有限單元法第三章

1、第三章第三章濟(jì)南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院濟(jì)南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院桿單元分析桿單元分析第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)的有限元法桿系結(jié)構(gòu)的有限元法 工程中最簡單的結(jié)構(gòu)可以認(rèn)為是鉸支的桿件，工程中最簡單的結(jié)構(gòu)可以認(rèn)為是鉸支的桿件，類似于類似于彈簧彈簧 . 彈簧系統(tǒng)力彈簧系統(tǒng)力F與彈簧伸長量與彈簧伸長量（位移）（位移）之間關(guān)系由胡克定律之間關(guān)系由胡克定律 kF k為彈簧剛度，是彈簧的固有參數(shù)；為彈簧剛度，是彈簧的固有參數(shù)；要求要求，可以采用，可以采用 Fk1第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)的有限元法桿系結(jié)構(gòu)的有限元法 復(fù)雜的復(fù)雜的鉸支桿鉸支桿系統(tǒng)，要確定系統(tǒng)在力系統(tǒng)，要確定系統(tǒng)在力P的作用下，結(jié)點的作用下，結(jié)點B,C,D處的變形，

2、進(jìn)而求解桿件內(nèi)應(yīng)力和各桿所受的處的變形，進(jìn)而求解桿件內(nèi)應(yīng)力和各桿所受的軸向軸向力力。可以類似于彈簧系統(tǒng)。這是剛度?？梢灶愃朴趶椈上到y(tǒng)。這是剛度k為一個矩陣，為一個矩陣，K，各點位移采用矩陣各點位移采用矩陣，再加上矩陣，再加上矩陣F,就構(gòu)成了就構(gòu)成了 KF K稱為對應(yīng)于施加在系統(tǒng)上各稱為對應(yīng)于施加在系統(tǒng)上各結(jié)點力的剛度矩陣結(jié)點力的剛度矩陣 第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)的有限元法桿系結(jié)構(gòu)的有限元法 一、單個彈簧的剛度矩陣一、單個彈簧的剛度矩陣 彈簧的作用力向量和位移向量為彈簧的作用力向量和位移向量為 21FF21uu計算總的平衡方程為計算總的平衡方程為 212221121121uukkkkFF第三章第三

3、章 桿系結(jié)構(gòu)的有限元法桿系結(jié)構(gòu)的有限元法只有結(jié)點只有結(jié)點1 1可以變形，點可以變形，點2 2固定固定 由力的平衡為由力的平衡為 11kuFa112210kuFFFFaaaa2121-uukkkkFF只有結(jié)點只有結(jié)點2 2可以變形，點可以變形，點1 1固定固定 bbFkuF122作用于結(jié)點作用于結(jié)點1 1上的合力上的合力 babaFFFFFF222111作用于結(jié)點作用于結(jié)點2 2上的合力上的合力 桿單元：桿單元：等截面的桿件等截面的桿件 第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)的有限元法桿系結(jié)構(gòu)的有限元法桁架：桁架：當(dāng)單元兩端為鉸接時，桿件內(nèi)部只有軸向力存在。當(dāng)單元兩端為鉸接時，桿件內(nèi)部只有軸向力存在。 桁架桁架

4、的連接處可以自由轉(zhuǎn)動，只承受拉壓作用，內(nèi)部應(yīng)的連接處可以自由轉(zhuǎn)動，只承受拉壓作用，內(nèi)部應(yīng)力為拉壓應(yīng)力。截面面積起主要作用。力為拉壓應(yīng)力。截面面積起主要作用。剛架：剛架：單元兩端可以承受彎矩和剪力作用，即是單元兩端可以承受彎矩和剪力作用，即是梁單元梁單元。采用固定連接，不能自由轉(zhuǎn)動。采用固定連接，不能自由轉(zhuǎn)動。 梁梁能夠承受拉壓、彎曲和扭轉(zhuǎn)；應(yīng)力大小和分布與截面能夠承受拉壓、彎曲和扭轉(zhuǎn)；應(yīng)力大小和分布與截面大小、截面形狀和方位有關(guān)。大小、截面形狀和方位有關(guān)。 工程上許多由工程上許多由金屬構(gòu)件金屬構(gòu)件所組成的結(jié)構(gòu)，如所組成的結(jié)構(gòu)，如塔式桁構(gòu)支承塔式桁構(gòu)支承架、起重機(jī)起重臂架、鋼結(jié)構(gòu)橋梁、鋼結(jié)構(gòu)建筑

5、架、起重機(jī)起重臂架、鋼結(jié)構(gòu)橋梁、鋼結(jié)構(gòu)建筑等可以等可以歸結(jié)為桿系結(jié)構(gòu)。歸結(jié)為桿系結(jié)構(gòu)。 桿系結(jié)構(gòu)按各桿軸線及外力作用線在空間的位置分為桿系結(jié)構(gòu)按各桿軸線及外力作用線在空間的位置分為平平面桿系和空間桿系面桿系和空間桿系結(jié)構(gòu)。桿系結(jié)構(gòu)可以由結(jié)構(gòu)。桿系結(jié)構(gòu)可以由桿單元、梁單桿單元、梁單元元組成組成。 (a) Liebherr塔式起重機(jī)塔式起重機(jī) (b) Liebherr履帶式起重機(jī)履帶式起重機(jī)(c) 鋼結(jié)構(gòu)橋梁鋼結(jié)構(gòu)橋梁 (d) 埃菲爾鐵塔埃菲爾鐵塔 第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)的有限元法桿系結(jié)構(gòu)的有限元法第三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)的有限元法桿系結(jié)構(gòu)的有限元法 3.1 結(jié)構(gòu)離散與向量表示結(jié)構(gòu)離散與向量表示 第

6、三章第三章 桿系結(jié)構(gòu)的有限元法桿系結(jié)構(gòu)的有限元法3.2 位移函數(shù)及單元的剛度矩陣位移函數(shù)及單元的剛度矩陣 3.3 坐標(biāo)變換及單元剛度矩陣坐標(biāo)變換及單元剛度矩陣 3.4 整體剛度矩陣整體剛度矩陣 3.5 約束處理及求解約束處理及求解 3.6 計算示例計算示例 3.7 ANSYS桁架結(jié)構(gòu)計算示例桁架結(jié)構(gòu)計算示例3.8ANSYS剛架結(jié)構(gòu)計算示例剛架結(jié)構(gòu)計算示例 3.1.1 結(jié)構(gòu)離散化結(jié)構(gòu)離散化 由于桿系結(jié)構(gòu)本身是由真實桿件聯(lián)接而成，故離散由于桿系結(jié)構(gòu)本身是由真實桿件聯(lián)接而成，故離散化比較簡單，一般將桿件或者桿件的一段化比較簡單，一般將桿件或者桿件的一段( ( 一根桿又分一根桿又分為幾個單元為幾個單元

