生物統(tǒng)計(jì)學(xué)中方差分析與平均數(shù)的比較課件

1、生物統(tǒng)計(jì)學(xué)中方差分析與平均數(shù)的比較 方差分析的基本原理 多重比較 單向分組資料的方差分析 兩向分組資料的方差分析 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 自由度和平方和的分解 F分布與F測驗(yàn)第七章組別觀察值(yij, i=1,2,k; j=1,2,n)總和平均均方y(tǒng)11y12y1jy1nT1s12y21y22y2jy2nT2s22iyi1yi2yijyinTisi2kyk1yk2ykjyknTksk21y2yiykyyyTijy設(shè)有k組數(shù)據(jù)，每組有n個(gè)觀察值總變異是nk個(gè)觀察值的變異，所以其自由度為nk-1總變異的平方和為：nkijnkijTCyyySS1221)(組間（處理）變異由k個(gè)yi變異所引起，故其自由度為k-1，

2、組間（處理）平方和為：組內(nèi)（誤差）變異為各觀察值與組平均數(shù)的變異，所以組內(nèi)（誤差變異自由度為k(n-1)，組內(nèi)平方和為：tTkniijeSSSSyySS 112)(kityynSS12)(總自由度DFT組間自由度DFt組內(nèi)自由度DFe總平方和SST組間平方和SSt+組內(nèi)平方和SSe總的均方：組間的均方：組內(nèi)的均方：1)(22nkyysMSijTT1)(22kyynsMSitt)1()(22nkyysMSiijee以、四種藥劑處理水稻種子，其中為對照，每處理各得個(gè)苗高觀察值(cm)，其結(jié)果列于下表，試分解其平方和與自由度藥劑苗高觀察值總和Ti平均1821201372182024262292231

3、015171456142827293211629 T=336 =21iyy70564433622nkTC 6022CySSijT5042nTSSit98504602tTeSSSSSS總變異自由度：DFT=(nk-1)=(44)-1=15藥劑間自由度： DFt=(k-1)=4-1=3藥劑內(nèi)自由度： DFe=k(n-1)=4(4-1)=12矯正數(shù)總的平方和：組間平方和：組內(nèi)平方和：222121),(ssF變異來源DFSSMSFF臨界值處理間350416820.56*F0.05(3,12)=3.49F0.01(3,12)=5.95處理內(nèi)（誤差）12988.17總15602q 為什么要進(jìn)行多重比較q

4、怎樣進(jìn)行多重比較q 如何表示多重比較的結(jié)果q 如何選擇多重比較的方法第七章為什么要進(jìn)行多重比較什么叫多重比較多重比較的優(yōu)點(diǎn)例：水稻不同藥劑處理的苗高(cm)變異來源DFSSMSF顯著F值藥劑處理間藥劑處理內(nèi)（誤差） 312504 98168.00 8.1720.56*F 0.05(3,12)=3.49F 0.01(3,12)=5.92總1560218231429 72 92 5611621 20 1324 26 2215 17 1428 27 29 32ABCD 平均總和Ti苗高觀察值藥劑經(jīng)方差分析得下表：iy 多重比較就是指在 F 測驗(yàn)的前提下，對不同處理的平均數(shù)之間的現(xiàn)兩兩互比。 比較的精

5、確度增大了 所得到的結(jié)論更全面，更可靠了q 為什么要進(jìn)行多重比較q 怎樣進(jìn)行多重比較q 如何表示多重比較的結(jié)果q 多重比較方法的選擇常用的有三種方法：最小顯著差數(shù)法(Least significant difference, LSD法)最小顯著極差法(Least significant ranges, LSR法) 新復(fù)極差測驗(yàn)(SSR法) q測驗(yàn)計(jì)算LSD，即最小顯著差數(shù)比較 stLSDyy21ta : 通過附表4：學(xué)生氏t值表可得到nsesyy2221計(jì)算LSD，即最小顯著差數(shù)比較 計(jì)算出LSDa后，任何兩個(gè)平均數(shù)的差數(shù)與LSDa相比較，如果其差數(shù)絕對值LSDa，即為在a 水平上差異顯著；反

