人教版初中數(shù)學(xué)2011課標(biāo)版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章與圓有關(guān)的計(jì)算

1、與圓有關(guān)的計(jì)算與圓有關(guān)的計(jì)算九年級(jí)圓系列復(fù)習(xí)之三九年級(jí)圓系列復(fù)習(xí)之三1.1.了解：正多邊形與圓的關(guān)系，弧長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)、扇形了解：正多邊形與圓的關(guān)系，弧長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)、扇形面積與圓面積的關(guān)系面積與圓面積的關(guān)系. .2.2.理解：正多邊形及正多邊形的中心、半徑、邊心距、理解：正多邊形及正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念中心角等概念. .3.3.掌握：弧長(zhǎng)和扇形面積、圓柱和圓錐的側(cè)面積及全掌握：弧長(zhǎng)和扇形面積、圓柱和圓錐的側(cè)面積及全面積的計(jì)算公式面積的計(jì)算公式. .4.4.會(huì)：運(yùn)用公式能進(jìn)行弧長(zhǎng)和扇形面積、圓柱和圓錐會(huì)：運(yùn)用公式能進(jìn)行弧長(zhǎng)和扇形面積、圓柱和圓錐的側(cè)面積及全面積有關(guān)計(jì)算的側(cè)面積及全面

2、積有關(guān)計(jì)算. .5.5.能：把立體圖形上的最短距離轉(zhuǎn)化為平面圖形的問(wèn)能：把立體圖形上的最短距離轉(zhuǎn)化為平面圖形的問(wèn)題來(lái)解決題來(lái)解決. .一、正多邊形與圓的概念一、正多邊形與圓的概念1.1.正多邊形的外接圓：經(jīng)過(guò)正多邊形正多邊形的外接圓：經(jīng)過(guò)正多邊形_的圓叫做的圓叫做正多邊形的外接圓，這個(gè)正多邊形叫做圓的內(nèi)接正多邊正多邊形的外接圓，這個(gè)正多邊形叫做圓的內(nèi)接正多邊形形. .2.2.正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的_，外，外接圓的半徑叫做正多邊形的接圓的半徑叫做正多邊形的_._.3.3.中心到正多邊形的一邊的中心到正多邊形的一邊的_叫做正多邊形的邊心叫做正多邊形

3、的邊心距距. .4.4.正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的_叫做正多邊叫做正多邊形的中心角，正形的中心角，正n n邊形的每個(gè)中心角都等于邊形的每個(gè)中心角都等于_._.各個(gè)頂點(diǎn)各個(gè)頂點(diǎn)中心中心半徑半徑距離距離圓心角圓心角360n【即時(shí)應(yīng)用】【即時(shí)應(yīng)用】1.1.已知正六邊形的半徑為已知正六邊形的半徑為3 cm3 cm，則這個(gè)，則這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為正六邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)cm._cm.2.2.中心角是中心角是4545的正多邊形的邊數(shù)是的正多邊形的邊數(shù)是_._.3.3.正多邊形的一個(gè)中心角為正多邊形的一個(gè)中心角為3636, ,那么那么這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等

4、于_._.18188 8144144二、圓中的弧長(zhǎng)與扇形面積二、圓中的弧長(zhǎng)與扇形面積1.1.半徑為半徑為R R的圓中，的圓中，n n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng) l 的計(jì)算公式為的計(jì)算公式為 l =_.=_.2.2.扇形面積：扇形面積：(1)(1)半徑為半徑為 R R 的圓中，圓心角為的圓中，圓心角為 n n的扇形面積為的扇形面積為 S S扇形扇形=_.=_.(2)(2)半徑為半徑為 R R，弧長(zhǎng)為，弧長(zhǎng)為l的扇形面積為的扇形面積為 S S扇形扇形=_=_ _._.n R1802n R3601R2l圖 2 3 .3 .2 3.3.弓形面積弓形面積(1)(1)當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時(shí)：如圖

5、當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時(shí)：如圖(1)(1)所示，所示，S S弓形弓形=_.=_.(2)(2)當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時(shí)：如圖當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時(shí)：如圖(2)(2)所示，所示，S S弓形弓形=_.=_.(3)(3)當(dāng)弓形所含的弧是半圓時(shí)：如圖當(dāng)弓形所含的弧是半圓時(shí)：如圖(3)(3)所示，所示，S S弓形弓形=_.=_.S S扇形扇形-SOABS S扇形扇形+SOAB1S2圓【即時(shí)應(yīng)用】【即時(shí)應(yīng)用】1.1.在半徑為在半徑為6 cm6 cm的圓中，的圓中，6060的圓心角所對(duì)的圓心角所對(duì)的弧等于的弧等于_cm._cm.2.2.半徑為半徑為3 cm3 cm，圓心角為，圓心角為120120的扇形的面積的扇形

