2016年全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試題及解答分類(lèi)匯編大全(07數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入)

1、2016 年全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試題及解答分類(lèi)匯編大全（07 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入）一、選擇題1.（ 2016 北京文） 復(fù)數(shù)12i（）2iA. iB. 1iC.iD. 1i【答案】 A【解析】試題分析：12i(12i )(2i )2 i4i 22i(2i )(2i)i ，故選 A.5考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依據(jù)，加減運(yùn)算類(lèi)似于多項(xiàng)式的合并同類(lèi)項(xiàng)，乘法法則類(lèi)似于多項(xiàng)式乘法法則，除法運(yùn)算則先將除式寫(xiě)成分式的形式，再將分母實(shí)數(shù)化2.（ 2016 全國(guó) 文） 設(shè)1 2iai 的實(shí)部與虛部相等,其中 a 為實(shí)數(shù) ,則 a= （）（A） 3（B） 2（

2、 C）2（D ）3【答案】 A【解析】試題分析： (12i )(ai)a 2 (1 2a)i ,由已知 ,得 a2 1 2a ,解得 a3 ,故選 A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】 復(fù)數(shù)題也是每年高考必考內(nèi)容 ,一般以客觀題形式出現(xiàn) ,屬得分題 .高考中復(fù)數(shù)考查頻率較高的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)相等 ,復(fù)數(shù)的幾何意義 ,共軛復(fù)數(shù) ,復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算 ,這類(lèi)問(wèn)題一般難度不大 ,但容易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤,特別是 i 21 中的負(fù)號(hào)易忽略,所以做復(fù)數(shù)題要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.3.（ 2016 全國(guó) 理 ）設(shè) (1i) x1 yi ,其中 x , y 實(shí)數(shù) ,則 xyi = （）（A）1（B） 2（

3、C） 3（D）2【答案】 B【解析】試題分析：因?yàn)閤(1 i )=1+ yi , 所以 xxi =1+yi,x=1,y x1,|x yi | =|1+i | 2, 故選 B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】 復(fù)數(shù)題也是每年高考必考內(nèi)容 ,一般以客觀題形式出現(xiàn) ,屬得分題 .高考中復(fù)數(shù)考查頻率較高的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)相等 ,復(fù)數(shù)的幾何意義 ,共軛復(fù)數(shù) ,復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算 ,這類(lèi)問(wèn)題一般難度不大 ,但容易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤,特別是 i 21 中的負(fù)號(hào)易忽略,所以做復(fù)數(shù)題要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.4.（ 2016 全國(guó)文）設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 z i3i ，則 z =（）（ A ） 1 2i（ B ） 1 2i（C）

4、3 2i（D ） 3 2i【答案】 C【解析】試題分析：由z i 3 i 得， z3 2i ，所以 z3 2i ，故選 C.第1頁(yè)（共 5頁(yè)）考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù).【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)abi (a,bR) 的共軛復(fù)數(shù)是abi (a, bR) ，兩個(gè)復(fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù)，其模相等.5. （2016全國(guó)理） 已知 z(m 3)( m 1)i 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）（ A）( 31)，（B） (1，3)（ C） (1,+ )（D） (- ， 3)【答案】 A考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的幾何意義 .【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的分類(lèi)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問(wèn)題，只

5、需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式 )組即可復(fù)數(shù) z a bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a， b)(a， b R)復(fù)數(shù) z a bi(a， b R)平面向量 OZ .6. （2016全國(guó)文） 若 z4 3i ，則z （）| z|（ A）1（B） 1（C） 43 i（D） 43 i5555【答案】 D考點(diǎn)： 1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2、共軛復(fù)數(shù)；3、復(fù)數(shù)的?！九e一反三】 復(fù)數(shù)的加、 減法運(yùn)算中， 可以從形式上理解為關(guān)于虛數(shù)單位“i ”的多項(xiàng)式合并同類(lèi)項(xiàng)，復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法相類(lèi)似，只是在結(jié)果中把 i 2 換成 1復(fù)數(shù)除法可類(lèi)比實(shí)數(shù)運(yùn)算的分母有理化復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義可依平面向量的加、減法

