二次函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合題[共21頁]

1、一次函數(shù)與二次函數(shù)可能有一個焦點或兩個焦點或沒有交點,對于兩個（1） 求二次函數(shù)表達式時要填寫最終的一般式（2） 由一般式變頂點式時,可通過兩個方法方法一：通過定點坐標(biāo)公式直接代入頂點式中,有一點需要注意, （X-h ）方法二：可通過配方法解決問題2 向右平移 3 個單位, 1如圖,將拋物線M1: y ax 4 x再向上平移 3 個單位,得到拋物線M2,直線y x 與 M1的一個交點記為A,與 M2 的一個交點記為B,點 A 的橫坐標(biāo)是 3.（1）求 a 的值及 M2的表達式；（2）點 C是線段 AB上的一個動點,過點 C作x軸的垂線,垂足為D,在 CD的右側(cè)作正方形 CDEF .當(dāng)點 C的橫

2、坐標(biāo)為2時,直線y x n 恰好經(jīng)過正方形 CDEF 的頂點 F,求此時n 的值；在點 C的運動過程中,若直線y x n 與正方形 CDEF 始終沒有大眾點,求 n 的取值范圍（直接寫出結(jié)果） .27. 解：（1） 點 A 在直線y x ,且點 A 的橫坐標(biāo)是 3, A(3, 3) . 1分 2 , 把 A(3, 3)代入 y ax 4 x解得 a=1. 分 2 2 ,頂點為(2, 4) .M1 : y x 4xM2 的頂點為(1, 1) .2 . 3 分 M2 的表達式為y x - 2x（2）由題意, C(2,2),F(4,2) . 4分直線y x n經(jīng)過點 F,2=4+ n .解得 n =

3、2. 5 分 n 3, n 6. 7 分一次函數(shù)與二次函數(shù)圖像的結(jié)合,一定要多畫圖像進行觀察通常是找臨界點進行觀察計算1227在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,拋物線y ax 2x a 1 與 y軸交于 C 點,與 x軸交于2A,B 兩點（點 A 在點 B 左側(cè)）,且點 A 的橫坐標(biāo)為-1（1）求 a 的值；（2）設(shè)拋 物線的頂點 P 關(guān)于原點的對稱點為P ,求點 P 的坐標(biāo)；（3）將拋物線在 A,B 兩點之間的部分（包括 A, B 兩點）,先向下平移 3 個單位,再向左平移 m（ m 0 ）個單位,平移后的圖象記為圖象 G,若圖象 G 與直線PP 無y 交點,求 m 的取值范圍2O-2 2 x-

4、227解：（1） A（-1,0）在拋物線1 2 2 1 y ax x a 上,2 1 2 1 0a x a , . . 1分 2解得 a 2, . 2分 （2）拋物線表達式為2 2 3y x x 2 2 3拋物線y x x 的頂點 P 的坐標(biāo)為（ 1,4） . . 3 分（會配方,套公式給1 分）點 P 關(guān)于原點的對稱點為P , P 的坐標(biāo)為（ -1,-4） . 4分（3）直線PP 的表達式為y 4x , . . 5 分圖象向下平移 3 個單位后, A 的坐標(biāo)為（ -1,-3）, B 的坐標(biāo)為（ 3,-3）,y若圖象 G 與直線PP 無交點,則B 要左移到 M 及左邊,PCA OB xAMB

5、P3令 y 3 代入 PP ,則x , M 的坐標(biāo)為434, 3, 6 分 3 3 15 BM= ,4 4 15m . 7 分4二次函數(shù)與斜率不確定的一次函數(shù)結(jié)合題型,判斷交點問題227已知：關(guān)于 x 的一元二次方程 x +(m+1) x+(m +2)=0（m0）y （1）求證：該方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)拋物線y = x2+(m +1) x+(m+2)經(jīng)過點（ 3,0）,求該拋物線的表達式；2+(m +1)x+(m+2) （3）在（ 2）的條件下,記拋物線y =x在第一象限之間的部分為圖象 G,如果直線O xy=k(x+1)+4 與圖象 G有大眾點,請結(jié)合函數(shù)的圖象,求直線y=k(x

