計量方法與誤差理論CH4誤差部分

1、傳統(tǒng)的精密測量數(shù)據(jù)處理步驟傳統(tǒng)的精密測量數(shù)據(jù)處理步驟 精密測量某一量值，一般是做多次重復測量，精密測量某一量值，一般是做多次重復測量，得到一系列測得值得到一系列測得值x1, x2, ,xn，則，則傳統(tǒng)的精密測量數(shù)據(jù)處理步驟傳統(tǒng)的精密測量數(shù)據(jù)處理步驟用誤差的表示方法是否科學合理？用誤差的表示方法是否科學合理？存在的問題存在的問題1、不定系統(tǒng)誤差的處理是否恰當？、不定系統(tǒng)誤差的處理是否恰當？a a、隨機誤差的假設是否合理？、隨機誤差的假設是否合理？b b、當作隨機誤差時，分布、置信概率以及標準差、當作隨機誤差時，分布、置信概率以及標準差如如 何確定？何確定？c c、概念模糊。、概念模糊。“系統(tǒng)系統(tǒng)

2、”和和“隨機隨機”的有時難以區(qū)的有時難以區(qū) 分，兩類誤差在一定條件下相互轉(zhuǎn)化，同時受分，兩類誤差在一定條件下相互轉(zhuǎn)化，同時受 主觀判斷的影響；主觀判斷的影響；d d、在很多情況下，人們對各種系統(tǒng)誤差不能全面、在很多情況下，人們對各種系統(tǒng)誤差不能全面 的了解，對誤差合成方法也有不同意見；的了解，對誤差合成方法也有不同意見；2、名詞術語不確切、名詞術語不確切 極限誤差是誤差可能分散的一個區(qū)間，本身極限誤差是誤差可能分散的一個區(qū)間，本身不是誤差，只是誤差的分布極限。易引起概念上不是誤差，只是誤差的分布極限。易引起概念上的混淆。的混淆。能否提出一種科學合理的表示方法？能否提出一種科學合理的表示方法？

3、“測量不確定度測量不確定度”和和“誤差誤差”是計量學是計量學中的兩個重要基本概念中的兩個重要基本概念測量不確定度的基本概念測量不確定度的基本概念1標準不確定度的評定標準不確定度的評定2測量不確定度的合成測量不確定度的合成3測量不確定度應用實例測量不確定度應用實例4一、一、“不確定度不確定度”概念的意義（重要性）概念的意義（重要性） 測量不確定度是對任何測量的結果的懷疑度，測量不確定度是對任何測量的結果的懷疑度，它它是評定測量結果質(zhì)量高低的一個重要指標。是評定測量結果質(zhì)量高低的一個重要指標。 相對于傳統(tǒng)的以誤差論測量結果，引入不確定度無相對于傳統(tǒng)的以誤差論測量結果，引入不確定度無疑是測量技術疑是

4、測量技術認識進步的標志認識進步的標志。這些規(guī)范和標準的發(fā)布不。這些規(guī)范和標準的發(fā)布不是對長期使用的是對長期使用的“測量誤差測量誤差”的完全否定，而是的完全否定，而是誤差理論誤差理論和測量統(tǒng)計學的發(fā)展和測量統(tǒng)計學的發(fā)展。二、二、測量不確定度的定義測量不確定度的定義 測量不確定度：測量不確定度：測量結果變化的不肯定，表征被測量值測量結果變化的不肯定，表征被測量值的真值在某個范圍內(nèi)的一個估計，是測量結果含有的一個參的真值在某個范圍內(nèi)的一個估計，是測量結果含有的一個參數(shù)，代表了被測量值的分散性。數(shù)，代表了被測量值的分散性。uyY測量結果測量結果被測量估計值被測量估計值不確定度不確定度cuyYpUyYc

5、ppukU 擴展不確定度擴展不確定度標準不確定度標準不確定度合成標準不確定度合成標準不確定度四、不確定度與誤差的關系聯(lián)系：聯(lián)系：測量結果的精測量結果的精 度評定數(shù)度評定數(shù)2. 所有的不確定度所有的不確定度分量都可由隨機分量都可由隨機誤差或系統(tǒng)誤差誤差或系統(tǒng)誤差引起引起3.誤差是不確定度誤差是不確定度的基礎的基礎不確定度不確定度& &誤差誤差區(qū)別：區(qū)別：誤差以真值為中心，不確誤差以真值為中心，不確定度以被測量的估計值為定度以被測量的估計值為中心中心2. 誤差一般難以定值，不確誤差一般難以定值，不確定度可以定量評定定度可以定量評定3. 誤差有三類，有時難以嚴誤差有三類，有時難以嚴格區(qū)分；測量不確定

