_弧_弦_圓心角關(guān)系定理_

1、圓是中心對稱圖形嗎圓是中心對稱圖形嗎? ?它的對稱中心在哪里它的對稱中心在哪里? ?一、思考一、思考圓是中心對稱圖形，圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心它的對稱中心是圓心. .NO把圓把圓O O的半徑的半徑ONON繞圓心繞圓心O O旋轉(zhuǎn)任意一個角度旋轉(zhuǎn)任意一個角度 ，NON把圓把圓O O的半徑的半徑ONON繞圓心繞圓心O O旋轉(zhuǎn)任意一個角度旋轉(zhuǎn)任意一個角度 ，NON把圓把圓O O的半徑的半徑ONON繞圓心繞圓心O O旋轉(zhuǎn)任意一個角度旋轉(zhuǎn)任意一個角度 ，NON把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度后，仍與原來的圓重合把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度后，仍與原來的圓重合。把圓把圓O O的半徑的半徑ONON繞圓心繞

2、圓心O O旋轉(zhuǎn)任意一個角度旋轉(zhuǎn)任意一個角度 ，由此可以看出，由此可以看出，點(diǎn)點(diǎn)NN仍落在圓上。仍落在圓上。 圓心角圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角圓心角. .OBA二、概念二、概念如圖中所示，如圖中所示， AOB就是一個圓心角。就是一個圓心角。1 1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。說明理由。任意給圓心角，對應(yīng)出現(xiàn)三個量：任意給圓心角，對應(yīng)出現(xiàn)三個量：圓心角圓心角弧弧弦弦OBA疑問：疑問：這三個量之間會有什么關(guān)系呢？這三個量之間會有什么關(guān)系呢？ 如圖，將圓心角如圖，將圓心角AOBAOB繞圓心繞圓心O O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到

3、AOBAOB的位置，你能的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOB的位置時，顯然的位置時，顯然AOBAOB，射線，射線OA與與OA重合，重合，OB與與OB重合而同圓的半徑相等，重合而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB，從而點(diǎn)，從而點(diǎn)A與與A重合，重合，B與與B重合重合OABOABABAB三、探究三、探究.ABA B因此，弧因此，弧AB與弧與弧A1B1 重合，重合，AB與與AB重合重合ABA1B1=同樣，還可以得到：同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的在同圓

4、或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角圓心角_， 所對的弦所對的弦_；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角圓心角_，所對的弧，所對的弧_這樣，我們就得到下面的定理：這樣，我們就得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等所對的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圓或等圓中，同圓或等圓中，兩個圓心角、兩兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中條弧、兩條弦中有一組量相等，有一組量相等，它們所對應(yīng)的其它們所對應(yīng)的其余各組量也相余各組量也相等等四、等對等定理四、等對等定

5、理A1B1O1ABO 如圖，在圓如圖，在圓0 0和圓和圓0 01 1中，如果圓心角中，如果圓心角AOB=AAOB=A1 1O O1 1B B1 1，那么弦那么弦ABAB與與 A A1 1B B1 1相等嗎？相等嗎？ABAB與與A A1 1B B1 1相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？不相等，因?yàn)樗麄儾皇窃诓幌嗟?，因?yàn)樗麄儾皇窃诘葓A等圓中中1.如圖，如圖，AB、CD是是 O的兩條弦的兩條弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 = ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE與與OF相等嗎？

6、為什么？相等嗎？為什么？CABDEFOAOBCOD AB=CDAOBCODAB=CD相相 等等 因?yàn)橐驗(yàn)锳BAB= =CDCD ，所以，所以AOB=AOB=COD.COD. 又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳O=COAO=CO，BO=DOBO=DO， 所以所以AOB AOB COD.COD. 又因?yàn)橛忠驗(yàn)镺EOE 、OFOF是是ABAB與與CDCD對應(yīng)邊上的高，對應(yīng)邊上的高，所以所以 OEOE = = OF.OF.試一試試一試CDABABCD=ABCD=證明：證明：AB=AC AB=ACAB=AC, , ABC ABC 等腰三角形等腰三角形又又ACB=60， ABC是等邊三角形，是等邊三角形，AB=BC=CA.

7、AOBBOCAOC.ABCO五、例題五、例題例例1 如圖在如圖在 O中，中，AB=AC ，ACB=60，求證求證:AOB=BOC=AOC. 例例3.如圖，如圖，AB是是 O的直徑，的直徑， , COD=35 ，求求AOE的度數(shù)的度數(shù)AOBCDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：解：BCCD=DEBCCD=DEOCABDMN例例4 4：如圖所示，：如圖所示，ABAB是是OO的直徑，的直徑，M M、N N分別是分別是AOAO、BOBO的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CMABCMAB交圓于點(diǎn)交圓于點(diǎn)C C，DNABDNAB交圓與點(diǎn)交圓與點(diǎn)D D，求證：求證： AC=BD AC=BD證

8、明：連接證明：連接OC、OD M、N分別是分別是AO、BO的中點(diǎn)的中點(diǎn), 而而OA=OB OM=ON 在在RtCOM和和RtDON中中 OC=OD OM=ON RtCOM RtDON（HL） AOC= BODAC=BDAC=BDO 小林根據(jù)在一個圓中圓心角、弦、弧三個量小林根據(jù)在一個圓中圓心角、弦、弧三個量之間的關(guān)系認(rèn)為之間的關(guān)系認(rèn)為:在如圖中已知在如圖中已知AOB=2 COD,則有則有AB=2CD,AB=2CD,你同意他的說法嗎你同意他的說法嗎?ABCD知一推三知一推三等對等定理：等對等定理： 圓心角圓心角 (2) (2) 弧弧 (3) (3) 弦弦(4)弦心距弦心距1弧弧n1n弧弧把圓心角等分成把圓心角等分成360份份, ,則每一份的圓心則每一份的圓心角是角是1.同時整個圓也被分成了同時整個圓也被分成了360360份份.則每一份這樣的弧叫做則每一份這樣的弧叫做1的弧的弧.這樣這樣,1,1的圓心角對著的圓心角對著