高考數(shù)學(xué)(理通用二輪精準(zhǔn)提分課件第23練圓錐曲線中的定點(diǎn)定值與存在性問題

1、明晰考情1命題角度：圓錐曲線中的定點(diǎn)與定值、最值與范圍問題是高考?？嫉膯栴}；以橢圓或拋物線為背景，尤其是與條件或結(jié)論相關(guān)存在性開放 問題.2.題目難度：偏難題.欄目索引核心考點(diǎn)突破練模板答題規(guī)范練核心考點(diǎn)突破練考點(diǎn)一圓錐曲線中的定值問題方法技巧(1)求定值問題常見的方法有兩種 從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)； 直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值.(2)定值問題求解的基本思路是使用參數(shù)表示要解決的問題，然后證明與 參數(shù)無關(guān)，這類問題選擇消元的方向是非常關(guān)鍵的.1.已知橢圓京+話1二l(Qb0)的長軸長為4，且過點(diǎn)書，5 - (1)求橢圓的方程;c6Z = 2

2、,解由已知可得311/ +滬 1，a- 2,V2b=1所以橢圓的方程為4-解答占八、，點(diǎn)N為線段的中(2)設(shè)A, B, M是橢圓上的三點(diǎn).若筋二|頁+暢,、,0 ,求證：INCI + IND 二 2邊/2.(201&北京)已知拋物線C: y2 = 2px經(jīng)過點(diǎn)P(l, 2),過點(diǎn)0(0, 1)的直線/ 與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)4, B,且直線川交y軸于m,直線肱交y軸 于N.(1)求直線/的斜率的取值范圍；AA 1 1(2)設(shè)0為原點(diǎn)，QM = XQO, QN二卩Q0,求證：才+ “為定值.3.已知橢圓C:務(wù)+話二l(fc0)的離心率為號(hào)，點(diǎn)0 b,那在橢坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓C的方程;解答

3、(2)已知點(diǎn)P, M, N為橢圓C上的三點(diǎn)，若四邊形OPMN為平行四邊形, 證明四邊形OPMN的面積S為定值，并求該定值.考點(diǎn)二圓錐曲線中的定點(diǎn)問題方法技巧(1)動(dòng)直線/過定點(diǎn)問題設(shè)動(dòng)直線方程(斜率存在)為y = kx + t, 由題設(shè)條件將f用P表示為t = mk, y = k(x + m),故動(dòng)直線過定點(diǎn)(-m, 0).(2)動(dòng)曲線C過定點(diǎn)問題.引入?yún)⒆兞拷⑶€C的方程，再根據(jù)其對參變量 恒成立，令其系數(shù)等于零，得出定點(diǎn).4.已知兩點(diǎn)4（-邊，0）,B（邊，0）,動(dòng)點(diǎn)P在y軸上的投影是0,且2鬲芮二 IPQI2.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；解 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（兀，y）,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0

4、, y）.9：2PB = PQ2,鬲二（辺兀，y）,芮二（邊兀，-y）, PQ = x,2（ - a/2 -x）（/2 -x） + /二兀S化簡得點(diǎn)p的軌跡方程為殳+專二1.證明過F(l, 0)作互相垂直的兩條直線分別交軌跡C于點(diǎn)。H和M, N,且 E, 5分別是GH, MN的中點(diǎn).求證：直線左兄恒過定點(diǎn)5.已知焦距為2邊的橢圓C:務(wù)+話二1 （說0）的右頂點(diǎn)為人，直線y二扌與 橢圓C交于P, Q兩點(diǎn)（P在Q的左邊），Q在兀軸上的射影為B,且四邊形 ABPQ是平行四邊形.（1）求橢圓C的方程;(2)斜率為k的直線/與橢圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M,若M是橢圓的左頂點(diǎn), D是直線MN上一點(diǎn)，且。4丄人

5、胚點(diǎn)G是x軸上異于點(diǎn)M的點(diǎn)，且以DV為直 徑的圓恒過直線AN和DG的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)G是定點(diǎn).X V6.(2017-全國I)已知橢圓C:產(chǎn) +話二 1（說0）,四點(diǎn) P1（1, 1）,卩2（0, 1）,巴1，中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.(1)求C的方程;設(shè)直線Z不經(jīng)過巴點(diǎn)且與C相交于A, 的和為-1,證明：Z過定點(diǎn).B兩點(diǎn)若直線戶2人與直線巴3的斜率證明考點(diǎn)三圓錐曲線中的存在性問題方法技巧 解決存在性問題的一般思路：假設(shè)滿足條件的元素（點(diǎn)、直線、 曲線或參數(shù)）存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若 方程組有實(shí)數(shù)解，則元素（點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù)）存在，否則，元素（點(diǎn)、 直線、曲線或參數(shù)）不

6、存在.7.（2016-全國I）在直角坐標(biāo)系兀Oy中,直線2: y二侶0）交y軸于點(diǎn)M,交 拋物線C:尸二2四（卩0）于點(diǎn)尸，M關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)為N,連接ON并延長 交C于點(diǎn)求I02VP(2)除H以外，直線MH與C是否有其它公共點(diǎn)？說明理由. 解 直線MH與C除H以外沒有其他公共點(diǎn)，理由如下：n2/直線MH的方程為y-f二第，即X二尹代入護(hù)=得護(hù)-4ry + 4z2 = 0,解得Vi即直線MH與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以除H以外，直線與C沒有其他公共點(diǎn).x v.已知橢圓E：/ +話二1的右焦點(diǎn)為F(c, 0)且abc0,設(shè)短軸的一個(gè)、3端點(diǎn)原點(diǎn)O到直線DF的距離為寸，過原點(diǎn)和兀軸不重合的直線與橢圓E