7、 ) )作為一個單元，桿件與桿件相連接的交點作為一個單元，桿件與桿件相連接的交點稱為結(jié)點。稱為結(jié)點。桿系結(jié)構(gòu)的離散化的要點可參考如下：桿系結(jié)構(gòu)的離散化的要點可參考如下： a. a. 桿件的桿件的轉(zhuǎn)折點、匯交點、自由端、集中載荷作用轉(zhuǎn)折點、匯交點、自由端、集中載荷作用點、支承點以及沿桿長截面突變處點、支承點以及沿桿長截面突變處等均可設(shè)置成結(jié)點。等均可設(shè)置成結(jié)點。這些結(jié)點都是根據(jù)結(jié)構(gòu)本身特點來確定的。這些結(jié)點都是根據(jù)結(jié)構(gòu)本身特點來確定的。 b. b. 結(jié)構(gòu)中兩個結(jié)點間的每一個結(jié)構(gòu)中兩個結(jié)點間的每一個等截面直桿等截面直桿可以設(shè)置可以設(shè)置為一個單元。為一個單元。3.1 結(jié)構(gòu)離散與向量表示結(jié)構(gòu)離散與向量

8、表示 第三章第三章 c. c. 變截面桿件變截面桿件可分段處理成多個單元，取各段可分段處理成多個單元，取各段中點中點處的處的截面近似作為該單元的截面，各單元仍按等截面桿進(jìn)行計算。截面近似作為該單元的截面，各單元仍按等截面桿進(jìn)行計算。 d. d. 對對曲桿曲桿組成的結(jié)構(gòu)，可用組成的結(jié)構(gòu)，可用多段折線多段折線代替，每端折線為一代替，每端折線為一個單元。如若提高計算精度，也可以在桿件中間增加結(jié)點。個單元。如若提高計算精度，也可以在桿件中間增加結(jié)點。 e. e. 在有限元法計算中，載荷作用到結(jié)點上。當(dāng)結(jié)構(gòu)有在有限元法計算中，載荷作用到結(jié)點上。當(dāng)結(jié)構(gòu)有非結(jié)非結(jié)點載荷作用點載荷作用時，應(yīng)該按照時，應(yīng)該按照

9、靜力等效靜力等效的原則將其變換為作用在結(jié)的原則將其變換為作用在結(jié)點上的等效結(jié)點載荷。點上的等效結(jié)點載荷。(a) 結(jié)點載荷處理方式結(jié)點載荷處理方式 (b) 等效結(jié)點載荷處理方式等效結(jié)點載荷處理方式 桿系結(jié)構(gòu)離散化示意圖桿系結(jié)構(gòu)離散化示意圖 3.1 結(jié)構(gòu)離散與向量表示結(jié)構(gòu)離散與向量表示 第三章第三章3.1.2 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 坐標(biāo)系示意圖坐標(biāo)系示意圖 為了建立結(jié)構(gòu)的平衡條件，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體分析，為了建立結(jié)構(gòu)的平衡條件，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體分析，尚需要建立一個對每個單元都適用的統(tǒng)一坐標(biāo)系，即結(jié)尚需要建立一個對每個單元都適用的統(tǒng)一坐標(biāo)系，即結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系或稱之為整體坐標(biāo)系、總體坐標(biāo)系。構(gòu)坐標(biāo)系或稱之為整體坐標(biāo)系、

10、總體坐標(biāo)系。 3.1 結(jié)構(gòu)離散與向量表示結(jié)構(gòu)離散與向量表示 第三章第三章 作單元分析時，建立每個單作單元分析時，建立每個單元的局部坐標(biāo)系，元的局部坐標(biāo)系，x x方向與軸線方向與軸線方向一致。方向一致。 整體坐整體坐標(biāo)系標(biāo)系局部坐標(biāo)系局部坐標(biāo)系3.1.3 向量表示向量表示 在有限單元法中力學(xué)向量的規(guī)定為：當(dāng)在有限單元法中力學(xué)向量的規(guī)定為：當(dāng)線位移及應(yīng)力線位移及應(yīng)力與與坐坐標(biāo)軸方向一致標(biāo)軸方向一致時為時為正正，反之為負(fù)；轉(zhuǎn)角位移和力矩，按，反之為負(fù)；轉(zhuǎn)角位移和力矩，按右手法右手法則則定出的矢量方向若與定出的矢量方向若與坐標(biāo)軸正向相一致坐標(biāo)軸正向相一致時為時為正正。對于任意方。對于任意方向的力學(xué)向量

11、，應(yīng)分解為沿坐標(biāo)軸方向的分量。向的力學(xué)向量，應(yīng)分解為沿坐標(biāo)軸方向的分量。 剛架結(jié)構(gòu)示意圖剛架結(jié)構(gòu)示意圖 (b) (b) 結(jié)點位移和結(jié)點力分向量結(jié)點位移和結(jié)點力分向量 3.1 結(jié)構(gòu)離散與向量表示結(jié)構(gòu)離散與向量表示 第三章第三章 Tiiiivu Tjjjjvu結(jié)點位移結(jié)點位移列向量為列向量為 單元單元e e結(jié)點位移列向量為結(jié)點位移列向量為 Tjjjiiijieuu 結(jié)點力向量為結(jié)點力向量為 TeiiieiMVUF TejjjejMVUF單元單元e e結(jié)點力列向量為結(jié)點力列向量為 TejjjiiiejeieMVUMVUFFF3.1 結(jié)構(gòu)離散與向量表示結(jié)構(gòu)離散與向量表示 第三章第三章剛架梁單元剛架梁單

12、元 3.2 位移函數(shù)及單元的剛度矩陣位移函數(shù)及單元的剛度矩陣 3.2.1 軸向拉壓桿單元的位移函數(shù)軸向拉壓桿單元的位移函數(shù) 有限單元法分析中，雖然對不同結(jié)構(gòu)可能會采取不同的單有限單元法分析中，雖然對不同結(jié)構(gòu)可能會采取不同的單元類型，采用的單元的位移模式不同，但是構(gòu)建的位移函數(shù)元類型，采用的單元的位移模式不同，但是構(gòu)建的位移函數(shù)的數(shù)學(xué)模型的性能、能否真實反映真實結(jié)構(gòu)的位移分布規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的性能、能否真實反映真實結(jié)構(gòu)的位移分布規(guī)律等，直接影響計算結(jié)果的真實性、計算精度及解的收斂性。等，直接影響計算結(jié)果的真實性、計算精度及解的收斂性。 為了保證解的收斂性，選用的位移函數(shù)應(yīng)當(dāng)滿足為了保證解的收斂性，

