2.2等差數(shù)列PPT課件

1、2.2 2.2 等差數(shù)列等差數(shù)列第二章第二章 數(shù)列數(shù)列 第二課時第二課時 12、等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的通項公式1(1) .naand1、等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的定義1(nnaad d是常數(shù)）. 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)通項公式的證明及推廣通項公式的證明及推廣m(nm) .naad212310.nadna在等差數(shù)列中，若，則13212.naadn若，則161227.aad若，則7118.3daa 若，則2910310 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3(napnqpq 已知數(shù)列的通項公式是其中 ， 是常數(shù)），那么這個數(shù)列是否一定是等思考：差數(shù)列？112)() (1) () .nnnnnnaaa naapnqp nqp

2、nqpnpqpna取數(shù)列中的任意相鄰兩項與 （，這是一個與 無關(guān)的常數(shù)，所以是等差數(shù)列.3、等差數(shù)列的通項及圖象特征等差數(shù)列的通項及圖象特征4napnq等差數(shù)列的通項公式可反之：以 表示為嗎？解析解析:111(1)(),.nnaanddnadpdqadapnq設(shè)，則 思考思考n等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于 的形式，反之 一次亦成立。結(jié)論結(jié)論:一 條其直圖象線 為落在上的點。5首項是首項是1，公差是，公差是2的無窮等的無窮等差數(shù)列的通項公式為差數(shù)列的通項公式為an 2n-1相應(yīng)的圖象是直線y=2x-1上均勻排開的無窮多個孤立的點，如右圖例如：6例例3 （1）在等差數(shù)列）在等差數(shù)列an中，是否有中，是

3、否有 （2）在數(shù)列）在數(shù)列an中，如果對于任意的正整數(shù)中，如果對于任意的正整數(shù)n（n2），都有），都有那么那么數(shù)列數(shù)列an一定是等差數(shù)列嗎？一定是等差數(shù)列嗎？11(2)?2nnnaaan112nnnaaa2abA3131與7111111(1)(1)2()2 , (1)(1)2()2 , .mnpqmnpqaaamdandan m ddaaapdaqdap q ddaaaa 證證明明：5.等差數(shù)列等差數(shù)列的性質(zhì)的性質(zhì)（1）數(shù)列）數(shù)列an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，m、n、p、qN+，且，且m+n=p+q，則，則am+an=ap+aq。123121knknnnaaaaaaaa特別的：8例（1）已知等差

4、數(shù)列an中， a3 a15=30,求a9， a7a11解：（1 1）a9是a3和a15的等差中項（2）已知等差數(shù)列an中， a3 a4a5 a6 a7=150，求a2a8的值1523021539aaa7+11=3+15（2 2）3+7=4+6=5+5 a3 a4a5 a6 a7=5 a5=150即a5=30故a2a8 =2 a5=60 a7a11 =a3 a15=30 a3a7 =a4 a6=2 a59（1）等差數(shù)列an中，a3 a9a15a21=8，則a12 = （2）已知等差數(shù)列an中， a3 和a15是方程x26x1=0的兩個根，則a7 a8 a9a10a11= 2215 （3）已知等差

5、數(shù)列an中， a3 a5= 14, 2a2a6 = 15，則a8=19 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練10性質(zhì)性質(zhì)2：設(shè)設(shè) c, b 為常數(shù)，若數(shù)列為常數(shù)，若數(shù)列 為等差數(shù)列，則數(shù)為等差數(shù)列，則數(shù) 列列 及及 為等差數(shù)列為等差數(shù)列.nanab nc ab性質(zhì)性質(zhì)3：設(shè)設(shè) p, q 為常數(shù)，若數(shù)列為常數(shù)，若數(shù)列 、 均為等差數(shù)列，均為等差數(shù)列， 則數(shù)列則數(shù)列 為等差數(shù)列為等差數(shù)列.nannp aq bnb 性質(zhì)性質(zhì)4：若若 成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，則 成等差數(shù)列成等差數(shù)列.*m, p,n(m, p,nN ) mpna, a, a11 3.更一般的情形，更一般的情形，an= ，d= 小結(jié)：小結(jié)：1. an為等

6、差數(shù)列為等差數(shù)列 2. a、b、c成等差數(shù)列成等差數(shù)列 an+1- an=dan+1=an+dan= a1+(n-1) dan= kn + b（k、b為常數(shù)）為常數(shù)）am+(n - m) dmnaamnb為為a、c 的等差中項的等差中項AA2cab 2b= a+c4.在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，由中，由 m+n=p+q am+an=ap+aq注意：上面的命題的逆命題注意：上面的命題的逆命題 是不一定成立是不一定成立 的；的； 5. 在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 =12例例1 已知三個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和是已知三個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和是12，積，

7、積是是48，求這三個數(shù)，求這三個數(shù). ()()12() ()48adaadad a ad解：解：設(shè)三個數(shù)為設(shè)三個數(shù)為a-d，a，a+d，則，則解之得解之得42ad 故所求三數(shù)依次為故所求三數(shù)依次為2，4，6或或6，4，2題型一 定義的應(yīng)用題型練習(xí)題型練習(xí)13鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1.1.等差數(shù)列等差數(shù)列 an 的前三項依次為的前三項依次為 a-6-6，-3-3a-5-5，-10-10a-1-1， 則則 a 等于（等于（ ) ) A. 1 . 1 B. -1 . -1 C.- .- D.311152. 在數(shù)列在數(shù)列an中中a1=1，an= an+1+4，則，則a10= .(-3a-5 )-(a-6-6

8、)=(-10a-1) -(-3a-5 )提示：提示：提示：提示： d=an+1- an=-4-3514 （2）已知等差數(shù)列an中， a3 a5= 14, 2a2a6 = 15，則a8=_；題型練習(xí)題型練習(xí)（1）已知等差數(shù)列an中， ；則an的通項公式為_。題型二 求解基本量歸納總結(jié)：基礎(chǔ)量知三求一，運用方程思想15d d, ,求a求a187,187,a aa a56,56,a aa aa aa a為等差數(shù)列，為等差數(shù)列，變式1：已知a變式1：已知a1 17 74 47 76 65 54 4n n165 56 64 4n n求求a a1 10 0, ,a aa a 為為等等差差數(shù)數(shù)列列，練練習(xí)習(xí)1 1：已已知知 a a12an n1481531314815313練練習(xí)習(xí)2 2：已已知知a a 為