高考理科數(shù)學(xué)試題(遼寧卷課件

1、高考理科數(shù)學(xué)試題(遼寧卷第二節(jié)一、利用直角坐標計算二重積分一、利用直角坐標計算二重積分 二、利用極坐標計算二重積分二、利用極坐標計算二重積分 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 二重積分的計算法 第九章 高考理科數(shù)學(xué)試題(遼寧卷機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 x xo oy yz za ab bc cd dA(xA(x0 0) )x x0 0A AB BC CD DA A B B C C D D 0(, )f xy二重積分存在與區(qū)域分法無關(guān)。二重積分存在與區(qū)域分法無關(guān)。在直角坐標系中，用平行于坐標軸的分割網(wǎng)，在直角坐標系中，用平行于坐標軸的分割網(wǎng)，則有：則有：ddxdy即可運用即可運用累次

2、積分累次積分計算計算一、利用直角坐標計算二重積分一、利用直角坐標計算二重積分高考理科數(shù)學(xué)試題(遼寧卷機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 上例中，若截面積已知，則：( , )( )baDf x y dxdyA x dx，則有0()ABCDA B C DA xSS 投影為A B C D A B C D 而曲邊梯形上邊D C 方程為00()(, )dA B C DcA xSf xy dy ( )( , )dcA xf x y dy由任意性知：0 x , xa b 均有0 xxABCD而以平面截該柱體，截面在平面yoz上的()cyd0(, )zf xy高考理科數(shù)學(xué)試題(遼寧卷機動 目錄 上頁 下頁 返

3、回 結(jié)束 即是( )baVA x dx( , )bdacf x y dy dx ( , )bdacdxf x y dy代入前式：( , )Df x y dxdy( , )bdacdxf x y dy說明：說明：計算底面是矩形的立體體積時，在平面直角計算底面是矩形的立體體積時，在平面直角坐標系下，可化為兩個單重積分計算坐標系下，可化為兩個單重積分計算.( , )dbcadyf x y dx高考理科數(shù)學(xué)試題(遼寧卷且在D上連續(xù)時, 0),(yxf當(dāng)被積函數(shù)bxaxyxD)()(:21Dyxyxfdd),(baxd由曲頂柱體體積的計算可知, 若D為 X 型區(qū)域型區(qū)域 則)(1xy)(2xyxboyD

4、ax若D為Y 型區(qū)域型區(qū)域dycyxyD)()(:21y)(1yx)(2yxxdocyxyxfyyd),()()(21dcydDyxyxfdd),(則機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 21( )( )( , )dxxf x yy高考理科數(shù)學(xué)試題(遼寧卷xy211xy o221d y例例1. 計算,dDyxI其中D 是直線 y1, x2, 及yx 所圍的閉區(qū)域. x解法解法1. 將D看作X型區(qū)域, 則:DI21d xyyx d21d x2121321dxxx891221xyx解法解法2. 將D看作Y型區(qū)域, 則:DIxyx d21d yyyx222121321d2yyy89y1xy2xy 12

5、1 x2 xy21 y機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 高考理科數(shù)學(xué)試題(遼寧卷例例2. 計算,dDyx其中D 是拋物線xy 2所圍成的閉區(qū)域. 解解: 為計算簡便, 先對 x 后對 y 積分,:Dxyx dDyxd21dy212221d2yyxyy2152d)2(21yyyy12612344216234yyyy845Dxy22 xy214oyxy22yxy21y2y2y2 xy及直線則 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 高考理科數(shù)學(xué)試題(遼寧卷例例3. 計算,ddsinDyxxx其中D 是直線 ,0,yxy所圍成的閉區(qū)域.oxyDxxy 解解: 由被積函數(shù)可知,因此取D 為X 型域 :x

6、xyD00:Dyxxxddsinxy0d0dsinxx0cosx20dsinxxxx先對 x 積分不行, 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 高考理科數(shù)學(xué)試題(遼寧卷說明說明: 若積分區(qū)域既是X型區(qū)域又是Y 型區(qū)域 , Dyxyxfdd),()(2xyxoyDba)(1yx)(2yxdc則有x)(1xyyyyxfxxd),()()(21baxdxyxfyyd),()()(21dcyd機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 理論上，不同次序的累次積分結(jié)果相同，但不同次序的累次積分其過程和復(fù)雜程度卻大不相同，甚至某種次序的累次積分無法計算.因而，實際計算時，要注意積分次序的選擇，必要時交換積分次序，交

7、換積分次序時，積分限要作相應(yīng)變化.高考理科數(shù)學(xué)試題(遼寧卷例例4. 交換下列積分順序22802222020d),(dd),(dxxyyxfxyyxfxI解解: 積分域由兩部分組成:,200:2211xxyD822 yx2D22yxo21D221xy 222280:22xxyD21DDD將:D視為Y型區(qū)域 , 則282yxy20 yDyxyxfIdd),(282d),(yyxyxf20dy機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 高考理科數(shù)學(xué)試題(遼寧卷機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 oxy1）若積分域較復(fù)雜,可將它分成若干1D2D3DX-型域或Y-型域 , 321DDDD說明：說明：2）計算二重

