哈工大概率論練習(xí)題

1、第一章隨機(jī)事件與概率4已知 P(A)=P(B)=P(C)=0.25, P(AB)=O, P(AC)=P(BC)=1/16, 則 A,B,C 都不發(fā)生的概率為 5. 設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件A和B都不發(fā)生的概率為1/9,A發(fā)生B不發(fā)生的概率與 B發(fā)生而A不發(fā)生的概率要等，則P(A)=6. 設(shè)A,B,C兩兩獨(dú)立，則 A,B,C相互獨(dú)立充分必要條件是()A. A與BC 獨(dú)立 B.AB與A U C獨(dú)立 C. AB 與AC 獨(dú)立 D. A U B與A U C相獨(dú)立7. 設(shè)事件 A,B 滿足 P(A)=0.5, P(B)=0.6, P(B| A )=0.6,貝U P (A U B) =8. 事件 A,B滿足P

2、(A)=P(B)=0.5,P(A| B )=P(B)，則下列正確的是()A. P(AB)=0.25 B. P(A-B)=0.75 C. P( BA)=0.5 D. P(A U B) =19. 設(shè)事件A,B僅發(fā)生一個(gè)的概率為 0.3,且P(A)+P(B)=0.5,則A,B至少有一個(gè)不發(fā)生的概率為10. 設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，事件B,C互不相容，事件A與C不能同時(shí)發(fā)生，且P(A)=P(B)=0.5,P(C)=0.2,則事件A,B和C中僅C發(fā)生或僅C不發(fā)生的概率為 11. 設(shè)A,B,C為三個(gè)事件且 A,B相互獨(dú)立，則以下結(jié)論中不正確的是()A.若P(C)=1,則AC與BC 也獨(dú)立 B.若P(C)=1

3、,則A U C與B也獨(dú)立C.若P(C)=1,則A-C與A也獨(dú)立 D. 若C屬于B,則A與C也獨(dú)立12. 若事件A,B,C相互獨(dú)立，且 P(A)=0.25,P(B)=0.5,P(C)=0.4, 則A,B,C至少有一個(gè)不發(fā)生的概率是13. 設(shè)事件A和B滿足P(B|A)=1,貝9()A. A 是必然事件B. P (A| B) =0 C. B A D. A B14. 在投擲一枚均勻硬幣的4次獨(dú)立試驗(yàn)中，若已知至少1次已經(jīng)反面朝上，則這時(shí)得到至少3次正面朝上的概率為15. 已知P ( B) 0,A1A2=C ,則下列各式中不正確的是()A. P(A 1A2|B)=0B. P(A 1 U A2|B)=P(

4、A 1|B)+P(A 2|B)C. P ( A1 A2|B)=1 D. P( A1 U A2 | B)=116. 設(shè) A,B 為兩事件，且 P(A)=P,P(AB)=P( AB),則 P(B)=17. 設(shè)A,B為兩個(gè)事件，P(A)豐P(B)0,且B屬于A,則()一定成立A. P(A|B)=1 B.P(B|A)=1 C. P(B|A) =1 D. P(A| B )=018. 已知 P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8貝U P(AU B)=19. 設(shè)事件A與BA互不相容，且 P(A)=P, P(B)=q,求下列事件的概率，則P(A B )=20. 5人以上以摸彩的方式?jīng)Q定誰(shuí)能得

5、一張電影票，今設(shè)Ai表示第i個(gè)人摸到(i=0,1,2,3,4,5),則下列結(jié)果中有一個(gè)是對(duì)的，它是()A. P(A3|A1 A2 )=1/3 B. P( A1A2)=1/5C. P( A1 A2)=1/4 D. P(A 5)=1/521若 P(A|C) P(B|C),P(A| C) P(B| C)則下列()成立A. P(A) P(B) B. P(A)=P(B) C. P(A) P(B) D.P(A)=P(B)+P(C)22. 設(shè)相互獨(dú)立的三個(gè)事件A,B,C滿足條件：P(A)=0.4 ,P(B)=0.5 ,P(C)=0.5,貝U P(A-C|ABU C)=23. 設(shè)AB C,則()成立A. C

