課程設(shè)計：二階系統(tǒng)綜合分析與設(shè)計

1、課程設(shè)計任務(wù)書學(xué)生姓名:專業(yè)班級:自動化學(xué)院指導(dǎo)教師： 工作單位:題 目：二階系統(tǒng)綜合分析與設(shè)計初始條件：某單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示:R(s)Ks(s 8)R（s）心Jt/ 25*/*%s(s +8)C(s)C(s)要求完成的主要任務(wù):（包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）1、繪制根軌跡2、 K=25 （下同），試求 .n,，開環(huán)增益，上升時間，峰值時間，調(diào)節(jié)時間，超調(diào)量3、分別求取位置誤差系數(shù)、速度誤差系數(shù)、加速度誤差系數(shù)及輸入信號為單位階躍信號、斜坡信號及單位加速度信號時的穩(wěn)態(tài)誤差4、用Matlab繪制單位階躍響應(yīng)曲線5、繪制Bode圖和Nyquist曲線，求取幅

2、值裕度和相角裕度6、 如在比較點與開環(huán)傳遞函數(shù)之間加1個死區(qū)非線性環(huán)節(jié)，如圖2所示，其中e。= 1,k二1,c（0） = 0, c（0） = 0 ,試選取合適變量繪制系統(tǒng)的相軌跡，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性7、認真撰寫課程設(shè)計報告。時間安排：任務(wù)時間（天）審題、查閱相關(guān)資料1分析、計算1.5編寫程序1撰寫報告1論文答辯0.5指導(dǎo)教師簽名：系主任（或責任教師）簽名:目錄摘要 11設(shè)計意義及要求 21.1 設(shè)計意義 21.2 設(shè)計要求 22設(shè)計過程 32.1 繪制根軌跡 32.1.1 理論計算 32.1.2 用MATLA繪制根軌跡 32.2系統(tǒng)的動態(tài)性能指標 42.3 系統(tǒng)誤差 52.4 用MATLA繪制

3、單位階躍響應(yīng)曲線 62.5繪制BODES和 NY QUISTS線，求取幅值裕度和相角裕度 72.5.1理論計算 72.5.2用MATLA繪制曲線 72.6加入死區(qū)非線性環(huán)節(jié) 9結(jié)束語 13參考文獻 14摘要自動控制是指在沒有人直接參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置（稱控制裝置或 控制器），使機器、設(shè)備或生產(chǎn)過程（統(tǒng)稱被控對象）的某個工作狀態(tài)或參數(shù)（即被控 制量）自動地按照預(yù)定的規(guī)律運行。此次課程設(shè)計要求學(xué)生聯(lián)系實際并結(jié)合自己所學(xué)的自動控制原理知識，對二階系統(tǒng)進行綜合分析與設(shè)計，并使用MATLAB繪制單位階躍相應(yīng)曲線，繪制Bode圖和Nyquist 曲線，求取幅值裕度和相角裕度?？梢?，不僅要能夠

4、掌握自動控制原理的一些基本知識， 還要有熟練運用MATLAB軟件的能力，因此在做設(shè)計之前要查找充分的資料，并在設(shè) 計中也勤查資料，只有這樣才能全面的、準確的完成課程設(shè)計，并能運用MATLAB解決問題。這次課程設(shè)計可以鍛煉學(xué)生的動手能力和解決問題的原因，把課本知識運用的 實際中，同時也以更為自主創(chuàng)新的形式檢驗了學(xué)生對所學(xué)知識的掌握程度。總之，課程設(shè)計為學(xué)生提供了一個自主設(shè)計與實踐創(chuàng)新的平臺，有利于學(xué)生的多方 面發(fā)展。關(guān)鍵字：自動控制二階單位反饋系統(tǒng) MATLAB1設(shè)計意義及要求1.1 設(shè)計意義主要是讓學(xué)生將自動控制原理中所學(xué)的理論知識與實踐結(jié)合起來，掌握反饋控制系統(tǒng)的分析與方法，對工程實際系統(tǒng)進

