課程設(shè)計(jì)：二階系統(tǒng)綜合分析與設(shè)計(jì)

1、課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)學(xué)生姓名:專(zhuān)業(yè)班級(jí):自動(dòng)化學(xué)院指導(dǎo)教師： 工作單位:題 目：二階系統(tǒng)綜合分析與設(shè)計(jì)初始條件：某單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示:R(s)Ks(s 8)R（s）心Jt/ 25*/*%s(s +8)C(s)C(s)要求完成的主要任務(wù):（包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說(shuō)明書(shū)撰寫(xiě)等具體要求）1、繪制根軌跡2、 K=25 （下同），試求 .n,，開(kāi)環(huán)增益，上升時(shí)間，峰值時(shí)間，調(diào)節(jié)時(shí)間，超調(diào)量3、分別求取位置誤差系數(shù)、速度誤差系數(shù)、加速度誤差系數(shù)及輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)、斜坡信號(hào)及單位加速度信號(hào)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差4、用Matlab繪制單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)5、繪制Bode圖和Nyquist曲線(xiàn)，求取幅

2、值裕度和相角裕度6、 如在比較點(diǎn)與開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)之間加1個(gè)死區(qū)非線(xiàn)性環(huán)節(jié)，如圖2所示，其中e。= 1,k二1,c（0） = 0, c（0） = 0 ,試選取合適變量繪制系統(tǒng)的相軌跡，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性7、認(rèn)真撰寫(xiě)課程設(shè)計(jì)報(bào)告。時(shí)間安排：任務(wù)時(shí)間（天）審題、查閱相關(guān)資料1分析、計(jì)算1.5編寫(xiě)程序1撰寫(xiě)報(bào)告1論文答辯0.5指導(dǎo)教師簽名：系主任（或責(zé)任教師）簽名:目錄摘要 11設(shè)計(jì)意義及要求 21.1 設(shè)計(jì)意義 21.2 設(shè)計(jì)要求 22設(shè)計(jì)過(guò)程 32.1 繪制根軌跡 32.1.1 理論計(jì)算 32.1.2 用MATLA繪制根軌跡 32.2系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) 42.3 系統(tǒng)誤差 52.4 用MATLA繪制

3、單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn) 62.5繪制BODES和 NY QUISTS線(xiàn)，求取幅值裕度和相角裕度 72.5.1理論計(jì)算 72.5.2用MATLA繪制曲線(xiàn) 72.6加入死區(qū)非線(xiàn)性環(huán)節(jié) 9結(jié)束語(yǔ) 13參考文獻(xiàn) 14摘要自動(dòng)控制是指在沒(méi)有人直接參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置（稱(chēng)控制裝置或 控制器），使機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過(guò)程（統(tǒng)稱(chēng)被控對(duì)象）的某個(gè)工作狀態(tài)或參數(shù)（即被控 制量）自動(dòng)地按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行。此次課程設(shè)計(jì)要求學(xué)生聯(lián)系實(shí)際并結(jié)合自己所學(xué)的自動(dòng)控制原理知識(shí)，對(duì)二階系統(tǒng)進(jìn)行綜合分析與設(shè)計(jì)，并使用MATLAB繪制單位階躍相應(yīng)曲線(xiàn)，繪制Bode圖和Nyquist 曲線(xiàn)，求取幅值裕度和相角裕度?？梢?jiàn)，不僅要能夠

4、掌握自動(dòng)控制原理的一些基本知識(shí)， 還要有熟練運(yùn)用MATLAB軟件的能力，因此在做設(shè)計(jì)之前要查找充分的資料，并在設(shè) 計(jì)中也勤查資料，只有這樣才能全面的、準(zhǔn)確的完成課程設(shè)計(jì)，并能運(yùn)用MATLAB解決問(wèn)題。這次課程設(shè)計(jì)可以鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的原因，把課本知識(shí)運(yùn)用的 實(shí)際中，同時(shí)也以更為自主創(chuàng)新的形式檢驗(yàn)了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度?？傊n程設(shè)計(jì)為學(xué)生提供了一個(gè)自主設(shè)計(jì)與實(shí)踐創(chuàng)新的平臺(tái)，有利于學(xué)生的多方 面發(fā)展。關(guān)鍵字：自動(dòng)控制二階單位反饋系統(tǒng) MATLAB1設(shè)計(jì)意義及要求1.1 設(shè)計(jì)意義主要是讓學(xué)生將自動(dòng)控制原理中所學(xué)的理論知識(shí)與實(shí)踐結(jié)合起來(lái)，掌握反饋控制系統(tǒng)的分析與方法，對(duì)工程實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)