6、AB B. A C且 B C C. A_BC D. A C 或 B C24. 已知 P(A)=P(B)=P(C)=0.25,P(AB)=P(AC)=P(BC)=1/8,P(ABC)=1/16, 則 A,B,C 恰有一個(gè)發(fā)生的概率為25. 設(shè)A,B為任意兩個(gè)事件，則下列關(guān)系成式立的是()A. (A U B)-B=A B. (A U B)-B A C. (A U B)-B A D. (A-B) U B=A26. 設(shè)事件 A,B 滿足 P(B|A)=P( B| A )=0.2,P(A)=1/3, 則 P(B)=27. 對(duì)于任意兩事件 A,B，與AU B=B不等價(jià)的是()A. A B B. B A C

7、. A B = C D. AB=C28. 設(shè)事件 A,B 滿足：P(B|A)=P( B | A)=1/3,則 P(B)=29. 設(shè) 0P(A)1,0P(B)1,P(A|B)+P( A| B)=1,則與上式不等價(jià)的是()A. A 與 B 獨(dú)立 B. P(B|A)=P(B| A) C. A 與 B互不相容 D.P(A| B )=P(A|B)30. 在區(qū)間(0, 1 )中隨意地取兩個(gè)數(shù)則“兩數(shù)之和小于6/5 ”的概率為 31. 在一張打上方格的紙上隨機(jī)地投一枚硬幣，若方格的長(zhǎng)度為a,硬幣的直徑為2b(2ba)且硬幣落在每一處的是等可能的則硬幣與方格線不相交的概率為32. 在有三個(gè)小孩的家庭中，已知至

8、少有一個(gè)女孩子，求該家庭中至少有一個(gè)男孩子的概率33. 兩人約定上午9點(diǎn)到10點(diǎn)在公園見(jiàn)面，試求一人要等另一個(gè)人半小時(shí)以上的概率 34. 隨機(jī)事件A B,0P(A)1,貝卩()A. P(A U B)=P(A) B. P(AB)=P(A) C. P(B-A)=P(B)-P(A) D. P(B|A)=P(B)第二章條件概率與獨(dú)立性1. 某炮臺(tái)上有三門炮，假定第一門炮的命中率為0.4,第二門炮的命中率為 0.3，第三門炮的命中率為0.5,今三門炮向同一目標(biāo)各發(fā)射一發(fā)炮彈，結(jié)果有兩彈中靶，求第一門炮中靶 的概率？2. 甲袋中有2個(gè)白球，3個(gè)黑球，乙袋中有3個(gè)白球2個(gè)黑球，從甲袋中取出一個(gè)放入乙袋， 再

9、從乙袋中任取一個(gè)， 若放入乙袋的球和從乙袋中取出的球是同色的，求放入乙袋的是黑球的概率？3. 袋中有 8個(gè)正品， 2個(gè)次品，任取 3個(gè)，取后不入回，若第 3次取到的次品，求前 2 次取 到的是正品概率。4. 三個(gè)箱子，第一個(gè)箱子中有 4個(gè)黑球， 1個(gè)白球，第二個(gè)箱子中有 3個(gè)黑球， 3個(gè)白球， 第三個(gè)箱子中有 3 個(gè)黑球， 5 個(gè)白球，現(xiàn)隨機(jī)地取一個(gè)箱子再?gòu)倪@個(gè)箱子取出一個(gè)球，求該 球是白球的概率？5. 兩臺(tái)機(jī)床加工的同樣的零件，它們出現(xiàn)廢品的概率分別是 0.03 和 0.02, 加工了的零件放 在一起，設(shè)第一臺(tái)機(jī)床加工的零件比第二臺(tái)的多一倍，求任取一個(gè)零件是合格品的概率？6. 已知 5%的男

