高中數(shù)學 1.1.2四種命題的關系課件（理） 新人教A版選修2－1（高二）

1、湖南省漢壽縣第三中學 制作人：艾鎮(zhèn)南1高二數(shù)學高二數(shù)學 選修選修2-1（理）（理）1.1.21.1.2 四種命題的關系四種命題的關系湖南省漢壽縣第三中學 制作人：艾鎮(zhèn)南2復習引入復習引入從構成來看，所有的命題都具由條從構成來看，所有的命題都具由條件和結論兩部分構成件和結論兩部分構成pq記做記做:l通常通常,我們把這種形式的命題中的我們把這種形式的命題中的p叫做命題的叫做命題的條件條件,q叫做命題的叫做命題的結論結論。l“若若p則則q”形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式,也可寫成也可寫成“如果如果p,那么那么q” “只要只要p,就有就有q”等形式

2、。等形式。l其中其中p和和q可以是命題也可以不是命題可以是命題也可以不是命題.命題的定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假命題的定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題的陳述句叫做命題 定義的要點：能判斷真假的陳述句定義的要點：能判斷真假的陳述句l用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。l判斷為真的語句叫做真命題。判斷為假的語句叫做假命題。判斷為真的語句叫做真命題。判斷為假的語句叫做假命題。 l理解：理解： 1）命題定義的核心是判斷，切記：判斷的標準必須確定，判斷的）命

3、題定義的核心是判斷，切記：判斷的標準必須確定，判斷的結果可真可假，但真假必居其一。結果可真可假，但真假必居其一。 2）含有變量且在未給定變量的值之前無法確定語句的真假。）含有變量且在未給定變量的值之前無法確定語句的真假。湖南省漢壽縣第三中學 制作人：艾鎮(zhèn)南3下列四個命題中，命題下列四個命題中，命題(1)與命題與命題(2)(3)(4)的條件和結論之間分別有什么關系？的條件和結論之間分別有什么關系？l若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；l若若f(x)是周期函數(shù)，則是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；是正弦函數(shù)；l若若f(x)不是正弦函數(shù)，則不是正弦函數(shù)，則f(x)

4、不是周期函數(shù)；不是周期函數(shù)；l若若f(x)不是周期函數(shù)，則不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。不是正弦函數(shù)。湖南省漢壽縣第三中學 制作人：艾鎮(zhèn)南4觀察命題觀察命題(1)與命題與命題(2)的條件和結論之間的條件和結論之間分別有什么關系？分別有什么關系？l若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；l若若f(x)是周期函數(shù)，則是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；是正弦函數(shù)；互逆命題互逆命題：一個命題的條件和結論分別是另一個命題的：一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。結論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。原原 命命 題題：其中一個命題叫

5、做原命題。：其中一個命題叫做原命題。逆逆 命命 題題：另一個命題叫做原命題的逆命題。：另一個命題叫做原命題的逆命題。pqqp即即 原命題原命題:若若p,則則q逆命題逆命題:若若q,則則p例如，命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行”的逆命題是的逆命題是“兩直線平行，同位角相兩直線平行，同位角相等等”。湖南省漢壽縣第三中學 制作人：艾鎮(zhèn)南5探究探究1：如果原命題是真命題，那么它：如果原命題是真命題，那么它的逆命題一定是真命題嗎？的逆命題一定是真命題嗎？ 例例1.等邊三角形的三個內角相等等邊三角形的三個內角相等.例例2.若若f (x) 是正弦函數(shù)是正弦函數(shù),則則f (x) 是

6、周期函數(shù)是周期函數(shù). 逆命題逆命題:三個內角相等的三角形是等邊三角形三個內角相等的三角形是等邊三角形.逆命題逆命題:若若f (x) 是周期函數(shù)是周期函數(shù),則則f (x) 是正弦函數(shù)是正弦函數(shù). （真命題真命題）（真命題真命題）（假命題假命題）（真命題真命題）原命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題原命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題.湖南省漢壽縣第三中學 制作人：艾鎮(zhèn)南6觀察命題觀察命題(1)與命題與命題(3)的條件和結論之間的條件和結論之間分別有什么關系？分別有什么關系？l若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；3. 若若f(x)不是正弦函數(shù)，則不是正弦函

