現(xiàn)代控制理論論文.doc

1、摘 要最優(yōu)控制，又稱無窮維最優(yōu)化或動態(tài)最優(yōu)化，是現(xiàn)代控制理論的最基本，最核心的部分。它所研究的中心問題是：如何根據(jù)受控系統(tǒng)的動態(tài)特性，去選擇控制規(guī)律，才能使得系統(tǒng)按照一定的技術(shù)要求進(jìn)行運(yùn)轉(zhuǎn)，并使得描述系統(tǒng)性能或品質(zhì)的某個“指標(biāo)”在一定的意義下達(dá)到最優(yōu)值。最優(yōu)控制問題有四個關(guān)鍵點(diǎn)：受控對象為動態(tài)系統(tǒng)；初始與終端條件（時間和狀態(tài)）；性能指標(biāo)以及容許控制。 一個典型的最優(yōu)控制問題描述如下：被控系統(tǒng)的狀態(tài)方程和初始條件給定，同時給定目標(biāo)函數(shù)。然后尋找一個可行的控制方法使系統(tǒng)從輸出狀態(tài)過渡到目標(biāo)狀態(tài)，并達(dá)到最優(yōu)的性能指標(biāo)。系統(tǒng)最優(yōu)性能指標(biāo)和品質(zhì)在特定條件下的最優(yōu)值是以泛函極值的形式來表示。因此求解最優(yōu)控

2、制問題歸結(jié)為求具有約束條件的泛函極值問題，屬于變分學(xué)范疇。變分法、最大值原理（最小值原理）和動態(tài)規(guī)劃是最優(yōu)控制理論的基本內(nèi)容和常用方法。龐特里亞金極大值原理、貝爾曼動態(tài)規(guī)劃以及卡爾曼線性二次型最優(yōu)控制是在約束條件下獲得最優(yōu)解的三個強(qiáng)有力的工具，應(yīng)用于大部分最優(yōu)控制問題。尤其是線性二次型最優(yōu)控制，因為其在數(shù)學(xué)上和工程上實(shí)現(xiàn)簡單，故其有很大的工程實(shí)用價值。關(guān)鍵詞：最優(yōu)控制； 控制規(guī)律； 最優(yōu)性能指標(biāo)； 線性二次型abstract the optimal control, also called dynamic optimization or infinite dimension, optimiza

3、tion of modern control theory, the most basic part of the core. it is the center of the research question: how to control system based on the dynamic characteristics, to choose, can control system according to certain technical requirements, and makes the operation performance of the system or the q

4、uality of describing a index in certain significance to achieve optimal value. the optimal control problem has four points for dynamic systems, controlled, the initial and terminal conditions (state) and, performance index and allow control.a typical of optimal control problem is described as follow

5、s: the state equation and initial conditions are given, and given the objective function. then a feasible method for the control system of the output state transition to the target state and optimum performance. the optimal performance index and quality in the specific conditions of the optimal valu

6、e is functional form. therefore solution of optimal control problem is due to the constraint condition of functional, belongs to the category of variational learning. the variational method, the maximum principle (minimum principle) and dynamic planning is the optimal control theory, the basic conte

7、nts and methods. the pontryagin maximum principle, behrman dynamic programming and kaman linear quadratic optimal control is obtained in the constraint condition of the optimal solution of the three powerful tools, used in the most optimal control problem. especially the linear quadratic optimal con

8、trol, because its in mathematics and engineering implementation is simple, so it has great practical value.key words: the optimal control, control rule, optimal performance indicators, the linear quadratic一 緒論1.1背景和意義要求將最優(yōu)控制問題典型解決方法變分法、極值原理和動態(tài)規(guī)劃及其在時間最短控制問題的應(yīng)用和線性二次型最優(yōu)控制問題（包括線性二次型實(shí)驗及仿真結(jié)果）作為主要內(nèi)容。其中有關(guān)線性

