材料力學(xué)第六版答案第16章

1、15-1兩端為球較的壓桿，當(dāng)它的橫截面為圖示各種不同形狀時(shí)，試問(wèn)桿件會(huì)在哪個(gè)平面 內(nèi)失去穩(wěn)定(即在失穩(wěn)時(shí)，桿的截面繞哪一根軸轉(zhuǎn)動(dòng))？題15-1圖解:(a), (b), (e)任意方向轉(zhuǎn)動(dòng),(c),(d).(f)繞圖示Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)。15-2圖示各圓截面壓桿，橫截面積及材料都相同，直徑1.6cm,桿材朋鋼的彈性模 量200MPa,各桿長(zhǎng)度及支承形式如圖示，試求其中最大的與最小的臨界力之值。 解：(a)柔度：幾=卻豈=1500.4相當(dāng)長(zhǎng)度：/ = 2x0.3 = 0.6/n(b) 柔度：2 = 1 = 1250.4相當(dāng)長(zhǎng)度：/ = 1x0.5 = 0.5/7?(c) 柔度:幾=07X70 = 22 50

2、.4相當(dāng)長(zhǎng)度：/ = (d) 柔度：A = 112.50.4相當(dāng)長(zhǎng)度：/= 1x45(e) 柔度：幾=匕土 = 11250.4相當(dāng)長(zhǎng)度：/ = 1 x 0.45 = 045？rr2FJ由E二200Gpa及各柔度值看出：各壓桿的臨界力可用歐拉公式計(jì)算。即：P,= 各壓 (M) 桿的EJ均相同，故相當(dāng)長(zhǎng)度最大的壓桿(R臨界力最小，壓桿(d)與(e)的臨界力最大分別為：2 中 2x200xl09x xl.64xl08p 一兀 口 64cr (“廳0.62= 17.64x103AT仙/x200x%xE15 150范圍內(nèi)的臨界應(yīng)力總圖。200x2230x10= 92.6易=6) (MR/)b = b:=

3、338 -1.22/1於E27427422521613787252.552.592.6100120150解:338 - 274 =52.51.2215-4 6120型柴油機(jī)挺桿為45鋼制成的空心圓截面桿，其外徑和內(nèi)徑分別為,12mm和10mm, 桿長(zhǎng)為383mm,兩端為較支座，材料的=210GPa, 2n = 84.83i 3.905卩該壓桿屬大柔度桿門(mén) k2EJ tt2E 人x210x10m 兀 gd廠兩=丁=r x i(0012-)= 7.46xlO)N(2)5 =-y- = | = 3-2z?H該桿的穩(wěn)定性足夠。15-5設(shè)圖示千斤頂?shù)淖畲蟪休d壓力為*150kN,螺桿內(nèi)徑t/=52nun,

4、 /=50cm.材料為力3 鋼，E=200GPa。穩(wěn)定安全系數(shù)規(guī)定為nw = 3 o試校核其穩(wěn)定性。IPp解：千斤頂螺桿簡(jiǎn)化為一端固定一端自由的壓桿，故=2。柔度應(yīng)為：久=叢=竽巴= 77v/lp=100，1x524應(yīng)采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算其臨界力：由表中查出：ci = 3O4MPa 則：b = L2MPa o氣=a 以= 304 12x77 = 218MPgPej =o-.,A = 218x103xx 0.0522 = 462KN所以滿足穩(wěn)定性要求。15-6 10t船用輕型吊貨桿川?，長(zhǎng)為16cm,截面為空心圓管，壁厚t =,軸向壓縮力35尺222kM,規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)nw = 5.5 ,材料為月

5、3鋼，雖210GPa,吊桿兩端均為校支座。試確 定用桿的截面尺寸。解：先按大柔度桿解)2 =8.3458 xio7 AT么尹El。P222 xlO3膜壽 67心350t = = 10mm. d = 330”35校核應(yīng)用的公式是否對(duì):廠蔦時(shí)右“20.2歸M _1x16000i 120.26所以上面的計(jì)算有效。15-7圖示托架中的桿，直徑=40mm,長(zhǎng)/= 800mm,兩端較支，材料為M3鋼，試求 (Q托架的權(quán)限載荷2max；(力若工作載荷片70k7,穩(wěn)定安全系數(shù)nw =2.0,問(wèn)此托架是否安全？解：(1) AB桿j = a-bA = 304 一 12x80 = 24AMPaPcr = 6 A =

