰有1支燈管的使用壽命不足1500小時(shí)的概率氣溫（）頻數(shù)頻率0038122225合計(jì)10015為研究氣候的變化趨勢(shì)，某市氣象部門統(tǒng)計(jì)了共100個(gè)星期中每個(gè)星期氣溫的最高溫度和最低溫度，如下表：（1）若第六、七、八組的頻數(shù)、為遞減的等差數(shù)列，且第一組與第八組的頻數(shù)相同，求出、的值；（2）若從第一組和第八組的所有星期中隨機(jī)抽取兩個(gè)星期，分別記它們的平均溫度為，求事件“”的概率6某校高三文科分為四個(gè)班.高三數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試后,隨機(jī)地在各班

4、抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì),各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人. 抽取出來(lái)的所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖5所示,其中120130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人. (1)問(wèn)各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?(2)在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率. 請(qǐng)預(yù)覽后下載！7某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：每一組；第二組，第五組右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖. （I）若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百

5、米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)； （II）設(shè)、表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī)，且已知，求事件“”的概率.8一人盒子中裝有4張卡片，每張卡上寫有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是0，1、2、3。現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片。 （I）若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于等于5的概率； （II）若第一次抽1張卡片，放回后再抽取1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字2的概率。9為了了解某市工廠開展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查。已知A,B,C區(qū)中分別有18,27,18個(gè)工廠，（1）求從A,B,C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；（2）若從抽得的7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)

6、果的對(duì)比，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率；10某市一公交線路某區(qū)間內(nèi)共設(shè)置六個(gè)站點(diǎn),分別為,現(xiàn)有甲乙兩人同時(shí)從站點(diǎn)上車,且他們中的每個(gè)人在站點(diǎn)下車是等可能的（）求甲在站點(diǎn)下車的概率；（）甲,乙兩人不在同一站點(diǎn)下車的概率1解：（1）運(yùn)動(dòng)員甲得分的中位數(shù)是22，運(yùn)動(dòng)員乙得分的中位數(shù)是23 2分請(qǐng)預(yù)覽后下載?。?） 3分 4分 5分 ，從而甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定8分（3）從甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的7場(chǎng)得分中各隨機(jī)抽取一場(chǎng)的得分的基本事件總數(shù)為49其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3場(chǎng)，甲得17分有3場(chǎng)，甲得15分有3場(chǎng)甲得24分有4場(chǎng)，甲得22分有3場(chǎng)，甲得23分有3場(chǎng)，甲得32分有7場(chǎng)

7、，共計(jì)26場(chǎng) 11分從而甲的得分大于乙的得分的概率為12分2解：（1）因?yàn)?所以本次活動(dòng)共有60件作品參加評(píng)比. 4分（2）因?yàn)?所以第四組上交的作品數(shù)量最多，共有18件. 8分（3）因?yàn)?所以，所以第六組獲獎(jiǎng)率高. 12分3解（1）設(shè)表示一個(gè)基本事件，則拋擲兩次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（6，5），（6，6），共36個(gè) 用表示事件“”，即.則包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3個(gè) 答：事件“”的概率為6分（2）用表示事件“”，即請(qǐng)預(yù)覽后下載！. 試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，?gòu)成事件

8、的區(qū)域?yàn)椋鐖D所示 所以所求的概率為答：事件“”的概率為12分4解：（I）分組500，900)900，1100)1100，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900)1900，)頻數(shù)4812120822319316542頻率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.042 （4分）（II）由（I）可得，所以燈管使用壽命不足1500小時(shí)的頻率為0.6 （8分）（III）由（II）知，1支燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率，另一支燈管使用壽命超過(guò)1500小時(shí)的概率，則這兩支燈管中恰有1支燈管的使用壽命不足1500小時(shí)的概率是所以有2支燈管的使用壽命不

9、足1500小時(shí)的概率是0.48（12分）5解：（1），=3 6分（2） 12分6解:(1) 由頻率分布條形圖知,抽取的學(xué)生總數(shù)為人. 4分 各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為,由=100,解得.各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人. 8分(2) 在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75. 12分請(qǐng)預(yù)覽后下載！7解：（）由直方圖知，成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為：（人）所以該班成績(jī)良好的人數(shù)為27人. （）由直方圖知，成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為人，設(shè)為、；成績(jī)?cè)?的人數(shù)為人，設(shè)為、.若時(shí)，有3種情況；若時(shí)，有6種情況；若分別在和內(nèi)時(shí)，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12種情況.所以基本事件總數(shù)為21種，事件“”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有12種.P（）=12分9解析：（1）從A,B,C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)