圓周運(yùn)動(dòng)繩桿模型

1、圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題一.兩種模型：（1）輕繩模型：一輕繩系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).小球能到達(dá)最高點(diǎn)（剛好做圓周運(yùn)動(dòng)）的條件是小球的重力恰好提供向心力，即mg= mv2 ,這時(shí)的速度是做圓周運(yùn)動(dòng)的最小速r度vmin=.（繩只能提供拉力不能提供支持力）類(lèi)此模型：豎直平面內(nèi)的內(nèi)軌道（2）輕桿模型：一輕桿系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球能到達(dá)最高點(diǎn)（剛好做圓周運(yùn)動(dòng)）的條件是在最高點(diǎn)的速度（桿既可以提供拉力，也可提供支持力或側(cè)向力.）4當(dāng)v= 0時(shí)，桿對(duì)小球的支持力 小球的重力；當(dāng)0v ggf 時(shí)，桿對(duì)小球提供 力.類(lèi)此模型：豎直平面內(nèi)的管軌道.1、圓周運(yùn)動(dòng)中繩模型的應(yīng)用【例題1長(zhǎng)l= 0.5

2、m的細(xì)繩拴著小水桶繞固定軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，筒中有質(zhì)量 m=0.5kg的水，問(wèn)：（1）在最高點(diǎn)時(shí)，水不流出的最小速度是多少？ （2）在最高點(diǎn)時(shí)，若速度 v= 3m/s,水對(duì)筒底的壓力多大?【訓(xùn)練1】游樂(lè)園里過(guò)山車(chē)原理的示意圖如圖所示。設(shè)過(guò)山車(chē)的總質(zhì)量為m,由靜止從高為h的斜軌頂端a點(diǎn)開(kāi)始下滑，到半徑為 r的圓形軌道最高點(diǎn)b時(shí)恰好對(duì)軌道無(wú)壓力。求在圓形軌道最高點(diǎn)b時(shí)的速度大小?！居?xùn)練2】.雜技演員在做水流星表演時(shí)，用繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn) 動(dòng)，若水的質(zhì)量 m=0. 5 kg,繩長(zhǎng)l=60cm ,求：最高點(diǎn)水不流出的最小速率。（2）水在最高點(diǎn)速率 v=3 m/s時(shí)，水對(duì)桶底的壓力

3、.2、圓周運(yùn)動(dòng)中的桿模型的應(yīng)用【例題2 一根長(zhǎng)1=0.625 m的細(xì)桿，一端拴一質(zhì)量m=0.4 kg的小球，使其在豎直平面內(nèi)繞繩的另一端做圓周運(yùn)動(dòng)，求：（1）小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度；（2）若小球以速度v=3.0m/s通過(guò)圓周最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)小球的作用力拉力多大？方向如何?【訓(xùn)練3】如圖所示，長(zhǎng)為l的輕桿一端有一個(gè)質(zhì)量為 m的小球，另一端有光滑的固定軸 o, 現(xiàn)給球一初速度，使球和桿一起繞。軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，則（）a.小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度必須大于“ glb.小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度可能為0c.小球到達(dá)最高點(diǎn)受桿的作用力一定為拉力d.小球到達(dá)最高點(diǎn)受桿的作用力一定為支持力【訓(xùn)練4】如

4、圖所示，在豎直平面內(nèi)有一內(nèi)徑為d的光滑圓管彎曲而成的環(huán)形軌道，環(huán)形軌道半徑r遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于d,有一質(zhì)量為 m的小球，直徑略小于 d,可在圓管中做圓周運(yùn)動(dòng)。若小球恰能在圓環(huán)軌道中完成圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)受到軌道給它的作用力為 。若小球通過(guò)圓環(huán)軌道最高點(diǎn)時(shí)速度恰為 jgl,則小球在通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)受到軌道給它的作用力為?！居?xùn)練5】如圖所示，用一連接體一端與一小球相連，繞過(guò)。點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑為 r,圖中p、q兩點(diǎn)分別表示小球軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，則以下說(shuō)法正確的是（）a.若連接體是輕質(zhì)細(xì)繩時(shí)，小球到達(dá)b.若連接體是輕質(zhì)細(xì)桿時(shí)，小球到達(dá)c.若連接體是輕質(zhì)細(xì)繩時(shí)，小球在p點(diǎn)的