6、+1)+4 與 y軸交點的縱坐標(biāo)t 的取值范圍27（本小題滿分 7 分） （1）證明： = (m +1)2 4(1)(m+2)=( m+3)2. 1 分 m0, (m+3)20,即 0, 原方程有兩個不相等的實數(shù)根 . 2 分 2+(m +1)x+(m+2)經(jīng)過點（ 3,0）,（2）解： 拋物線拋物線y =x 2+3( m +1)+( m +2)=0 , 3 分 3 m =1.2 y= x+2 x+3. 4 分 2+2x+3=(x1)2+4,（3）解： y =x該拋物線的頂點為（ 1,4）. 當(dāng)直線y=k (x+1)+4經(jīng)過頂點（ 1,4）時, 4=k(1+1)+4, k=0, y=4. 此時

7、直線y =k( x+1)+4 與 y軸交點的縱坐標(biāo)為 4. 5 分 2+2x +3, y =x 當(dāng) x=0時, y=3,該拋物線與 y軸的交點為（ 0, 3）. 此時直線y =k( x+1)+4 與 y軸交點的縱坐標(biāo)為 3. 6 分 3t 4. 7 分一次函數(shù)與二次函數(shù)焦點個數(shù)問題227在平面直角坐標(biāo)系 中,拋物線經(jīng)過點 （-1,a ）, （ 3,a）,xOy y 2x mx n A B且最低點的縱坐標(biāo)為-4 .（1）求拋物線的表達式及 a 的值； y4 （2）設(shè)拋物線頂點 C關(guān)于 y軸的對稱點為點 D,點 P 是拋物線對稱3軸上一動點,記拋物線在點 A,B 之間的部分為圖象 G（包含 A,2

8、1 B 兩點） .如果直線DP 與圖象 G 恰有兩個大眾點,結(jié)合函數(shù)圖象,求點 P縱坐標(biāo)t 的取值范圍.43 2 1O 1 2 3 x41234227 . 解：（1）拋物線y 2x mx n過點A B（-1,a ）, （3,a）,拋物線的對稱軸x=1 . . 1 分拋物線最低點的縱坐標(biāo)為 -4 ,拋物線的頂點是（ 1,-4）. . 2 分拋物線的表達式是2y 2(x 1) 4,即2y 2x 4x 2. 3 分把 （-1,a ）代入拋物線表達式,求出 a 4. . 4 分A（2）拋物線頂點 C (1, 4) 關(guān)于 y軸的對稱點為點 D, D( 1, 4) 求出直線CD 的表達式為y 4. . .

9、 5 分求出直線BD 的表達式為y 2x 2 ,當(dāng) x 1時, y 0. . 6 分所以 4 t 0 . . 7 分二次函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合焦點個數(shù)問題,多畫圖進行判斷,注意臨界點12 2 27在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,拋物線y x x 與 y軸交于點 A,頂點為點 B,點 C2與點 A 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱（1）求直線BC 的解析式；（2）點 D 在拋物線上, 且點 D 的橫坐標(biāo)為4將拋物線在點 A,D 之間的部分 （包含點 A,D）記為圖象 G,若圖象 G 向下平移 t（ ）個單位后與直線BC 只有一個大眾點, 求 的t 0 t取值范圍7y654321O 5 4 3 2 1 1 2 3

10、 4 5 x 1 2 3 4 5 6 727. (本小題滿分 7 分)1解：（1）拋物線y x2 x 2與 y軸交于點 A,2點 A 的坐標(biāo)為（ 0,2） 1 分1 1 32 2y x x x ,2 ( 1)2 2 2拋物線的對稱軸為直線x 1 ,頂點 B 的坐標(biāo)為（ 1,32） 2 分又點 C 與點 A 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,y點 C的坐標(biāo)為(2,2),且點 C在拋物線上76 D 設(shè)直線BC 的解析式為y kx b 532直線BC經(jīng)過點 B（1,3 1k b, ,k 解得2 2）和點 C(2,2),4321 EAFC B2k b 2. b 1. 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5x