6、之，則為在a水平上差異不顯著。計(jì)算LSD，即最小顯著差數(shù)比較小結(jié) 計(jì)算LSR排序比較 LSRa=SESSRanMSnsSEee或2SSR通過查附表8求得查表時(shí)：列為誤差自由度行p為測驗(yàn)極差的平均數(shù)個(gè)數(shù)計(jì)算LSR排序比較 例：水稻不同藥劑處理的苗高(cm)18231429 72 92 5611618 21 20 1320 24 26 2210 15 17 1428 27 29 32ABCD 平均總和Ti苗高觀察值藥劑29231814DBAC平均數(shù)處理iyiy計(jì)算LSR排序比較 6.186.516.694.404.624.764.324.554.683.083.233.33234LSR 0.01L

7、SR 0.05SSR 0.01SSR 0.05PD-C=15*D-A=11*B-C= 9* D-B=6* B-A=5* A-C=429231814DBACP=4P=3P=2平均數(shù)處理凡兩極差LSRa，則為在a水平上差異顯著；反之，不顯著。計(jì)算LSR排序比較小結(jié) 與SSR法相似，唯一區(qū)別僅在計(jì)算LSRa時(shí)，不是查SSRa，而是查qa（附表7），查qa后 LSRa=SEqa所以不再詳述。q 為什么要進(jìn)行多重比較q 怎樣進(jìn)行多重比較q 如何表示多重比較的結(jié)果q 多重比較方法的選擇有三種方法： 標(biāo)記字母法 列梯形表法 劃線法例：水稻不同藥劑處理的苗高(cm)18231429 72 92 5611621

8、 20 1324 26 2215 17 1428 27 29 32ABCD 平均總和Ti苗高觀察值藥劑iyiy差異顯著性 29 2318 14DBAC0.01 0.05平均藥劑新復(fù)極差測驗(yàn)差異顯著性表aApLSR 0.05LSR 0.012344.404.624.766.186.516.696A11Biy差異顯著性 29 2318 14DBAC0.01 0.05平均藥劑新復(fù)極差測驗(yàn)差異顯著性表aApLSR 0.05LSR 0.012344.404.624.766.186.516.69AB5B9C4CiypLSR 0.05LSR 0.012344.404.624.766.186.516.69差異

9、顯著性 29 2318 14DBAC0.01 0.05平均藥劑新復(fù)極差測驗(yàn)差異顯著性表aAABBCCbcc處理 平均數(shù)差 異DBAC2923181415*9*411*5*6*14iyiy18iy23iy29cm(D) 23cm(B) 18cm(A) 14cm(C)q 為什么要進(jìn)行多重比較q 怎樣進(jìn)行多重比較q 如何表示多重比較的結(jié)果q 多重比較方法的選擇參考以下幾點(diǎn)：v試驗(yàn)事先已確定了比較的標(biāo)準(zhǔn)，如所有處理均與對照相比時(shí)，用LSDa法；v根據(jù)試驗(yàn)的側(cè)重點(diǎn)選擇。三種方法的顯著尺度不相同，LSD法最低，SSR次之，q法最高。故對于試驗(yàn)結(jié)論事關(guān)重大或有嚴(yán)格要求時(shí)，用q測驗(yàn)，一般試驗(yàn)可采用SSR法。q

10、 為什么要進(jìn)行多重比較q 怎樣進(jìn)行多重比較q 如何表示多重比較的結(jié)果q 多重比較方法的選擇作業(yè)： 第128頁習(xí)題第5、6、7題第七章一、組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析例：研究6種氮肥施用法對小麥的效應(yīng)，每種施肥法種5盆小麥，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)。最后測定它們的含氮量（mg）， 試作方差分析施氮法12345612.914.012.610.514.614.012.313.813.210.814.613.312.213.813.410.714.413.712.513.613.410.814.413.512.713.613.010.514.413.712.5213.7613.1210.6614.4

11、813.64第七章1. 自由度和平方和的分解自由度：總變異的自由度=65-1=29處理間的自由度=6-1=5誤差的自由度=6（5-1）=24平方和： （按照公式進(jìn)行計(jì)算）SST=45.763 SSt=44.463 SSe=SST-SSt=47.763-44.463=1.3002. F測驗(yàn)(見下表)變異來源DFSSMSFF0.01處理間544.4638.8926164.07*3.90誤差241.3000.0542總變異291041. 050542. 0SE3.各處理平均數(shù)的比較p23456SSR0.052.923.073.153.223.28SSR0.013.964.144.244.334.39