5、行完整全面分析和綜合，掌握利用MATLAB對控制理論進行分析，研究和仿真技能，提高分析問題和解決問題的能力。本次的課程設(shè)計 是對我們平時學(xué)習的理論知識的一個檢驗， 也是讓我們更加熟練的運用 MATLAB軟件, 更好的解決自動控制方面的一些問題。1.2 設(shè)計要求初始條件：某單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1、2所示：R(s)圖1圖2要求完成的主要任務(wù)：(包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求)1. 繪制根軌跡2. K=25 (下同),試求，開環(huán)增益，上升時間，峰值時間，調(diào)節(jié)時間，超調(diào)量3. 分別求取位置誤差系數(shù)、速度誤差系數(shù)、加速度誤差系數(shù)及輸入信號為單位階躍信號、斜坡信號及單位加速度信

6、號時的穩(wěn)態(tài)誤差4. 用Matlab繪制單位階躍相響應(yīng)曲線5. 繪制Bode圖和Nyquist曲線，求取幅值裕度和相角裕度6. 如在比較點與開環(huán)傳遞函數(shù)之間加1個死區(qū)非線性環(huán)節(jié)，如圖2所示，其中e。=1,k =1,c(0) =0,c(0) =0,試選取合適變量繪制系統(tǒng)的相軌跡，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性7. 認真撰寫課程設(shè)計報告。2設(shè)計過程2.1 繪制根軌跡某單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1、2所示:圖1圖22.1.1理論計算由單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖1知：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s) = K/s(s 8)沒有開環(huán)零點，有兩個開環(huán)極點(0，j0)(-8,j0)。所以n=2,m=0,根軌跡有兩條分 支，且兩條都指向無

7、窮遠處。實軸上的根軌跡區(qū)間為-8,0.漸近線與實軸夾角為即=(2k 1)二/(n-m)，所以即=：(1/2)二漸近線與實軸交點為；丁 = & pi八zi)/(n-m)，所以二=-4分離點：1/d 1/(d 8H 0，所以分離點d=4根據(jù)根軌跡的繪制方法繪制出根軌跡。2.1.2用MATLAB制根軌跡繪制根軌跡程序如下:nu m=25;den=1 8 0;sys=tf( nu m,de n);rlocus( nu m,de n);rlocfi nd(nu m,de n);用MATLAB制出的根軌跡如圖1所示:RO3t Locus-6占&-3-2Real Axis(secoriti：_,)i0 1L

8、&PILOESIJM一XVieu-c;4ee_圖1根軌跡示意圖根據(jù)理論計算和MATLAB制的根軌跡示意圖，可以知道理論計算和MATLA繪制的 根軌跡完全相符。從而可以知道所繪制的根軌跡是正確的。2.2 系統(tǒng)的動態(tài)性能指標K=25 (下同),試求 n,，開環(huán)增益,上升時間，峰值時間，調(diào)節(jié)時間，超調(diào)量。開環(huán)傳遞函數(shù):G(s) = k2 n因為K=25，所以:s(s 8)s2 8s S22 nsn 二 25 二 54 =0.8G(s) k253.125，開環(huán)增益 K =3.125s(s+8) s(s+8)s(0.125s+1)n - P- P R產(chǎn)tr(-二 arccos )WdWn.12:=arc

9、cos 二 arccos0.8 = 37 二匚工，二 C上升時間:戛-0.64545 J - 0.64= 0.8315峰值時間:tp兀1.04673調(diào)節(jié)時間:3ts0.75 ( 二 5%) n=1h(tp)-h(：) h(G(.% =2%)100% 玄-100%超調(diào)量:.8 二/100% = 1.52%2.3 系統(tǒng)誤差分別求取位置誤差系數(shù)、速度誤差系數(shù)、加速度誤差系數(shù)及輸入信號為單位階躍信 號、斜坡信號及單位加速度信號時的穩(wěn)態(tài)誤差。G(s)二ks(s 8)由開環(huán)傳遞函數(shù)可知該系統(tǒng)為型系統(tǒng)，即1。位置誤差系數(shù):kp速度誤差系數(shù)：kv -四 sv4 G0 (s)-匹 sw 一 K - 3.125加