5、速度可以為零p點(diǎn)的速度可以為零p點(diǎn)受到細(xì)繩的拉力可能為零p點(diǎn)受到細(xì)桿的作用力為拉力,二、水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題【例題3】如圖所示，一個(gè)光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為e =30。，一條長(zhǎng)為l的繩（質(zhì)量不計(jì)），一端固定在圓錐體的頂點(diǎn) o處, 另一端拴著一個(gè)質(zhì)量為 m的小物體（物體可看作質(zhì)點(diǎn)），物體以速率v繞圓錐體的軸線做水 平勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)v=當(dāng)v=1 6gl時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力;2gl時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力。d.若連接體是輕質(zhì)細(xì)桿時(shí)，小球在 在q點(diǎn)受到細(xì)桿的作用力為推力基礎(chǔ)鞏固、1 .如圖6-11-5所示，細(xì)線的一端有一個(gè)小球，現(xiàn)給小球一初速度，使小球

6、繞細(xì)線另圖 6-11-5端o在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，用f表示球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的作用力，則 f可能 （）a.是拉力 b.是支持力c.等于零d.可能是拉力，可能是支持力，也可能等于零a圖 6-11-62 . （1999年 全國(guó)）如圖6-11-6所示，細(xì)桿的一端與小球相連，可繞過(guò) o 點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)球的作用力可能是（ ）a. a處為拉力，b處為拉力b. a處為拉力，b處為推力c. a處為推力，b處為拉力d. a處為推力，b處為推力3.長(zhǎng)為l的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端與光滑的水平軸相連?，F(xiàn)給

7、小球一個(gè)初 速度，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為v,則下列敘述正確的是 （）a . v的最小值為jg廠b. v由零逐漸增大，向心力也逐漸增大c. v由零逐漸增大，桿對(duì)小球的彈力也逐漸增大d. v由jgl逐漸減小，桿對(duì)小球的彈力逐漸增大4.質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)而不脫離軌道的臨界速度為v,當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力是（）a . 0b . mgc. 3mgd. 5mg5 .長(zhǎng)為l的細(xì)繩一端拴一質(zhì)量為 m的小球，小球繞細(xì)繩另一固定端在豎直平面內(nèi)做圓 周運(yùn)動(dòng)并恰能通過(guò)最高點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，設(shè)小球通過(guò)最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)的速度分

8、別為v1和v2,細(xì)線所受拉力分別為 f1、f2,則（）a . v1 = j5glb. v2 = 0c. f1= 5mgd. f2 = 06 .質(zhì)量可忽略，長(zhǎng)為 l的輕棒，末端固定一質(zhì)量為 m的小球，要使其繞另一端點(diǎn)在豎 直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，那么小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度v必須滿足的條件為（）a. v 暖 j2glb. v - j3glc. v 2fgtd. v 75gl7 .如圖6-11-7所示，一個(gè)高為h的斜面，與半徑為 r的圓形軌道平滑地連接在一起?，F(xiàn)有一小球從斜面的頂端無(wú)初速地滑下，若要使小球通過(guò)圓形軌道的頂端 斜面的高度h應(yīng)為多大？b而不落下，則8 .如圖6-11-8所示，桿長(zhǎng)為l,桿的一端

9、固定一質(zhì)量為m的小球，桿的質(zhì)量忽略不計(jì),整個(gè)系統(tǒng)繞桿的另一端 o在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，求：(1)小球在最高點(diǎn) a時(shí)速度va為多大時(shí)，才能使桿對(duì)小球m的作用v力為零？金，三f(2)小球在最高點(diǎn)a時(shí)，桿對(duì)小球的作用力 f為拉力和推力時(shí)的臨界f i 速度是多少？ o(3)如 m = 0.5kg, l = 0.5m, va= 0.4m/s,則在最高點(diǎn) a 和最低點(diǎn) b 時(shí)，圖 6-11-8桿對(duì)小球m的作用力各是多大？是推力還是拉力？【拓展提高】9 .如圖6-11-9所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道abcd ,其a點(diǎn)與圓心等高，d點(diǎn)為軌道最高點(diǎn)，db為豎直線，ac為水平線，ae為水平面，今使小球自a點(diǎn)正上方某處由靜止釋放， 且從a點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道運(yùn)訐動(dòng)，通過(guò)適當(dāng)調(diào)整釋放點(diǎn)的高度，總能保證小球最終通過(guò)最高點(diǎn)d,則小球在通過(guò)d點(diǎn)后 ()/d| ha,會(huì)落到水平面 ae上(| 1b. 一定會(huì)再次落到圓軌道上cv7a ec.可能會(huì)落到水平面 ae上bd,可能會(huì)再次落到圓軌道