例談“辨析法”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的誤用

1、例談“辨析法”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的誤用 “辨析法”是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種常用方法，其功能主要表現(xiàn)在可以讓學(xué)生對新學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念、公式等對象的本質(zhì)、內(nèi)涵得到深刻理解，消除可能的錯誤認(rèn)識。用得好，可以取得較好的教學(xué)效果，但如果運(yùn)用不當(dāng)，就可能產(chǎn)生負(fù)作用。下面通過具體的案例說明“辨析法”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾種誤用。誤用一：首因效應(yīng)，造成錯誤的無意記憶 案例1 對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì) 參加某次教學(xué)研討活動，聽兩位教師上“對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)”一課，兩位教師不約而同地在得到并證明了對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)后，都讓學(xué)生思考類似于下面的幾道辨析題： 下列等式是否成立： （1）loga(mn)=logamlogan（其中a0,a1,m0,n0）；

2、（2）loga(m+n)=logam+logan（其中a0,a1,m0,n0）； （3）logam2=2logam； 巧合的是，兩節(jié)課上在后繼的板演中都有學(xué)生在運(yùn)用對數(shù)性質(zhì)時出現(xiàn)了辨析題中的錯誤等式。 其實，可以想像：一個體操教練根本不會在教他的隊員做正確動作之前先示范錯誤動作，強(qiáng)調(diào)不能這樣做、不能那樣做，因為這里有一條簡單的心理效應(yīng)需要避免，那就是“首因效應(yīng)”。因為學(xué)生在一次活動（特別是學(xué)習(xí)活動）中最先接受的信息因無“前攝抑制”的影響而具有較高的記憶效果，所以，在教學(xué)過程中，當(dāng)學(xué)生接觸新的知識時，最好先進(jìn)行正強(qiáng)化，讓學(xué)生先進(jìn)行正確的運(yùn)用，從而運(yùn)用“首因效應(yīng)”的作用達(dá)到正確記憶的效果。誤用二：

3、注重形式，忽視了本質(zhì) 案例2 對數(shù)函數(shù)（第一課時）最近參加一次省級教研活動，聽了一節(jié)“對數(shù)函數(shù)（第一課時）”的課。授課教師在引入了對數(shù)函數(shù)的概念后即給出下面的辨析題：下列函數(shù)是否是對數(shù)函數(shù)： y=2log2x； 學(xué)生甲：不是的。因為對數(shù)函數(shù)的形式是y=logax(a0,a1,x0)，對數(shù)符號前面的系數(shù)為1，而函數(shù)y=2log2x對數(shù)符號前面的系數(shù)為2。學(xué)生乙：是的。因為2log2x=，所以函數(shù)y=2log2x與函數(shù)y=是同一個函數(shù)（它們的圖象相同），而y=是對數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)y=2log2x是對數(shù)函數(shù)。 老師被兩個學(xué)生的回答難住了，不知如何評判。這也實在是難：根據(jù)學(xué)生乙的分析我們知道，函數(shù)y=

4、2log2x與函數(shù)y=的圖象相同，圖象相同的函數(shù)一定是同一個函數(shù)（圖象是函數(shù)的表示方法之一），同一個函數(shù)怎么會既是對數(shù)函數(shù)又不是對數(shù)函數(shù)呢？ 其實，這種函數(shù)叫什么名字是無關(guān)緊要的，根本沒有必要讓學(xué)生進(jìn)行此類辨析。但由于習(xí)慣使然（在這節(jié)課前的一節(jié)課“冪函數(shù)”上，上課教師也有這一環(huán)節(jié)），就一定要讓學(xué)生辨析一下概念不可，最終自已套住了自己。我個人的觀點，對于任何一個定義在正數(shù)集上的函數(shù)f(x)，如果存在正數(shù)a(a1)，使得對定義域內(nèi)的任意的x，都有f(x)=logax成立，那么，這個函數(shù)就是一個對數(shù)函數(shù)。 誤用三：傾向明顯，束縛了學(xué)生的思維 案例3 函數(shù)的單調(diào)性某教師在剛講完函數(shù)的單調(diào)性的概念后，即

5、再三強(qiáng)調(diào)定義中的“任意”兩字，接著就讓學(xué)生辨析： 下面的說法是否正確： （1）若f(2)f(1)，則f(x)為增函數(shù)； 因為有了教師前面的強(qiáng)調(diào)，這個本來還有些價值的辨析題就失去了其應(yīng)該具有的功能了：老師剛剛還強(qiáng)調(diào)“任意的”，這里一定要從是否“任意”的角度看了。其實，既然概念已下，不妨讓學(xué)生先進(jìn)行判斷，如果出現(xiàn)了問題，再引導(dǎo)學(xué)生全面審視概念的各個條件，讓其自已發(fā)現(xiàn)并改正錯誤。 當(dāng)然，這樣的辨析題也最好在一定的正面強(qiáng)化后再做為好。誤用四：揣摩教師心理，導(dǎo)致無意義作答 案例4 函數(shù)的概念 某教師教學(xué)中有用辨析題的癖好，并且辨析的結(jié)論基本上都是否定的（即喜歡舉反例）。學(xué)生對老師的習(xí)慣了如指掌，當(dāng)然正確

6、率就“相當(dāng)?shù)摹备吡?。一次，這位教師在講授“函數(shù)的概念”一課時自己發(fā)現(xiàn)了存在問題：他讓學(xué)生辨析下列圖象是否能夠表示函數(shù)：oxyoxy(1)(2)(3)oxy 學(xué)生們根據(jù)“經(jīng)驗”，一致判斷：都不是函數(shù)。教師問“為什么？”學(xué)生一致回答：不滿足函數(shù)的概念（定義）。誤用五：過于抽象、特殊或繁難，引起學(xué)生的認(rèn)知混亂 案例5 向量的有關(guān)概念 在講向量的概念時，我們經(jīng)常看到教師給學(xué)生研究類似下面的一些辨析題： 下列說法是否正確： （1）若ab,bc，則ac； （2）兩個向量a、b共線的充要條件是存在實數(shù)l，使得a=lb； 學(xué)生們根據(jù)平面幾何的經(jīng)驗認(rèn)為（1）正確，但因為b可能為零向量，故其不一定正確；而對于（2），反例是當(dāng)b=0而a0時，盡管a、b共線，但這樣的l不存在。于是，學(xué)生們又兩次嘗到了失敗的苦味。 我并不是完全反對通過這類辨析題幫助學(xué)生消除錯誤認(rèn)識，而是不喜歡一些教師太熱衷于通過一些極端情形作為反例設(shè)計辨析題，從而“誘”使學(xué)生犯錯。而這些極端情形并非知識