平面向量的數(shù)量積課件

1、2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義360tan, 145tan,3330tan2160cos,2245cos,2330cos2360sin,2245sin,2130sin學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)目標(biāo)目標(biāo) 1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義； 2.理解投影概念；理解投影概念； 3.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律； 4.平面向量的數(shù)量積簡(jiǎn)單應(yīng)用；平面向量的數(shù)量積簡(jiǎn)單應(yīng)用； 5.掌握向量垂直的條件掌握向量垂直的條件. 教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義平面向量的數(shù)量積定義 教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的教學(xué)難點(diǎn)：

2、平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用平面向量數(shù)量積的應(yīng)用 問(wèn)題問(wèn)題1:1: 我們研究了向量的哪些運(yùn)算？這些我們研究了向量的哪些運(yùn)算？這些 運(yùn)算的結(jié)果是什么？運(yùn)算的結(jié)果是什么？一一 探究？探究？ 問(wèn)題問(wèn)題2:2:我們是怎樣引入向量的加法運(yùn)算的？我們是怎樣引入向量的加法運(yùn)算的？ 我們又是按照怎樣的順序研究這種運(yùn)算的？我們又是按照怎樣的順序研究這種運(yùn)算的？ 問(wèn)題問(wèn)題3:3:如圖所示，一物體在力如圖所示，一物體在力F F的作用下產(chǎn)的作用下產(chǎn)生位移生位移S S，（）（）力力F F所做的功所做的功W= 。 （）請(qǐng)同學(xué)們分析這個(gè)公式的特點(diǎn)：（）請(qǐng)同學(xué)們分析這個(gè)公式的特點(diǎn)： W（功）

3、是（功）是 量，量， F F（力）是（力）是 量，量， S S（位移）是（位移）是 量量 是是 。FS探究數(shù)量積的含義探究數(shù)量積的含義功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積；功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積；結(jié)果是兩個(gè)向量的大小及其夾角余弦的乘積。結(jié)果是兩個(gè)向量的大小及其夾角余弦的乘積。 已知非零向量已知非零向量 與與 ，我們把數(shù)量，我們把數(shù)量 叫作叫作 與與 的的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作數(shù)量積（或內(nèi)積），記作 ，即規(guī)定，即規(guī)定 | | |cosa b ababa b |cosa ba b 其中其中是是 與與 的夾角，的夾角， 叫做向量叫做向量 在在 方向上（方向上（ 在在 方向上）的投影方向

4、上）的投影. .并且規(guī)定，零向量與任一向量并且規(guī)定，零向量與任一向量的數(shù)量積為零，即的數(shù)量積為零，即 。ab| |cos (| |cos )bababa0 0a BB1OAab二、平面向量的數(shù)量積二、平面向量的數(shù)量積1、定義、定義|180. 0,cos|. |01bababababbOB，bab方向上的射影在時(shí)方向上的射影是負(fù)數(shù)在為鈍角時(shí)方向上的射影是在為直角時(shí)方向上的射影是正數(shù)在為銳角時(shí)是方向上的射影在時(shí)1800（1）定義定義 ：（2）定義的簡(jiǎn)單說(shuō)明：定義的簡(jiǎn)單說(shuō)明：2 2、數(shù)量積的定義、數(shù)量積的定義 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同

5、？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？并完成下表：么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？并完成下表：cosbaba900 9018090的正負(fù)ba、研究數(shù)量積的幾何意義、研究數(shù)量積的幾何意義（1 1）給出向量投影的概念）給出向量投影的概念（2 2）問(wèn)題：?jiǎn)栴}：數(shù)量積的幾何意義是什么？數(shù)量積的幾何意義是什么？A bcos B1BO4 4、研究數(shù)量積的物理意義、研究數(shù)量積的物理意義問(wèn)題問(wèn)題: :（1 1）功的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么功的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？（2 2）嘗試練習(xí)嘗試練習(xí) 一物體質(zhì)量是一物體質(zhì)量是10千克，分別做以下運(yùn)動(dòng)，求重力做功千克，分別做以下運(yùn)動(dòng)，求重力做功 的大小。的大小。 、在水平面上位移為、在水平面

6、上位移為10米；米； 、豎直下降、豎直下降10米；米； 、豎直向上提升、豎直向上提升10米米 、沿傾角為、沿傾角為30度的斜面向上運(yùn)動(dòng)度的斜面向上運(yùn)動(dòng)10米；米；SGGSSG)120cos(SGWSGW SGW0W、豎直下降、豎直下降10米；米；、豎直向上提升、豎直向上提升10米；米；、在水平面上位移為、在水平面上位移為10米；米；、沿傾角為、沿傾角為30的斜面向上運(yùn)動(dòng)的斜面向上運(yùn)動(dòng)10米；米；GS探究數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)探究數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì) 問(wèn)題問(wèn)題： （1 1）將問(wèn)題的結(jié)論推廣到一般向量，將問(wèn)題的結(jié)論推廣到一般向量，你能得到哪些結(jié)論？你能得到哪些結(jié)論？ （2 2）比較比較 的大小，你有什的大小