6、 214.4x-x402 = 269.4KN = NABQ& u x 900 = P(r sin 0 x 600所以托架不安全。15-8兩端固支的用鋼管，長(zhǎng)6m內(nèi)徑為60mm,外徑為70mm,在T = 20C時(shí)安裝，此時(shí) 管子不受力。已知鋼的線膨脹系數(shù)z = 12.5xioirc,彈性模量凸206GPa當(dāng)溫度升高到多 少度時(shí)，管子將失穩(wěn)？解：i = *y)D d = * 丁70 - 60 = 2.3cmd試確定作用于節(jié)點(diǎn)力處的載荷用勺臨界值。題15-9圖題15-10圖屬大柔度桿設(shè)溫度NC；則管子變形d = ahtl伸長(zhǎng) 管子受壓力p=pf形=叢縮短EA變形協(xié)調(diào)條件J + A = 0或者J =

7、A Perlx /EA A2 EA22 A/ = -= 46 4幾咯 (130.5).12.5x10即升至7 = 20 + 46.4 = 66.4 C的管子失穩(wěn).15-9有一結(jié)構(gòu)川如9,由3根直徑均為d的圓截面鋼桿組成如圖，在“點(diǎn)錢(qián)支，而在C點(diǎn)和點(diǎn)固定，力點(diǎn)為較接。- = 100若此結(jié)構(gòu)由于桿件在用殲面內(nèi)彈性失穩(wěn)而喪失承載能力。解：AB桿為較支“ =1AC, AD桿為一端較支一端固定/ = 0.7AB失穩(wěn)此結(jié)構(gòu)仍能繼續(xù)承載，直到AC.AD桿也失穩(wěn)，此時(shí)整個(gè)結(jié)構(gòu)才喪失承載能力。 由于對(duì)稱化幾c=（jg為尸。叱嚴(yán)代爲(wèi)+2化）ccos30nEJ c fEJ“36. IE丿=；+ 2xcos 30 =

8、 ；I2 （/ fI20.7 xI cos 30 丿15-10錢(qián)接桿系力滋如圖示，是由兩根具有相同截面和同樣材料的細(xì)長(zhǎng)桿所組成，若由于 桿件在力必平面內(nèi)失穩(wěn)而引起毀壞。試確定載荷P為最大時(shí)的&角。0&冬0 ApJU亟匚 V280xl06屬細(xì)長(zhǎng)桿7T2E5 丁Fe _ 2x210x109W 106.72x32x10615-12蒸汽機(jī)車的連桿如圖所示，截面為工字形，材料為力3鋼，連桿所受最大輸向壓力為465kN。連桿在擺動(dòng)平面(/y平面)內(nèi)發(fā)生彎曲時(shí)，兩端可認(rèn)為是固定支座，試確定其安全系數(shù)。題15-12圖解：(1) xy平面內(nèi)：“ =1J = 3100“J. =(96xl403)-丄(96 - 1

9、4)x85 尊12 12=1.7755xl07mm4A = 140x96-85x(96-14) = 6470/?/?2. i = 52.39mm1x3100T 52.39= 59.2角鋼:= 100,& = 106.Ay 面內(nèi)屬短桿2 2i 25.10卩所以屬細(xì)長(zhǎng)桿。竽*心単哎x6470x”A22472= 209(KN)Pr 209(=2所以采用拋物線公式計(jì)算:a = 240 MPab = 0.00682MP。j =-M22 =185.62V/P作匕 _1856x106x2x8367x107150x10= 2.0715-14圖示結(jié)構(gòu)，用尼鋼制成，E=200GPa, CP =200MPa,試問(wèn)當(dāng)

10、g=20N/mm和曠40N/mm 時(shí)，橫梁截面的撓度分別為多少？加桿長(zhǎng)2m截面為圓形，直徑由40mm。解：首先考慮q不同時(shí) BD桿的軸力的變化。/ S 5/ _ %占B 48EJ 384EJ EA.n _ 384-八BD 廠人t /- A 1I48 J 2A 16x20x103x43x(1)q = 20N/mm 時(shí)：N=_. =50KNBD42161X + 48 0.0422x40x103 x 43x- =.= 100KN4216 Ix + 48 0.0422(2) q = 40TV/時(shí):. Naz = = lrSl = 2002i 0.04PT“ a兀門(mén)宀2 2x200xl09er 2242

11、OO2/. 當(dāng)。=20N / mm 時(shí)：“加 Ner所以桿件失穩(wěn)破壞。15-15由兩槽鋼組成的立柱如圖示，兩端均為球校支承，柱長(zhǎng)/ =4叭 受載荷P=800kN, 型鋼材料為朋鋼，許用壓應(yīng)力o- = 120MPa,試選選槽鋼的型號(hào)，并求兩槽鋼間的距離2及連 接板間的距離血解：(1)選槽鋼 設(shè)0 =0.90p800xlO33“2A = = 7.4xlO nr = 74cnr0(b)0.9xl20xl06選22號(hào)槽鋼A = 36.24c/?/2J: = 2571 Acm4; i = 8.42cmJ y = 1764cr; / = 2.21c/?rXo = 2.03cm恃 “7 ” 9。故合適P _