9、二次型的實(shí)驗要利用matlab軟件建立數(shù)學(xué)模型及仿真并作對結(jié)果一定的分析。通過理論與實(shí)踐操作加深對最優(yōu)控制這門課程的理解，使之能應(yīng)用于以后的學(xué)習(xí)和工作。1.2主要內(nèi)容 現(xiàn)代控制理論是在經(jīng)典控制理論基礎(chǔ)上逐步發(fā)展起來的。其基本內(nèi)容包括：線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間理論，最優(yōu)估計與最優(yōu)濾波、最優(yōu)控制理論，系統(tǒng)辨識理論、魯棒控制、自適應(yīng)控制。它以狀態(tài)空間法為基礎(chǔ)，研究多輸入多輸出、變參數(shù)、非線性、高精度、高效能等控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計問題。我們這個學(xué)期學(xué)習(xí)的是現(xiàn)代控制理論中一個重要核心部分：最優(yōu)控制。在上個世紀(jì)50年代初期，就出現(xiàn)了最短時間控制問題研究的論文，為最優(yōu)控制理論的應(yīng)用提供了第一批模型。實(shí)際上，任何問

10、題都存在優(yōu)化問題。優(yōu)化問題可以分成兩大類：參數(shù)最優(yōu)化問題和最優(yōu)控制問題。參數(shù)最優(yōu)化問題也稱為靜態(tài)最優(yōu)化問題，它可以被抽象為在各種約束條件下的函數(shù)求極值的問題。最優(yōu)控制問題又稱為動態(tài)最優(yōu)化問題，它可以被數(shù)學(xué)抽象為在各種約束條件下泛函求極值的問題。泛函求極值世紀(jì)上就是變分問題。經(jīng)典變分法只能解決一類簡單的最優(yōu)控制問題，因為它只適于研究不帶閉域約束而且數(shù)學(xué)模型要具有足夠的可微性的場合。但實(shí)際問題往往具有閉域約束，而且往往不具備所需的可微性。這樣，就需要探索新的理論和新的方法，以便求解各種實(shí)際的最優(yōu)控制問題。在這些新的方法中，蘇聯(lián)學(xué)者龐德里亞金與20世紀(jì)50年代提出的“最大值原理”和美國學(xué)者貝爾曼與同

11、一時期提出的“動態(tài)規(guī)劃”具有特別重要的意義。這兩種方法從不同的角度發(fā)展了經(jīng)典變分學(xué)，完善了最優(yōu)控制理論，推動了最優(yōu)控制理論的實(shí)際應(yīng)用?？柭?0年代初提出和解決的線性系統(tǒng)在二次型性能指標(biāo)下的最優(yōu)控制問題，可以構(gòu)成最優(yōu)閉環(huán)反饋系統(tǒng)，在工程上實(shí)用價值很大。二 線性二次型最優(yōu)控制2.1 線性二次型問題概述線性二次型最優(yōu)控制問題，也叫l(wèi)q問題。它是指線性系統(tǒng)具有二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制問題。線性二次型問題所得到的最優(yōu)控制規(guī)律是狀態(tài)變量的反饋形式，便于計算和工程實(shí)現(xiàn)。它能兼顧系統(tǒng)性能指標(biāo)的多方面因素。例如快速性、能量消耗、終端準(zhǔn)確性、靈敏度和穩(wěn)定性等。線性二次型最優(yōu)控制目標(biāo)是使性能指標(biāo)j取得極小值,

12、其實(shí)質(zhì)是用不大的控制來保持比較小的誤差,從而達(dá)到所用能量和誤差綜合最優(yōu)的目的。2.2 線性二次型問題的提法 給定線性時變系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程如下： （2.2.1） 是維狀態(tài)變量，是維控制變量，是維輸出變量，是時變矩陣，是時變矩陣。假設(shè)，不受約束。若表示預(yù)期輸出變量，它是維向量，則有 稱為誤差向量?，F(xiàn)在的問題是，選擇最優(yōu)控制使下列二次型性能指標(biāo)（2.2.2）為最小，這就是線性二次型最優(yōu)控制問題。（其中是半正定對稱常數(shù)矩陣，是半正定對稱時變矩陣，是正定對稱時變矩陣，終端時間是固定的，終端狀態(tài)自由。2.3 二次型性能指標(biāo)及其涵義 （1）終端代價（限制終端誤差）：（2）過程代價（限制控制過程誤差）