10、速度誤差系數(shù):kk心巳鼻尹G0(s)=四尹輸入信號為單位階躍信號時的穩(wěn)態(tài)誤差:1 Kp輸入信號為斜坡信號時穩(wěn)態(tài)誤差:1 1氐0.32Kv3.125輸入信號為單位加速度信號時的穩(wěn)態(tài)誤差：2.4 用MATLAB制單位階躍響應(yīng)曲線繪制單位階躍響應(yīng)曲線程序如下：num=25;de n=1 8 25; sys=tf( nu m,de n); t=0:0.01:3; step(sys,t);用MATLA繪制出的單位階躍響應(yīng)曲線如圖2:Step Response1.428 6a aeanMLIPmA0.40.20.511.522.5Time (sec onds)圖2單位階躍響應(yīng)曲線2.5 繪制BODES和

11、NY QUIST曲線，求取幅值裕度和相角裕度2.5.1理論計算開環(huán)傳遞函數(shù):G(滬懸3.1250.125x25A（；：;）：|s| x|0.125s+1| 國 J1 +0.1252在截止頻率處,21 （0.125 J2 =3.1252即 （64） = 625所以 2 = 8.6079，因此-= 2.9339截止頻率處的相角:（%） - -90 -arctan0.125sc 一 -110.14相角裕度為：= 180（程）=180 -110.14 =69.86相角穿越頻率g處的相角為：(p)=90 -arctan0.125 g 二-180即：arctan 0.125 g 二 90幅值裕度:Lg 八

12、（dB）2.5.2用MATLA繪制曲線(1)用MATLA繪制BodeS程序如下：num=25;den=1 8 0;bode（num,den）； margin（num,den）；結(jié)果:nun =25den -1 8 0繪制出的Bode圖如圖3：50-100-90Bod 亡 DiagramGm = k*if dB (al Irtl .r ad/s) , Pm = deg (at 2j93 rad/s)-5Ci孫咼 L|d*100101J 35口1210 10 10Frequency圖3 Bode圖由Bode圖可知系統(tǒng)的幅值裕度為Lg：(dB)，相角裕度為 =69.9deg，而理論計算系統(tǒng)的幅值裕度

13、為Lg：(dB)，相角裕度為 =69.86deg，二者基本相等，差異在誤 差允許的范圍內(nèi)。(2)用MATLA繪制Nyquist曲線程序如下：num=25；den=1 8 0；nyq uist (nu m,de n)；結(jié)果:num =25den =1 8 0繪制出的Nyquist曲線如圖4:104Nyquist Diagram-61-0 9-0.8-0.7-0.6 -D.S -0.4-0.3-0.2-0.10Real Axis圖4 Nyquist 曲線2.6加入死區(qū)非線性環(huán)節(jié)如在比較點與開環(huán)傳遞函數(shù)之間加1個死區(qū)非線性環(huán)節(jié)，如圖2所示，其中e。=1,k =1,c(0) =0,c(0) = 0 ,

14、試選取合適變量繪制系統(tǒng)的相軌跡，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。R(s)Ks(s 8)C(s)725s(s 8)C(s)描述函數(shù)法：(1死區(qū)非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)為：2keo eo zeo 2N(A) arcsin4-(), ( A-e0)ji 2A AA因為 eo ,k =1,c(0) =0,c(0) =0 :2 兀1111N(A) 2-arCSinNA.1-(A)2，( A-1)(2) 穩(wěn)定性分析基礎(chǔ)非線性系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為:G(j )=-1N(A)在復(fù)平面內(nèi)分別繪制線性環(huán)節(jié)的-G曲線和死區(qū)特性的負倒特性曲線 -1/N(A)曲線。若G(r )曲線:G與負倒描述函數(shù)-1/N(A)曲線不相交，則當-G曲線不