13、選用的位移函數(shù)應(yīng)當(dāng)滿足: a. 單元位移函數(shù)的項數(shù)，單元位移函數(shù)的項數(shù)，至少應(yīng)等于單元的至少應(yīng)等于單元的自由度數(shù)。自由度數(shù)。它的階數(shù)至少包含常數(shù)項和一次項。至于高次項要選取多少它的階數(shù)至少包含常數(shù)項和一次項。至于高次項要選取多少項，則應(yīng)視單元的類型而定。項，則應(yīng)視單元的類型而定。第三章第三章 b. 單元的單元的剛體位移狀態(tài)和應(yīng)變狀態(tài)剛體位移狀態(tài)和應(yīng)變狀態(tài)應(yīng)當(dāng)全部包含在位應(yīng)當(dāng)全部包含在位移函數(shù)中。移函數(shù)中。 c. 單元的位移函數(shù)應(yīng)保證在單元內(nèi)連續(xù)，以及相鄰單單元的位移函數(shù)應(yīng)保證在單元內(nèi)連續(xù)，以及相鄰單元之間的元之間的位移協(xié)調(diào)性位移協(xié)調(diào)性。 即，所謂的相鄰單元在公共邊界處即，所謂的相鄰單元在公共邊

14、界處位移連續(xù)性，單元內(nèi)的位移協(xié)調(diào)性，要求位移連續(xù)性，單元內(nèi)的位移協(xié)調(diào)性，要求單元之間不會出單元之間不會出現(xiàn)開裂也不會出現(xiàn)重疊現(xiàn)象現(xiàn)開裂也不會出現(xiàn)重疊現(xiàn)象。3.2 位移函數(shù)及單元的剛度矩陣位移函數(shù)及單元的剛度矩陣 第三章第三章 對于對于鉸接桿單元鉸接桿單元，在，在小變形假設(shè)小變形假設(shè)的前提下，與桿的前提下，與桿垂直方向的位移并不使桿產(chǎn)生應(yīng)變和應(yīng)力。對每個垂直方向的位移并不使桿產(chǎn)生應(yīng)變和應(yīng)力。對每個結(jié)點只需考慮一個結(jié)點位移和結(jié)點力。結(jié)點只需考慮一個結(jié)點位移和結(jié)點力。 由單元結(jié)點位移，確定待定系數(shù)項由單元結(jié)點位移，確定待定系數(shù)項 所以所以 用結(jié)點位移表示用結(jié)點位移表示 其中其中 、 分別表示當(dāng)分別表

15、示當(dāng) ， 時；時； ， 時時的單元內(nèi)的軸向位移狀態(tài)，故稱為的單元內(nèi)的軸向位移狀態(tài)，故稱為軸向位移形函數(shù)軸向位移形函數(shù)。0 xlx iuu juu iu1luuij2jjuiiuuNNxu)(lxNiu 1lxNjuiuNjuN1iu0ju0iu1ju3.2 位移函數(shù)及單元的剛度矩陣位移函數(shù)及單元的剛度矩陣 第三章第三章 xxu21 3.2.2 梁單元平面彎曲的位移函數(shù)梁單元平面彎曲的位移函數(shù) 梁單元梁單元平面彎曲平面彎曲僅考慮結(jié)點的四個位移分量僅考慮結(jié)點的四個位移分量 ， ， ， ，由材料力學(xué)知由材料力學(xué)知,各截面的轉(zhuǎn)角各截面的轉(zhuǎn)角: iijjxv3.2 位移函數(shù)及單元的剛度矩陣位移函數(shù)及單元

16、的剛度矩陣 第三章第三章 對于梁結(jié)構(gòu)，一般指其橫剖面尺寸遠(yuǎn)小于縱向尺寸的細(xì)長平對于梁結(jié)構(gòu)，一般指其橫剖面尺寸遠(yuǎn)小于縱向尺寸的細(xì)長平直柱體，主要承受垂直于中心線的橫向載荷并發(fā)生彎曲變形。直柱體，主要承受垂直于中心線的橫向載荷并發(fā)生彎曲變形。認(rèn)為變形前垂直于梁中心線的剖面，變形后仍為平面且外廓認(rèn)為變形前垂直于梁中心線的剖面，變形后仍為平面且外廓形狀不變，并繼續(xù)垂直于中心線，因此不存在形狀不變，并繼續(xù)垂直于中心線，因此不存在剪切變形剪切變形，稱，稱為為工程梁理論工程梁理論。 3.2.2 梁單元平面彎曲的位移函數(shù)梁單元平面彎曲的位移函數(shù) 梁單元平面彎曲的位移表達(dá)式可分為僅包含四個待定梁單元平面彎曲的位

17、移表達(dá)式可分為僅包含四個待定系數(shù)系數(shù) 為為 多項式多項式 為為單元結(jié)點位移條件單元結(jié)點位移條件當(dāng)當(dāng) 時時 ， 當(dāng)當(dāng) 時時 ，1234342321)(xxxxv0 xivv ixvlx jvv jxvjijijijiiilvvllvvlv2342321122133.2 位移函數(shù)及單元的剛度矩陣位移函數(shù)及單元的剛度矩陣 第三章第三章32233223223322112312231xlxlNxlxlNxlxlxNxlxlNjjviivjjjjviiiivNvNNvNxv)( ejjiiNNNNv0000 eNf稱為形函數(shù)矩陣。稱為形函數(shù)矩陣。 N3.2 位移函數(shù)及單元的剛度矩陣位移函數(shù)及單元的剛度矩陣

18、 第三章第三章3.2.3 單元的應(yīng)力應(yīng)變單元的應(yīng)力應(yīng)變 在彈性范圍內(nèi)，并且不考慮剪力的影響時，平面在彈性范圍內(nèi)，并且不考慮剪力的影響時，平面剛架單元剛架單元內(nèi)任一點的軸向內(nèi)任一點的軸向線應(yīng)變線應(yīng)變由兩部分組成，即由兩部分組成，即軸軸向應(yīng)變向應(yīng)變與與彎曲應(yīng)變彎曲應(yīng)變之和，其之和，其軸向應(yīng)變與平面桁架軸向軸向應(yīng)變與平面桁架軸向應(yīng)變相同應(yīng)變相同。 軸向應(yīng)變?yōu)檩S向應(yīng)變?yōu)?彎曲應(yīng)變?yōu)閺澢鷳?yīng)變?yōu)?xulx22xvybx彎曲應(yīng)變計算示意圖彎曲應(yīng)變計算示意圖 3.2 位移函數(shù)及單元的剛度矩陣位移函數(shù)及單元的剛度矩陣 第三章第三章3.2.3 單元的應(yīng)力應(yīng)變單元的應(yīng)力應(yīng)變 y為梁單元任意截面上任意點至中性軸為梁單

19、元任意截面上任意點至中性軸(x軸軸)的距離。的距離。 得出平面剛架單元應(yīng)變得出平面剛架單元應(yīng)變 彎曲應(yīng)變計算示意圖彎曲應(yīng)變計算示意圖 22xvyxubxlxx exB則則 xllyxllylxllyxllylB232232621261641261平面剛架梁單元的應(yīng)變轉(zhuǎn)換矩陣平面剛架梁單元的應(yīng)變轉(zhuǎn)換矩陣。 B exxBEE3.2 位移函數(shù)及單元的剛度矩陣位移函數(shù)及單元的剛度矩陣 第三章第三章22xvybx 位移法位移法：以位移作為基本未知量，通過結(jié)點平以位移作為基本未知量，通過結(jié)點平衡方程求出結(jié)點位移，再由位移反推出各單元的內(nèi)衡方程求出結(jié)點位移，再由位移反推出各單元的內(nèi)力的方法。力的方法。 總結(jié)

