【教案】方程與不等式教案

1、學習必備歡迎下載樂學訓練個性化輔導授課案老師：學gg生g：gggggg時g間gg: ang年gang月日段一、 授課目的與考點分析：二方程與不等式方程與方程組不等式與不等式組二、授課內容：學問結構及內容：1幾個概念2一元一次方程（一）方程與方程組3一元二次方程4方程組5分式方程6 應用1、 概念 ：方程、方程的解、解方程、方程組、方程組的解2、 一元一次方程：解方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化一（未知項系數(shù)不能為零） 例題： . 解方程：（ 1）解：x1x133x2（ 2）3x12x2（ 3）【05 湘潭】關于 x 的方程 mx+4=3x+5的解是 x=1 ，就 m=；解：

2、3、一元二次方程：（ 1）一般形式：（ 2）解法：ax2bxc0 a0直接開平方法、因式分解法、配方法、公式法2bb24ac求根公式 axbxc0 a0x例題：b4ac02a2、解以下方程：2222（ 1） x 2x 0；（ 2） 45 x 0；（ 3） 1 3x 1；（ 4） 2 x 3 25 0.22（ 5）（ t 2）（ t +1） =0；（ 6） x 8x2 027 2x 6x 30；（8） 3（ x 5）解： 2（5 x） 填空：22（ 1） x 6x（）（ x ） ；22（ 2） x 8x（）（ x ） ；2（ 3） x 3 x（）（ x ） 22（ 3）判別式 b2 4ac 的三

3、種情形與根的關系當當0 時0 時有兩個不相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根，當0 時沒有實數(shù)根；當 0 時有兩個實數(shù)根2例題（無錫市）如關于x 的方程 x 2x k 0 有兩個相等的實數(shù)根，就k 滿意a.k 1b.k 1c.k 1d.k 1（常州市）關于 x 的一元二次方程 x 22k1 xk10 根的情形是（）（ a）有兩個不相等實數(shù)根（ b）有兩個相等實數(shù)根（ c）沒有實數(shù)根（ d）根的情形無法判定（浙江富陽市）已知方程x22 pxq0 有兩個不相等的實數(shù)根，就p 、 q 滿意的關系式是（）p4q02a、b、p 2q02p4q0c、d、p 2q0（ 4）根與系數(shù)的關系： x x =bc12，

4、x 1x 2=aa例題： （浙江富陽市）已知方程3x 22 x110 的兩根分別為x1、1x2 ，就x11的值是（）x2a、 2b、 11c、2d、 111121124、 方程組：三元一次方程組代入消元二元一次方程組代入消元一元一次方程加減消元加減消元二元 三元 一次方程組的解法：代入消元、加減消元例題：【05 瀘州】 解方程組xy7,2 xy8.解【05 南京】解方程組x2 y03x2 y8解【05 蘇州】解方程組：xy11233x2 y10解【05 遂寧課改】 解方程組：xy12xy8解【05 寧德】解方程組： 解x y 93（ xy） 2x335、分式方程：分式方程的解法步驟：（ 1）

5、一般方法：挑選最簡公分母、去分母、解整式方程，檢驗（ 2） 換元法例題：、解方程：4x241x 2421的解為x20 根為x5 x6、【北京市海淀區(qū) 】當使用換元法解方程變形為（）x 2x12x3x10 時，如設 yx，就原方程可x122a y 2y 3 0b y 2y 3 0c y2 2y 3 0d y2 2y 3 0（ 3）、用換元法解方程x23x3x23 x4 時，設 yx23x ，就原方程可化為（）（ a） y340y（ b） y3 y40（ c） y1403y（ d） y1403 y6、應用：（ 1）分式方程（行程、工作問題、順逆流問題）（ 2）一元二次方程（增長率、面積問題）（ 3

6、）方程組實際中的運用例題：輪船在順水中航行80 千米所需的時間和逆水航行60 千米所需的時間相同 . 已知水流的速度是3 千米/ 時，求輪船在靜水中的速度. （提示：順水速度=靜水速度 +水流速度，逆水速度 =靜水速度 - 水流速度） 解：乙兩輛汽車同時分別從a、b 兩城沿同一條高速大路駛向c城. 已知 a、 c兩城的距離為 450 千米， b、c 兩城的距離為 400 千米，甲車比乙車的速度快10千米 / 時，結果兩輛車同時到達c城. 求兩車的速度解某藥品經兩次降價，零售價降為原先的一半. 已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率. （精確到0.1%）解【 05 綿陽 】已知等式 2 a

7、-7 bx+3 a-8 b=8 x+10 對一切實數(shù) x 都成立，求 a、b的值解【 05 南通 】某校初三（ 2）班 40 名同學為“期望工程”捐款, 共捐款 100 元. 捐款情形如下表：捐款（元）1234人數(shù)67表格中捐款 2 元和 3 元的人數(shù)不當心被墨水污染已看不清晰.如設捐款 2 元的有 x 名同學 , 捐款 3 元的有 y 名同學 , 依據題意 , 可得方程組a、xy27b、xy27c、xy27d、xy272x3 y662x3y1003x2 y663x2 y100解已知三個連續(xù)奇數(shù)的平方和是371，求這三個奇數(shù) .解一塊長和寬分別為60 厘米和 40 厘米的長方形鐵皮，要在它的四