6、度分格區(qū)分；測量不確定度分兩類，簡單明了兩類，簡單明了標準不確定度標準不確定度：用用標準差標準差表征的不確定度，用表征的不確定度，用u 表示表示兩種評定方法兩種評定方法： A類評定類評定采用統(tǒng)計分析方法。采用統(tǒng)計分析方法。 B類評定類評定基于經(jīng)驗或其他信息認定的概率分布基于經(jīng)驗或其他信息認定的概率分布 。一.A類評定（通過一系列的觀測值用統(tǒng)計分析方法評定通過一系列的觀測值用統(tǒng)計分析方法評定 ） uu 被測量X的估計值單次測量值x：u 被測量X的估計值算術平均值x：解釋：unu/說明：標準差采用說明：標準差采用貝賽爾法貝賽爾法、別捷爾斯法、最大誤差法、極差法等、別捷爾斯法、最大誤差法、極差法等A

7、類評定舉例：測某一圓柱體時的不確定度？由分度值為0.01mm的測微儀重復測量直徑D和高度h各6次：Di/mm10.07510.08510.09510.06010.08510.080hi/mm10.10510.11510.11510.11010.11010.1151. 計算D平均值、殘差，由貝塞爾公式求得：2. 不確定度A類評定：mmD0048. 0mmnuDD0021. 0二二. B類評定類評定（非統(tǒng)計方法（非統(tǒng)計方法 ）n基于其它方法估計概率分布或分布假設；基于其它方法估計概率分布或分布假設；n以前的測量數(shù)據(jù)、經(jīng)驗和資料；以前的測量數(shù)據(jù)、經(jīng)驗和資料；n 有關儀器和裝置的一般知識、制造說明書和

8、有關儀器和裝置的一般知識、制造說明書和 檢定證書或其他報告所提供的數(shù)據(jù)；檢定證書或其他報告所提供的數(shù)據(jù)；n 由手冊提供的參考數(shù)據(jù)等。由手冊提供的參考數(shù)據(jù)等。（1 1）B B類評定的提出類評定的提出（2 2）B B類評定的依據(jù)類評定的依據(jù)(3) 常見幾種情況下的常見幾種情況下的B類評定類評定a.a. 給定給定Up及置信概率及置信概率P的情況的情況ppxkUu ：擴展不確定度pU：包含因子（置信系數(shù)）pk為了得到為了得到k kp p值，重要的是判斷分布類型！值，重要的是判斷分布類型！ “指南指南”說明說明：除非另有說明，用：除非另有說明，用正態(tài)分布正態(tài)分布來來計算不確定度，并用給定不確定度除以正態(tài)

9、分布的計算不確定度，并用給定不確定度除以正態(tài)分布的適當因子得到標準化不確定度。適當因子得到標準化不確定度。kUuxxb. 當估計值取自相關資料，所給出的測量不確當估計值取自相關資料，所給出的測量不確 定度定度Ux為標準差的為標準差的k倍時倍時(即給出了即給出了U及及k的情況的情況 )例：例： 某校準證書說明，標稱值某校準證書說明，標稱值1kg的標準砝碼的質(zhì)量的標準砝碼的質(zhì)量m為為 1000.000325g，該值的測量不確定度按三倍標準差，該值的測量不確定度按三倍標準差 計算為計算為240ug，標準不確定度為：，標準不確定度為：ugugkUuxx803240c. 若若x服從區(qū)間為服從區(qū)間為（x-

10、a, x+a）內(nèi)均勻分布，內(nèi)均勻分布，則則3auxe. 當當x服從區(qū)間（服從區(qū)間（x-a, x+a）內(nèi)的反正弦分布時，則其內(nèi)的反正弦分布時，則其 標準不確定度為標準不確定度為2auxd.當當x服從區(qū)間為（服從區(qū)間為（x-a, x+a）內(nèi)的三角分布內(nèi)的三角分布6aux三三. 自由度及其確定自由度及其確定1）自由度的概念物理意義物理意義：自由度越大，標準偏差的估計值越可信，不確：自由度越大，標準偏差的估計值越可信，不確定度評定結果也越可信賴。定度評定結果也越可信賴。不確定度評定的質(zhì)量如何，可不確定度評定的質(zhì)量如何，可由自由度來說明由自由度來說明 。自由度：在在n n個變量個變量 的平方和的平方和

11、中，如果中，如果n n個個 之間之間存在存在k k個獨立的線性約束條件，即個獨立的線性約束條件，即n n個變量中獨立變量數(shù)個變量中獨立變量數(shù)為為n-kn-k，則稱，則稱 的自由度為的自由度為n-kn-k。 iv2iviv2iv例如：用貝賽爾法估算例如：用貝賽爾法估算 ，式中，式中n n個變量個變量 之間存在唯一之間存在唯一的線性約束條件的線性約束條件 ，故標準差自由度為，故標準差自由度為n-1n-1。iv0iv2）自由度計算a. A類評定的自由度類評定的自由度:（即為標準差的自由度、（即為標準差的自由度、衡量標準差的不可信度）衡量標準差的不可信度）) 1() 1(222nn可以推導出：可以推導

12、出：2)(21uuu u的相對標準差的相對標準差（不可信度）（不可信度）) 1(22nnu若采用貝賽爾估計可以證明若采用貝賽爾估計可以證明 ：b. B類評定的自由度類評定的自由度: 直接給出不確定度直接給出不確定度 的自由度的自由度 的比的比較少。往往要根據(jù)較少。往往要根據(jù)B類標準不確定度的不可信類標準不確定度的不可信度來判斷自由度。度來判斷自由度。)(xu)(xu2)()(21)(xuxuxu如不可信度為如不可信度為25，意味著，意味著 25. 0uu8225. 02在假設半寬度為在假設半寬度為a的均勻分布時，的均勻分布時，3)(axu對此不確定度對此不確定度有有100%的把握的把握mmD0

