高等數(shù)學(xué)(2017高教五版)課件微積分基本公式(工科類)

1、第二講 微積分基本公式微積分基本公式一、牛萊公式及其應(yīng)用二、積分上限函數(shù)及其應(yīng)用微積分基本公式一、牛萊公式及其應(yīng)用二、積分上限函數(shù)及其應(yīng)用變速直線運(yùn)動(dòng)的路程)(tss 1T2T)(1Ts)(2Ts2121( )d()()TTv tts Ts T 推廣)(tvv 21d)(TTttv)()(12TsTs )()(tvts 物理事實(shí))()(xfxF 一般情況下)()(d)(aFbFxxfba ?定義 稱為積分上限的函數(shù).性質(zhì)定理1)(xfy xbaoy)(xxxxu例1積分上限的函數(shù)( ) , f xC a b設(shè))(d)()(bxattfxxa 在,ba在區(qū)間如果函數(shù))(xf,ba上連續(xù),那么積分

2、上限的函數(shù) xattfxd)()(上可導(dǎo)，并且它的導(dǎo)數(shù))()(d)(dd)(bxaxfttfxxxa xatt d12求定理3定理2牛萊公式)()(d)(aFbFxxfba那么如果函數(shù)F(x)為連續(xù)函數(shù)f(x)在a,b上的一個(gè)原函數(shù)( )dbaf xx注( )( )F bF a( )()Fba( )()fba定積分不定積分牛萊公式 微分中值定理 積分中值定理函 數(shù)導(dǎo) 數(shù)就是f(x)在a,b上的一個(gè)原函數(shù)在區(qū)間如果函數(shù))(xf,ba上連續(xù),那么函數(shù) xattfxd)()(牛頓 - 萊布尼茨公式 牛萊公式( )dbaf xx注( )( )F bF a( )()Fba( )()fba積分學(xué)牛萊公式

3、微分中值定理 積分中值定理微分學(xué)牛頓 - 萊布尼茨公式 定理3定理2)()(d)(aFbFxxfba則如果函數(shù)F(x)為連續(xù)函數(shù)f(x)在a,b上的一個(gè)原函數(shù)就是f(x)在a,b上的一個(gè)原函數(shù).在區(qū)間如果函數(shù))(xf,ba上連續(xù)，則函數(shù) xattfxd)()(u例2u例3u例5 計(jì)算曲線y=sinx在0,上與x軸圍成的平面圖形的面積.yoxxysin汽車以每小時(shí)36km 的速度行駛 ,停車,2sm5a剎車,問(wèn)從開(kāi)始剎車到停車走了多少距離?到某處需要減速設(shè)汽車以等加速度u例6u例410( )sin101xxf xxx 求11( )d .f xxu例7求極限11lim1nniinn.1d312 x

4、x計(jì)算12d.xx計(jì)算微積分基本公式一、牛萊公式及其應(yīng)用二、積分上限函數(shù)及其應(yīng)用微積分基本公式一、牛萊公式及其應(yīng)用二、積分上限函數(shù)及其應(yīng)用推論例例例例定義 性質(zhì)積分上限的函數(shù)稱為積分上限的函數(shù).( ) , f xC a b設(shè))(d)()(bxattfxxa 若在)(xf,ba上連續(xù)，則)()(xfx )(d)()(xgattfx若在)(xf,ba上連續(xù)，)(),(xhxg可導(dǎo))()()(xgxgfx bxttfxd)()()()(xfx bxhttfx)(d)()()()()(xhxhfx )()(d)()(xgxhttfx)()()()()(xhxhfxgxgfx 20dsinxtt求 02tdxte求 0cos2dxtt求 xxttccossin2)dos( 求應(yīng)用u例80)(), 0)(xfCxf證明xxdttfdtttfxF00)()()(在), 0 內(nèi)單調(diào)增