12、LSR0.050.3040.3190.3280.3350.341LSR0.010.4120.4310.4410.4500.457多重比較結(jié)果：施氮法平均數(shù)差異顯著性14.28aA13.76bB13.64bB13.12cC12.52dD10.66eE二、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析例：某病蟲測報(bào)站調(diào)查四種不同類型的玉米田28塊，每塊田所得玉米螟的百叢蟲口密度列于下表，試問不同類型玉米田的蟲口密度是否有顯著差異？田塊類型編號Tiyini1234567811213141515161710214.57721410111314117312.1763921011121312118010.00

13、841211109810127210.297T=32711.6828方差分析結(jié)果：變異來源DFSSMSFF0.01田塊類型396.1332.045.91*4.72誤差24129.985.42總變異27226.110nMSeSE) 1)()(220knininin一、組合內(nèi)只有單個(gè)觀察值的兩向分組資料的方差分析例：用生長素處理豌豆，共6個(gè)處理。豌豆種子發(fā)芽后，分別在每一箱中移植4株，每組6個(gè)木箱，每箱1個(gè)處理。試驗(yàn)共有4組24箱，試驗(yàn)時(shí)按組排列于溫室中，使同組各箱的環(huán)境條件一致。然后記錄各箱見第一朵花時(shí)4株豌豆的總節(jié)間數(shù)，其結(jié)果為：處理組總和平均1234對照6062616024360.8赤霉素6

14、565686526365.8動(dòng)力精6361616024561.3吲哚乙酸6467636125563.8硫酸腺嘌呤6265626425363.3馬來酸6162626525062.5總和375382377375T=15091 自由度和平方和的分解2 F測驗(yàn)3 各處理平均間比較方差分析結(jié)果為： 變異來源DFSSMSFF0.05組間35.451.821處理間565.8713.174.562.90誤差1543.302.89總變異23114.62推斷：組間無顯著差異，不同生長素處理間有顯著差異。因?yàn)橛蓄A(yù)先指定的對照，故用LSD法， 202.1489.22221nMsesyyDF=15時(shí)，t0.05=2.1

15、31，t0.01=2.947，故；LSD0.05=1.2022.131=2.56，Lsd0.01=1.2022.947=3.54平均數(shù)比較的結(jié)果為：處理平均數(shù)與對照的差數(shù)對照60.8-赤霉素65.85.0*動(dòng)力精61.30.5吲哚乙酸63.83.0*硫酸腺嘌呤63.32.5馬來酸62.51.7二、組內(nèi)有重復(fù)觀察值的兩向分組資料的方差分析設(shè)有A、B兩個(gè)因素，A因素有a個(gè)水平，B因素有b個(gè)水平，共有ab個(gè)處理組合，每一組合有n個(gè)觀察值，則該資料共有abn個(gè)觀察值。例：施用A1、A2、A33種肥料于B1、B2、B33種土壤，以小麥為批示作物，每處理組合種3盆，得產(chǎn)量結(jié)果于下表：肥料種類盆土壤種類總和

16、平均B1B2B3A1121.419.617.6169.218.8221.218.816.6320.116.417.562.754.851.7A2112.013.013.3118.213.4214.213.714.0312.112.013.938.338.741.2A3112.814.212.0122.013.6213.813.614.6313.713.314.040.341.140.6總和平均141.315.7134.615.0133.514.8T=409.4方差分析的結(jié)果為：變異來源DFSSMSFF0.01處理組合間8202.5825.3227.28*肥料間2179.3889.6996.65*土類間23.961.982.13肥料土類419.244.815.18*試驗(yàn)誤差1816.700.928總變異26219.28平均數(shù)的比較：（）各處理組合數(shù)平均數(shù)的比較肥料土壤的互作顯著，說明各處理組合的效應(yīng)各不相同，所以應(yīng)對各處理組合平均數(shù)進(jìn)行比較。用LSR法： P23456789SSR0.052.973.123.213.273.323.353.373.39SSR0.014.074.274.384.464.534.594.644.68LSR0.051.651.73