13、：（3）控制代價（限制控制u(t)的幅值及平滑性）：2.4線性二次型最優(yōu)控制問題的幾種特殊情況 2.4.1狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題： 若（單位矩陣），=0，則 。于是性能指標(biāo)變?yōu)?則問題歸結(jié)為：用不大的控制能量，使系統(tǒng)狀態(tài)保持在零值附近，因而稱為狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題。2.4.1.1有限時間狀態(tài)調(diào)節(jié)器 是給定的終端時刻，是自由的終端狀態(tài)，控制函數(shù)不受約束。要求確定最優(yōu)控制函數(shù)，使性能指標(biāo)達(dá)到最小值。 系統(tǒng)狀態(tài)方程： 初始條件 x(t0)=x0性能指標(biāo)則最優(yōu)控制存在且唯一，最優(yōu)控制的充要條件是：其中p(t)是矩陣?yán)杩ㄌ嵛⒎址匠蹋?滿足邊界條件 的唯一對稱解。并且，當(dāng)q為半正定對稱矩陣時，p(t)(t0ttf)是半

14、正定對稱矩陣；而當(dāng)q為正定對稱矩陣時，p(t)是正定對稱矩陣。狀態(tài)最優(yōu)軌線是下列狀態(tài)方程 滿足初始條件x(t0)=x0的解。則性能指標(biāo)的最小值為2.4.1.2無限時間狀態(tài)調(diào)節(jié)器終端時刻 tf 為無限值，終端狀態(tài)x()=0，u(t)不受約束，要求確定最優(yōu)調(diào)節(jié)作用u*(t)，使性能指標(biāo)達(dá)到最小值。線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程和初始條件：（a，b為定常矩陣，系統(tǒng)（a，b）完全可控）性能指標(biāo)： （q，r是定常對稱正定矩陣）使性能指標(biāo)j達(dá)到最小值的最優(yōu)調(diào)節(jié)作用為：；是矩陣?yán)杩ㄌ岽鷶?shù)方程 的唯一正定對稱解。則性能指標(biāo)的最小值為 2.4.2輸出調(diào)節(jié)器問題tf是有限的終端時刻，控制函數(shù)u(t)不受約束，系統(tǒng)是完全可

15、觀測的。要求確定最優(yōu)調(diào)節(jié)作用u*(t),使性能指標(biāo)達(dá)到最小值。其實(shí)質(zhì)是用不大的控制能量，使輸出變量y(t)保持在零值附近。 完全可觀測的線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程 性能指標(biāo) （q是定常半正定對稱矩陣，r是定常正定對稱矩陣）（當(dāng)tf時，變成無限時間輸出調(diào)節(jié)器） 2.4.3跟蹤問題u(t)不受約束，要求確定最優(yōu)控制u*(t)，使性能指標(biāo)達(dá)到最小值。這個問題的實(shí)質(zhì)是，用不大的控制能量，使系統(tǒng)輸出變量y(t)跟蹤yr(t)的變化。完全可觀測的線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程 ：性能指標(biāo)：（當(dāng)tf時，變成無限時間跟蹤器）這時與無限時間的狀態(tài)調(diào)節(jié)問題完全類似，有 若系統(tǒng)（a，b，c）是完全可控和可觀

16、測的，則最優(yōu)控制為 2.5基于matlab的線性二次型最優(yōu)控制設(shè)計：2.5.1有限時間狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題的最優(yōu)控制matlab仿真1）連續(xù)系統(tǒng)二次型最優(yōu)控制的matlab函數(shù)：在matalab工具箱中，提供了求解連續(xù)系統(tǒng)二次型最優(yōu)控制的函數(shù)lqr()、lqr2()、lqry()。其調(diào)用格式為：k,s,e=lqr(a,b,q,r,n)k,s=lqr2(a,b,q,r,n)k,s,e=lqy（sys，q，r，n）其中，a為系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣；b為系統(tǒng)的輸出矩陣；q為給定的半正定實(shí)對稱常數(shù)矩陣；r為給定的正定對稱常數(shù)矩陣；n代表更一般化性能指標(biāo)中交叉先進(jìn)乘積項的加權(quán)項矩陣；k為最優(yōu)反饋增益矩陣；s為對應(yīng)ri

