【課件】新課標(biāo)人教A版數(shù)學(xué)必修4：第二章 平面向量復(fù)習(xí)

1、2021-7-1612021-7-162平平 面面 向向 量量 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)平平 面面 向向 量量 表示表示運(yùn)算運(yùn)算 實(shí)數(shù)與向量實(shí)數(shù)與向量 的積的積 向量加法向量加法與減法與減法 向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積 平行四邊形法則平行四邊形法則向量平行、向量平行、垂直的條件垂直的條件平面向量的平面向量的基本定理基本定理三三 角角 形形 法法 則則向量的三種表示向量的三種表示向量的相關(guān)概念向量的相關(guān)概念2021-7-163一、向量的相關(guān)概念一、向量的相關(guān)概念:（1）零向量：）零向量：（2）單位向量：）單位向量：（3）平行向量：）平行向量：（4）相等向量：）相等向量：（5）相反向量：）相反向量：2)重要概念：

2、重要概念：3)向量的表示向量的表示4)向量的模（長度）向量的模（長度）1)定義定義2021-7-1642)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)與向量與向量 a 的積的積3)平面向量的數(shù)量積：平面向量的數(shù)量積：(1)兩向量的兩向量的夾角夾角定義定義(2)平面向量平面向量數(shù)量積數(shù)量積的定義的定義(4)平面向量數(shù)量積的平面向量數(shù)量積的幾何意義幾何意義(3)a在在b上的上的投影投影(5)平面向量數(shù)量積的平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律運(yùn)算律二、向量的運(yùn)算二、向量的運(yùn)算1）加法：兩個(gè)法則）加法：兩個(gè)法則 坐標(biāo)表示坐標(biāo)表示 減法減法: 法則法則 坐標(biāo)表示坐標(biāo)表示 運(yùn)算律運(yùn)算律2021-7-165三、平面向量之間關(guān)系三、平面向量之間關(guān)系向量平行

3、向量平行(共線共線)條件的兩種形式條件的兩種形式:向量垂直條件的兩種形式向量垂直條件的兩種形式:（3）兩個(gè)向量相等的條件是兩個(gè)向量的坐）兩個(gè)向量相等的條件是兩個(gè)向量的坐標(biāo)相等標(biāo)相等.四、平面向量的基本定理四、平面向量的基本定理注注:滿足什么條件的向量可作為基底滿足什么條件的向量可作為基底?2021-7-166向量定義：向量定義：既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫向量。的量叫向量。重要概念：重要概念：（1）零向量：）零向量：長度為長度為0的向量，記作的向量，記作0.（2）單位向量：）單位向量：長度為長度為1個(gè)單位長度的向量個(gè)單位長度的向量.（3）平行向量：）平行向量：也叫共線向量，方向相同或

4、相反也叫共線向量，方向相同或相反的非零向量的非零向量.（4）相等向量：）相等向量：長度相等且方向相同的向量長度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：）相反向量：長度相等且方向相反的向量長度相等且方向相反的向量.2021-7-167幾何表示 : 有向線段有向線段向量的表示字母表示 : aAB 、等坐標(biāo)表示 : (x，y)若若 A(x1,y1), B(x2,y2)則則 AB = (x2 x1 , y2 y1)2021-7-168a向量的模（長度）向量的模（長度）1. 設(shè)設(shè) = ( x , y ),則則2. 若表示向量若表示向量 (x1,y1)、B (x2,y2) ，則，則 ABa22yx 2212

5、21yyxx2021-7-169平平 面面 向向 量量 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)1.向量的加法運(yùn)算向量的加法運(yùn)算ABC AB+BC=三角形法則三角形法則OABC OA+OB=平行四邊形法則平行四邊形法則坐標(biāo)運(yùn)算坐標(biāo)運(yùn)算:則則a + b =重要結(jié)論：重要結(jié)論：AB+BC+CA= 0設(shè)設(shè) a = (x1, y1), b = (x2, y2)( x1 + x2 , y1 + y2 )AC OC?,)2(?,)1(,:則四邊形是什么圖形則四邊形是什么圖形注babababADaAB2021-7-1610平平 面面 向向 量量 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)2.向量的減法運(yùn)算向量的減法運(yùn)算1）減法法則：）減法法則：OAB2）坐標(biāo)運(yùn)算）坐標(biāo)

