人教九年級上冊數(shù)學(xué)自制用因式分解法解一元二次方程時張PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1人教九年級上冊數(shù)學(xué)自制用因式分解法人教九年級上冊數(shù)學(xué)自制用因式分解法解一元二次方程時張解一元二次方程時張回顧與復(fù)習(xí)我們已經(jīng)學(xué)過了幾種我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程解一元二次方程的方法的方法?(1)直接開平方法直接開平方法:(2)配方法配方法:x2=a (a0)(x+h)2=k (k0)(3)公式法公式法:.04.2422acbaacbbx第1頁/共43頁分解因式分解因式的方法有那些的方法有那些?（1）提取公因式法）提取公因式法:（2）公式法）公式法:（3）十字相乘法）十字相乘法:我思我思 我進(jìn)步我進(jìn)步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab

2、+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=11ba(x+a)(x+b).第2頁/共43頁 思思 考考 根據(jù)物理學(xué)規(guī)律,如果把一個物體從地面以10m/s秒的速度豎直上拋，那么經(jīng)過X秒物體離地高度（單位：米）為10X-4.9X 你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎？（精確到0.01S）210X-4.9X10X-4.9X2 2=0=0 第3頁/共43頁方程的右邊為0，左邊可因式分解，得104.90.xx于是得0104.90,xx或上述解中，x22.04表示物體約在2.04時落回地面，面x1=0表示物體被上拋時離地面的時刻，即在0s時物體被拋出，此刻物體的高度是0m121000,2.04

3、.49xx 如果ab=0那么a=0或b=0第4頁/共43頁可以發(fā)現(xiàn)，上述解法中，由到的過程，不是用開方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法以上解方程 的方法是如何使二次方程降為一次的？09.410 xx09.410 xx0104.90,xx或第5頁/共43頁w當(dāng)一元二次方程的一邊是當(dāng)一元二次方程的一邊是0,0,而另一邊易于分解成而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時兩個一次因式的乘積時, ,我們就可以用分解因式的我們就可以用分解因式的方法求解方法求解. .這種用分解因式解一元二次方程的方法這種用分解因式解一

4、元二次方程的方法稱為稱為分解因式法分解因式法. .w1.1.用分解因式法解一元二次方程的用分解因式法解一元二次方程的條件條件是是: : w 方程方程左邊左邊易于分解易于分解, ,而而右邊右邊等于零等于零; ;w2.2.理論依據(jù)理論依據(jù)是是. .“如果如果兩個兩個因式的因式的積積等于等于零零, , 那么那么至少至少有有一個一個因式等于因式等于零零”第6頁/共43頁x24=0解：原方程可變形為解：原方程可變形為(x+2)(x2)=0X+2=0 或或 x2=0 x1=-2 ,x2=2X24= (x+2)(x2)AB=0A=0或或第7頁/共43頁重點 難點重點：用因式分解法解一元二次方程難點：正確理解

5、ABAB=0=0= =A A=0=0或或B B=0=0（ A A、B B表示兩個因式）第8頁/共43頁(1)x(x-2)+x-2=0; (1)x(x-2)+x-2=0; , 014,:2x得：合并同類項移項解. 012, 012xx或w分解因式法解一元二次方程的步驟是分解因式法解一元二次方程的步驟是:2. 將方程將方程左邊左邊因式分解因式分解;3. 根據(jù)根據(jù)“至少有一個因式為零至少有一個因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.4. 分別解分別解兩個兩個一元一次方程，它們的根就是原方程的根一元一次方程，它們的根就是原方程的根.1.化方程為化方程為一般形式一般形式;. 012)

6、12 (xx.21;2121xx 例題欣賞例題欣賞, 02) 2(xxx解：. 01, 02xx或. 012xx. 1, 221xx,4324125)2(22xxxx第9頁/共43頁 例例1、解下列方程、解下列方程 )2(5)2(3) 1 (xxx05) 13)(3(2x第10頁/共43頁)2(5)2(3) 1 (xxx)2(5)2(3xxx解：移項，得)53(x350) 2( x0 x+2=0或或3x5=0 x1=-2 , x2= 提公因式法第11頁/共43頁2、(3x+1)25=0 解：原方程可變形為 (3x+1+5)(3x+15)=0 3x+1+5=0或3x+15=0 x1=35 , x

7、2= 35公式法第12頁/共43頁用因式分解法解一元二次方程的步用因式分解法解一元二次方程的步驟驟1o方程右邊化為方程右邊化為 。2o將方程左邊分解成兩個將方程左邊分解成兩個 的乘積。的乘積。3o至少至少 因式為零，得到兩個因式為零，得到兩個一元一次方程。一元一次方程。4o兩個兩個 就是原方就是原方程的解。程的解。 零一次因式有一個一元一次方程的解第13頁/共43頁快速回答：下列各方程的根快速回答：下列各方程的根分別是多少？分別是多少？0)2() 1 (xx0)3)(2)(2(yy2, 021xx3, 221yy0) 12)(23)(3(xx21,3221xxxx 2)4(1, 021xx第1

8、4頁/共43頁下面的解法正確嗎？如果不正確下面的解法正確嗎？如果不正確，錯誤在哪？，錯誤在哪？. 48. 462; 83563)2)(5(18)2)(5(21xxxxxxxxxx或原方程的解為，得由，得由原方程化為解：解方程( )第15頁/共43頁練習(xí)：書P40練習(xí)第16頁/共43頁. 100100) 1(, 0) 1 (212xxxxxxxx，即或所以有，提公因式：1.解下列方程：.第17頁/共43頁. 32003200)32(, 032)2(212xxxxxxxx，即，或所以有，提公因式1.解下列方程：.第18頁/共43頁.10)1(0)1(30)12(30363, 363)3(21222