17、ccati方程的唯一正定解p；e為矩陣a-bk的特征值。其中，lqry()函數(shù)用于求解二次型狀態(tài)調(diào)節(jié)器的特例，是用輸出反饋代替狀態(tài)反饋，即其性能指標(biāo)為： 。 這種二次型輸出控制叫作次優(yōu)控制。此外,上述問題要求有解，必須滿足三個條件：（1） a，b是穩(wěn)定的；（2） 且；（3） 在虛軸上不是非能觀模式。當(dāng)上述條件不滿足時，則二次型最優(yōu)控制無解，函數(shù)會顯示警告信號。 2）實(shí)驗內(nèi)容：訓(xùn)練連續(xù)系統(tǒng)線性二次型最優(yōu)控制的matlab 實(shí)現(xiàn)，操作和解題訓(xùn)練實(shí)驗系統(tǒng)。實(shí)驗系統(tǒng)如下：（1） （2）3）實(shí)驗任務(wù)：（1）就實(shí)驗實(shí)例，求出最優(yōu)控制率，并用matlab編寫好相應(yīng)的仿真實(shí)驗程序。（2）改變性能函數(shù)中的各項加

18、權(quán)系數(shù)值，分析其對系統(tǒng)性能的影響。（3）在不同的權(quán)植下繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，并根據(jù)曲線定性分析仿真結(jié)果。（4）分析仿真對象的仿真結(jié)果。4）實(shí)驗結(jié)果及分析：（1）實(shí)驗1：依題意有 a=0 00 1， b=10，當(dāng)q=0,r=1時運(yùn)行a=0 0;0 1; b=1;0;q=0 0;0 1; r=1;k,p,e=lqr(a,b,q,r)有如下結(jié)果： ? error using = lti.lqrthe plant model cannot be stabilized by feedback or the optimal designproblem is ill posed. 可見系統(tǒng)不可控，所以不能

19、求出最優(yōu)控制律。（2） 實(shí)驗二：依題意有a=0 1 00 0 1-1 -4 -6，b=001，c=1 0 0 a=0 1 0;0 0 1;-1 -4 -6;b=0;0;1;c=1 0 0;q=1 0 0;0 1 0;0 0 1;r=1;n=1;1;1;k,s,e=lqr(a,b,q,r,n)warning: the matrix q n;n r should be positive semi-definite. in lti.lqr at 87 in lqr at 40k = 1.00000000000000 1.20752693268247 1.02958418865333s = 1.415

20、05386536495 1.05916837730667 0.00000000000000 1.05916837730667 2.60674898797111 0.20752693268247 0.00000000000000 0.20752693268247 0.02958418865333e =-6.24725927987360 -0.39116245438986 + 0.40881820006912i -0.39116245438986 - 0.40881820006912i a=0 1 0;0 0 1;-1 -4 -6;b=0;0;1;q=0 0 0;0 0.5 0;0 0 0.5;r

21、=1;n=1;1;1;k,s,e=lqr(a,b,q,r,n)warning: the matrix q n;n r should be positive semi-definite. in lti.lqr at 87 in lqr at 40k = 0.73205080756888 0.74305016090403 0.92720003477654s = -0.78479613846649 -1.00173758557414 -0.26794919243112 -1.00173758557414 -0.87599356800765 -0.25694983909597 -0.267949192

22、43112 -0.25694983909597 -0.07279996522346e =-6.20813492974947 -0.35953255251354 + 0.38695388524292i -0.35953255251354 - 0.38695388524292ii.通過比較，得到系統(tǒng)的最優(yōu)軌線為：圖2-1ii.不同權(quán)值對相應(yīng)影響：（1） q1=1 0 0;0 1 0;0 0 1;r1=5時a1=0 1 0;0 0 1;-1 -4 -6;b1=0;0;1;c1=1 0 0;d1=0;q1=1 0 0;0 1 0;0 0 1;r1=5;k1,p1,e1=lqr(a1,b1,q1,r1)

23、;sys1=ss(a1-b1*k1,b1*k1,c1,d1); （2）q2=10 0 0;0 1 0;0 0 1;r2=5時a2=0 1 0;0 0 1;-1 -4 -6;b2=0;0;1;c2=1 0 0;d2=0;q2=10 0 0;0 1 0;0 0 1;r2=5;k2,p2,e2=lqr(a2,b2,q2,r2);sys2=ss(a2-b2*k2,b2*k2,c2,d2);subplot(2,1,1);step(sys1)title(step response of quadratic optimal control system);gridxlabel(time1-);ylabel(