6、的面積為為_(kāi)cm_cm2 2. .3.3.在在OO中，中，AOB=60AOB=60，弦，弦AB=6 cmAB=6 cm，則陰，則陰影部分的面積為影部分的面積為_(kāi)cm_cm2 2. .2233(69 3)三、圓錐的側(cè)面積、全面積三、圓錐的側(cè)面積、全面積圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，若設(shè)圓錐的母設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為線長(zhǎng)為l，底面半徑為，底面半徑為r r，高為，高為h,h,那么這個(gè)扇形那么這個(gè)扇形的半徑為的半徑為l，扇形的弧長(zhǎng)為扇形的弧長(zhǎng)為2r 如圖，則有：如圖，則有：(1)S(1)S圓錐側(cè)圓錐側(cè)=_.=_.(2)S(2)S圓錐全圓錐全=_.=_.r rlr rl +r r2

7、 2r【即時(shí)應(yīng)用】【即時(shí)應(yīng)用】1.1.圓錐的母線長(zhǎng)為圓錐的母線長(zhǎng)為13 cm13 cm，底面半徑為，底面半徑為5 5 cmcm，則此圓錐的高線為，則此圓錐的高線為_(kāi)cm._cm.2.2.母線長(zhǎng)為母線長(zhǎng)為2 2，底面圓的半徑為，底面圓的半徑為1 1的圓錐的圓錐的側(cè)面積為的側(cè)面積為_(kāi)，全面積為，全面積為_(kāi)._.12122233【例【例1】鐘面上的分針的長(zhǎng)為】鐘面上的分針的長(zhǎng)為1，從，從9點(diǎn)到點(diǎn)到9點(diǎn)點(diǎn)30分，分針在鐘面上掃過(guò)的分，分針在鐘面上掃過(guò)的面積是面積是_弧長(zhǎng)、扇形面積的計(jì)算弧長(zhǎng)、扇形面積的計(jì)算【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.1.如圖，如圖，O O的半徑是的半徑是1 1，A,B,CA,B,C是是圓周

8、上的三點(diǎn)，圓周上的三點(diǎn)，BAC=36BAC=36，則，則劣弧劣弧 的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是_2.2.如果一個(gè)扇形的半徑是如果一個(gè)扇形的半徑是1 1，弧長(zhǎng)是，弧長(zhǎng)是 , ,那么那么此扇形的圓心角的大小為此扇形的圓心角的大小為_(kāi)BC3【例【例2 2】如果圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為】如果圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為20,20,側(cè)面展開(kāi)后所得扇形的圓心角側(cè)面展開(kāi)后所得扇形的圓心角為為120120, ,則該圓錐的全面積為則該圓錐的全面積為( )( )(A)100 (B)200 (A)100 (B)200 (C)300 (D)400(C)300 (D)400 圓錐的側(cè)面積、全面積圓錐的側(cè)面積、全面積【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1 1.

9、 .已知圓錐的底面半徑為已知圓錐的底面半徑為3 cm,3 cm,母線長(zhǎng)為母線長(zhǎng)為5 cm,5 cm,則圓錐的側(cè)面積是則圓錐的側(cè)面積是_2 2. .如圖，要制作一個(gè)圓錐形的煙囪帽，如圖，要制作一個(gè)圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長(zhǎng)的比是使底面圓的半徑與母線長(zhǎng)的比是4545，那么所需扇形鐵皮的圓心角應(yīng)為那么所需扇形鐵皮的圓心角應(yīng)為_(kāi)3 3. .已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為10 cm10 cm，將側(cè)面展開(kāi)，將側(cè)面展開(kāi)后所得扇形的圓心角是后所得扇形的圓心角是144144，則這個(gè)圓錐的底，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是面圓的半徑是_cm_cm與圓有關(guān)的陰影部分的計(jì)算與圓有關(guān)的陰影部分的計(jì)

10、算【例【例3 3】如圖，三個(gè)同心扇形的圓心角如圖，三個(gè)同心扇形的圓心角AOB為為120，半徑，半徑OA為為6cm，C、D是是弧的三等分點(diǎn)，則陰影部分的面積為弧的三等分點(diǎn)，則陰影部分的面積為 。思維激活：有關(guān)求陰影部分的面積，要將圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)、思維激活：有關(guān)求陰影部分的面積，要將圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移、翻折等變換，轉(zhuǎn)化為可求的圖形的面積。平移、翻折等變換，轉(zhuǎn)化為可求的圖形的面積。AOBCD【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】7 7、如圖：、如圖：ABAB是半圓的直徑，是半圓的直徑，AB=2r, CAB=2r, C、D D是半圓的三等分點(diǎn)，則陰影部分的面積等是半圓的三等分點(diǎn)，則陰影部分的面積等于于 。 8.8.如