10、人和 0.25%的女人患色盲，假設(shè)男人女人各占一半，現(xiàn)隨機(jī)地挑選一人（1）此人恰是色盲的概率； （2）若此人不患色盲，求他是男人的概率；7. 在一個(gè)罐子中有 5個(gè)球，顏色有黑，白兩種，從罐子中取 4 次球，每次取一個(gè)，取出后均 放回罐子中， 1 次出現(xiàn)了白球， 3 次出現(xiàn)了黑球，如在試驗(yàn)前每個(gè)球是白黑的可能性是相等 的，求在罐子對(duì)白球數(shù)的各種假設(shè)的概率？8甲乙進(jìn)行比賽，每進(jìn)行一次，勝者得一分，在一次比賽中，甲“勝”的概率為a,乙勝的概率為b(a+b=1),獨(dú)立的進(jìn)行比賽到有一人超過(guò)對(duì)方兩分就停止(例如在乒乓球比賽中，雙方比分為10:10中，開(kāi)始交替發(fā)球，直到有一方超過(guò)對(duì)方兩分為止 )多得兩分者

11、為勝，試求甲, 乙獲勝的概率(設(shè)每一次比賽均可分出勝負(fù) )答：此題在理解上當(dāng)時(shí)我們做時(shí)有點(diǎn)分歧，現(xiàn)把答案給你，你自己看看設(shè)兩次比賽為一輪，Ai=在一輪比賽中甲得一分(i=0，1,2)B=甲獲勝又，若甲在一輪比賽中得一分，則與下輪比賽中是否獲勝無(wú)任何聯(lián)系，即：P(B|Ai)=P(B)且 P(B|Ao)=O;P(B|A 2)=1 ；又 P(Ao)=b 2 ;P(Ai)=ab+ab=2ab ;P(A2)=a 22由全概率公式可得:P(B)=P(Ai)* P(B | Ai) =0+P(B)*2ab+ a 2 *1i 0P(B)=2a1-2ab，同理P( B)b21 2ab30件，其中12件一1件是一等

12、品，9兩箱同種類的零件，第一箱中裝 50件，其中10件一等品，第二箱裝 等品，今通過(guò)拋擲一枚均勻的硬幣來(lái)決定從哪一箱中取零件，現(xiàn)若取出的第并把它放回，問(wèn)從同一箱中抽取的第2件也是一等品的概率。10.一個(gè)儀器上有3個(gè)零件，這3個(gè)零件互不相關(guān)且出的故障的概率分別為0.2, 0.4, 0.6;若這3個(gè)零件上有一個(gè)零件出故障，儀器不能正常工作的概率為0.3 ；若有2個(gè)零件出了故障，儀器不能正常工作的概率為0.65;若3個(gè)零件出了故障，儀器不能正常工作的概率為0.85,現(xiàn)儀器不能正常工作，求有2個(gè)零件出故障的概率；11.有甲乙丙三個(gè)袋子，甲袋中有2個(gè)黑球，3個(gè)白球；乙袋中有1個(gè)黑球，3個(gè)白球；丙袋中有3

13、個(gè)黑球，1個(gè)白球；從甲袋中任取一人球放入乙袋中，再?gòu)囊掖腥稳∫粋€(gè)放入丙袋 中，最后從丙袋中任取一球，求最后取到的球是白球的概率；興*第三章 隨機(jī)變量及其分布(也包括多維隨機(jī)變量及其分布)1設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，且均服從N( 0,1/2)分布，則Z = X+Y的概率密度為fz(z)=2設(shè)隨機(jī)變量X服從指數(shù)分布，則隨機(jī)變量Z = min(X,2)的分布函數(shù)()A.是連續(xù)函數(shù)；B.至少有兩個(gè)間斷點(diǎn)C.是階梯函數(shù)；D.恰好有一個(gè)間斷點(diǎn)3設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，XN( ,2);Y服從卜，的均勻分布，試求Z=X+Y的概率密度?4. 設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立,且都服從區(qū)間0,1的均勻分布，貝U PX+ YW

