第四章 恒定磁場

1、第四章：恒定磁場第四章：恒定磁場 4.0 4.0 序序 磁體：具有磁性的物體（天然磁石Fe3O4） 地磁：地球是一個大磁體（極光現(xiàn)象）。 451501070 965070 ，東東經(jīng)經(jīng)緯緯地地磁磁北北極極大大約約在在南南 ，西西經(jīng)經(jīng)緯緯地地磁磁南南極極大大約約在在北北 磁極：磁性集中的區(qū)域(N極和S極) 磁極不能分離，（正負電荷可以分離開） n19世紀世紀20年代前，磁和電年代前，磁和電 是獨立發(fā)展的是獨立發(fā)展的 n奧斯特奧斯特,丹麥物理學家丹麥物理學家 Hans Christian Oersted深深 受康德哲學關(guān)于受康德哲學關(guān)于“自然力自然力” 統(tǒng)一觀點的影響，試圖找統(tǒng)一觀點的影響，試圖找

2、出電、磁之間的關(guān)系出電、磁之間的關(guān)系 n長直載流導線與之平行放置的磁針長直載流導線與之平行放置的磁針 受力偏轉(zhuǎn)受力偏轉(zhuǎn)電流的磁效應電流的磁效應 n磁針是在水平面內(nèi)偏轉(zhuǎn)的磁針是在水平面內(nèi)偏轉(zhuǎn)的 橫向力橫向力 n突破了非接觸物體之間只存在有心突破了非接觸物體之間只存在有心 力的觀念力的觀念拓寬了作用力的類型拓寬了作用力的類型 n揭示了電現(xiàn)象與磁現(xiàn)象的聯(lián)系揭示了電現(xiàn)象與磁現(xiàn)象的聯(lián)系 n宣告電磁學作為一個統(tǒng)一學科宣告電磁學作為一個統(tǒng)一學科 誕生誕生 n歷史性的突破歷史性的突破 n此后迎來了電磁學蓬勃發(fā)展的此后迎來了電磁學蓬勃發(fā)展的 高潮高潮 Ampere寫道：寫道：“Oerster先生先生 已經(jīng)永遠把

3、他的名字和一個新紀已經(jīng)永遠把他的名字和一個新紀 元聯(lián)系在一起了元聯(lián)系在一起了” Faraday評論說：評論說：“它突然打開了它突然打開了 科學中一個一直是黑暗的領(lǐng)域的科學中一個一直是黑暗的領(lǐng)域的 大門，使其充滿光明大門，使其充滿光明” 一系列實驗表明 磁鐵 磁鐵 電流 電流 都存在相互作用 第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場 第4章 恒定磁場 Steady Magnetic Field 恒定磁場基本方程分界面上的邊界條件 序 磁感應強度 磁通連續(xù)性原理安培環(huán)路定律 磁矢位及邊值問題 磁位及邊值問題 電感 磁場能量與力 下 頁返 回 第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場 本章要求 深刻理解磁感應強度、

4、磁通、磁化、磁場強度 的概念。 掌握恒定磁場的基本方程和分界面邊界條件。 了解磁位及其邊值問題。 下 頁上 頁返 回 第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場 4.1.1 安培力定律 (Amperes Force Law ) l l R R II 2 0 )d(d 4 ell F 兩個載流回路之間的作用力 F 4.1 磁感應強度 Magnetic Flux Density 圖4.1.1 兩載流回路間的相互作用力 下 頁上 頁返 回 式中， 為真空中的磁導率 0 第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場 l I 3 0 )(d 4 rr rrl 磁場力Bl el lF lll R I R I Id) d 4 (

5、d 2 0 電場力 EeFq R V q R V ) d 4 1 ( 2 0 定義：磁感應強度 l R R I 2 0 d 4 el B 單位 T（Wb/m2） 4.1.2 畢奧沙伐定律 、磁感應強度 ( Biot-Savart Law and Magnetic Flux Density ) 力 = 受力電荷 電場強度 下 頁上 頁返 回 力 = 受力電流 磁感應強度 第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場 畢奧沙伐定律 適用于無限大均勻媒質(zhì)。 V V d )()( 4 3 0 rr rrrJ B 體電流 S Sd )()( 4 3 0 rr rrrK B 面電流 下 頁上 頁返 回 l I 3 0

6、 )(d 4 rr rrl l R R I 2 0 d 4 el B 線電流 第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場 4.2 磁通連續(xù)性原理 安培環(huán)路定律 表明 B 是無頭無尾的閉合 線，恒定磁場是無源場。 V R zyx zyx V R d ),( 4 ),( 2 0 eJ B 4.2.1 磁通連續(xù)性原理 ( Magnetic Flux Continue Theorem ) 1. 恒定磁場的散度 可作為判斷一個矢量場是否為恒定磁場 的必要條件。 0 B Magnetic Flux Continue Theorem 磁感應線不能相交； 磁感應強處 ，磁感應線 稠密，反之，稀疏。 閉合的磁感應線與交鏈

