中考數(shù)學(xué)分類匯編二次函數(shù)壓軸題14道

1、中考數(shù)學(xué)分類匯編二次函數(shù)壓軸題1. (2016城都第28題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，拋物線y=a (x+1) 2-3與x軸交于a, b兩點(diǎn)(點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè))，與y軸交于 點(diǎn)c (0, - 1),頂點(diǎn)為d,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)h,過點(diǎn)h的直線l交拋物線于p, q兩點(diǎn)，點(diǎn)q在y軸的右側(cè).(1)求a的值及點(diǎn)a, b的坐標(biāo)；(2)當(dāng)直線l將四邊形abcd分為面積比為3： 7的兩部分時(shí)，求直線l的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)點(diǎn)p位于第二象限時(shí)， 設(shè)pq的中點(diǎn)為m,點(diǎn)n在拋物線上，則以dp為對(duì)角線的四邊形 dmpn能否為菱形？ 若能，求出點(diǎn)n的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.92. (2016附州第28題)如

2、圖1,二次函數(shù)y = ax2+bx的圖像過點(diǎn)a (-1, 3),頂點(diǎn)b的橫坐標(biāo)為1.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)p在該二次函數(shù)的圖像上，點(diǎn)q在x軸上，若以a、b、p、q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn) p的坐標(biāo);(3)如圖3, 一次函數(shù)y = kx (k0)的圖像與該二次函數(shù)的圖像交于o、c兩點(diǎn)，點(diǎn)t為該二次函數(shù)圖像上位于直線oc下方的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)t作直線tm oc,垂足為點(diǎn)m ,且m在線段oc上(不與o、c重合)，過點(diǎn)t作直線tn / y軸交oc于點(diǎn)no若在點(diǎn)t運(yùn)動(dòng)的過程中,on2om為常數(shù)，試確定k的值。二、與軸對(duì)稱和等腰三角形性質(zhì)有關(guān)的綜合題3. (2016溢陽(yáng)第21題)如圖，頂

3、點(diǎn)為 a(j3,1)的拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)o,與x軸交于點(diǎn)b.(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)過b作oa的平行線交y軸于點(diǎn)c,交拋物線于點(diǎn)(3)在x軸上找一點(diǎn)p ,使得 pcd的周長(zhǎng)最小，求出4. (2016?合爾第27題)如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx (aw。的圖象經(jīng)過點(diǎn) a (1, 4),對(duì)稱軸是直線 x= -2 ,線段ad平行于x軸，交拋物線于點(diǎn) d.在y軸上取一點(diǎn)c (0, 2),直線ac交拋物線于點(diǎn)b,連結(jié)oa, ob, od, bd .(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)f是bd的中點(diǎn)，點(diǎn)p是線段do上的動(dòng)點(diǎn)，將 bpf沿邊pf翻折，得到 b pf ,使 b pf與

4、/ dpf重1疊部分的面積是 bdp的面積的:，若點(diǎn)b在od上方，求線段pd的長(zhǎng)度;(3)在(2)的條件下，過 b作bhxpf于h,點(diǎn)q在od下方的拋物線上，連接 aq與bh交于點(diǎn)m,點(diǎn)g在線段am上，使/ hpn+/ daq =135 ；延長(zhǎng)pg交ad于n.若an+ bm = 3求點(diǎn)q的坐標(biāo).2三、與圖形的平移與旋轉(zhuǎn)變換性質(zhì)有關(guān)的綜合題5. (2016他慶第26題)如圖1,二次函數(shù)y1 2-x -2x 1的圖象與一次函數(shù) y=kx+b(kw 0)勺圖象交于 a, b兩點(diǎn)，點(diǎn) 2a的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)b在第一象限內(nèi)，點(diǎn) c是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，點(diǎn)m是一次函數(shù)y=kx+b(kw 0)1圖象與x