14、 1/2=15. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=廠,則Y=2X的概率密度為()(1 X )112 2A.2B.2C.2 D.2(1 4y )(4 y )(4 y )(1 y )te 七,t 06. 設(shè)某種商品一周的需求量是一個(gè)隨機(jī)變量，其概率密度為f(t)= ；設(shè)各周的需0,t0求量是相互獨(dú)立的，試求兩周需求量的概率密度；7. 設(shè)隨機(jī)變量XU (-1,1)，則Y=e x的概率密度f(wàn)Y(y)=8. 如下四個(gè)函數(shù)中不是隨機(jī)變量分布函數(shù)的是A.D.0,x0B. F(x)= J x,0 x 11,x1xC. F(x)= f (t)dt 其中f(t)dt 110. (X,Y)的概率密度f(wàn)(x,y)=

15、-2 xe ,0 y0,其它0);求Z=X+Y的概率密度函數(shù) fz(z).3, 2 x 011.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度f(wàn)(x)=A,1 X B,分布函數(shù)F( x )在x = 2處的值F(2)=5/6,0,其它求(1) A,B (2)若Y = X，求X,Y聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)在(2,3)處的值。12隨機(jī)變量 XU(-1,1),Y=X 7,則()A. X與Y不相關(guān)，不獨(dú)立B. X與Y相關(guān)，不獨(dú)立C. X與Y不相關(guān)，獨(dú)立D. X與Y相關(guān)，獨(dú)立13.下列函數(shù)中，能成為隨機(jī)變量密度函數(shù)的是()x2A. f(x)=e|x|B. f(x)=k C. f(x)=e 2 ,x 0 D. f(x)=0, x

16、01,x10,x114.(X,Y)的概率密度f(wàn)(x,y)=Ke2x 3y,x 0,y0,其它0,求(1) K(2) P(X+Y 2 1).的概率密度f(wàn)Y(y) ?15. 設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,1),求隨機(jī)變量Y=16. 一臺(tái)電子儀器由兩個(gè)部件組成，以X,Y分別表示這兩個(gè)部件的壽命(單位千小時(shí))，已知X與Y聯(lián)合分布函數(shù)為C e e y e(x y) ,x 0, y 0F(x,y)=求(1)C( 2)問(wèn)隨機(jī)變量X與Y是否I0,其它獨(dú)立，為什么？ ( 3)求兩個(gè)部件的壽命都超過(guò)1000小時(shí)的概率？17. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度f(wàn)(x)，且f(-x) = f(x) , F(x)是X的分布函數(shù)

17、，則對(duì)任意實(shí)數(shù)aaa有()A.F(-a)=1- o f (x)dx； B. F(-a)=1/2- f(x)dx； C. F(-a)=F(a) D. F(-a)=2F(a)-1;18.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，其中X的概率分布為X12而Y的概率密度為fY(y)，求隨機(jī)變量U=X+Y的概率密度P g(u);0.30.7(溫馨提示：用全概率公式)3x 0x119. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=彳 對(duì)X進(jìn)行三次獨(dú)立重復(fù)觀察，用YI 0,其它表示事件(xw 1/2 )出現(xiàn)的次數(shù)，貝y P (Y=1 ) =20. 設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，且均服從參數(shù)為 2的指數(shù)分布，則Pmin(X,Y)w 1.2

18、1. 隨機(jī)變量X,Y獨(dú)立同分布，XU0,1,則下列r.v中服從均勻分布的是()2A. (X,Y) B. X+Y C. X D. X-Y* (22-28得好好分析做，挺經(jīng)典的)22.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且均服從0,1上的均勻分布，求Z=的概率密度f(wàn)z(z).23設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）概率密度為f（x,y）=-yxe ,0 x y0,其它求（1） X和Y的邊緣概率密度；（2） （X,Y）的聯(lián)合分布函數(shù)；（3） P（X+Y1）;24. 求出在B上服從均勻分布的隨機(jī)變量（ y軸及直線y=2x+所圍成的三角形區(qū)域。）的分布密度及分布函數(shù)，其中 B為x軸,25設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的概率密度為f(x