24、output y1=x1)subplot(2,1,2);step(sys2)title(step response of quadratic optimal control system);gridxlabel(time2-);ylabel(output y2=x1)2）相應(yīng)的響應(yīng)曲線：（1）q1=1 0 0;0 1 0;0 0 1;r1=5; 圖2-2（2）q2=10 0 0;0 1 0;0 0 1;r2=5時 圖2-3（3）q1=0.1 0 0;0 1 0;0 0 1 ，r1=0.1 圖2-4（4）q1=0.1 0 0;0 1 0;0 0 1 ，r1=1 圖2-5（3）結(jié)果分析：a. 從圖

25、中可以知道，由于q矩陣不同，系統(tǒng)輸出響應(yīng)有較大的差異，這是因為輸出僅僅與x1有關(guān)，因此在指標(biāo)中加大x1的權(quán)值，表示控制u對x1的作用增強(qiáng)，因 此 建立時間短。當(dāng)然a1太大，系統(tǒng)的超調(diào)也增大，因此，不能無限制的增加a1來縮短輸出建立的時間。br值越大，則響應(yīng)的比例也降得越多。r是u的加權(quán)矩陣，r的值大表示其對u的限制作用越強(qiáng)。2.5.2無限時間跟蹤問題的最優(yōu)控制matlab仿真1）實(shí)驗內(nèi)容 性能指標(biāo)為：2）實(shí)驗結(jié)果及分析：（1）實(shí)驗結(jié)果： 依題意可得矩陣a=0 10 0，b=01，c=1 0，首先檢查一下系統(tǒng)的可觀性和可控性。運(yùn)行程序可得：n = 2system is controlledsys

26、tem is no observable系統(tǒng)可控但是不可觀。知道了系統(tǒng)可控之后我們就可以放心的作下一步工作了，即解riccati方程。運(yùn)行a=0 1;0 0;b=0;1;c=1 0;d=0;q=1 0;0 1r=1;k,p,e=lqr(a,b,q,r) 得到k =1.0 1.7321把矩陣q改為q=100 00 1同樣的可以得到k = 10.0000 4.5826運(yùn)行m文件t32可以得到最優(yōu)軌線的圖形，程序代碼如下所示。a=0 1;0 0;b=0;1;c=1 0;d=0;q=1 0;0 1;r=1;k=1.0000 1.7321;sys=ss(a-b*k,eye(2),eye(2),eye(2

27、);t=0:0.01:8;x=initial(sys,1;0,t);x1=1 0 *x;x2=0 1 *x;subplot(2,1,1);plot(t,x1)gridxlabel(t(sec);ylabel(x1)subplot(2,1,2);plot(t,x2) gridxlabel(t(sec);ylabel(x2)圖2-6圖2-7位于上面的那圖是r=100時的階躍圖形，下面那張是r=0.01時的階躍圖形。很明顯的有r較大時，響應(yīng)比較慢，而且超調(diào)量大，這是因為r對控制律u的作用是限制作用，當(dāng)它越大時，輸出受限制也就多，輸出響應(yīng)就比較慢。但是按這來推測的話應(yīng)該超調(diào)量要小才對，實(shí)驗結(jié)果超調(diào)量也

28、增大了，這點(diǎn)出乎我的意料，這也是我目前還沒法解決的問題，希望老師能夠給予指導(dǎo)。（2）實(shí)驗結(jié)果分析：a圖2-6表示的是保持r不變，改變q值。上圖的q值較小，其響應(yīng)時間更慢。所以可以看出權(quán)值越大對系統(tǒng)的控制作用就越強(qiáng)。b. 圖2-7表示的是保持q值不變，改變r值。上圖的r值較大?？梢缘贸鼋Y(jié)論：r較大時，系統(tǒng)響應(yīng)比較慢，而且超調(diào)量大，這是因為r對控制律u的作用是限制作用，當(dāng)它越大時，輸出受限制也就多，輸出響應(yīng)就比較慢。2.6線性二次型最優(yōu)控制在倒立擺系統(tǒng)中的應(yīng)用2.6.1倒立擺系統(tǒng)與線性二次型倒立擺系統(tǒng)是非線性、強(qiáng)藕合、多變量和自然不穩(wěn)定的系統(tǒng). 在控制過程中, 它能有效的反映控制理論中諸如系統(tǒng)穩(wěn)定