5、行完整全面分析和綜合，掌握利用MATLAB對(duì)控制理論進(jìn)行分析，研究和仿真技能，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。本次的課程設(shè)計(jì) 是對(duì)我們平時(shí)學(xué)習(xí)的理論知識(shí)的一個(gè)檢驗(yàn)， 也是讓我們更加熟練的運(yùn)用 MATLAB軟件, 更好的解決自動(dòng)控制方面的一些問(wèn)題。1.2 設(shè)計(jì)要求初始條件：某單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1、2所示：R(s)圖1圖2要求完成的主要任務(wù)：(包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說(shuō)明書(shū)撰寫(xiě)等具體要求)1. 繪制根軌跡2. K=25 (下同),試求，開(kāi)環(huán)增益，上升時(shí)間，峰值時(shí)間，調(diào)節(jié)時(shí)間，超調(diào)量3. 分別求取位置誤差系數(shù)、速度誤差系數(shù)、加速度誤差系數(shù)及輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)、斜坡信號(hào)及單位加速度信

6、號(hào)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差4. 用Matlab繪制單位階躍相響應(yīng)曲線(xiàn)5. 繪制Bode圖和Nyquist曲線(xiàn)，求取幅值裕度和相角裕度6. 如在比較點(diǎn)與開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)之間加1個(gè)死區(qū)非線(xiàn)性環(huán)節(jié)，如圖2所示，其中e。=1,k =1,c(0) =0,c(0) =0,試選取合適變量繪制系統(tǒng)的相軌跡，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性7. 認(rèn)真撰寫(xiě)課程設(shè)計(jì)報(bào)告。2設(shè)計(jì)過(guò)程2.1 繪制根軌跡某單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1、2所示:圖1圖22.1.1理論計(jì)算由單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖1知：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s) = K/s(s 8)沒(méi)有開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，有兩個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)(0，j0)(-8,j0)。所以n=2,m=0,根軌跡有兩條分 支，且兩條都指向無(wú)

7、窮遠(yuǎn)處。實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為-8,0.漸近線(xiàn)與實(shí)軸夾角為即=(2k 1)二/(n-m)，所以即=：(1/2)二漸近線(xiàn)與實(shí)軸交點(diǎn)為；丁 = & pi八zi)/(n-m)，所以二=-4分離點(diǎn)：1/d 1/(d 8H 0，所以分離點(diǎn)d=4根據(jù)根軌跡的繪制方法繪制出根軌跡。2.1.2用MATLAB制根軌跡繪制根軌跡程序如下:nu m=25;den=1 8 0;sys=tf( nu m,de n);rlocus( nu m,de n);rlocfi nd(nu m,de n);用MATLAB制出的根軌跡如圖1所示:RO3t Locus-6占&-3-2Real Axis(secoriti：_,)i0 1L

8、&PILOESIJM一XVieu-c;4ee_圖1根軌跡示意圖根據(jù)理論計(jì)算和MATLAB制的根軌跡示意圖，可以知道理論計(jì)算和MATLA繪制的 根軌跡完全相符。從而可以知道所繪制的根軌跡是正確的。2.2 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)K=25 (下同),試求 n,，開(kāi)環(huán)增益,上升時(shí)間，峰值時(shí)間，調(diào)節(jié)時(shí)間，超調(diào)量。開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù):G(s) = k2 n因?yàn)镵=25，所以:s(s 8)s2 8s S22 nsn 二 25 二 54 =0.8G(s) k253.125，開(kāi)環(huán)增益 K =3.125s(s+8) s(s+8)s(0.125s+1)n - P- P R產(chǎn)tr(-二 arccos )WdWn.12:=arc

9、cos 二 arccos0.8 = 37 二匚工，二 C上升時(shí)間:戛-0.64545 J - 0.64= 0.8315峰值時(shí)間:tp兀1.04673調(diào)節(jié)時(shí)間:3ts0.75 ( 二 5%) n=1h(tp)-h(：) h(G(.% =2%)100% 玄-100%超調(diào)量:.8 二/100% = 1.52%2.3 系統(tǒng)誤差分別求取位置誤差系數(shù)、速度誤差系數(shù)、加速度誤差系數(shù)及輸入信號(hào)為單位階躍信 號(hào)、斜坡信號(hào)及單位加速度信號(hào)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。G(s)二ks(s 8)由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可知該系統(tǒng)為型系統(tǒng)，即1。位置誤差系數(shù):kp速度誤差系數(shù)：kv -四 sv4 G0 (s)-匹 sw 一 K - 3.125加