19、,y)=彳e (x y),x 0,y0,其它，試求隨機(jī)變量Z=X-Y12的分布函數(shù)與概率密度;26.設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的概率密度為f(x,y)=0,y0，求：（1） X,Y 的0,其它邊緣概率密度，問(wèn) X,Y是否相互獨(dú)立？（ 2） Z=X+Y的概率密度。27.設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的概率密度為f（x,y）4,0 X 口 22(1 x)變量0,其它Z=X+Y的概率密度;28.設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=3x,(x, y)0,(x,y)D,D,D=（x,y）|0yx1,如果求（1） （X,Y ）的聯(lián)合分布函數(shù);1(2)若 PX ，丫k=1/8,求的取2值范圍；（此

20、圖畫之不易啊，汗！）28設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為1 -f(x)=4xex(x R),則Y=X 2的概率密度為29.通過(guò)點(diǎn)（0,1）任意作直線與x軸相交成角(0），試求這直線在x軸上的截距的概率密度第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征與極限定理1.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為1 x, 1 x 0,1x,0 x 1,則方差 DX=0,其它2設(shè)隨機(jī)變量X , Y相互獨(dú)立，方差存在，以下結(jié)論正確的是()A. D(XY)=DXDY B. D(XY ) DXDY D.前三者都不一定成立3.設(shè)X為連續(xù)隨機(jī)變量，且方差存在，則對(duì)任意的常數(shù)C和0.必有 ()C. P( X C4.設(shè)隨機(jī)變量)D. P( X C(X,Y)具有概

21、率密度f(wàn)(x,y)=1(xDX2y),0x,y 2 求o,其它EX, EY, Cov(X,Y),EX CEX CX C)=-B.P(X C)A. P(xy, D(X+Y).5.已知隨機(jī)變量X與Y的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=e(x y),x0,yj 0,其它0,則E(XY)=6. 設(shè) XN(2,4),Y(2,5),E(XY)=6,則()A. X,Y 不相關(guān) B. X,Y 相互獨(dú)立C. D(X-Y)=5 D. D(X-Y)=137. 設(shè)隨機(jī)變量X的方差為25,則根據(jù)切比雪夫不等式，有P X EX 0.75 D. 0.258. 已知隨機(jī)變量 X和Y分別服從N(1,3 2)和N(0,4 2),且X和

22、Y的相關(guān)系數(shù)xy1，設(shè)Z=X 丫求321) EZ和DZXZ9. 設(shè)隨機(jī)變量XU (-1,1),則Y=e X的概率密度為fY(y)=10. 隨機(jī)變量X,Y不相關(guān)，DX=DY ,則X與X+Y的相關(guān)系數(shù)為()A. -1 B 0 C 1/ -2 D. 111. 產(chǎn)品的次品率為0.1,每天抽查4次，每次隨機(jī)取3只，若發(fā)現(xiàn)3只中次品數(shù)多于1個(gè)，則要進(jìn)行調(diào)整，記 X為每天調(diào)整次數(shù)，求 EX.12 .隨機(jī)變量 XU (-J3 , J3 ),貝y E (X-1 ) (X+2 )=7 r13.隨機(jī)變量 XU （-1,1） ,Y= X，則（）A, X與Y不相關(guān)，不獨(dú)立B. X與Y相關(guān)，不獨(dú)立C, X與Y不相關(guān)，獨(dú)立

23、D X與Y相關(guān)，獨(dú)立2 2010115.隨機(jī)變量X 13,Y 13 , EXY=444414總體 XU（2 2=0.01,則 E(S -a)+D( S -a)=,4）,抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 X1,.X17,其均值為X方差S，若P（ S a）5，求(1) P (X+YW 1) ( 2) E max (X,Y )816. 某人有一串鑰匙，其中只有一把能打開(kāi)家門，他任意取一把去開(kāi)門，直至門開(kāi)為止，若他把每次用過(guò)的鑰匙分開(kāi)，求所需開(kāi)門次數(shù)的數(shù)學(xué)期望。17. 設(shè)X服從泊松分布，若 EX 2 =6,則P （X 1） =.18. 對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，若其方差存在，則與X和Y不相關(guān)（即 xy=0 ）等價(jià)的