6、的幾何意義進(jìn)行理解4i7.（ 2016 全國(guó)理） 若 z12i ，則 zz 1（）(A)1(B)-1(C) i(D)i【答案】 C第2頁(yè)（共 5頁(yè)）4i4ii【解析】試題分析：zz1(12i)(12i)1，故選 C考點(diǎn)： 1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2、共軛復(fù)數(shù)【舉一反三】復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算中，可以從形式上理解為關(guān)于虛數(shù)單位 “i ”的多項(xiàng)式合并同類(lèi)項(xiàng)，復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法相類(lèi)似， 只是在結(jié)果中把 i 2 換成 1.復(fù)數(shù)除法可類(lèi)比實(shí)數(shù)運(yùn)算的分母有理化復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義可依平面向量的加、減法的幾何意義進(jìn)行理解8.（ 2016 山東文） 若復(fù)數(shù) z2，其中 i 為虛數(shù)單位，則z =（）1i（ A ）1

7、+i（ B ） 1- i（ C） - 1+i（ D ） -1-i【答案】 B考點(diǎn)： 1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算； 2.復(fù)數(shù)的概念 .【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，復(fù)數(shù)題目往往不難，有時(shí)運(yùn)算與概念、復(fù)數(shù)的幾何意義綜合考查，也是考生必定得分的題目之一.9. （ 2016 山東理） 若復(fù)數(shù) z 滿足 2zz 3 2i,其中 i 為虛數(shù)單位，則z=（）（ A ） 1+2i（B）12i（C）12i（D） 12i【答案】 B【解析】：設(shè) z abi ，則 2zz3a bi32i ，故 a1,b2 ，則 z12i ，選 B.考點(diǎn)： 1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算； 2.復(fù)數(shù)的概念 .

8、【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，復(fù)數(shù)題目往往不難，有時(shí)運(yùn)算與概念、復(fù)數(shù)的幾何意義綜合考查，也是考生必定得分的題目之一.10. （ 2016 四川文） 設(shè) i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(1i )2=（）(A) 0(B)2(C) 2i(D)2+2 i【答案】 C【解析】試題分析：由題意，(1 i )21 2ii 22i ，故選 C.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算 .【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算數(shù)的概念及運(yùn)算也是高考的熱點(diǎn)，幾乎是每年必考內(nèi)容，屬于容易題 .一般來(lái)說(shuō)，掌握復(fù)數(shù)的基本概念及四則運(yùn)算即可二、填空第3頁(yè)（共 5頁(yè)）1（ 2016 北京理）設(shè) aR ，若復(fù)數(shù)

9、(1i )( ai ) 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則 a_.【答案】1.【解析】試題分析：(1i)( ai)a1( a1)iRa1，故填：1 .考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依據(jù)，加減運(yùn)算類(lèi)似于多項(xiàng)式的合并同類(lèi)項(xiàng)，乘法法則類(lèi)似于多項(xiàng)式乘法法則，除法運(yùn)算則先將除式寫(xiě)成分式的形式，再將分母實(shí)數(shù)化2. （2016 江蘇） 復(fù)數(shù) z(12i)(3i), 其中 i 為虛數(shù)單位，則z 的實(shí)部是 _ _.【答案】 5【解析】試題分析：z(12i)(3i )55i ，故 z 的實(shí)部是 5考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基

10、本題.首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如 ( abi)(cdi)(acbd)(adbc)i,( a, b, c.dR) .其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)abi(a,bR) 的實(shí)部為 a 、虛部為 b 、模為a2 b2 、共軛為 abi.32i3、（2016 上海文、理） 設(shè) Z，期中 i 為虛數(shù)單位，則 Im z =_.i【答案】3【解析】試題分析： zi(3 2i) 2 3i ，故 Im z3考點(diǎn)： 1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2. 復(fù)數(shù)的概念 .【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目. 從歷年高考題目看，復(fù)數(shù)題目往往不難，有時(shí)運(yùn)算與概念、復(fù)數(shù)的幾何意

11、義綜合考查，也是考生必定得分的題目之一.4. （2016 天津文） i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z 滿足 (1i) z 2 ，則 z 的實(shí)部為 _.【答案】 1【解析】試題分析： (1 i) z 2 z2，所以 z 的實(shí)部為 11 i1i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題. 首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如(abi)(cdi) (ac bd) (ad bc)i ,( a, b,c.d R)，abi(acbd)(bc ad) i ,( a, b, c.dR)，.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)cdic2d2abi(a,bR) 的實(shí)部為 a 、虛部為 b 、模為 a2b2 、共軛為 a bi.第4頁(yè)（共 5頁(yè)）5. （2016天津理） 已知 a,bR ， i 是虛數(shù)單位，若(1i )(1 bi )a ，則 a 的值為 _.b【答案】 2【解析】 (1i )(1bi ) 1b(1 b)ia ，則1ba ，所以a2， a2 ，故答案為 21b0b1b考點(diǎn)：復(fù)數(shù)相等【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本