7、數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)不是周期函數(shù).pqp 原命題原命題:若若p,則則qq 為書寫簡便為書寫簡便,常把條件常把條件p的否定和結論的否定和結論q的否定分別記作的否定分別記作 “p” “q”，讀作讀作“非非”“”“非非q”。否命題否命題:若若p,則則q互否命題：互否命題：如果第一個命題的條件和結論是第二個命題的條如果第一個命題的條件和結論是第二個命題的條件和結論的否定，那么這兩個命題叫做件和結論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題互否命題。如果把其。如果把其中一個命題叫做中一個命題叫做原命題原命題，那么另一個叫做，那么另一個叫做原命題的否命題原命題的否命題。例如，命題例如，命題“同位角相等，兩直

8、線平同位角相等，兩直線平行行”的否命題是的否命題是“同位角不相等，兩同位角不相等，兩直線不平行直線不平行”。湖南省漢壽縣第三中學 制作人：艾鎮(zhèn)南7探究探究2：如果原命題是真命題，那么它的：如果原命題是真命題，那么它的否命題一定是真命題嗎？否命題一定是真命題嗎？ 否命題否命題:同位角不相等同位角不相等,兩直線不平行兩直線不平行.例例1.原命題原命題:同位角相等同位角相等,兩直線平行兩直線平行.例例2.原命題原命題:若若f (x) 是正弦函數(shù)是正弦函數(shù),則則f (x) 是周是周期函數(shù)期函數(shù)否命題否命題:若若f (x) 不是正弦函數(shù)不是正弦函數(shù),則則f (x)不不 是是周期函數(shù)周期函數(shù)（真命題真命題

9、）（真命題真命題）（真命題真命題）（假命題假命題）原命題是真命題，它的否命題不一定是真命題原命題是真命題，它的否命題不一定是真命題.湖南省漢壽縣第三中學 制作人：艾鎮(zhèn)南8觀察命題觀察命題(1)與命題與命題(4)的條件和結論之間的條件和結論之間分別有什么關系？分別有什么關系？l若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；4. 若若f(x)不是周期函數(shù)，則不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)不是正弦函數(shù).pqq 原命題原命題: 若若p, 則則qp逆否命題逆否命題: 若若q, 則則p互為逆否命題：互為逆否命題：如果第一個命題的條件和結論分別是如果第一個命題的條件和結論分別

10、是第二個命題的結論的否定和條件的否定，那么這兩個第二個命題的結論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做命題叫做互為逆否命題互為逆否命題。例如，命題例如，命題“同位角相等，兩直同位角相等，兩直線平行線平行”的逆否命題是的逆否命題是“兩直線兩直線不平行，同位角不相等不平行，同位角不相等”。湖南省漢壽縣第三中學 制作人：艾鎮(zhèn)南9探究探究3：如果原命題是真命題，那么它的逆：如果原命題是真命題，那么它的逆否命題一定是真命題嗎？否命題一定是真命題嗎？ 例例1.原命題原命題:同位角相等同位角相等,兩直線平行兩直線平行. 逆否命題逆否命題:兩條直線不平行兩條直線不平行,同位角不相等同位角不相等.例例2.原命題

11、原命題:若若a b, 則則 ac2bc2。若逆否命題若逆否命題:若若ac2bc2,則則ab。（真命題真命題）（真命題真命題）（假命題假命題）（假命題假命題）原命題是真命題原命題是真命題,它的逆否命題一定是真命題它的逆否命題一定是真命題.原命題是假命題原命題是假命題,它的逆否命題一定是假命題。它的逆否命題一定是假命題。湖南省漢壽縣第三中學 制作人：艾鎮(zhèn)南10、互否命題：互否命題：如果第一個命題的條件和結論是第二個命題如果第一個命題的條件和結論是第二個命題的條件和結論的否定，那么這兩個命題叫做的條件和結論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題互否命題。如果。如果把其中一個命題叫做把其中一個命題叫做原命

12、題原命題，那么另一個叫做，那么另一個叫做原命題的否命原命題的否命題題。、互為逆否命題：互為逆否命題：如果第一個命題的條件和結論分別是第如果第一個命題的條件和結論分別是第二個命題的結論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做二個命題的結論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題互為逆否命題。、互逆命題：互逆命題：如果第一個命題的條件（或題設）是第二個如果第一個命題的條件（或題設）是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是第二個命題的條件，那命題的結論，且第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫么這兩個命題叫互逆命題互逆命題。如果把其中一個命題叫做。如果把其中一個命題叫做原命題原