7、相交于C, G兩點(diǎn)，且GF + ICFI = 4.(1)求橢圓E的方程;解答(2)是否存在過點(diǎn)P(2, 1)的直線Z與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)A, B且使得5?二4鬲馬成立？若存在，試求出直線/的方程；若不存在，請說明理由.模板答題規(guī)范練模板體驗(yàn)典例(12分)已知橢圓C:9x2 +y2 = m2(m 0),直線Z不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，2與C有兩個(gè)交點(diǎn)A, B,線段的中點(diǎn)為胚(1) 證明：直線OM的斜率與/的斜率的乘積為定值；/ (2) 若/過點(diǎn)可，m ,延長線段OM與C交于點(diǎn)P,四邊形04PB能否為平丿 丿行四邊形？若能，求此時(shí)/的斜率；若不能，說明理由.審題路線圖(1)聯(lián)立直線方程與橢圓

8、方程一一元二次方程一中點(diǎn)坐標(biāo)求出斜率乘積先假定四邊形04PB（刀能為平行四邊形找?guī)缀侮P(guān)系：平行四邊形的對角線互相平分轉(zhuǎn)化成代數(shù)關(guān)系:規(guī)范解答評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)證明 設(shè)直線/： y二kx + b（kHO,工0人A（兀i，力），（七，力），M(Xm，Vm)將y-kx +方代入9昭+ y2二m2，得伙2 + 9)x2 + 2kbx + b2 - m2 = 0,A 二 4Q/?2 4伙2 + 9)(/?2 - m2)0，丄 X + %2 kbt 9b八故兀m =2 二疋 + 9，yM kx” + b + 9.4 分于是直線OM的斜率koM =學(xué)=-半，即k（）Mk= - 9AM K所以直線OM的斜率與伯勺斜率的

9、乘積為定值.(2)解 四邊形Q4FB能為平行四邊形./71因?yàn)橹本€Z過點(diǎn)y, mJ,所以/不過原點(diǎn)且與C有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是k0, PH3.9 由(1)得0M的方程為y二-p.設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為帀，Gm19x2 + y2 = m，得貯二腫+ 81即Xp -土 km3 訛2 + 9(m_771(3 k)將點(diǎn)k，呵的坐標(biāo)代入I的方程，得b二一,k(k - 3)m因此沏二于四邊形OAPB為平行四邊形，當(dāng)且僅當(dāng)線段與線段OP互相平分, 即Xp = 2兀冊工 口 土 kmKk-3)m于疋3護(hù)扃二 3伙彳+ 9)角軍得Q二4訂7,層二4 + 7因?yàn)樾?，k產(chǎn)3、a 2,10分12分所以當(dāng)Z的斜率為4-W或

10、4 +時(shí)，四邊形OAPB為平行四邊形.構(gòu)建答題模板 第一步先假定:假設(shè)結(jié)論成立;第二步再推理:以假設(shè)結(jié)論成立為條件，進(jìn)行推理求解;第三步下結(jié)論:若推出合理結(jié)果，經(jīng)驗(yàn)證成立則肯定假設(shè)；若推出 矛盾則否定假設(shè)；第四步再回顧:查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)（特殊情況、隱含條件等），審視 解題規(guī)范性.規(guī)范演練1.(2017-全國II)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M在橢圓YC:+ ：/二1上，過M作兀軸的垂線，垂足為N,點(diǎn)P滿足麗二辺莎.(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；解設(shè)P(x, y), M(Xo，y0),則MX。，0), NP = (x-xQi y), W=(0, y).廠 f/2由NP二翻NM得Xo二x,溝二專%2 y2因?yàn)?/p>

11、M(xo, yo)在C上，所以y + 2 = 1-解答因此點(diǎn)P的軌跡方程為界+滬二2.設(shè)點(diǎn)0在直線x二-3上，且喬陀二1證明：過點(diǎn)P且垂直于。的直 線/過C的左焦點(diǎn)F.2.如圖，橢圓E:l(ab0),經(jīng)過點(diǎn)4(0,-1),且離心率為(1)求橢圓E的方程；c a/2解由題設(shè)知Q二2，勿二1, 結(jié)合 6Z2 = /?2 + c2,解得 a = v2V2宀所以橢圓的方程為T+b二1.證明(2)經(jīng)過點(diǎn)(1, 1),且斜率為比的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)巴Q(均異于 點(diǎn)A),證明：直線AP與AQ的斜率之和為定值32X V、33.已知橢圓E孑+話二1方0)的離心率是專,八在橢圓(1)求橢圓E的方程;Ca解

12、由題意得訃+詁1,b2c61 = 2,解得 方二1,、c二帝X c橢圓E的方程為才+ F二1.解答過點(diǎn)P且斜率為k的直線/交橢圓E于點(diǎn)Q（xq,人）（點(diǎn)0異于點(diǎn)P）,若0%2Z?O)的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成邊長為5的菱形，原點(diǎn)0到直線仙的距離為w，其中A(0, a), B( b, 0).直線x= myn與橢圓M相交于C, D兩點(diǎn)，且以CD為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)P(其中點(diǎn)C, D與點(diǎn)P不重合).(1)求橢圓M的方程;(2)證明：直線/與x軸交于定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).5.已知拋物線C:昭二2py(p0)的焦點(diǎn)為F,直線2x-y + 2二0交拋物線C于 A, B兩點(diǎn)，P是線段4B的中點(diǎn)，過尸作兀軸的垂線交拋物線C于點(diǎn)Q.(1)0是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E( - 1, 3),若直線AB過焦點(diǎn)F,求IDFI + QE的最小值；解直線2兀-