11、直線BC 的解析式為 1 2 3 4 5 6 71y x21 3 分1（2）拋物線2 2 中,y x x2當(dāng)時, ,x 4 y 6點 D 的坐標(biāo)為(4,6) 4 分1直線y x 1中,2當(dāng) x時, y 1,0當(dāng)時, y 3,x 4如圖,點 E 的坐標(biāo)為(0,1),點 F 的坐標(biāo)為(4,3)設(shè)點 A 平移后的對應(yīng)點為點 A ,點 D 平移后的對應(yīng)點為點 D 當(dāng)圖象 G 向下平移至點 A 與點 E 重合時,點 D 在直線BC 上方,此時t=1； 5 分當(dāng)圖象 G 向下平移至點 D 與點 F 重合時,點 A 在直線BC 下方,此時t=3 6 分結(jié)合圖象可知,符合題意的 t 的取值范圍是 1 t 3

12、7 分227在平面直角坐標(biāo)系 中,拋物線y x mx n經(jīng)過點 A （-1,a ）, B （ 3,a）,xOy 2且最低點的縱坐標(biāo)為-4 .（1）求拋物線的表達式及 a 的值； y4 （2）設(shè)拋物線頂點 C關(guān)于 y軸的對稱點為點 D,點 P 是拋物線對稱3軸上一動點,記拋物線在點 A,B 之間的部分為圖象 G（包含 A,21 B 兩點） .如果直線DP 與圖象 G 恰有兩個大眾點,結(jié)合函數(shù)圖象,求點 P縱坐標(biāo)t 的取值范圍.43 2 1O 1 2 3 x41234227 . 解：（1）拋物線y 2x mx n過點A B（-1,a ）, （3,a）,拋物線的對稱軸x=1 . . 1 分拋物線最低

13、點的縱坐標(biāo)為 -4 ,拋物線的頂點是（ 1,-4）. . 2 分拋物線的表達式是2y 2(x 1) 4,即2y 2x 4x 2. 3 分把 （-1,a ）代入拋物線表達式,求出 a 4. . 4 分A（2）拋物線頂點 C (1, 4) 關(guān)于 y軸的對稱點為點 D, D( 1, 4) 求出直線CD 的表達式為y 4. . . 5 分求出直線BD 的表達式為y 2x 2 ,當(dāng) x 1時, y 0. . 6 分所以 4 t 0 . . 7 分12 227在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,拋物線y x x 與 y軸交于點 A,頂點為點 B,點 C2與點 A 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱（1）求直線BC 的解析式

14、；（2）點 D 在拋物線上, 且點 D 的橫坐標(biāo)為4將拋物線在點 A,D 之間的部分 （包含點 A,D）記為圖象 G,若圖象 G 向下平移 t（ ）個單位后與直線BC 只有一個大眾點, 求 的t 0 t取值范圍y 7654321 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 xO 1 2 3 4 5 6 727. (本小題滿分 7 分)1解：（1）拋物線y x2 x 2與 y軸交于點 A,2點 A 的坐標(biāo)為（ 0,2） 1 分1 1 32 2y x x x ,2 ( 1)2 2 2拋物線的對稱軸為直線x 1 ,頂點 B 的坐標(biāo)為（ 1,32） 2 分又點 C 與點 A 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,y點

15、C的坐標(biāo)為(2,2),且點 C在拋物線上76 D 設(shè)直線BC 的解析式為y kx b 532直線BC經(jīng)過點 B（1,3 1k b, ,k 解得2 2）和點 C(2,2),4321 EAFC B2k b 2. b 1. 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5x直線BC 的解析式為 1 2 3 4 5 6 71y x21 3 分1（2）拋物線2 2 中,y x x2當(dāng)時, ,x 4 y 6點 D 的坐標(biāo)為(4,6) 4 分1直線y x 1中,2當(dāng) x時, y 1,0當(dāng)時, y 3,x 4如圖,點 E 的坐標(biāo)為(0,1),點 F 的坐標(biāo)為(4,3)設(shè)點 A 平移后的對應(yīng)點為點 A ,點 D 平移