8、積分時，還可以根據(jù)積分被積函數(shù)的奇偶性區(qū)域的對稱性和進行化簡.高考理科數(shù)學(xué)試題(遼寧卷例例5. 計算,dd)1ln(2yxyyxID其中D 由,42xy1,3xxy所圍成.oyx124xyxy32D1D1x解解: 令)1ln(),(2yyxyxf21DDD(如圖所示)顯然,1上在D),(),(yxfyxf,2上在D),(),(yxfyxfyxyyxIDdd)1ln(120yxyyxDdd)1ln(224機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 高考理科數(shù)學(xué)試題(遼寧卷機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：求下列二重積分：1)(23 )Dxy dxdy( , ) 02,13).Dx

9、yxy22)xyDedxdy( , ) 0,0).Dx yxayb3)(2)Dxy dxdy( , ) 01;Dx yxxyx( , )11; 22Dx yxy 224)()Dxydxdy高考理科數(shù)學(xué)試題(遼寧卷機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1、極坐標系及坐標變換、極坐標系及坐標變換orr( . )rxyxycossinxryrp平面上一點p，若直角坐標系下坐標為( , )x y，極坐標為( . )r則2r 直角坐標系極坐標系224xy1x cos1r方程二、利用極坐標計算二重積分二、利用極坐標計算二重積分高考理科數(shù)學(xué)試題(遼寧卷機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 oxy12r例例6.

10、將下列直角坐標系下的平面區(qū)域在極坐標系下用不等式表示.（1）（2）22: 14Dxy1）102:12Dr20:22cos2Dr2）由曲線220,4,yxy22(1)1xy圍成的區(qū)域.高考理科數(shù)學(xué)試題(遼寧卷xyo212kkkkkrrr在極坐標系下, 用同心圓 r =常數(shù)則除包含邊界點的小區(qū)域外,小區(qū)域的面積kkkkkkrrrr)(21),2, 1(nkkkkkkrrkkkr221kkkrr221)(及射線 =常數(shù), 分劃區(qū)域D 為krkrkkkr機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 kkkrr2、利用極坐標計算二重積分、利用極坐標計算二重積分高考理科數(shù)學(xué)試題(遼寧卷Dyxfd),(ddrr得：D

11、rrf)sin,cos(drrddrd機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 dr dr d cossinxryr 所以，極坐標系下的面積元素：由直角坐標、極坐標關(guān)系：高考理科數(shù)學(xué)試題(遼寧卷Do)(1r)(2r)(1ro)(2r)()(21d)sin,cos(rrrrf設(shè),)()(:21rD則Drrrrfdd)sin,cos(d特別特別, 對20)(0:rDDrrrrfdd)sin,cos()(0d)sin,cos(rrrrf20d)(roD機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 高考理科數(shù)學(xué)試題(遼寧卷若 f 1 則可求得D 的面積d)(21202Dd思考思考: 下列各圖中域 D 分別與 x ,

12、y 軸相切于原點,試答答: ;0) 1 ()(rDoyx)(rDoyx問 的變化范圍是什么?(1)(2)22)2(機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 )(roD高考理科數(shù)學(xué)試題(遼寧卷機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 44,Dxydxdy222( , ),0Dx y xyRR0:02rRD44Dxydxdy44cossinDrrrdrd244500sincosRdr dr 例例7. 計算解：解： 積分區(qū)域是圓域，用極坐標方便，則所以roxy1高考理科數(shù)學(xué)試題(遼寧卷機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 62031cos4644Rd26031sin46416R6362R64R44sincos22

13、222sincos2sincos1 cos21cos21222 211cos 22231cos444高考理科數(shù)學(xué)試題(遼寧卷機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 223,Rxy dxdyR222xyx02cos22r23Rr drd2cos22023dr dr3228cosd 2228(1 sin) sind例例8. 計算由圍成.解：解： 積分區(qū)域如下：223Rxy dxdyoxy2r323高考理科數(shù)學(xué)試題(遼寧卷例例9. 計算,dd22Dyxyxe其中.:222ayxD解解: 在極坐標系下,200:arD原式Drerard02are02212)1(2ae2xe的原函數(shù)不是初等函數(shù) , 故本題無

14、法用直角2reddrr20d由于坐標計算.機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 roxya高考理科數(shù)學(xué)試題(遼寧卷例例10. 求球體22224azyx被圓柱面xayx222)0( a所截得的(含在柱面內(nèi)的)立體的體積. 解解: 設(shè)由對稱性可知20,cos20:arDdd4422rrraVD20d4cos2022d4arrrad)sin1 (3322033a)322(3323aoxyza2機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 高考理科數(shù)學(xué)試題(遼寧卷內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)(1) 二重積分化為累次積分的方法二重積分化為累次積分的方法直角坐標系情形直角坐標系情形 : 若積分區(qū)域為)()(,),(21xyyxy

15、bxayxD則)()(21d),(dd),(xyxybaDyyxfxyxf 若積分區(qū)域為)()(,),(21yxxyxdycyxD則xy)(1yxx Ddc)(2yxx )()(21d),(dd),(yxyxdcDxyxfyyxf)(1xyy )(2xyy xybaD機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 高考理科數(shù)學(xué)試題(遼寧卷)()(,),(21rrD則)()(21d)sin,cos(drrrrf( , )dDf x yddrrDo)(1r)(2r機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ( cos , sin)Df rr極坐標系情形極坐標系情形: 若積分區(qū)域為Drrrrfdd)sin,cos()(0d)sin,cos(rrrrf20d)(roD高