24、是（）A X 與 Y 獨(dú)立 B EXY=EXEY C X 與 Y 不獨(dú)立 D DXY=DXDY19. 將一枚硬幣重復(fù)擲 n次，以X和Y分別表示正，反面向上的次數(shù)，則X和Y的相關(guān)系數(shù)等于（）A 1 B -1 C 0 D 1/220. 在射擊比賽中，每人射擊三次（每次一發(fā)） ，約定全部不中得 0分，只中一彈得5分，中 二彈得10分，中三彈得20分，某人每次射擊的命中率均為 0.4,求他得分值X的數(shù)學(xué)期望。21. 設(shè)隨機(jī)變量XU0,1,YN (2,2 2 )，且X與Y獨(dú)立，令Z=X+Y，則根據(jù)切比雪夫不等式P ( Z 257).22. 設(shè)隨機(jī)變量 X 和 Y 的聯(lián)合概率分布 為-10100.070.

25、180.1510.080.320.20則 Cov (X 2 ,Y 2 )=23設(shè)X,Y方差存在，且不等于A不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件C不相關(guān)的必要條件，但不是充分條件 24、國(guó)際市場(chǎng)上每年對(duì)我國(guó)某種商品的需求量 且當(dāng) xw 0 時(shí)，f(x)=0 ,當(dāng) x0 時(shí)，f(x)0.0,則 D( X+Y)=DX+DY 是 X,Y ()B獨(dú)立的必要條件，但不是充分條件D獨(dú)立的充分必要條件。X為連續(xù)型的隨機(jī)變量，其概率密度為f(x),已知每售出一噸該商品，可凈獲利a美元(a0),每積壓一噸損失b美元(b0)，試證明為獲得最大的期望利潤(rùn)，每年準(zhǔn)備的貨源S應(yīng)滿足:P(X0,常數(shù)）,則對(duì)任意常數(shù)C,必有（）

26、A. E(X C)2 E(X 2) C2B. E(X C)2 E(X )C. E(X C)2 E(X )2;34某單位招聘155人，按考試成績(jī)錄用，共有526人報(bào)告，假設(shè)報(bào)名者的成績(jī) XN ( , 2 ), 已知90分以上的人有12個(gè)，60分以下有84人，若從高分到低分依次錄取， 某人成績(jī)?yōu)?8 分，問(wèn)此人是否在被錄用之列？35.設(shè) X,Y 為隨機(jī)變量，已知 DX=9,DY=4,xy=-1/6,D(X-Y+4)=2x 0x136.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)=0其它，則PX EX 2亦等于()A.642964,299 8.2937. 設(shè)隨機(jī)變量 X,Y 相互獨(dú)立，且 P (X=1)=P (

27、Y=1)=P0,P(X=0)=P(Y=0)=1-P,令:1 X Y為偶數(shù)Z=，亠*，要使X與Z獨(dú)立，則P的值為()0 X Y為奇數(shù)A. 1/3 B.1/4 C.1/2 D.2/338. 某箱裝有100件產(chǎn)品，其中一，二，三等品分別為 80,10,10件，現(xiàn)在隨機(jī)抽取一件，記1若抽取到i等品Xi=宀 (i=1,2,3) 求(1 )X1和X2聯(lián)合分布(2)X1,X2的相關(guān)系數(shù)xx？0 其它39. 設(shè)XN(-3,1),YN(2,1)，且X,Y相互獨(dú)立，若 Z=X-2Y+3的概率密度為 .40. 設(shè)EX=6,DX=4,貝U X的分布為()A.參數(shù)為 =6的泊松分布 B.區(qū)間(0,12)上均勻分布C.參

28、數(shù)為n=18,P=1/3的二項(xiàng)分布D參數(shù)為 =0.5的指數(shù)分布。1 lx40. 設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為f(x)= e，則對(duì)隨機(jī)變量 X與X，下列結(jié)論成立的是()2A.相互獨(dú)立B分布相同C互不相關(guān)D相關(guān)。41. 設(shè)X,Y是隨機(jī)變量，均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，相關(guān)系數(shù)xy = 0.5,令Z1=a X,Z2= b X+ c Y , 試確定a,b,c,使DZ=DN=1,且乙,Z2不相關(guān)。43.r個(gè)人在底進(jìn)入電梯，樓上有 n層,每個(gè)乘客在任一層下電梯是相同的，如到某一層無(wú)乘 客下電梯，電梯就不停車，求直到乘客都下完時(shí)電梯停車次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望。2ex 0 4y4ey044.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為f：(x),J，