13、命題，那么另一個叫做原命題的那么另一個叫做原命題的逆命題逆命題。三個概念三個概念湖南省漢壽縣第三中學 制作人：艾鎮(zhèn)南11原命題原命題, ,逆命題逆命題, ,否命題否命題, ,逆否命題逆否命題四種命題形式四種命題形式: :l 原命題原命題: : l 逆命題逆命題: :l 否命題否命題: : l逆否命題逆否命題: :若若 p, p, 則則 q q 若若 q q, , 則則 p p若若p p, , 則則q q若若q, q, 則則p p1：要寫出一個命題的另外三個命題關鍵是要寫出一個命題的另外三個命題關鍵是分清命題的題設分清命題的題設和結論（即把原命題寫成和結論（即把原命題寫成“若若P則則Q”的形式）

14、的形式）2：（1）“或或”的否定為的否定為“且且”，（，（2）“且且”的否的否定為定為“或或”， （3）“都都”的否定為的否定為“不都不都”。注意：注意：三種命題中最難寫三種命題中最難寫 的是否命題的是否命題。湖南省漢壽縣第三中學 制作人：艾鎮(zhèn)南12四種命題之間的關系四種命題之間的關系原命題原命題若若p則則q逆命題逆命題若若q則則p否命題否命題若若 p則則 q逆否命題逆否命題若若 q則則p互為逆否互為逆否 同同真真同同假假互為逆否互為逆否 同同真真同同假假互逆命題互逆命題 真假真假無關無關互逆命題互逆命題 真假真假無關無關互否命題真假互否命題真假無關無關互否命題真假互否命題真假無關無關湖南省漢

15、壽縣第三中學 制作人：艾鎮(zhèn)南13例例:分別寫出分別寫出以命題的逆以命題的逆命題、否命命題、否命題和逆否命題和逆否命題：題：若若X=1或或X=2，則則X23X+2=0。逆否命題：逆否命題：若若X2 ，則則 且且 。 逆命題：逆命題：若若X2， 則或則或 。 否命題：否命題：若若 且且 ，則則 。湖南省漢壽縣第三中學 制作人：艾鎮(zhèn)南14例例 設原命題是設原命題是“當當c 0 時，若時，若a b ，則，則ac bc ”，寫出它，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：解：解： 逆命題：當逆命題：當c 0 時，若時，若ac bc ，則，

16、則a b 逆命題為真逆命題為真否命題：當否命題：當c 0 時，若時，若a b ，則，則ac bc 否命題為真否命題為真逆否命題：當逆否命題：當c 0 時，若時，若ac bc ，則，則a b 逆否命題為真逆否命題為真湖南省漢壽縣第三中學 制作人：艾鎮(zhèn)南15小結：在判斷四種命題的真假時，只需判斷兩種命題的真假。因小結：在判斷四種命題的真假時，只需判斷兩種命題的真假。因為逆命題與否命題真假等價，逆否命題與原命題真假等價。為逆命題與否命題真假等價，逆否命題與原命題真假等價。事例:主人邀請張三、李四、王五三個人吃飯聊天，時間到了，只有張三和李四兩人準時趕到，王五打來電話說：“臨時有急事，不能來了?！敝魅?/p>

17、聽了隨口說了句：“你看看，該來的沒有來。”張三聽了，臉色一沉，起來一聲不吭地走了；主人愣了片刻，又道：“哎，不該走的又走了?！崩钏穆犃舜笈?，拂袖而去。請你用邏輯學原理解釋這兩人離去的原因。解：張三走的原因是：“該來的沒有來”，逆否命題是-“來了的是不該來的！”從而導致張三認為自己是不該來的。李四走的原因是“不該走的又走了”，其逆否命題是“沒有走的是應該走的”，從而使李四覺得主人在趕自己走。湖南省漢壽縣第三中學 制作人：艾鎮(zhèn)南16否命題與命題的否定否命題與命題的否定l否命題是用否定條件也否定結論的方式構成新命題。否命題是用否定條件也否定結論的方式構成新命題。l命題的否定是邏輯聯(lián)結詞命題的否定是邏