11、圖，小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半如圖，小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為徑為1 1的的OO的圓心在格點(diǎn)上，則圖中的圓心在格點(diǎn)上，則圖中陰影部分兩個(gè)小扇形的面積之和為陰影部分兩個(gè)小扇形的面積之和為_(kāi)(_(結(jié)果保留結(jié)果保留).).9.9.如圖，依次以三角形、四邊形、如圖，依次以三角形、四邊形、n n邊形的邊形的各頂點(diǎn)為圓心畫半徑為各頂點(diǎn)為圓心畫半徑為1 1的圓，且圓與圓之間兩的圓，且圓與圓之間兩兩不相交把三角形與各圓重疊部分面積之和兩不相交把三角形與各圓重疊部分面積之和記為記為S S3 3，四邊形與各圓重疊部分面積之和記為，四邊形與各圓重疊部分面積之和記為S S4 4，n n邊形與各圓重疊部分面積之和記為邊

12、形與各圓重疊部分面積之和記為S Sn n則則S S9090的值為的值為_(kāi)(_(結(jié)果保留結(jié)果保留).).【創(chuàng)新命題】【創(chuàng)新命題】最短距離問(wèn)題最短距離問(wèn)題【例】如圖，圓錐的底面半徑為【例】如圖，圓錐的底面半徑為1 1, ,母線長(zhǎng)為母線長(zhǎng)為3 3，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B B出發(fā)，沿圓錐側(cè)出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過(guò)母線面爬到過(guò)母線ABAB的軸截面上另一母線的軸截面上另一母線ACAC上，問(wèn)上，問(wèn)它爬行的最短路線是多少？它爬行的最短路線是多少？ABC.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開(kāi)成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，

13、ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開(kāi)成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開(kāi)成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開(kāi)成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBB

14、ADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開(kāi)成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開(kāi)成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開(kāi)成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，B

15、BC，BABAB：ABC. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開(kāi)成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：作過(guò)點(diǎn)AC，BDB一、選擇題一、選擇題1 1如圖，如圖，O O是是ABCABC的外接圓，的外接圓，O O的半徑為的半徑為3 3，A A4545，則則(BC)(BC)的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是( () )A.A.4(3)4(3) B. B.2(3)2(3) C. C.2(45)2(45) D. D.4(9)4(9)2 2如圖，從一塊直徑是如圖，從一塊直徑是8 8 m m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心

16、角為的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為9090的扇形，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，圓錐的高是的扇形，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，圓錐的高是( () )m. m. A A4 4 B B5 5 C. DC. D2 23 3如圖，邊長(zhǎng)為如圖，邊長(zhǎng)為40 40 cmcm的等邊三角形硬紙片，小明剪下與邊的等邊三角形硬紙片，小明剪下與邊BCBC相切的扇形相切的扇形AEFAEF，切點(diǎn)為，切點(diǎn)為D D，點(diǎn)，點(diǎn)E E，F(xiàn) F分別在分別在ABAB，ACAC上，做成圓錐上，做成圓錐形圣誕帽形圣誕帽( (重疊部分忽略不計(jì)重疊部分忽略不計(jì)) )，則圓錐形圣誕帽的底面圓半徑，則圓錐形圣誕帽的底面圓半徑是是( () )A.A.3(1

17、0)3(10) cm B. cm B.3(20)3(20) cm C. cm C.6(3)6(3) cm D. cm D.3(2)3(2) cm cm當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1.1.一個(gè)扇形的圓心角為一個(gè)扇形的圓心角為120120，半徑為，半徑為3 3，則這個(gè)扇形的，則這個(gè)扇形的面積為面積為_(kāi)(_(結(jié)果保留結(jié)果保留) )2.2.圓錐的底面半徑為圓錐的底面半徑為3cm3cm，母線長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為6cm6cm，則這個(gè)圓錐側(cè)，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角是面展開(kāi)圖扇形的圓心角是_。3.3.圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為2 2，則這個(gè)正六邊形的面，則這個(gè)正六邊形的面積為積為_(kāi)cm_cm2 2. .4.4.圓錐的底面半徑為圓錐的底面半徑為10cm10cm，母線長(zhǎng)，母線長(zhǎng)40cm40cm，底面圓周上的，底面圓周上的螞蟻繞側(cè)面一周的最短的長(zhǎng)度是螞蟻繞側(cè)面一周的最短的長(zhǎng)度是_。5 5在在ABCABC紙板中，紙板中，ABAB3 3 cmcm，BCBC4 4 cmcm，ACAC5 5 cmcm，將將ABCABC紙板以紙板以ABAB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的側(cè)面積為幾何體的側(cè)面積為_(kāi)cmcm2 2.(.(結(jié)果