29、且與0x 00 y0相互獨(dú)立，則D(2-3)=45.設(shè)隨機(jī)變量與的相關(guān)系數(shù)為，且 D =4,D=1,D (-)=4,貝U=()A. 1 B. 0.25 C .0.5 D .-0.2546. 設(shè)隨機(jī)變量 XN（ -3,1），丫N（ 2,1）,且 X,Y 獨(dú)立，設(shè) Z=X-2Y+7,則 Z（）A.N（ 0,5）B.N（ 0,-3）C.N（0,46）D.N （ 0,54）47. 設(shè)隨機(jī)變量X,Y的聯(lián)合分布在以點(diǎn)（0,1）, （ 1,0），（ 1,1 ）為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域內(nèi)服從均勻分布，試求隨機(jī)變量V=X+Y的方差。48. 設(shè) X,Y 為兩個(gè)隨機(jī)變量，DX=1,DY=4,cov（X,Y）=1,記 X1

30、=X-2Y,X2=2X-Y,則 X1,X2 的相關(guān)系 數(shù)為.49. 隨機(jī)變量X,Y獨(dú)立同分布，記 U=X-Y,V=X+Y,則U和V （）A.不獨(dú)立B.獨(dú)立C.相關(guān)系數(shù)不為零 D.相關(guān)系數(shù)為零。50. 設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布且P （X=3 ） =-e 3,則EX2.351. 設(shè)（X,Y ）在G= （x,y） |0xy 1,0x1,0y1 有限區(qū)域上的均勻分布，則根據(jù)切比雪夫不等式有：P X Y - 3 .55. 設(shè)隨機(jī)變量 X1,Xn相互獨(dú)立，Sn=X1+Xn,則根據(jù)列維林德柏格(levy-lindberg)中心極限定理，當(dāng) n充分大時(shí)，Sn近似服從正態(tài)分布，只要X1,X2,Xn (A

31、.有相同的數(shù)學(xué)期望；B.有相同的方差；C.服從同一均勻分布；D.服從同一離散分布；56. 設(shè)X,Y都服從正態(tài)分布，且它們不相關(guān)，則(A. X,Y 一定獨(dú)立；B. (X,Y)服從二維正態(tài)分布；C.X,Y未必獨(dú)立；D.X+Y服從一維正態(tài)分布；57. 設(shè)隨機(jī)變量XU0,1,求(1) Y= X2 4X1的密度函數(shù)；(2) 2X與Y之相關(guān)系數(shù)；58. 設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為0.5的指數(shù)分布，YN( 2,4 ),且 xy=0.5,根據(jù)切比雪夫不等式有：P ( X Y 46)。59. 對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量X,Y，其方差存在，則與 X,Y不相關(guān)等價(jià)的是()A.D (X+Y) =DX+DY;B.X,Y 不獨(dú)立；

32、C.X,Y 獨(dú)立；D.D (XY) =DXDY.60. 設(shè)隨機(jī)變量 X,Y獨(dú)立同分布，且 X服從U0,2，求M=max( X,Y)的分布函數(shù)及 EM.第五章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念1. 設(shè)由來(lái)自總體 XN( ,0.92)容量為9的樣本的樣本均值 x 5,則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間是;2. 設(shè)X1,X2,Xn是來(lái)自具有 2(n)分布的總體的樣本，X為樣本均值，則 EX和DX的值為()A.E X =n,D X =2;B.E X =n,D X =2n;C.E X =1,DX =2;D.E X =1/n,D X =n.(1) x 0 x 13. 設(shè)總體密度為f(x, )宀,1；試用樣本x1,x