10、速度誤差系數(shù):kk心巳鼻尹G0(s)=四尹輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差:1 Kp輸入信號(hào)為斜坡信號(hào)時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差:1 1氐0.32Kv3.125輸入信號(hào)為單位加速度信號(hào)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差：2.4 用MATLAB制單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)繪制單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)程序如下：num=25;de n=1 8 25; sys=tf( nu m,de n); t=0:0.01:3; step(sys,t);用MATLA繪制出的單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)如圖2:Step Response1.428 6a aeanMLIPmA0.40.20.511.522.5Time (sec onds)圖2單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)2.5 繪制BODES和

11、NY QUIST曲線(xiàn)，求取幅值裕度和相角裕度2.5.1理論計(jì)算開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù):G(滬懸3.1250.125x25A（；：;）：|s| x|0.125s+1| 國(guó) J1 +0.1252在截止頻率處,21 （0.125 J2 =3.1252即 （64） = 625所以 2 = 8.6079，因此-= 2.9339截止頻率處的相角:（%） - -90 -arctan0.125sc 一 -110.14相角裕度為：= 180（程）=180 -110.14 =69.86相角穿越頻率g處的相角為：(p)=90 -arctan0.125 g 二-180即：arctan 0.125 g 二 90幅值裕度:Lg 八

12、（dB）2.5.2用MATLA繪制曲線(xiàn)(1)用MATLA繪制BodeS程序如下：num=25;den=1 8 0;bode（num,den）； margin（num,den）；結(jié)果:nun =25den -1 8 0繪制出的Bode圖如圖3：50-100-90Bod 亡 DiagramGm = k*if dB (al Irtl .r ad/s) , Pm = deg (at 2j93 rad/s)-5Ci孫咼 L|d*100101J 35口1210 10 10Frequency圖3 Bode圖由Bode圖可知系統(tǒng)的幅值裕度為L(zhǎng)g：(dB)，相角裕度為 =69.9deg，而理論計(jì)算系統(tǒng)的幅值裕度

13、為L(zhǎng)g：(dB)，相角裕度為 =69.86deg，二者基本相等，差異在誤 差允許的范圍內(nèi)。(2)用MATLA繪制Nyquist曲線(xiàn)程序如下：num=25；den=1 8 0；nyq uist (nu m,de n)；結(jié)果:num =25den =1 8 0繪制出的Nyquist曲線(xiàn)如圖4:104Nyquist Diagram-61-0 9-0.8-0.7-0.6 -D.S -0.4-0.3-0.2-0.10Real Axis圖4 Nyquist 曲線(xiàn)2.6加入死區(qū)非線(xiàn)性環(huán)節(jié)如在比較點(diǎn)與開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)之間加1個(gè)死區(qū)非線(xiàn)性環(huán)節(jié)，如圖2所示，其中e。=1,k =1,c(0) =0,c(0) = 0 ,

14、試選取合適變量繪制系統(tǒng)的相軌跡，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。R(s)Ks(s 8)C(s)725s(s 8)C(s)描述函數(shù)法：(1死區(qū)非線(xiàn)性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)為：2keo eo zeo 2N(A) arcsin4-(), ( A-e0)ji 2A AA因?yàn)?eo ,k =1,c(0) =0,c(0) =0 :2 兀1111N(A) 2-arCSinNA.1-(A)2，( A-1)(2) 穩(wěn)定性分析基礎(chǔ)非線(xiàn)性系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為:G(j )=-1N(A)在復(fù)平面內(nèi)分別繪制線(xiàn)性環(huán)節(jié)的-G曲線(xiàn)和死區(qū)特性的負(fù)倒特性曲線(xiàn) -1/N(A)曲線(xiàn)。若G(r )曲線(xiàn):G與負(fù)倒描述函數(shù)-1/N(A)曲線(xiàn)不相交，則當(dāng)-G曲線(xiàn)不

15、包圍 -1/N(A)曲線(xiàn)時(shí)，非線(xiàn)性系統(tǒng)穩(wěn)定；當(dāng)-G曲線(xiàn)包圍-1/N(A)曲線(xiàn)時(shí)，非線(xiàn)性系統(tǒng)不穩(wěn)若G(j )曲線(xiàn):G與負(fù)倒描述函數(shù)-1/N(A)曲線(xiàn)存在交點(diǎn)，則在交點(diǎn)處，當(dāng)-1/N(A) 曲線(xiàn)沿振幅A的增加方向由不穩(wěn)定區(qū)域進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)域時(shí)，該交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的自振是不穩(wěn)定 的。自振振幅A由交點(diǎn)處-1/N(A)上振幅確定；自振頻率.0由交點(diǎn)處G(j )上的頻率 確定。(3)MATLAB?序1)繪制系統(tǒng)的-G曲線(xiàn)和-1/N(A)曲線(xiàn)clc;clearG=tf(25,1 8 0)；A=1.01:0.01:100;x=real(-1./(2*(pi./2)-asi n(1./A)-(1./A).*sqrt(1-(

