單元八內(nèi)壓薄壁容器應(yīng)力分析及公式推導(dǎo)

1、1 經(jīng)向應(yīng)力，經(jīng)向應(yīng)力，MPa p p 工作壓力，工作壓力，MPa R R2 2 第二曲率半徑，第二曲率半徑，mm 壁厚，壁厚，mm用假想截面將殼體沿經(jīng)線的法線方向切開(kāi)，即平行圓直徑用假想截面將殼體沿經(jīng)線的法線方向切開(kāi)，即平行圓直徑D D 處有垂直于經(jīng)線的處有垂直于經(jīng)線的法向圓錐面法向圓錐面截開(kāi)，取下部作脫離體，建截開(kāi)，取下部作脫離體，建立靜力平衡方程式。立靜力平衡方程式。22pRm思考：為什么不能用橫截面？思考：為什么不能用橫截面？m三、經(jīng)向應(yīng)力計(jì)算公式三、經(jīng)向應(yīng)力計(jì)算公式區(qū)域平衡方程式區(qū)域平衡方程式1 1、截面法、截面法2Z軸上的合力為軸上的合力為Pz作用在截面上應(yīng)力的合力作用在截面上應(yīng)力

2、的合力在在Z軸上的投影為軸上的投影為Nz在在Z 方向的平衡方程方向的平衡方程pDPz24sinDNmz0zzNPsin2 sin2 0sin4222RDDRDpDm22pRm2、回轉(zhuǎn)殼體的經(jīng)向應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)殼體的經(jīng)向應(yīng)力分析圖圖3-5 回轉(zhuǎn)殼體上的徑向應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)殼體上的徑向應(yīng)力分析3pRRm21殼體的內(nèi)外表面殼體的內(nèi)外表面兩個(gè)相鄰的，通過(guò)殼兩個(gè)相鄰的，通過(guò)殼體軸線的體軸線的 經(jīng)線平面經(jīng)線平面兩個(gè)相鄰的，與殼體兩個(gè)相鄰的，與殼體正交的園錐法截面正交的園錐法截面 經(jīng)向應(yīng)力經(jīng)向應(yīng)力,MPa 環(huán)向應(yīng)力，環(huán)向應(yīng)力，MPa p 工作壓力工作壓力.MPa R1 第一曲率半徑，第一曲率半徑，mm R2 第二曲

3、率半徑第二曲率半徑,mm 壁厚，壁厚，mmm四、環(huán)向應(yīng)力計(jì)算公式四、環(huán)向應(yīng)力計(jì)算公式微體平衡方程式微體平衡方程式圖圖3-6 確定環(huán)向應(yīng)力微元體的取法確定環(huán)向應(yīng)力微元體的取法1、截取微元體、截取微元體4微元體微元體abcd 的受力的受力上下面：上下面： 內(nèi)表面：內(nèi)表面：p 環(huán)向截面：環(huán)向截面：m微元體受力放大圖微元體受力放大圖圖圖3-7 微小單元體的應(yīng)力及幾何參數(shù)微小單元體的應(yīng)力及幾何參數(shù)5內(nèi)壓力內(nèi)壓力p在微體在微體abcd上所產(chǎn)生的外力上所產(chǎn)生的外力的合力在法線的合力在法線n上的投影為上的投影為Pn 在在bc與與ad截面上經(jīng)向應(yīng)力截面上經(jīng)向應(yīng)力 的合力的合力在法線在法線n上的投影為上的投影為N

4、mn21dlpdlPn2sin212dSdlNmmn在在ab與與cd截面上環(huán)向應(yīng)力截面上環(huán)向應(yīng)力 的合力的合力在法線在法線n 上的投影為上的投影為mnN2sin221dSdlNn2、回轉(zhuǎn)殼體的經(jīng)向環(huán)向應(yīng)力分析、回轉(zhuǎn)殼體的經(jīng)向環(huán)向應(yīng)力分析圖圖3-8 回轉(zhuǎn)殼體的環(huán)向應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)殼體的環(huán)向應(yīng)力分析6根據(jù)法線根據(jù)法線n n方向上力的平衡條方向上力的平衡條件，得到件，得到 = 0 nNnPmnN即21dlpdl-2sin212dSdlm-2sin221dSdl=0 （3- 8） 因?yàn)槲Ⅲw的夾角1d與2d很小，因此取 2sin1d21d=112Rdl 2sin2d22d=222Rdl 代入式（3- 8）

5、，并對(duì)各項(xiàng)均除以21dlSdl，整理得 即即即21dlpdl-2sin212dSdlm-2sin221dSdl=0 （ 3-8） 因 為 微 體 的 夾 角1d與2d很 小 ， 因 此 取 2sin1d21d=112Rdl 2sin2d22d=222Rdl 代 入 式 （ 3-8） ， 并 對(duì) 各 項(xiàng) 均 除 以21dlSdl， 整 理 得 微元體的夾角微元體的夾角 和和 很小，可取很小，可取 1d2d（式1）式式1 1各項(xiàng)均除以各項(xiàng)均除以 整理得整理得即21dlpdl-2sin212dSdlm-2sin221dSdl=0 （3-8） 因?yàn)槲Ⅲw的夾角1d與2d很小，因此取 2sin1d21d=

6、112Rdl 2sin2d22d=222Rdl 代入式（3-8） ，并對(duì)各項(xiàng)均除以21dlSdl，整理得 pRRm217回轉(zhuǎn)殼體曲面在幾何上是軸對(duì)稱回轉(zhuǎn)殼體曲面在幾何上是軸對(duì)稱, ,殼體厚度無(wú)突變；曲殼體厚度無(wú)突變；曲率半徑是連續(xù)變化的，材料是各向同性的，且物理性能率半徑是連續(xù)變化的，材料是各向同性的，且物理性能（主要是（主要是E E和和）應(yīng)當(dāng)是相同的應(yīng)當(dāng)是相同的載荷在殼體曲面上的分布是軸對(duì)稱和連續(xù)的載荷在殼體曲面上的分布是軸對(duì)稱和連續(xù)的殼體邊界的固定形式應(yīng)該是自由支承的殼體邊界的固定形式應(yīng)該是自由支承的殼體的邊界力應(yīng)當(dāng)在殼體曲面的切平面內(nèi)，要求在邊界殼體的邊界力應(yīng)當(dāng)在殼體曲面的切平面內(nèi)，要求在邊界上無(wú)橫剪力和彎矩上無(wú)橫剪力和彎矩/Di0.1無(wú)力矩理論是在旋轉(zhuǎn)薄殼的受力分析中忽略了彎矩?zé)o力矩