7、，你有什么結(jié)論？么結(jié)論？1 1、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)baba與2、數(shù)量積的性質(zhì) 設(shè)向量設(shè)向量 與與 都是非零向量，則都是非零向量，則（1 1） =0 =0 （2 2）當(dāng)）當(dāng) 與與 同向時(shí)，同向時(shí)， =| | | =| | | 當(dāng)當(dāng) 與與 反向時(shí)，反向時(shí)， =-| | | 特別地，特別地， =或或= =（3 3） ababbaaabba babba | | |baaaaa2baaaba3、性質(zhì)的證明探究數(shù)量積的運(yùn)算律探究數(shù)量積的運(yùn)算律1、運(yùn)算律的發(fā)現(xiàn) 問(wèn)題問(wèn)題: : 我們學(xué)過(guò)了實(shí)數(shù)乘法的那些運(yùn)算律？我們學(xué)過(guò)了實(shí)數(shù)乘法的那些運(yùn)算律？ 這些這些 運(yùn)算律對(duì)向量是否也適用？運(yùn)算律對(duì)向量是否也適用？ 學(xué)

8、生可能的回答學(xué)生可能的回答: : ab= ba （ab）c= a (bc) （a + b）c=ac +b c2、運(yùn)算律 已知向量 和實(shí)數(shù)，則：cba,abba )1(bababa(2)cbcacba(3)3、運(yùn)算律的證明應(yīng)用與提高應(yīng)用與提高互相垂直？與向量為何值時(shí)，不共線，與，、已知例bkabkakbaba43 2例1 已知|a a|=5， |b b|=|=4，(1) a a與與b b的夾角=120o，求a ab b. .(2)ab(2)ab求a ab b. . (3)ab (3)ab求a ab b ？，求的夾角為與，、已知例 .3260463 babababaACBCCABCCbaABC,6

9、0, 8, 5,中在cbcabaababa則，若，有，則對(duì)任一非零向量若正確，并說(shuō)明理由、判斷下列各命題是否,0)2(00) 1 (1的形狀。時(shí)，試判斷或當(dāng)中，、已知ABCbababACaABABC00,2學(xué)生練習(xí))2()(,60, 1| , 2|:4?)()(60, 1| , 2|:3baba：bababkabakbaba求夾角是與已知為何值時(shí)夾角是與已知 120 | 4,| 2,|;|34 |.abababab2.已知 與 的夾角為， 求：,0 | 3,| 1,| 4,.a b ca bcabca bb cc a 3.已知 ,滿足 +，求：的值4.,(23 )(4 ),.a babkabk

10、 若是互相垂直的單位向量，且求實(shí)數(shù) 的值225.1,2,()0,ababaab已知求 與 的夾角.0 | 3,| 5,| | 7,.a bcabcab 6.已知 +，求 與 的夾角的夾角與求已知ba。ba，b，a、16|10|8|:|11.,60 ,3 |a bab 已知均為單位向量，它們的夾角為 求|2.,| 1 | 2,| 2,|a bababab 已知滿足：， 求|3., ,| 2| 1,|3,A B CABBCCAAB BCBC CACA AB 已知平面上三點(diǎn)滿足：， 求4.,:(2 ),(2 ),a babababa b 已知非零向量滿足 求的夾角1.幾何問(wèn)題：求證：菱形的對(duì)角線互相

11、垂直ABCD2.求證：直徑所對(duì)的圓周角為直角.ACBO3.求證：三角形的三條高交于一點(diǎn).AEDCBFH基礎(chǔ)練習(xí) 1、判斷下列命題的真假:2、已知ABC中，a =5，b =8，C=600，求BC CA ABC 3、已知 | a | =8，e是單位向量，當(dāng)它們之間的夾角為 則 a在e方向上的投影為 ,3（1）平面向量的數(shù)量積可以比較大小 （2）（3）已知b為非零向量因?yàn)?a =0， a b = 0,所以a = 0 (4 ) 對(duì)于任意向量a、 b、 c，都有a b c = a（b c）0,.a bab 若則 與 的夾角為鈍角 ,1:平行且方向相同與因?yàn)榻釨CAD.0的夾角為與BCAD91330cos

12、BCADBCAD 且方向相反平行與,.2CDAB180的夾角是與CDAB16144180cosCDABCDAB ,60.3的夾角是與ADAB120的夾角是與DAAB62134120cosDAABDAAB進(jìn)行向量數(shù)量積計(jì)算時(shí),既要考慮向量的模,又要根據(jù)兩個(gè)向量方向確定其夾角。92ADBCAD或162ABCDAB或1204、 BCADDABADABABCD.1:,60, 3, 4,求已知中在平行四邊形如圖 CDAB.2 DAAB.3BACD60)(,1cbacaba；cba求證且是非零向量已知余弦兩點(diǎn)坐標(biāo)表示試用有兩點(diǎn)單位長(zhǎng)度為半徑的圓上以原點(diǎn)為原心在直角坐標(biāo)系中已知AOBBAB），A（，：,),sin,(cos,s