29、性、可控性、魯棒性、系統(tǒng)收斂速度、隨動性以及跟蹤等問題, 是檢驗各種控制理論的理想模型. 線性二次型最優(yōu)控制(linear quadratic regulator lqr) 問題在現(xiàn)代控制理論中占有非常重要的位置. 由于線性二次型(lq) 性能指標(biāo)易于分析、處理和計算,而且通過線性二次型最優(yōu)設(shè)計方法得到的控制系統(tǒng)具有較好的魯棒性與動態(tài)特性等優(yōu)點(diǎn),線性二次型在控制界得到普遍重視. 通過倒立擺lqr 最優(yōu)控制系統(tǒng)設(shè)計與研究,并從實(shí)時控制效果出發(fā),找出系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)與加權(quán)陣q 和r 之間的變化規(guī)律,并用于指導(dǎo)實(shí)踐.2.6.2倒立擺系統(tǒng)分析研究對象是單級直線倒立擺gip-100-l ,它是一個單輸入多

30、輸出的4 階控制系統(tǒng)。1) 倒立擺系統(tǒng)模型：對所研究特定倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行受力分析可以得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為: xx = 0100000000010029.40 xx+0103u y=x=10000010xx+00u2)倒立擺穩(wěn)定性分析：小車位移和擺桿角度都是發(fā)散的, 倒立擺系統(tǒng)不穩(wěn)定。3倒立擺系統(tǒng)能控性分析：系統(tǒng)的能控性是控制器設(shè)計的前提. 由能控性矩陣m = b ab an-1 b ,在matlab 中利用可控性矩陣的ctrb 命令來計算,可以得出rank(m) = 4 ,可知系統(tǒng)可控,因此可以進(jìn)行控制器的設(shè)計。2.6.3lqr 控制器設(shè)計: 1）二次型最優(yōu)控制原理： 設(shè)給定線性定常系統(tǒng)的

31、狀態(tài)方程為: 二次型性能指標(biāo)函數(shù)：最優(yōu)控制規(guī)律: 矩陣?yán)杩ㄌ嵛⒎址匠蹋簞t最優(yōu)反饋增益矩陣：2）lqr參數(shù)：由matlab 語句k = lqr ( a , b , q , r) , 取q =diag (1 000 ,0 ,70 ,0) , 求得k = - 31. 623 , 20. 151 ,72. 718 ,13. 155 ,即為lqr 控制器控制器參數(shù)。2.6.4系統(tǒng)仿真：2-8倒立擺系統(tǒng)輸出 2-9倒立擺系統(tǒng)各點(diǎn)輸出圖 仿真結(jié)果分析：可以看出,系統(tǒng)能較好地跟蹤階躍信號,擺桿的超調(diào)量足夠小,穩(wěn)態(tài)誤差、上升時間與調(diào)整時間也符合設(shè)計指標(biāo)要求. 這時如果再增大q ,系統(tǒng)的響應(yīng)還會有所改善,但是在保

32、證q 足夠小并兼顧其它響應(yīng)指標(biāo)時,系統(tǒng)響應(yīng)已經(jīng)能夠滿足要求了.2.6.5加權(quán)矩陣對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響不同加權(quán)矩陣,都可以使性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu);但是,加權(quán)矩陣選取的不同,將使最優(yōu)控制系統(tǒng)具有不同的動態(tài)性能.1）加權(quán)矩陣q 的研究理論上, q 陣元素取值范圍是（0 ，+ ）,但受計算位長和計算時間的限制, 取值不可能到無窮大. q 通常是對角線常陣,對角陣上的元素分別表示對相應(yīng)誤差分量的重視程度. 越是被重視的,希望它越小,相應(yīng)的加權(quán)系數(shù)就越大.在設(shè)計過程中始終保持r 陣不變, 取r = 1 ,討論q 陣的選取對系統(tǒng)性能的影響：隨著小車位置權(quán)重的增加,小車位移系統(tǒng)階躍響應(yīng)超調(diào)不斷減小,上升時間和調(diào)整時間也逐漸加快. 與此同時,也引進(jìn)了一些振蕩.2）加權(quán)矩陣q 和r 關(guān)系的研究從降低控制系統(tǒng)能量要求優(yōu)先角度出發(fā),讓q 不變