18、輯聯(lián)結詞“非非”作用于判斷作用于判斷, ,只否定結只否定結論不否定條件。論不否定條件。l對于原命題對于原命題: : 若若 p , p , 則則 q q 有有 否命題否命題: : 若若p , p , 則則q q 。 命題的否定命題的否定: : 若若 p p ，則則q q 。例例.命題：命題：ABC中，若中，若C90，則，則A、B都是銳角都是銳角.命題的否命題是（命題的否命題是（ ），命題的否定是（），命題的否定是（ ）(A)ABC中，若中，若C90，則，則A、B都不是銳角都不是銳角(B)ABC中，若中，若C90，則，則A、B不都是銳角不都是銳角(C)ABC中，若中，若C90，則，則A、B都不一定

19、是銳角都不一定是銳角(D) ABC中，若中，若C90，則，則A、B不都是銳角不都是銳角湖南省漢壽縣第三中學 制作人：艾鎮(zhèn)南17原詞語原詞語 否定詞否定詞 原詞語原詞語 否定詞否定詞 等于等于任意的任意的是是 至少有一個至少有一個 都是都是 至多有一個至多有一個 大于大于 至少有至少有n n個個 小于小于 至多有至多有n n個個 對所有對所有x,x,成立成立對任何對任何x x，不成立不成立所有的所有的準確地作出反設準確地作出反設( (即否定結論即否定結論) )是非常重要的，是非常重要的，下面是一些常見的結論的否定形式下面是一些常見的結論的否定形式. . 不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于

20、大于或等于一個也沒有一個也沒有至少有兩個至少有兩個至多有（至多有（n-1)個個至少有（至少有（n+1)個個存在某存在某x，不成立不成立存在某存在某x， 成立成立不等于不等于某個某個某些某些湖南省漢壽縣第三中學 制作人：艾鎮(zhèn)南18練習練習1:寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題。寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題。(1)原命題：原命題： 若若 則則答答:逆命題：逆命題： 若若 則則 否命題：否命題： 若若 則則 逆否命題：逆否命題： 若若 則則 22baba 22ba ba ba 22ba 22baba (2)原命題：若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是原命題：若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是0； 逆

21、命題：逆命題：若一個數(shù)的平方是若一個數(shù)的平方是0，則它是負數(shù)；，則它是負數(shù)； 否命題：否命題：若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是0；逆否命題：逆否命題：若一個數(shù)的平方不是若一個數(shù)的平方不是0，則它不是負數(shù)，則它不是負數(shù). 試判斷上面命題的真假試判斷上面命題的真假.真命題真命題假命題假命題假命題假命題真命題真命題假假假假假假假假湖南省漢壽縣第三中學 制作人：艾鎮(zhèn)南19練習練習2:2:把下列命題改寫成把下列命題改寫成“若若p則則q”的形式，并寫出的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題它們的逆命題、否命題與逆否命題. .解解：原命題原命題：若一個函數(shù)是奇函數(shù)若一個

22、函數(shù)是奇函數(shù) , 則它的圖象則它的圖象關于原點中心對稱關于原點中心對稱;逆命題：逆命題：若一個函數(shù)的圖象關于原點中心對稱若一個函數(shù)的圖象關于原點中心對稱,則它是奇函數(shù)則它是奇函數(shù);否命題：否命題：若一個函數(shù)不是奇函數(shù)若一個函數(shù)不是奇函數(shù) , 則它的圖象不則它的圖象不關于原點中心對稱關于原點中心對稱;逆否命題逆否命題:若一個函數(shù)的圖象不關于原點中心對若一個函數(shù)的圖象不關于原點中心對稱稱 , 則它不是奇函數(shù)則它不是奇函數(shù).(3)奇函數(shù)的圖象關于原點中心對稱奇函數(shù)的圖象關于原點中心對稱.試判斷上面命題的真假試判斷上面命題的真假.真命題真命題真命題真命題真命題真命題真命題真命題湖南省漢壽縣第三中學 制作人：艾鎮(zhèn)南20真真真真真真假假真真假假假假假假湖南省漢壽縣第三中學 制作人：艾鎮(zhèn)南21練習練習.四種命題真假的個數(shù)可能為（四種命題真假的個數(shù)可能為（ ）個