16、后的對應(yīng)點為點 D 當(dāng)圖象 G 向下平移至點 A 與點 E 重合時,點 D 在直線BC 上方,此時t=1； 5 分當(dāng)圖象 G 向下平移至點 D 與點 F 重合時,點 A 在直線BC 下方,此時t=3 6 分結(jié)合圖象可知,符合題意的 t 的取值范圍是 1 t 3 7 分2 ( 0)27二次函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) k 的圖象交于 、y ax bx c a y x b A(0,1)1B C(1,0)兩點,為二次函數(shù)圖象的頂點 .2 ( 0)（1）求二次函數(shù) y ax bx c a 的表達式；2 ( 0) y ax bx c a（ 2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù) 的圖象和一次函數(shù) y x k

17、b的圖象；12 ( 0)（ 3）把（ 1）中的二次函數(shù) y ax bx c a 的圖象平移后得到新的二次函數(shù)2y2 ax bx c m(a 0,m為常數(shù) )的圖象 , .定義新函數(shù) f：“當(dāng)自變量 x 任取一值時,x對應(yīng)的函數(shù)值分別為 y 或 y2 ,如果 y1 y2 ,函數(shù) f 的函數(shù)值等于 y1 、 y21y y2 y1 y2中的較小值;如果 = ,函數(shù) f 的函數(shù)值等于 （或 ）. ”當(dāng)新函數(shù) f 的圖象與1x軸有三個交點時,直接寫出 m 的取值范圍.x2 27.解：（1）設(shè)拋物線解析式為y a(x 1) , 2 x由拋物線過點 A ,可得 y x 2 1 .(分2 ) (0,1)（2）

18、如圖：1 分 ) .(5（3）-4m 0 分 ) .(7注意區(qū)間是否含有27.已知二次函數(shù)2y x bx c的圖象 C1經(jīng)過( 1,0) , (0, 3) 兩點1（1）求 C1對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）將 C1 先向左平移 1 個單位,再向上平移 4 個單位,得到拋物線C2 ,將 C2對應(yīng)的函數(shù)2y x mx n ,求 C2對應(yīng)的函數(shù)表達式； 表達式記為2（3）設(shè)y3 2x 3,在（2）的條件下, 如果在 2 x a 內(nèi)存在某一個 x 的值, 使得y2y 成立,利用函數(shù)圖象直接寫出 a 的取值范圍327解：（1）二次函數(shù)2y x bx c 的圖象 C1經(jīng)過( 1,0) ,(0, 3) 兩點,11

19、 b c 0, c 3. 1 分解得bc2,3. 2 分2拋物線C1 的函數(shù)表達式為1 x 2x 3y 3 分（2）2 2y1 x 2x 3=( x 1) 4 ,圖7拋物線C 的頂點為(1, 4) 4 分1平移后拋物線C 的頂點為(0,0) ,它對應(yīng)的函數(shù)表達式為22y x 5 分2（3）a 1（見圖7） 7 分2 +2 2 223. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,拋物線y mx x m 的開口向下,且拋物線與 y軸的交于點 A ,與 x軸交于 B , C 兩點,（ B 在 C 左側(cè)） . 點 A 的縱坐標(biāo)是 3 .（1）求拋物線的解析式；（2）求直線AB 的解析式；（3）將拋物線在點 C 左側(cè)的圖形（含點 C ）記為G .y5若直線y kx n(n 0) 與直線AB 平行,且與43圖形 G 恰有一個大眾點,結(jié)合函數(shù)圖象寫出 n的21取值范圍.O-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1x-2-3-4-523.(1)y mx x m 與 y軸的交點 A 的縱坐標(biāo)是 32 +2 2 1 拋物線2 2m 0 +2 0 m 2 3解得 ： m 1 分 1拋物線開口向下 m 1拋物線的解析式為y x x . 分 22 +2 3(2) 由（ 1）可知 B( 1,0), C (3,0) .設(shè)AB 的解析式為y kx m