6、運(yùn)算:若若 a=( x1, y1 ), b=( x2, y2 )則則a b= 3 3.加加法運(yùn)算率法運(yùn)算率a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)1）交換律：）交換律：2）結(jié)合律：）結(jié)合律：BA(x1 x2 , y1 y2)OAOB =2021-7-1611平平 面面 向向 量量 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 與向量與向量 的積的積定義定義：坐標(biāo)運(yùn)算：坐標(biāo)運(yùn)算：其實(shí)質(zhì)就是向量的伸長或縮短！其實(shí)質(zhì)就是向量的伸長或縮短！若若 = (x , y), 則則(x , y)= ( x , y)2021-7-1612v1、平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積v（1）a與與b的夾角的夾角： （2）向量夾角的范圍）向量夾

7、角的范圍： （3）向量垂直）向量垂直：00 ，1800ab共同的起點(diǎn)共同的起點(diǎn)aOABbOABOABOABOAB2021-7-1613（4）兩個(gè)非零向量的數(shù)量積：）兩個(gè)非零向量的數(shù)量積： v規(guī)定：規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0a b = |a| |b| cos幾何意義：幾何意義：數(shù)量積 a b 等于 a 的長度 |a|與 b 在 a 的方向上的投影 |b| cos的乘積。AabBB1OBAbB1aOBb(B1)AaO2021-7-16145、數(shù)量積的運(yùn)算律：、數(shù)量積的運(yùn)算律：交換律：交換律：abba對數(shù)乘的結(jié)合律：對數(shù)乘的結(jié)合律：)()()(bababa分配律：分配律：cbcacba )(

8、注意：注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律數(shù)量積不滿足結(jié)合律)()( :cbacba即:()()a bc dab cd 也不滿足2021-7-1615平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)v（1）e a = a e = | a | cosv（2）a b的條件是 a b =0 v (3) 當(dāng) a與b同向時(shí)， a b = | a | | b | ; v 當(dāng) a 與b 反向時(shí)，a b = - | a | | b |v 特別地：a a=| a | 2 或 | a | = v v（4）cos= （5）| ab | | a | | b | a,b為非零向量，為非零向量，e為單位向量為單位向量2021-7-1

9、6160)2(0)1 (2121yyxxbabababa二、平面向量之間關(guān)系二、平面向量之間關(guān)系0)0),(),(/)2(;)0(/) 1 (12212211yxyxbyxbyxabababba向量平行向量平行(共線共線)條件的兩種形式條件的兩種形式:向量垂直條件的兩種形式向量垂直條件的兩種形式:2021-7-1617（3）兩個(gè)向量相等的條件是兩個(gè)向量的）兩個(gè)向量相等的條件是兩個(gè)向量的坐標(biāo)相等坐標(biāo)相等. 即即: 那么那么 ),(11yxa),(22yxb 2121yyxxba且三、平面向量的基本定理平面向量的基本定理如果 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且

10、只有有且只有一對實(shí)數(shù) 使21, ee,21a2211eea2021-7-1618：判斷正誤，并簡述理由。221.0002.0003.04.5./6.aba ba baba ba cabcaaa aa babbababb 若，則若，則或若，且，則，則a，則a( ）( ）( ）( ）( ）( ）2021-7-1619平平 面面 向向 量量 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)2.設(shè)設(shè)AB=2(a+5b)，BC= 2a + 8b，CD=3(a b)，求證：求證：A、B、D 三點(diǎn)共線。三點(diǎn)共線。 分析分析要證要證A、B、D三點(diǎn)共線，可證三點(diǎn)共線，可證 AB=BD關(guān)鍵是找到解：解：BD=BC+CD= 2a + 8b+ 3(a b)=a+5bAB=2 BD且且AB與與BD有公共點(diǎn)有公共點(diǎn)B A、B、D 三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線AB BD2021-7-1620v設(shè)設(shè)a，b，c為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足個(gè)非零向量，