20、有限元法：總結(jié)有限元法： 把一個結(jié)構(gòu)看成是由有限個單元通過結(jié)點拼合把一個結(jié)構(gòu)看成是由有限個單元通過結(jié)點拼合起來的整體，除去起來的整體，除去邊界上被固定的結(jié)點邊界上被固定的結(jié)點外，對可以外，對可以產(chǎn)生位移的各結(jié)點，利用產(chǎn)生位移的各結(jié)點，利用平衡條件平衡條件求出它們的位移，求出它們的位移，然后由然后由結(jié)點位移結(jié)點位移求出各求出各單元內(nèi)力單元內(nèi)力。 3.2 位移函數(shù)及單元的剛度矩陣位移函數(shù)及單元的剛度矩陣 第三章第三章3.2.4 平面剛架梁單元的剛度矩陣平面剛架梁單元的剛度矩陣 設(shè)梁單元的設(shè)梁單元的i，j結(jié)點發(fā)生虛位移為結(jié)點發(fā)生虛位移為 T*jjjiiieuu 單元內(nèi)相應(yīng)的虛應(yīng)變應(yīng)為單元內(nèi)相應(yīng)的虛應(yīng)

21、變應(yīng)為 exB*由虛功原理有由虛功原理有 dxdydzFxvxeeT*T* evedxdydzBEBTT* 由于結(jié)點虛位移由于結(jié)點虛位移 的任意性，的任意性，故上式可寫成故上式可寫成 e eeevekdxdydzBEBFT 上式稱為局部坐標(biāo)下的平面剛架單元的剛度方程。上式稱為局部坐標(biāo)下的平面剛架單元的剛度方程。 3.2 位移函數(shù)及單元的剛度矩陣位移函數(shù)及單元的剛度矩陣 第三章第三章外力功外力功內(nèi)力功內(nèi)力功 結(jié)構(gòu)受力分析中所假設(shè)結(jié)構(gòu)受力分析中所假設(shè)的從其平衡位置偏離一個的從其平衡位置偏離一個無限微小的并為約束條件無限微小的并為約束條件所容許的位移所容許的位移 dxdydzBEBkveT橫截面積橫

22、截面積A 橫截面對形心軸橫截面對形心軸z的靜矩的靜矩S 橫截面對主慣性軸橫截面對主慣性軸z的慣性矩的慣性矩I 得到四個得到四個3 3子塊所組成的局部坐標(biāo)系下的平面剛架梁單元的單子塊所組成的局部坐標(biāo)系下的平面剛架梁單元的單元剛度矩陣。元剛度矩陣。 AdydzA0AydydzSAdydzyI2 lEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAkkkkkejjejieijeiie4602606120612000002604606120612000002223232223233.2 位移函數(shù)及單元的剛度矩陣位移函數(shù)及單元的剛度矩陣

23、 第三章第三章 計算相應(yīng)的撓計算相應(yīng)的撓度和彎矩度和彎矩 3.2 位移函數(shù)及單元的剛度矩陣位移函數(shù)及單元的剛度矩陣 第三章第三章(a) 梁單元梁單元i端產(chǎn)生單位位移端產(chǎn)生單位位移 (b) 梁單元梁單元j端產(chǎn)生單位位移端產(chǎn)生單位位移 (c) 梁單元梁單元i端產(chǎn)生單位角位移端產(chǎn)生單位角位移 (d) 梁單元梁單元j端產(chǎn)生單位角位移端產(chǎn)生單位角位移 平面剛架單元剛度系數(shù)的物理意義平面剛架單元剛度系數(shù)的物理意義 平面桁架的單元剛度矩陣為平面桁架的單元剛度矩陣為 lEAlEAlEAlEAkkkkkejjejieijeiie3.2 位移函數(shù)及單元的剛度矩陣位移函數(shù)及單元的剛度矩陣 第三章第三章(a) 桿單元

24、桿單元i端產(chǎn)生單位位移端產(chǎn)生單位位移 (b) 桿單元桿單元j端產(chǎn)生單位位移端產(chǎn)生單位位移 平面桁架單元剛度系數(shù)的物理意義平面桁架單元剛度系數(shù)的物理意義 空間剛架單元每個結(jié)點有空間剛架單元每個結(jié)點有6個位移分量，其單元結(jié)點個位移分量，其單元結(jié)點位移列向量位移列向量 Tjzjyjxjjjiziyixiiijiewvuwvu 空間剛架局部坐標(biāo)下的單元剛度矩陣是空間剛架局部坐標(biāo)下的單元剛度矩陣是1212的。的。 3.2 位移函數(shù)及單元的剛度矩陣位移函數(shù)及單元的剛度矩陣 第三章第三章空間桁架單元每個結(jié)點有空間桁架單元每個結(jié)點有3個位移分量，其單元結(jié)點位移個位移分量，其單元結(jié)點位移列向量列向量 Tjjji

25、iijiewuwu 00000000000000000000000000000000lEAlEAlEAlEAkkkkkejjejieijeiie 空間桁架局部坐標(biāo)下的單元剛度矩陣是空間桁架局部坐標(biāo)下的單元剛度矩陣是663.2.5 單元的剛度矩陣的性質(zhì)單元的剛度矩陣的性質(zhì) a. 單元剛度矩陣僅與單元的幾何特征和材料性質(zhì)有關(guān)。單元剛度矩陣僅與單元的幾何特征和材料性質(zhì)有關(guān)。僅與單元的橫截面積僅與單元的橫截面積A、慣性矩、慣性矩I、單元長度單元長度l、單元的彈、單元的彈性模量性模量E有關(guān)。有關(guān)。 b. 單元剛度矩陣是一個單元剛度矩陣是一個對稱陣對稱陣。在單元剛度矩陣對。在單元剛度矩陣對角線兩側(cè)對稱位置

26、上的兩個元素數(shù)值相等，即，根據(jù)是角線兩側(cè)對稱位置上的兩個元素數(shù)值相等，即，根據(jù)是反力互等定理。反力互等定理。 c. 單元剛度矩陣是一個單元剛度矩陣是一個奇異陣奇異陣。 d. 單元剛度單元剛度矩陣可以分塊矩陣的形式表示。具有確定矩陣可以分塊矩陣的形式表示。具有確定的的物理意義物理意義。3.2 位移函數(shù)及單元的剛度矩陣位移函數(shù)及單元的剛度矩陣 第三章第三章3.3 坐標(biāo)變換及單元剛度矩陣坐標(biāo)變換及單元剛度矩陣 3.3.1 坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換-適應(yīng)于傾斜桿的分析適應(yīng)于傾斜桿的分析 在整體坐標(biāo)系中單元結(jié)點力向量和結(jié)點位移在整體坐標(biāo)系中單元結(jié)點力向量和結(jié)點位移列向量列向量 可分別表示成可分別表示成 Tjjj