15、包圍 -1/N(A)曲線時，非線性系統(tǒng)穩(wěn)定；當-G曲線包圍-1/N(A)曲線時，非線性系統(tǒng)不穩(wěn)若G(j )曲線:G與負倒描述函數(shù)-1/N(A)曲線存在交點，則在交點處，當-1/N(A) 曲線沿振幅A的增加方向由不穩(wěn)定區(qū)域進入穩(wěn)定區(qū)域時，該交點對應(yīng)的自振是不穩(wěn)定 的。自振振幅A由交點處-1/N(A)上振幅確定；自振頻率.0由交點處G(j )上的頻率 確定。(3)MATLAB?序1)繪制系統(tǒng)的-G曲線和-1/N(A)曲線clc;clearG=tf(25,1 8 0)；A=1.01:0.01:100;x=real(-1./(2*(pi./2)-asi n(1./A)-(1./A).*sqrt(1-(

16、1./A).A2)/pi+j*0); y=image(-1./(2*(pi./2)-asi n( 1./A)-(1./A).*sqrt(1-(1./A)A2)/pi+j*0);figure(1)nyquist(G);hold on %繪制線性環(huán)節(jié)的奈氏曲線plot(x,y); hold off %繪制-1/N(A) 曲線axis(-1.5 0 -0.1 0.1); %重新設(shè)置坐標范圍WB64wpcy *(匚一 B 陌 ul_-310Nyquist Dieyram-1。勺-0S-0.7-06-0.5-U4-03-020.10Real Axis圖5系統(tǒng):G曲線和-1/N(A)曲線:G曲線不包圍-1

17、/N(A)曲線。根據(jù)非線性穩(wěn)定性判據(jù)，該非線性系統(tǒng)是穩(wěn)定的2)繪制系統(tǒng)的相軌跡假設(shè) c(0) = -1,c(0) =0t=0:0.01:30;%c0=-1 0;%t,c=ode45(sys,t,c0);%figure(1)plot(c(:,1),c(:,2);grid;%設(shè)定仿真時間為30秒初始條件 c(0) =1,c(0) =0求解初始條件c(0) = -1,c(0) =0下的系統(tǒng)微分方程繪制相軌跡dc=sys(t,c)%調(diào)用函數(shù)描述系統(tǒng)微分方程調(diào)用函數(shù)：(需要調(diào)用函數(shù)時應(yīng)新建一個収件，將所需調(diào)用的函數(shù)代碼輸入并保存為文件名為sys.m的文件，然后在原程序中直接調(diào)用運行)fun cti on

18、 dc=sys(t,c)de仁M2);if (c(1)-1)dc2=-8*c(2)-25*c(1)-25;elseif(abs(c(1)1)dc2=-8*c(2)-25*c(1);else dc(2)=-8*c(2)-25*c(1)+25;enddc=dc1 dc2;結(jié)果： Unt it ledCL 998832.9903纟士審五結(jié)束語通過兩個星期的課程設(shè)計學(xué)習，我掌握并鞏固了自動控制原理知識，使我進一步掌握了二階系統(tǒng)根軌跡繪制，動態(tài)性能指標、各種誤差系數(shù)的計算，鞏固了繪制Bode圖和奈奎斯特圖的基本步驟，并通過加入死區(qū)非線性環(huán)節(jié)后對系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析和相軌 跡的繪制，對非線性控制系統(tǒng)的分析有了

19、一定的了解。平時我們只學(xué)習了理論知識，沒有將理論知識運用于實踐中，當然在實驗課上，也 鍛煉了自己的動手能力?？墒?，畢竟課上時間有限，不能深入的完成實驗。課程設(shè)計為 我們提供了這樣的機會。 課設(shè)過程中，大家自己獨立思考，完成老師布置的題目，學(xué) 習了很多東西，把自己所學(xué)用于實際，課設(shè)期間，遇到問題，獨立解決或同學(xué)在一起討 論，還鍛煉了自己獨立分析、歸納、解決問題的能力。當然，光靠平時所學(xué)的知識完成 本次課程設(shè)計還是有一定難度的，因此，課設(shè)中存在許多障礙，這些阻礙都是我知識點 的漏洞，為我敲響了警鐘。通過翻閱課本以及查閱資料，我都一一的解決了問題，受益 良多。課程設(shè)計過程中還用到了 Matlab軟件，這不僅對我們設(shè)計帶來了方便，也能很準