7、 的電流成右手螺旋關(guān)系； 下 頁上 頁返 回 第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場 圖4.2.5 一對反向電流傳輸線圖4.2.6 一對同向電流傳輸線 圖4.2.7 兩對反相電流傳輸線圖4.2.8 兩對同向電流傳輸線 下 頁上 頁返 回 第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場 4.2.2 安培環(huán)路定律 (Aperes Circuital Law) 1. 恒定磁場的旋度 z x y y zx x y z zyx zyx y B x B x B z B z B y B BBB zyx eee eee B)()()( 在直角坐標系中 V V zyx d )(),( 4 3 0 rr rrJ B （ 畢奧沙伐定律

8、 ） 恒定磁場是有旋場 0 )( 0J rB （有電流區(qū)） （無電流區(qū)） 旋度運算后，得到 下 頁上 頁返 回 第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場 2. 真空中的安培環(huán)路定律 用斯托克斯定理 n k k l I 1 0 dlB 環(huán)路上的 B 僅與環(huán)路交鏈的電流有關(guān)嗎？ 真空中的安培環(huán)路定律I l 0 d lB JB 0 B 的旋度 0 () dd ss BJ SS 等式兩邊取面積分 思考 當電流與安培環(huán)路呈右手螺旋關(guān)系時，電流取正 值，否則取負； 下 頁上 頁返 回 第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場 3. 介質(zhì)的磁化（magnetization） 2）介質(zhì)的磁化 無外磁場作用時，介質(zhì)對 外不顯磁

9、性， n i i 1 0m 1）磁偶極子 (magnetic dipole) n i i 1 0m 在外磁場作用下，磁偶極 子發(fā)生旋轉(zhuǎn)， SmdIAm2 磁偶極矩 ( magnetic dipole moment ) 圖4.2.14 介質(zhì)的磁化 下 頁上 頁返 回 圖4.2.13 磁偶極子 m=IdS dS 第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場 轉(zhuǎn)矩為 Ti=miB ，旋轉(zhuǎn)方向 使磁偶極矩方向與外磁場方向一 致，對外呈現(xiàn)磁性，稱為磁化現(xiàn) 象。 磁化強度（magnetization Intensity） V n i i V 1 0 lim m M （A/m） 圖4.2.15 磁偶極子受磁 場力而轉(zhuǎn)動

10、 下 頁上 頁返 回 第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場 3） 磁化電流 體磁化電流 MJ m nm eMK 面磁化電流 例 判斷磁化電流的方向。 有磁介質(zhì)存在時，場中的 B 是自由電流和磁化 電流共同作用，在真空中產(chǎn)生的。 磁化電流具有與傳導電流相同的磁效應。 下 頁上 頁返 回 第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場 4） 磁偶極子與電偶極子對比 下 頁上 頁返 回 模 型極化與磁化 電場與磁場 電 偶 極 子 磁 偶 極 子 dpq SmdI MJ m nm eMK n eP p P- p 第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場 4.有磁介質(zhì)時的環(huán)量與旋度 SMd)( 00 S uIu I l 0 d

11、lB)( m0 II SJd m00 s I l uIulM d 00 移項后I l lM B d)( 0 定義：磁場強度M B H- 0 A/m 則有 I l lH d安培環(huán)路定律 下 頁上 頁返 回 圖4.2.16 H 與I 成右螺旋關(guān)系 第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場 圖4.2.17 中三條環(huán)路上的 H 相等嗎？環(huán)量相等嗎？ 圖4.2.17 H 的分布與磁介質(zhì)有關(guān) 圖4.2.16 中環(huán)路 L 上任一點的 H 與 I3 有關(guān)嗎？ 有磁介質(zhì)存在時，重答上問。 I l lH d 安培環(huán)路定律 思考 下 頁上 頁返 回 圖4.2.16 H 與I 成右螺旋關(guān)系 第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場

12、5. B 與 H 的關(guān)系 實驗證明，在各向同性的線性磁介質(zhì)中 積分式對任意曲面 S 都成立，則 JH 恒定磁場是有旋場 6. H 的旋度 B即 r相對磁導率。 )( 0 MHB)1 ( m0 HHH r0 Sl ISJlHdd SS SJSHdd)( 斯托克斯定律斯托克斯定律 磁化率。 m r 0 H/m 磁導率 下 頁上 頁返 回 第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場 4.3.1 基本方程 (Basic Equations) 構(gòu)成方程HB 恒定磁場的基本方程表示為 S 0dSB（磁通連續(xù)原理）0 B I l lH d （安培環(huán)路定律）JH 恒定磁場的性質(zhì)是有旋無源,電流是激發(fā)磁場 的渦旋源。 4