27、iiiejeievuvu TjjjiiijieMYXMYXFFF (a) 向量轉(zhuǎn)換分析向量轉(zhuǎn)換分析 (b) 向量轉(zhuǎn)換向量轉(zhuǎn)換 sincosiiivuucossiniiivuvii第三章第三章iiiiiivuvu1000cossin0sincos對于梁單元，則有對于梁單元，則有 jjjiiijjjiiivuvuvuvu1000000cossin0000sincos0000001000000cossin0000sincos可簡寫為可簡寫為 eeT3.3 坐標(biāo)變換及單元剛度矩陣坐標(biāo)變換及單元剛度矩陣 第三章第三章 同理同理 eeFTF -平面剛架梁單元的從局部坐標(biāo)系向整體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。平面剛架梁

28、單元的從局部坐標(biāo)系向整體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。 T 1000000cossin0000sincos0000001000000cossin0000sincosT整體坐標(biāo)系下的單元剛度矩陣整體坐標(biāo)系下的單元剛度矩陣 eeeeeeekTkTTkTFT1 式中式中 整體坐標(biāo)下的單元剛度矩陣。整體坐標(biāo)下的單元剛度矩陣。 ek TTkTkee 和和 一樣，一樣， 為對稱陣、奇異陣。為對稱陣、奇異陣。 ek ek3.3 坐標(biāo)變換及單元剛度矩陣坐標(biāo)變換及單元剛度矩陣 第三章第三章3.4 整體剛度矩陣整體剛度矩陣 3.4.1 整體剛度矩陣的建立整體剛度矩陣的建立 整體剛度矩陣也稱之為結(jié)構(gòu)剛度矩陣或總體剛度整體剛度矩

29、陣也稱之為結(jié)構(gòu)剛度矩陣或總體剛度 矩矩陣。整體剛度矩陣的求解是建立在結(jié)構(gòu)平衡條件的基陣。整體剛度矩陣的求解是建立在結(jié)構(gòu)平衡條件的基礎(chǔ)之上，礎(chǔ)之上， 因此研究對象以整體坐標(biāo)系為依據(jù)。因此研究對象以整體坐標(biāo)系為依據(jù)。 載荷向量示意圖載荷向量示意圖 剛架結(jié)構(gòu)，其結(jié)點載荷列向量分別為剛架結(jié)構(gòu)，其結(jié)點載荷列向量分別為 T111. 1MPPPyx T2212. 2MPPPyx T3333MPPPyx T444. 4MPPPyx第三章第三章結(jié)點載荷列向量結(jié)點載荷列向量 T4321PPPPP T444333222111MPPMPPMpPMPPPyxyxyxyx結(jié)點位移列向量結(jié)點位移列向量 T4321 T444

30、333222111vuvuvuvu對于結(jié)點對于結(jié)點1對于結(jié)點對于結(jié)點2對于結(jié)點對于結(jié)點3對于結(jié)點對于結(jié)點4111111111MPPMYXyx 111PF222222222121212MPPMYXMYXyx 22212PFF333333333232323MPPMYXMYXyx 33323PFF444343434MPPMYXyx 434PF建立建立結(jié)點結(jié)點平衡平衡條件條件方程方程式式 3.4 整體剛度矩陣整體剛度矩陣 第三章第三章用分塊矩陣的形式，建立桿端內(nèi)力與結(jié)點位移的關(guān)系式。用分塊矩陣的形式，建立桿端內(nèi)力與結(jié)點位移的關(guān)系式。對于單元對于單元1 1有有 簡寫為簡寫為 單元單元1 1的剛度矩陣的剛

31、度矩陣 關(guān)系式展開為關(guān)系式展開為 211221211121111211kkkkFF 111kF 1221211121111kkkkk21221121122112111111kkFkkF3.4 整體剛度矩陣整體剛度矩陣 第三章第三章對于單元對于單元2有有 簡寫為簡寫為 單元單元2的剛度矩陣的剛度矩陣 關(guān)系式展開為關(guān)系式展開為 322332322232222322kkkkFF 222kF 2332322232222kkkkk32332232232223222222kkFkkF3.4 整體剛度矩陣整體剛度矩陣 第三章第三章對于單元對于單元3有有 簡寫為簡寫為 單元單元3的剛度矩陣的剛度矩陣 關(guān)系式展

32、開為關(guān)系式展開為 433443433343333433kkkkFF 333kF 3443433343333kkkkk43443343344334333333kkFkkF3.4 整體剛度矩陣整體剛度矩陣 第三章第三章 單元剛度矩陣由單元剛度矩陣由22的子矩陣組成，的子矩陣組成， 每個子矩陣是每個子矩陣是33的方陣。的方陣。 的上角標(biāo)表示單元編號，下角標(biāo)表示單元的上角標(biāo)表示單元編號，下角標(biāo)表示單元j端單位端單位位移所引起的位移所引起的i端相應(yīng)力。端相應(yīng)力。 將桿端內(nèi)力與結(jié)點位移關(guān)系式代入結(jié)點的平衡條件方程將桿端內(nèi)力與結(jié)點位移關(guān)系式代入結(jié)點的平衡條件方程式中，經(jīng)整理得：式中，經(jīng)整理得： eijk43

33、214321344343334333233232223222122121112111000000PPPPkkkkkkkkkkkk簡寫為簡寫為 PK 結(jié)構(gòu)原始平衡方程結(jié)構(gòu)原始平衡方程 344343334333233232223222122121112111000000kkkkkkkkkkkkK為整體剛度矩為整體剛度矩 陣。陣。 K3.4 整體剛度矩陣整體剛度矩陣 第三章第三章3.4.2 整體剛度矩陣的集成整體剛度矩陣的集成 整體剛度矩陣是由在整體坐標(biāo)系下，矩陣按照結(jié)點編號整體剛度矩陣是由在整體坐標(biāo)系下，矩陣按照結(jié)點編號的順序組成的行和列的原則，將全部單元剛度矩陣擴(kuò)展成的順序組成的行和列的原則，將

34、全部單元剛度矩陣擴(kuò)展成n nn n方陣后對號入座疊加得到。方陣后對號入座疊加得到。 對于單元對于單元1 1 0000000000001221211121111kkkkK對于單元對于單元2 2 0000000000002332322232222kkkkK對于單元對于單元3 3 34434333433330000000000000kkkkK單元剛度矩陣集成得出整體剛度矩陣單元剛度矩陣集成得出整體剛度矩陣 34434333433323323222322212212111211132100000043214321kkkkkkkkkkkkKKKK結(jié)點編號3.4 整體剛度矩陣整體剛度矩陣 第三章第三章3.