13、048. 051 n之前的例子：之前的例子： 測某一圓柱體直徑D時的不確定度，由貝塞爾公式求得：則相對標準差：32. 0uu可知其自由度：因此，對于自由度因此，對于自由度5 5，不確定度，不確定度mmnuDD0021. 0的不可信度大約為的不可信度大約為32%32%。1、uc 的確定步驟的確定步驟第一步第一步 明確影響最終結果的多個不確定度分量；明確影響最終結果的多個不確定度分量；第二步第二步 確定各分量與測量結果的傳遞關系和它確定各分量與測量結果的傳遞關系和它 們之間的相關系數(shù)；們之間的相關系數(shù)；第三步第三步 給出各分量標準不確定度；給出各分量標準不確定度；第四步第四步 進行不確定度的合成。

14、進行不確定度的合成。一、測量不確定度合成一、測量不確定度合成（直接測量量和間接測量量的不確定度合成）（直接測量量和間接測量量的不確定度合成）),(21Nxxxfy2、 uc 的合成過程的合成過程 設各直接測得量xi的標準不確定度為uxi，它對被測量的傳遞系數(shù)為 ，則由xi引起的被測量y的不確定度分量為：ixf /xiiiuxfu而測量結果y的標準不確定度uc可用下式表征xjxiijjNjiiNixiicuuxfxfuxfu11222 :任意兩個直接測量值xi,xj不確定度的相關系數(shù)。ij例：求電壓測量結果的不確定度例：求電壓測量結果的不確定度 測高精度直流穩(wěn)壓源的輸出電壓：標準條件，測高精度直

15、流穩(wěn)壓源的輸出電壓：標準條件，標準數(shù)字電壓表，標準數(shù)字電壓表，10次，測得值（次，測得值（V）：）：10.000107, 10.000103, 10.000097, 10.000111, 10.000107, 10.000103, 10.000097, 10.000111, 10.000091, 10.000091, 10.000108, 10.000121, 10.000101,10.000108, 10.000121, 10.000101,10.000110, 10.00009410.000110, 10.0000941、計算電壓估計值、計算電壓估計值 V000104.10V2、不確定度評

16、定、不確定度評定a. 電壓電壓測量重復性測量重復性引起的標準不確定度分量引起的標準不確定度分量(A類類)由由Bessel公式計算得：公式計算得：VVV8 . 2,99110,8 . 211VuVc.標準電壓表標準電壓表示值誤差示值誤差引起的標準不確定度分量引起的標準不確定度分量(B類類)363,7 .11310105 . 3Vu檢定證書給出示值誤差按檢定證書給出示值誤差按3倍標準差計算為，倍標準差計算為，3.510-6U(示值示值) ,則則 b.標準電壓表標準電壓表示值穩(wěn)定度示值穩(wěn)定度引起的標準不確定度分量引起的標準不確定度分量(B類類)已知已知24h內(nèi)對該測點測試的示值穩(wěn)定度不超過內(nèi)對該測點

17、測試的示值穩(wěn)定度不超過 ，取均勻分布，則取均勻分布，則V15Vu7 . 83152222, 0/uu3、不確定度合成、不確定度合成Vuuuuc1585.14232221二、自由度的合成二、自由度的合成（Welch-Satterthwaite公式）公式）Niiicuu144例：上例中例：上例中44447 .117 . 898 . 28 .147025正態(tài)或近似正態(tài)分布情況：正態(tài)或近似正態(tài)分布情況：k=23ISO標準推薦標準推薦k=2，相應置信概率，相應置信概率95.45% t分布情況：分布情況：)(ptk （由合成自由度查（由合成自由度查t分布表）分布表）分項自由度有時不易確定，一般測量可不給出

18、分項自由度有時不易確定，一般測量可不給出直接取直接取k=23三、合成后的擴展不確定度計算三、合成后的擴展不確定度計算cpukU 理論上是要確切知道測量的概率分布計算求出理論上是要確切知道測量的概率分布計算求出k值。值。其他分布情況：采用計算方式其他分布情況：采用計算方式（例：均勻分布的計算）（例：均勻分布的計算）)(000ccckuxxkuxPukxxPakudxackuxkuxcc0021cuPak例：在上例中，取置信概率例：在上例中，取置信概率95%:96. 1)7025(95. 0t電壓測量的擴展不確定度：電壓測量的擴展不確定度：uVuVukUcp301596. 1用用uc表示表示:gYdgYcgYbmgugyac)00035. 002147.100(.)00035. 0(02147.100.)35(02147.100.35. 0,02147.100.用用Up表示表示: 與與d)的表示形式相同，為避免混淆，應的表示形式相同，為避免混淆，應給出相應說明。給出相應說明。四、合成后測量結果的表示四、合成后測