5、軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)b作x軸的垂線，垂足為 n,且 sa amo : s 四邊形 aonb = 1 ： 48。(1)求直線ab和直線bc的解析式；(2)點(diǎn)p是線段ab上一點(diǎn)，點(diǎn)d是線段bc上一點(diǎn)，pd/x軸，射線pd與拋物線交于點(diǎn) g,過點(diǎn)p作pe，x軸于點(diǎn)e, pflbc于點(diǎn)f,當(dāng)pf與pe的乘積最大時(shí)，在線段 ab上找一點(diǎn)h (不與點(diǎn)a,點(diǎn)b重合)，使gh + bh 2的值最小，求點(diǎn) h的坐標(biāo)和gh+匝bh的最小值;(3)如圖2,直線ab上有一點(diǎn)k (3,4),將二次函數(shù)y lx2 -2x 1沿直線bc平移，平移的距離是 t(t0)平移后2拋物線上點(diǎn) a,點(diǎn)c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) a，點(diǎn)c;當(dāng)a/c

6、k是直角三角形時(shí)，求 t的值。26.(2016?蘇井i第28題)如圖，直線l:y3x 3與x軸、y軸分別相交于a、b兩點(diǎn)，拋物線y ax 2ax a 4(a 0)經(jīng)過點(diǎn)b.(1)求該地物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)m是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn) m在第一象限內(nèi)，連接 am、bm.設(shè)點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為 m, abm的 面積為s.求s與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出s的最大值；(3)在(2)的條件下，當(dāng)s取得最大值時(shí)，動(dòng)點(diǎn) m相應(yīng)的位置記為點(diǎn) m .寫出點(diǎn)m的坐標(biāo)；將直線l繞點(diǎn)a按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到直線 l ,當(dāng)直線l與直線am 重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過程中，直線l與 線段bm交于點(diǎn)c.設(shè)點(diǎn)b、m到直線l的距

7、離分別為d1、d2,當(dāng)d1 2最大時(shí)，求直線l旋轉(zhuǎn)的角度(即/ bac的度數(shù)).四、與直角三角形性質(zhì)有關(guān)的綜合題7. (2016?t肅平?jīng)龅?8題)如圖，已知拋物線 y=-x2+bx+c經(jīng)過a (3, 0), b (0, 3)兩點(diǎn).(1)求此拋物線的解析式和直線 ab的解析式；(2)如圖，動(dòng)點(diǎn)e從。點(diǎn)出發(fā)，沿著oa方向以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn) a勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) f從a點(diǎn)出發(fā), 沿著ab方向以迤個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn) b勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)e, f中任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接 ef,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，4aef為直角三角形？(3)如圖，取一根橡皮筋，兩端點(diǎn)分別固定在

8、a, b處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖p在直線ab上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)p與a, b兩點(diǎn)構(gòu)成無數(shù)個(gè)三角形，在這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)點(diǎn) p的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.五、與相似三角形性質(zhì)有關(guān)的綜合題8. (20167k沙第26題)如圖，直線l: y=x+1與x軸，y軸分別交于a, b兩點(diǎn)，點(diǎn)p, q是直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn), 且點(diǎn)p在第二象限，點(diǎn) q在第四象限，/ poq=135.求4aob的周長(zhǎng)；(2)設(shè)aq=t0.試用含t的代數(shù)式表示點(diǎn) p的坐標(biāo)；(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)p, q在直線l上運(yùn)動(dòng)到使得4aoq與abpo的周長(zhǎng)相等時(shí)，記作/ aoq