35、4.3 整體剛度矩陣的性質(zhì)整體剛度矩陣的性質(zhì) 整體剛度矩陣整體剛度矩陣 中位于主對角線上的子塊中位于主對角線上的子塊 ，稱為主子，稱為主子塊，其余塊，其余 為副子塊。為副子塊。 a. 中主子塊中主子塊 由結(jié)點由結(jié)點i的各相關(guān)單元的主子塊擴(kuò)展之后的各相關(guān)單元的主子塊擴(kuò)展之后疊加求得，疊加求得， 即即 b. 當(dāng)結(jié)點當(dāng)結(jié)點i、 j為單元為單元e的相關(guān)結(jié)點時，的相關(guān)結(jié)點時， 中副子塊中副子塊 為該為該單元單元e相應(yīng)的副子塊，即相應(yīng)的副子塊，即 。 c. 當(dāng)結(jié)點當(dāng)結(jié)點i、 j為非相關(guān)結(jié)點時，為非相關(guān)結(jié)點時， 中副子塊中副子塊 為零子塊，為零子塊，即即 。 d. 僅與各單元的幾何特性、材料特性，即僅與各單

36、元的幾何特性、材料特性，即A、I、l、E等等因素有關(guān)。因素有關(guān)。 e. 為對稱方陣，為對稱方陣， f. 為奇異矩陣，其逆矩陣不存在，因為建立整體剛度為奇異矩陣，其逆矩陣不存在，因為建立整體剛度矩陣時沒有考慮結(jié)構(gòu)的邊界約束條件。矩陣時沒有考慮結(jié)構(gòu)的邊界約束條件。 KiiKijK KeiiiikK KijKeijijkK KijK 0ijK K KjiijKK K3.4 整體剛度矩陣整體剛度矩陣 第三章第三章ijK3.5 約束處理及求解約束處理及求解 3.5.1 約束處理的必要性約束處理的必要性 建立結(jié)構(gòu)原始平衡方程式建立結(jié)構(gòu)原始平衡方程式 時，并未考慮支承條件時，并未考慮支承條件（約束），也就是

37、說，將原始結(jié)構(gòu)處理成一個自由懸空的、存在（約束），也就是說，將原始結(jié)構(gòu)處理成一個自由懸空的、存在剛體位移的幾何可變結(jié)構(gòu)。整體剛度矩陣是奇異矩陣，因此，無剛體位移的幾何可變結(jié)構(gòu)。整體剛度矩陣是奇異矩陣，因此，無法求解。結(jié)合實際工程結(jié)構(gòu)引入支承條件，即對結(jié)構(gòu)原始平衡方法求解。結(jié)合實際工程結(jié)構(gòu)引入支承條件，即對結(jié)構(gòu)原始平衡方程式做約束處理。程式做約束處理。 約束處理后的方程稱為基本平衡方程。約束處理后的方程稱為基本平衡方程。 統(tǒng)一記為統(tǒng)一記為 PK PF PK3.5.2 約束處理方法約束處理方法 約束處理常用方法有填約束處理常用方法有填0置置1法和乘大數(shù)法。采用這兩種方法和乘大數(shù)法。采用這兩種方法不

38、會破壞整體剛度矩陣的對稱性、稀疏性及帶狀分布等特性。法不會破壞整體剛度矩陣的對稱性、稀疏性及帶狀分布等特性。 第三章第三章 對剛架結(jié)構(gòu)約束處理對剛架結(jié)構(gòu)約束處理設(shè)結(jié)點位移列向量為設(shè)結(jié)點位移列向量為設(shè)結(jié)點載荷列向量為設(shè)結(jié)點載荷列向量為 T9321T321uuuu T9321T321ppppPPPP固定支座固定支座 (b) 支座強(qiáng)迫位移已知支座強(qiáng)迫位移已知 結(jié)構(gòu)約束結(jié)構(gòu)約束3.5 約束處理及求解約束處理及求解 第三章第三章其原始平衡方程式為其原始平衡方程式為 32132123323222322212212111211100PPPkkkkkkkk 按照每個結(jié)點的位移分量將上式展開為按照每個結(jié)點的位移

39、分量將上式展開為987654321987654321999897969594939291898887868584838281797877767574737271696867666564636261595857565554535251494847464544434241393837363534333231282726262524232221191817161514131211pppppppppuuuuuuuuukkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk3.5 約束處理及求解約束

40、處理及求解 第三章第三章結(jié)構(gòu)約束（支座）位移全部為零，采用填結(jié)構(gòu)約束（支座）位移全部為零，采用填0置置1法法 結(jié)點結(jié)點1、3處為固定支座，處為固定支座， 將整體剛度矩陣中與之相對應(yīng)的主對角元素全部置換成將整體剛度矩陣中與之相對應(yīng)的主對角元素全部置換成1， 相應(yīng)行和列上的其它元素均改為相應(yīng)行和列上的其它元素均改為0。 所在同一行上的載荷分所在同一行上的載荷分量替換成量替換成00987321uuuuuu3.5 約束處理及求解約束處理及求解 第三章第三章00000001000000001000000000100000000000000000000000000000010000000001000000

41、000165498765432192666564565554464544pppuuuuuuuuukkkkkkkkkk654654666564565554464544pppuuukkkkkkkkk3.5 約束處理及求解約束處理及求解 第三章第三章 22222122Pkk (2) 乘大數(shù)法乘大數(shù)法 結(jié)點結(jié)點1為固定支座，結(jié)點為固定支座，結(jié)點3處在方向的約束為已知強(qiáng)迫位移。即處在方向的約束為已知強(qiáng)迫位移。即 將整體剛度矩陣中與之相對應(yīng)的主對角元素全部乘以一個大數(shù)將整體剛度矩陣中與之相對應(yīng)的主對角元素全部乘以一個大數(shù)N，一般取一般取 。同時，將相應(yīng)同一行上的載荷分量替換。同時，將相應(yīng)同一行上的載荷分量

42、替換成成 N 乘以其主對角剛度系數(shù)和給定的強(qiáng)迫位移（包括零位移）。乘以其主對角剛度系數(shù)和給定的強(qiáng)迫位移（包括零位移）。 097321uuuuu088uu 15101010N3.5 約束處理及求解約束處理及求解 第三章第三章00000888654987654321999897969594939291898887868584838281797877767574737271696867666564636261595857565554535251494847464544434241393837363534333231282726262524232221191817161514131211kNpppuu