9、22xxxxxxxxxx所以，有，所以，提公因式得：，移項，得：第19頁/共43頁.211,21101120112011211201214 ) 4 (212xxxxxxx或.211211211412111214:2122xxxxx，即，所以有，：系數(shù)化為，移項：另一解法第20頁/共43頁.32210230120)23)(12(0) 12(2) 12(324) 12(3)5(21xxxxxxxxxxxx，所以，或所以有：，提取公因式：，移項：第21頁/共43頁 . 3103010) 3)(1 ( 30) 93)(1 (02542540254254) 6(212222xxxxxxxxxxxxxxx

10、x，即或第22頁/共43頁.25(4)25()4(:)6(2122xxxxxxxxxxxx，即或或另一解法第23頁/共43頁2)5(,.22rrr得根據(jù)題意設(shè)小圓半徑為 2.把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地,場地面積增加了一倍,求小圓形場地的半徑.第24頁/共43頁)(0255255255255)5(5025102525225102)5(21222222舍rrrrrrrrrrrr.m255所以小圓的半徑為第25頁/共43頁一丶教學(xué)目標(biāo):分解因式abb)x(ax把形如,使學(xué)生會用十字相乘法 1.2二丶復(fù)習(xí)提問; 1:計算:(1). (x+2)(x+3); (2)

11、. (x+2)(x-3);323x2xx原式:解263)x(2x2652xx-3)(22x3x-x原式:解262)x(-3x262xx第26頁/共43頁二丶復(fù)習(xí)提問; 1:計算:(3). (x-2)(x-3); (4)(x+a)(x+b);baaxbxx原式:解262)x(-3x2abb)x(ax2652xxabxbax)(2(-3)(-2)2x-3x-x原式:解2第27頁/共43頁abb)x(axb)a)(x(x2反過來:abb)x(ax2(x+a)(x+b).解因式就可以用上面的公式分) (,時pba并且,的積ba,數(shù)能分解 為分解為兩個因q如果常數(shù)q,pxx對于二次三項式,也就是 說 2

12、a與b和是一次項的系數(shù)分解因式;183xx把:例12xx6-3(1).因式分解豎直寫;(2).交叉相乘驗中項; 6x-3x=3x(3).橫向?qū)懗鰞梢蚴?(x+6)和(x-3)解:原式=(x+6)(x-3)第28頁/共43頁;分解因式152xx2;分解因式107aa把3例2xx3-5原式:解(x+3)(x-5)aa52解:原式= (a+5) (a+2)-5x+3x=-2x5a+2a=7a第29頁/共43頁2b);-b)(a-(a D. 2b);b)(a-(a C.2b);-b)(a(a B. ;2baba A.) ( 的2b3aba分解 (4).6;5x xD. 6;5X xC.6;5x xB.

13、 6;5x xA.) (是M則3),-2)(x-(x分解的因式是M多項項 若 3.;2a4-a D. ;2a4a C.;2a4a B. ; 2a4a A.) ( 的82xx分解 2.;2a6a D. ;2a6a C. ;4a3a B. 4);3)(a-(a A.) ( 的12aa分解 1.22222222結(jié)果為結(jié)果為結(jié)果為BACD第30頁/共43頁 ;365p 4. ;187m . 3;127y 2. ; 34 x. 12222pmyx第31頁/共43頁 030116 ; 02350824 ; 0203; 0652 ; 0861222222xxxyxxxxxxxx解方程0421xx解：04 x

14、02x4, 221xx第32頁/共43頁 030116 ; 02350824 ; 0203; 0652 ; 0861222222xxxyxxxxxxxx解方程 0322xx03- x,02 x3,221xx解第33頁/共43頁 030116 ; 02350824 ; 0203; 0652 ; 0861222222xxxyxxxxxxxx解方程2,402,0402444,504,0504532121xxxxxxxxxxxx解第34頁/共43頁 030116 ; 02350824 ; 0203; 0652 ; 0861222222xxxyxxxxxxxx解方程 2, 102, 01021521xx

15、xxxx解第35頁/共43頁 030116 ; 02350824 ; 0203; 0652 ; 0861222222xxxyxxxxxxxx解方程解 6, 506,05065621xxxxxx第36頁/共43頁十字相乘法分解因式十字相乘法分解因式:21aa21cc211221221)(ccxcacaxaa)(2211cxacxa0273)4(2 xx第37頁/共43頁例例2 解下列方程解下列方程0232) 1 (2 yy08103)2(2xx045314)3(2xx024223)4(2xx第38頁/共43頁第39頁/共43頁w我們已經(jīng)學(xué)過一些特殊的二次三項式的分解因式,如：;)3(9622xx

16、x?有沒有規(guī)律看出了點什么. ?91242xx; 6, 1067:212xxxx得解方程開啟 智慧);3)(2(652xxxxw但對于一般的二次三項式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?.?4732 xx觀察下列各式,也許你能發(fā)現(xiàn)些什么);6)(1(672xxxx而; 1, 3032:212xxxx得解方程);1)(3(322xxxx而;23,2309124:212xxxx得解方程);23)(23(491242xxxx而; 1,340473:212xxxx得解方程);1)(34(34732xxxx而第40頁/共43頁w一般地,要在實數(shù)范圍 內(nèi)分解二次三項式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c