9、=m,若過點(diǎn) a的二次函數(shù) y=ax2+bx+c同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件： 6a+3b+2c=0; 當(dāng)m致前+2時(shí)，函數(shù)y的最大值等于,求二次項(xiàng)系數(shù) a的值. m六、與圓的性質(zhì)有關(guān)的綜合題9. (2016?巴中第31題)上(不與原點(diǎn)重合)b的左側(cè))，該拋物線的,連接pd,過點(diǎn)p作進(jìn)而猜想：對(duì)于直線如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx2+4mx-5m (m0)與x軸交于點(diǎn) a、b (點(diǎn)a在點(diǎn) 對(duì)稱軸與直線y=7x相交于點(diǎn)e,與x軸相交于點(diǎn)d,點(diǎn)p在直線pflpd交y軸于點(diǎn)f,連接df.(1)如圖所示，若拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6四，求拋物線的解析式；(2)求a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖所示，小紅在探

10、究點(diǎn) p的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn) p與點(diǎn)e重合時(shí)，/pdf的大小為定值,/pdf的大小為定值.請(qǐng)你判斷該猜想是否正確，并說明理由.上任意一點(diǎn)p (不與原點(diǎn)重合)七、與閱讀理解有關(guān)的綜合題10. (2016張沙第25題)若拋物線l： y=ax2+bx+c(a, b, c是常數(shù)，abcw由直線l都經(jīng)過y軸上的一點(diǎn)p,且拋物線 l與頂點(diǎn)q在直線l上，則稱此直線l與該拋物線l具有 帶一路”關(guān)系，此時(shí)，直線l叫做拋物線l的帶線”，拋物 線l叫做直線l的路線”.(1)若直線y=mx+1與拋物線y=x22x+n具有 憶帶一路”關(guān)系，求m, n的值；6(2)若某 路線”l的頂點(diǎn)在反比例函數(shù) y ?的圖像上，它的 帶線

11、”l的解析式為y=2x-4,求此 路線”l的解析式；x(3)當(dāng)常數(shù)k滿足1球w2時(shí)，求拋物線l: y=ax2+(3k22k+1)x+ k的 帶線” l與x軸，y軸所圍成的三角形面積的取值2- x+3的繩范圍.11. (2016?麗水第23題)如圖1,地面bd上兩根等長(zhǎng)立柱 ab, cd之間懸掛一根近似成拋物線y(1)求繩子最低點(diǎn)離地面的距離；(2)因?qū)嶋H需要，在離 ab為3米的位置處用一根立柱 mn撐起繩子(如圖2),使左邊拋物線fi的最低點(diǎn)距mn為1 米，離地面1.8米，求mn的長(zhǎng)；，設(shè)mn離(3)將立柱mn的長(zhǎng)度提升為3米，通過調(diào)整 mn的位置，使拋物線 f2對(duì)應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)始終為ab

12、的距離為m,拋物線f2的頂點(diǎn)離地面距離為 k,當(dāng)2俅w2.5寸，求m的取值范圍.八、與方程根和關(guān)系的關(guān)系、函數(shù)值大小比較有關(guān)的綜合題12. （2016琳洲第26題）已知二次函數(shù) yx2 (2 k 1)x k2 k(k 0)（1）當(dāng)k2時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；22（2）求證：關(guān)于x的一兀二次方程x （2 k 1）x k k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（3）如圖，該二次函數(shù)與 x軸交于a、b兩點(diǎn)（a點(diǎn)在b點(diǎn)的左側(cè)），與y軸交于c點(diǎn)，p是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且op=1 ,直線ap交bc于點(diǎn)q,求證:111222oa2 ab2 aq2一 .，一一2.一 ，一 一_.，.，.一,13. （2016淅州第22題）已知函數(shù)yi axbx,y2 ax b ab 0 .在同一平面直角坐標(biāo)系中.（1）若函數(shù)yi的圖像過點(diǎn)（-1,0）,函數(shù)y2的圖像過點(diǎn)（1,2）,求a, b的值. 3 .（2）若函數(shù)y2的圖像經(jīng)過y1的頂點(diǎn).求證：2a b 0 ;當(dāng)1 x 一時(shí)，比較y1，y2的大小.21114. （2016?泰州第26題）已知兩個(gè)二次函數(shù) y2.一2, 一x bx c和y2 x