33、2,x n,求參數(shù)0其它的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)；4. 設(shè)總體X的方差為1,根據(jù)來(lái)自 置信度為0.95的置信區(qū)間為X的容量100的樣本,測(cè)得樣本均值5,則X的數(shù)學(xué)期望的5.設(shè)X1,X2,X6是來(lái)自2)的樣本,S26 _(Xi -X)2則DS2的值為()1A. -4; B.34; C.4; D.6.已知總體X在區(qū)間2的服從均勻分布,x1,x 2,x n是取自X的一個(gè)樣本，求的矩估計(jì)和極大似然估計(jì);7 總體 X N ( , 2 ),2 = 9,抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 X1,X2，,Xn ,若(X -0.98, X +0.98 )為的置信度0.95下的置信區(qū)間，貝U n=.8. 總體XP (),抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)

34、樣本 X1,X2,Xn，設(shè)X , S2為樣本均值，樣本方差，若2aX+(3-2a) S 為的無(wú)偏估計(jì)，則a=;9. 總體X分布列為：X 012P1-2,抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本中有2個(gè)0,4個(gè)1,4個(gè)2,求 的矩估計(jì)，最大似然估計(jì)值。10.總體XN ( , 2 ),2 = 0.04,抽取容量為16的樣本，測(cè)得均值1.416,若的置信區(qū)),間是(1.416-0.098,1.416+0.098),則置信度11.總體XE( ) , X1,X2,Xn為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，X為樣本均值，方差為S2，若X +(3-2a)2 112.總體X密度函數(shù)f(x)2 2T23(1)x0,S2是無(wú)偏估計(jì)，則a=，X (1,),抽取

35、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 X1,X2,Xn，求 其它的矩估計(jì)，最大似然估計(jì)值。13.已知一批零件的長(zhǎng)度XN (1),從中隨機(jī)抽取16個(gè)零件，得樣本均值x 40,則的置信度0.95的置信區(qū)間為 14.設(shè)X1,X2，,Xn是總體X的樣本，EX= ,DX= 2, X為樣本均值，方差為 S2 ,則()一 1A. X N (, - 2); B. S 2 與 X 獨(dú)立;nC. S 2是2的無(wú)偏估計(jì)；D.(n1)S222(n 1);11x0J15.總體X密度函數(shù)為f(X,)ex0而X1,X2，,x n是取自X的一個(gè)樣0x0本，求(1)未知參數(shù) 的矩估計(jì)和極大然估計(jì);(2)討論上述估計(jì)的無(wú)偏性;16. 設(shè)隨機(jī)變量X服從正

36、態(tài)分布N( 0,1 )，對(duì)給定的(0 U )=若P( Xx)=，貝U x 為()A. U ； B. U1； C. U1； D. U1i 2Xi B(1, p)，記(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分2 217. 設(shè)X1,X2,X100為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，且布的分布函數(shù)，則下列各式中不正確的是( 1000A.丄 Xi1000 i 11000p； B. Xi B(1000, p)；i 1C.1000P(a Xi b) (b)(a)；i 11000D. P(a Xii 1b)1000)(J000p(1 p)1000p_).p)1000p(1x ，其中x0,是未知參數(shù)，從總體 X18.設(shè)總體X的概率密度為f(x,

37、) 2e2(x0中抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 X1,X2,Xn,記? min(X XJ.(1) 求總體X的分布函數(shù)F (x)；(2) 求統(tǒng)計(jì)量？分布函數(shù)F?(x)；?(3) 如果用作為的估計(jì)量，討論它是否具有無(wú)偏性；19.測(cè)量零件尺寸產(chǎn)生的誤差X N (2), 未知，今測(cè)量10個(gè)零件，得誤差的樣本均值和樣本方差分別為X = 1.2 , S2 = 8.62,貝y的置信度為0.99的置信區(qū)間是 20.設(shè)總體XN( 0,1 ) ,X1,Xn為X的樣本，則下列統(tǒng)計(jì)量的分布中不正確的是(A.n2Xi12(n);B.1 n Xi N(0,1);n i 1t(n 1)；(2D.21)i 1nXi2F(2,n2)；21.總體H。：Xi2X N ( , 2 ),2已知,X1,X