43、uuuuuuukNkkkkkkkkkkNkkkkkkkkkkNkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkNkkkkkkkkkkNkkkkkkkkkkN0921111jjukukN由于由于N 足夠大，可以近似認(rèn)為足夠大，可以近似認(rèn)為 0921jjuk01u同時得到同時得到09732uuuu088uu 求出位移求出位移 之后，即可以求出結(jié)構(gòu)的應(yīng)力場之后，即可以求出結(jié)構(gòu)的應(yīng)力場 。 3.5 約束處理及求解約束處理及求解 第三章第三章 用有限單元法計算空間剛架結(jié)構(gòu)，在原理上及推導(dǎo)用有限單元法計算空間剛架結(jié)構(gòu)，在原理上及推導(dǎo)過程與計算平面剛架結(jié)構(gòu)相同。由于空間的每一

44、結(jié)點一過程與計算平面剛架結(jié)構(gòu)相同。由于空間的每一結(jié)點一般具有六個自由度，故計算較之復(fù)雜。般具有六個自由度，故計算較之復(fù)雜。設(shè)兩桿的桿長和截面尺寸相同，設(shè)兩桿的桿長和截面尺寸相同， 3 . 0kN/m101 . 227，E桿件長桿件長 m。 10l第三章第三章3.6 計算示例計算示例結(jié)構(gòu)離散化后結(jié)構(gòu)離散化后 將結(jié)構(gòu)劃分為將結(jié)構(gòu)劃分為4個結(jié)點、個結(jié)點、3個單元個單元2m5 . 0A43m2411215 . 0I截面積截面積 ，慣性矩，慣性矩 (2) 求結(jié)點載荷求結(jié)點載荷 首先須求局部坐標(biāo)系中固定端內(nèi)力首先須求局部坐標(biāo)系中固定端內(nèi)力 eF0單元單元1作為兩端固定梁反力示意圖作為兩端固定梁反力示意圖

45、單元單元2作為兩端固定梁反力示意圖作為兩端固定梁反力示意圖 第三章第三章3.6 計算示例計算示例單元單元1 mKN8012106 . 912kN482106 . 922212101102101glMMglVVo單元單元2 mKN20081016081KlMMPVV在局部坐標(biāo)系下單元載荷列向量在局部坐標(biāo)系下單元載荷列向量 單元單元1 804808048010F單元單元2 20080020080020F單元單元3 00000030F第三章第三章3.6 計算示例計算示例 為了求出在整體坐標(biāo)下的載荷列向量，先求單元得為了求出在整體坐標(biāo)下的載荷列向量，先求單元得坐

46、標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣 T單元單元1、2 00 IT1000000100000010000001000000100000011000000cossin0000sincos0000001000000cossin0000sincos1單元單元3 090 1000000010000100000001000000010000101000000cossin0000sincos0000001000000cossin0000sincos3T第三章第三章3.6 計算示例計算示例 求各單元在整體坐標(biāo)下的求各單元在整體坐標(biāo)下的等效結(jié)點載荷等效結(jié)點載荷 eP0 1020110101108048080480PPFFT

47、PT 203022020220200800200800PPFFTPT第三章第三章3.6 計算示例計算示例 30204303T30000000000000100000001000010000000100000001000010PPFTPT 求剛架的等效結(jié)點載荷求剛架的等效結(jié)點載荷 0P 3020100PPPP 00020080012012808048000000000000000020080020080000000000080480804800P第三章第三章3.6 計算示例計算示例 無結(jié)點載荷作用時，總結(jié)點載荷即為等效結(jié)點載荷。無結(jié)點載荷作用時，總結(jié)點載荷即為等效結(jié)點載荷。 T000020080

48、0120128080480 PP(3) 求單元剛度矩陣求單元剛度矩陣由于單元由于單元1、2、3的尺寸相同，材料彈性模量相同，故的尺寸相同，材料彈性模量相同，故 ek 321kkk梁單元的局部坐標(biāo)下的剛度矩陣表達(dá)式梁單元的局部坐標(biāo)下的剛度矩陣表達(dá)式 lEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAke460260612061200000260460612061200000222323222323第三章第三章3.6 計算示例計算示例 23211035005250175052505251050525105000105000010

49、50017505250350052505251050525105000105000010500kkk（4）求整體坐標(biāo)系中的）求整體坐標(biāo)系中的 ek單元單元1 111111T122211211kkkkkIkIk單元單元2 222222233322322kkkkkkk單元單元3 33T33TkTk第三章第三章3.6 計算示例計算示例 33343323222444103500052517500525010500001050005250105525010517500525350005250105000010500052501055250105kkkkk（5）求結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣）求結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣 K利

50、用剛度集成法利用剛度集成法 344342223242321111000000233223222222211211kkkkkkkkkkkkK第三章第三章3.6 計算示例計算示例（6）建立原始平衡方程式）建立原始平衡方程式43214321344342223242321111000000233223222222211211PPPPkkkkkkkkkkkk第三章第三章3.6 計算示例計算示例（7）引入約束條件解方程組）引入約束條件解方程組 由于由于1、3、4為固定端，為固定端， 修改整體剛度矩陣中的修改整體剛度矩陣中的13，612行與列，行與列， 以及載荷列向量以及載荷列向量中的相應(yīng)的行，約束處理。中

51、的相應(yīng)的行，約束處理。 0444333111vuvuvu建立基本平衡方程建立基本平衡方程 22222222Pkkk622210428.1145145.1198465. 2vu得到得到 （8）求各桿的桿端力）求各桿的桿端力 eF 單元單元3結(jié)點位移列向量結(jié)點位移列向量 3336666010000001000000000100000100000102.8465 10119.5145000100119.5145 102.8465000001114.428 10114.428T第三章第三章3.6 計算示例計算示例單元單元1桿端內(nèi)力計算桿端內(nèi)力計算 10111FkF7753.1137526.529888

52、. 22496.662474.439888. 2單元單元2桿端內(nèi)力計算桿端內(nèi)力計算 20222FkF2994.2262624.879888. 26757.1537376.729888. 2單元單元3桿端力計算桿端力計算 30333FkF9004.399776. 54902.1258755.199776. 54902.125第三章第三章3.6 計算示例計算示例（9）作內(nèi)力圖）作內(nèi)力圖 （a） 剛架軸力圖剛架軸力圖（b） 剛架剪力圖剛架剪力圖（c） 剛架軸彎矩圖剛架軸彎矩圖第三章第三章3.6 計算示例計算示例3.7 ANSYS桁架結(jié)構(gòu)計算示例桁架結(jié)構(gòu)計算示例三種常用的單元三種常用的單元lLink1

53、-Link1-二維軸向拉伸二維軸向拉伸- -壓縮單元，具有兩個結(jié)點，不計桿件的彎壓縮單元，具有兩個結(jié)點，不計桿件的彎曲和扭轉(zhuǎn)變形。模擬桁架、連桿和彈簧。曲和扭轉(zhuǎn)變形。模擬桁架、連桿和彈簧。lLink8Link8是三維軸向的拉伸是三維軸向的拉伸- -壓縮桿，具有兩個結(jié)點，每個結(jié)點有三壓縮桿，具有兩個結(jié)點，每個結(jié)點有三個評議自由度，模擬兩端鉸接的空間桿件，機(jī)械系統(tǒng)的連桿、個評議自由度，模擬兩端鉸接的空間桿件，機(jī)械系統(tǒng)的連桿、三維線彈簧等，不考慮彎曲和扭轉(zhuǎn)。三維線彈簧等，不考慮彎曲和扭轉(zhuǎn)。l三維桿單元三維桿單元Link10Link10具有雙線性剛度矩陣，只能承受單向手拉活受具有雙線性剛度矩陣，只能承