12、800xlO372x36.24xW4=110 AM Pa 0b = 108MPg110.4 108108= 2.2%仍可用(2)求 2b應(yīng)使組合截面的J:=Jy2x2571.4 = 217&.4 + (b - 2.03)2 x 36.24 故 b = 0A6cm(3)求 aAft =衛(wèi)_ 1 x 400 r _ 1 x oi J T2211x400 _ xa8.42 22a = 1.05m15-16圖示萬(wàn)匹柴油機(jī)連桿作為等截面壓桿考慮，P=260mm, =80mm,許用壓應(yīng)力b= 150MPa,材料為高強(qiáng)度鋼，試計(jì)算許用壓力幾 解：-J4） = 2.223x1047h4A = l（2-6/2）

13、 = 4.8O7xlO-2/n2 2 = 6.801x105 此連桿有兩種失穩(wěn)形式：（1） 在Ay平面內(nèi)：“ = ,/ = 2.88幾=叢=42.35 ip查2 0表得 = 0.918；故許用壓力為P =（paA = 0.9925 xl.5xl08x 4.807 x 10-2= 7.16x106V結(jié)論：該連桿的許用壓力為661xlOKN15-17試用撓曲線近似微分方程式及邊界條件推導(dǎo)兩端均為固定支座壓桿的臨界力如圖 15-7 (a)。解：根據(jù)上下對(duì)稱知兩支座處水平反力為零其反力偶相等。因此，在桿的任何一截面x上的彎 矩為：M(x) = Pv-Me(1)由撓曲線近似徴分力和有：EIv =Me-P

14、crv (2) 令宀冬得：v+k2v = k2(3)ElPrM上式的通解為：v = Asin kx + Bcoskx + -(4)Per求導(dǎo)可得：y = Akcoskx-Bksinkx(5)由邊界條件：x = 0;v = 0,v = 0得A = 0,B =出代入(4)得 v = - (l-coskx)(6)再由邊界條件：x = L;v = 0,v = 0得1 - cos = 0, sin = 0(7)即要求=2血匕=0丄2嚴(yán))Fei（O.5L）2其最小非零解為kL = M由此得該壓桿臨界力pr的歐拉公式15-18 一根長(zhǎng)為2厶下端固定，上端自由的等截面壓桿，如圖(小，為提高其承壓能力， 在長(zhǎng)度

15、中央增設(shè)肩撐如圖(方)使其在橫向不能橫移。試求加固后壓桿的臨界力計(jì)算公式，并 計(jì)算與加固前的臨界力的比值。解：當(dāng) 0 xL 時(shí)，M(x) = -Pcrd-v)+QL-x)(1)由 Eh = -M (x),有 +kvx =k2 3 + X- L (1)/. v, = A. sinkx + B、coskx +3-(L-x(3)(4)(6 )(7) (8 )(10)(IDAyk cos kL- Bk sin kL + = A2k cos kL 一 B2k sin kL 由(11 )仃2 )聯(lián)立，解得：B,=- sin2 + 20LA=cos29L-d cos2 kL/cos 2&厶 cos OLsi

16、n kL(12 )(13)(14)將人4坊4代入（12）,整理可得3Per f . - sinZrL-sin 20Lxk=kL +0cos 20L又由邊界條件x = Lvx = v2 = 0得(15)A sin kL + B、cos kL +3 = 0 代入A聲得 6Pr 丘 _ kLcoskL-sinkL0cos kL 一 1由式(15) (17)得 sin &厶一 sin 2&厶 kLcos kL - sin kL kL +=cos 20Lcos kL 一 1整理上式，得穩(wěn)定方程 kL cos 20L + (2 -3 cos kL) sin kL = 0 式中k2=-EL解放程(19)可得(16)(17)(18)2.51L（取最小正k）v. = A.k cos kx - Bk sin kx + 3 + pr當(dāng)Lx) - = yx/-x- = p外力做功：Q阿心卜*fb)九cr即W”=-甘凡 則壓桿總勢(shì)能為H哼+&H由=0臨界力為_(kāi) lEI _ FEI 両715-21設(shè)壓桿軸線的初彎曲可用半波正弦曲線來(lái)表示, 即兀兒=asn-x在壓力P作用下，試證壓桿撓曲線的方程式應(yīng)為式中1加=兒 + 比=asny9l-a Ip _ Pl2解：設(shè)壓桿在壓力P作用下其撓度曲線為y（x）,如圖示則