16、1./A).A2)/pi+j*0); y=image(-1./(2*(pi./2)-asi n( 1./A)-(1./A).*sqrt(1-(1./A)A2)/pi+j*0);figure(1)nyquist(G);hold on %繪制線(xiàn)性環(huán)節(jié)的奈氏曲線(xiàn)plot(x,y); hold off %繪制-1/N(A) 曲線(xiàn)axis(-1.5 0 -0.1 0.1); %重新設(shè)置坐標(biāo)范圍WB64wpcy *(匚一 B 陌 ul_-310Nyquist Dieyram-1。勺-0S-0.7-06-0.5-U4-03-020.10Real Axis圖5系統(tǒng):G曲線(xiàn)和-1/N(A)曲線(xiàn):G曲線(xiàn)不包圍-1

17、/N(A)曲線(xiàn)。根據(jù)非線(xiàn)性穩(wěn)定性判據(jù)，該非線(xiàn)性系統(tǒng)是穩(wěn)定的2)繪制系統(tǒng)的相軌跡假設(shè) c(0) = -1,c(0) =0t=0:0.01:30;%c0=-1 0;%t,c=ode45(sys,t,c0);%figure(1)plot(c(:,1),c(:,2);grid;%設(shè)定仿真時(shí)間為30秒初始條件 c(0) =1,c(0) =0求解初始條件c(0) = -1,c(0) =0下的系統(tǒng)微分方程繪制相軌跡dc=sys(t,c)%調(diào)用函數(shù)描述系統(tǒng)微分方程調(diào)用函數(shù)：(需要調(diào)用函數(shù)時(shí)應(yīng)新建一個(gè)収件，將所需調(diào)用的函數(shù)代碼輸入并保存為文件名為sys.m的文件，然后在原程序中直接調(diào)用運(yùn)行)fun cti on

18、 dc=sys(t,c)de仁M2);if (c(1)-1)dc2=-8*c(2)-25*c(1)-25;elseif(abs(c(1)1)dc2=-8*c(2)-25*c(1);else dc(2)=-8*c(2)-25*c(1)+25;enddc=dc1 dc2;結(jié)果： Unt it ledCL 998832.9903纟士審五結(jié)束語(yǔ)通過(guò)兩個(gè)星期的課程設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)，我掌握并鞏固了自動(dòng)控制原理知識(shí)，使我進(jìn)一步掌握了二階系統(tǒng)根軌跡繪制，動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)、各種誤差系數(shù)的計(jì)算，鞏固了繪制Bode圖和奈奎斯特圖的基本步驟，并通過(guò)加入死區(qū)非線(xiàn)性環(huán)節(jié)后對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析和相軌 跡的繪制，對(duì)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)的分析有了

19、一定的了解。平時(shí)我們只學(xué)習(xí)了理論知識(shí)，沒(méi)有將理論知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐中，當(dāng)然在實(shí)驗(yàn)課上，也 鍛煉了自己的動(dòng)手能力。可是，畢竟課上時(shí)間有限，不能深入的完成實(shí)驗(yàn)。課程設(shè)計(jì)為 我們提供了這樣的機(jī)會(huì)。 課設(shè)過(guò)程中，大家自己獨(dú)立思考，完成老師布置的題目，學(xué) 習(xí)了很多東西，把自己所學(xué)用于實(shí)際，課設(shè)期間，遇到問(wèn)題，獨(dú)立解決或同學(xué)在一起討 論，還鍛煉了自己獨(dú)立分析、歸納、解決問(wèn)題的能力。當(dāng)然，光靠平時(shí)所學(xué)的知識(shí)完成 本次課程設(shè)計(jì)還是有一定難度的，因此，課設(shè)中存在許多障礙，這些阻礙都是我知識(shí)點(diǎn) 的漏洞，為我敲響了警鐘。通過(guò)翻閱課本以及查閱資料，我都一一的解決了問(wèn)題，受益 良多。課程設(shè)計(jì)過(guò)程中還用到了 Matlab軟件，這不僅對(duì)我們?cè)O(shè)計(jì)帶來(lái)了方便，也能很準(zhǔn)