54、受單向手拉活受壓。當(dāng)它是單向受拉選項時，只要受壓（與松弛的繩索和鏈條壓。當(dāng)它是單向受拉選項時，只要受壓（與松弛的繩索和鏈條相似），它的剛度變?yōu)橄嗨疲?，它的剛度變?yōu)? 0，適用于分析靜態(tài)的電纜、鋼索等問題，適用于分析靜態(tài)的電纜、鋼索等問題，也可用于動態(tài)問題的分析中。計入慣性和阻尼的影響也可用于動態(tài)問題的分析中。計入慣性和阻尼的影響。第三章第三章3.7 ANSYS桁架結(jié)構(gòu)計算示例桁架結(jié)構(gòu)計算示例101L=1m; 910L=1m; 材料為材料為Q235;（1）選擇單元類型選擇單元類型 運(yùn)行運(yùn)行PreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete 在結(jié)點在結(jié)點8上施加豎直向下

55、的集中載荷上施加豎直向下的集中載荷F60000N， 約束為結(jié)點約束為結(jié)點1處約束處約束X,Y方向自方向自由度，結(jié)點由度，結(jié)點5處約束處約束Y方向自由度。方向自由度。 桁架結(jié)構(gòu)示意圖桁架結(jié)構(gòu)示意圖 桁架各單元橫截面圖桁架各單元橫截面圖 第三章第三章 單元類型庫對話框單元類型庫對話框 單元類型庫對話框單元類型庫對話框 （2）設(shè)置材料屬性設(shè)置材料屬性運(yùn)行運(yùn)行PreprocessorMaterial PropsMaterial Models 選擇材料屬性對話框選擇材料屬性對話框 設(shè)置材料設(shè)置材料1屬性對話屬性對話（3）設(shè)置單元截面形式設(shè)置單元截面形式 選擇菜單選擇菜單PreprocessorEleme

56、ntLink8 截面設(shè)置對話框截面設(shè)置對話框3.7 ANSYS桁架結(jié)構(gòu)計算示例桁架結(jié)構(gòu)計算示例第三章第三章 （4）定義實常數(shù)定義實常數(shù)運(yùn)行運(yùn)行Real ConstantsAdd/Edit/Delete ，定義面積為，定義面積為4.91E-4m2 設(shè)置設(shè)置LINK1單元的實常數(shù)單元的實常數(shù) （5）建立模型建立模型 首先生成結(jié)點，運(yùn)行主菜單首先生成結(jié)點，運(yùn)行主菜單PreprocessorModeling Create Nodes In Active CS; 再生成單元，運(yùn)行主菜單再生成單元，運(yùn)行主菜單 PreprocessorModelingCreateElementsAuto NumberedT

57、hru Nodes穿越結(jié)點命令。穿越結(jié)點命令。 創(chuàng)建結(jié)點對話框創(chuàng)建結(jié)點對話框 3.7 ANSYS桁架結(jié)構(gòu)計算示例桁架結(jié)構(gòu)計算示例第三章第三章 通過結(jié)點建立單元通過結(jié)點建立單元 桁架的有限元模型桁架的有限元模型 （6）施加約束施加約束 運(yùn)行主菜單運(yùn)行主菜單SolutionDefine Loads ApplyStructuralDisplacementOn Nodes 結(jié)點施加約束對話框結(jié)點施加約束對話框 3.7 ANSYS桁架結(jié)構(gòu)計算示例桁架結(jié)構(gòu)計算示例第三章第三章 （7）施加載荷施加載荷 運(yùn)行主菜單運(yùn)行主菜單SolutionDefine LoadsApplyStructuralForce/Mo

58、mentOn Nodes。 結(jié)點施加載荷對話框結(jié)點施加載荷對話框 （8）求解求解 運(yùn)行主菜單運(yùn)行主菜單 SolutionSolveCurrent LS，分析當(dāng)前的負(fù)載步驟，分析當(dāng)前的負(fù)載步驟命令，命令， 彈出如圖彈出如圖3-28所示對話框，所示對話框，單擊單擊OK，開始運(yùn)行分析。分析完，開始運(yùn)行分析。分析完畢后，畢后， 在信息窗口中提示計算完在信息窗口中提示計算完成，成， 單擊單擊Close將其關(guān)閉。將其關(guān)閉。 （9）后處理后處理 運(yùn)行主菜單運(yùn)行主菜單 General PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu命令，運(yùn)行命令，運(yùn)行DOF Solutio

59、nDisplacement vector sum，出現(xiàn)，出現(xiàn)桁架軸向應(yīng)力云圖。桁架軸向應(yīng)力云圖。 云圖顯示對話框云圖顯示對話框 求解對話框求解對話框 3.7 ANSYS桁架結(jié)構(gòu)計算示例桁架結(jié)構(gòu)計算示例第三章第三章 位移云圖位移云圖 選擇選擇Stressvon Mises stress，則，則出現(xiàn)桁架位移云圖出現(xiàn)桁架位移云圖 云圖顯示對話框云圖顯示對話框 軸向應(yīng)力云圖軸向應(yīng)力云圖 桁架的位移云圖可知，桁架的位移云圖可知，最大最大位移發(fā)生在桁架的中部位移發(fā)生在桁架的中部，最大位，最大位移為移為 m。 桁架的軸向應(yīng)力云圖可知，桁架的軸向應(yīng)力云圖可知，最大應(yīng)力發(fā)生在最大應(yīng)力發(fā)生在2單元單元。最大應(yīng)。最

60、大應(yīng)力力45.9MPa。 3103 . 13.7 ANSYS桁架結(jié)構(gòu)計算示例桁架結(jié)構(gòu)計算示例第三章第三章3.7 ANSYS剛架結(jié)構(gòu)計算示例剛架結(jié)構(gòu)計算示例常用的梁單元常用的梁單元lBeam3-Beam3-可承受拉、壓、彎曲作用的單軸單元，可承受拉、壓、彎曲作用的單軸單元，每個結(jié)點有三個自由度，即沿每個結(jié)點有三個自由度，即沿x x，y y的線位移和繞的線位移和繞z z軸的角位移。軸的角位移。lBeam44Beam44是應(yīng)具有拉、壓、扭、彎曲能力的單軸是應(yīng)具有拉、壓、扭、彎曲能力的單軸梁，每個結(jié)點有梁，每個結(jié)點有6 6個自由度，即個自由度，即x x，y y，z z方向的平方向的平移和移和x x，y