13、.3 基本方程 、 分界面邊界條件 Basic Equations and Boundary Condition 下 頁上 頁返 回 第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場 4.3.2 分界面上的邊界條件（Boundary Condition) 1. B 的邊界條件 nn BB 21 B 的法向分量連續(xù) 2. H 的邊界條件 H 的切向分量不連續(xù) 1t2ts H HJ (Js = 0時) 2t1t HH 根據(jù) 0 2 l ,dI l lH 得 112t11t lKlHlH 0d SB s , 由 可得0l根據(jù) 下 頁上 頁返 回 圖4.3.1 分界面上 B 的邊界條件 圖4.3.2 分界面上 H 的

14、邊界條件 第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場 例.4.3.2 分析鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面情況。 圖4.4.3 鐵磁媒質(zhì)與空 氣分界面 解： 0 0tantan 12 2 0 1 得由 4. 折射定律 媒質(zhì)均勻、各向同性，分界面 K=0 2 1 2 1 tan tan 折射定律 表明只要 ，空氣側(cè)的B 與分界面近似垂直，鐵磁媒質(zhì)表面 近似為等磁面。 90 2 下 頁上 頁返 回 第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場 4.5 電 感 4.5.1 自感（Self-Inductance） 回路的電流與該回路交鏈的 磁鏈的比值稱為自感。 LI S SB d即 H（亨利） I L L = 內(nèi)自感 Li + 外自感

15、 L0 Inductance 求自感的一般步驟： 設(shè) ),( 0i LLLIBH A 圖4.6.1 內(nèi)磁鏈與外磁鏈 下 頁上 頁返 回 第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場 4.5.2 互感（Mutual Inductance） 互感是一個回路電流與其在另一個回路所產(chǎn)生 的磁鏈之比值，它與兩個回路的幾何尺寸，相對位 置及周圍媒質(zhì)有關(guān)。 計算互感的一般步驟： 設(shè) d 2 2121111 s SB BHI 1 21 21 I M A 21 M可以證明 2 12 12 I M , 12121 IM 1 21 21 I M H（亨利） 下 頁上 頁返 回 圖4.5.6 電流I1 產(chǎn)生與回路 L2交鏈的磁鏈

16、 第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場 4.5.3 諾依曼公式（Neumanns Formula） 1. 求兩導線回路的互感 互感 21 12 21 1 21 21 dd 4 ll o M RI M ll 設(shè)回路 1 通以電流 I1，則空間任意點的磁矢位為 1 110 d 4 l R Il A 穿過回路 2 的磁通為 21 2 110 d) d ( 4 ll R I l l 2 221 d l lA 圖4.5.11 兩個細導線電流回路 下 頁上 頁返 回 第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場 2. 用諾依曼公式計算回路的外自感 外自感 21 210 0 dd 4 ll RI L ll 1 110 d

17、4 l R Il A 電流 I 在 l2 上產(chǎn)生的磁矢位為 212 210 2 dd 4 d lll R I ll lA 與 l2 交鏈的磁通為 設(shè)電流 I I 集中在導線的軸線 l1上，磁通穿過外 表面輪廓 l2 所限定的面積。 下 頁上 頁返 回 圖4.5.12 線圈的自感 第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場 媒質(zhì)為線性； 磁場建立無限緩慢（不考慮渦流及輻射）； 系統(tǒng)能量僅與系統(tǒng)的最終狀態(tài)有關(guān)，與能 量的建立過程無關(guān)。 假設(shè)： 磁場能量的推導過程 4.6.1 恒定磁場中的能量（Magnetic Energy） 4.6 磁場能量與力 Magnetic Energy and Force n k

18、kk n i n j jiij n k kk IIIMILW 1111 2 m 2 1 2 1 2 1 ) 0( i 自有能互有能 下 頁上 頁返 回 第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場 由矢量恒等式AHHAAH)( 4.6.2 磁場能量的分布及磁能密度 ( Energy Distribution and Energy Density ) k n k k IW 1 m 2 1 n k k V V k 1 d 2 1 JA S Vd 2 1 HA lA d 2 1 1 n k l k k I n 得VVW VV d 2 1 d )( 2 1 m BHAH 0 SV VBHSAHd 2 1 d)( 2 1 下 頁上 頁返 回 第一項為 0 2 d, 1 , 1 rS rr 2 AH由于r所以時， 第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場 VVBHdd 2 1 mm VV