8、角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800 平方米 . 求截去正方形的邊長 .解：1幾個概念（二）不等式與不等式組2 不等式3不等式（組）1、幾個概念：不等式（組） 、不等式（組）的解集、解不等式（組）2、不等式 ：（ 1）怎樣列不等式： 1把握表示不等關系的記號2. 把握有關概念的含義，并能翻譯成式子(1) 和、差、積、商、冪、倍、分等運算(2) “至少”、“最多”、“不超過”、“不少于”等詞語 例題：用不等式表示： a 為非負數(shù)， a 為正數(shù)， a 不是正數(shù)解：28與 y 的 2 倍的和是正數(shù)； 3x與 5 的和不小于 0；5x的 4 倍大于 x 的 3 倍與

9、 7 的差；（ 2）不等式的三個基本性質不等式的性質 1：假如 ab，那么 a cbc， a cb c推論：假如 acb，那么 ab c；不等式的性質 2：假如 ab，并且 c0 ，那么 acbc ；不等式的性質 3：假如 ab，并且 c0 ，那么 aca 或 x 3 2x132一本有 300 頁的書，方案10 天內讀完，前五天因各種緣由只讀完100 頁. 問從第六天起，每天至少讀多少頁？（ 4） 在數(shù)軸上表示解集： “大右小左” “”（ 5） 寫出下圖所表示的不等式的解集3、不等式組 ：求解集口訣：同大取大，同小取小，交叉中間，分開兩邊例題：不等式組x2 ,x3,x2 ,x3 ,x2 ,x3

10、 ,x2 ,x3 ,數(shù)軸表示解集例題：假如 ab，比較以下各式大?。?1） a3b3 ，（ 2） a131b，（ 3） 2a2b3（ 4） 2a12b1，（ 5） a1b1【05 黃崗】 不等式組3 x1x32x11x1328的解集應為（）a、 x2解b、2x27c、2x1d、 x2 或 x 1求不等式組 2 3x 75 ，得 x 5；（）（ 3） 由 2x4，得 x 2；（）1（ 4） 由 3，得 x 6；（）22、判定以下不等式的變形是否正確：（ 1） 由 ab，得 acy，且 m0，得y，得 xz yz；（）2（ 4） 由 xz yz，得 xy；（）3、把一堆蘋果分給幾個孩子，假如每人分

11、3 個，那么多 8 個；假如前面每人分5 個，那么最終一人得到的蘋果不足 3 個，問有幾個孩子？有多少只蘋果？輔導班方程與不等式資料答案： 例題： . 解方程：（ 1）解：（x=1 ）（ x=1）（ 3）【05 湘潭】解：（m=4 ）例題：、解以下方程：解：（ 1）（ x1= 0x2= 2）（ 2） （ x1= 3 5x2= 3 5）（ 3）（ x1=0x2= 2 3）（ 4）（ x1= 4x2= 1）（ 5）（ t1= 1t2= 2）（ 6）（ x1= 4+3 2x2= 4 32）（ 7）（ x1=（ 3+ 15） /2x2=（ 3 15） /2）（ 8）（ x1= 5x2= 3/13）22

12、 填空：（1） x 6x（ 9 ）（ x 3 ） ；22（ 2） x 8x（ 16）（ x4 ） ；2（ 3） x 3 x（ 9/16）（ x3/4） 22例題c b（ a）（ 4）根與系數(shù)的關系： x1 x 2=例題：（a）bc， x1x2=aa例題：【05 瀘州】 解方程組xy7,2 xy8.解得：x=5y=2【05 南京】解方程組x2 y03x2y8解得：x=2【05 蘇州】解方程組：y=1xy1123解得：x=33x2 y10y=1/2【05 遂寧課改】 解方程組：xy12xy8解得 ： x=3y=2【05 寧德】解方程組：x y 93（ xy） 2x33 y=6解得： x=3例題：、

13、解方程：41x24x 2421的解為（ x= -1）x20 根為（x= 2 ）x5 x6、【北京市海淀區(qū) 】（d）（ 3）、（ a ）例題：解：設船在靜水中速度為x 千米 / 小時依題意得： 80/ （ x+3 ） = 60/x-3解得 :x=21答：（略）解：設乙車速度為x 千米 / 小時，就甲車的速度為（x+10）千米 / 小時依題意得： 450/ （ x+10） =400/x解得 x=80x+1=90答：（略）解：設原零售價為a 元，每次降價率為x依題意得： a1-x 2=a/2解得： x 0.292答：（略）【 05 綿陽】解： a=6/5 b= -4/5解： a解：三個連續(xù)奇數(shù)依次為

14、x-2 、x、x+2依題意得：（ x-2 ）2+ x 2 + （ x+2）2 =371解得： x= 11當 x=11 時，三個數(shù)為 9、11、13；當 x= 11 時，三個數(shù)為 13、 11、 9答（略）解：設小正方形的邊長為x cm依題意：（60-2x ）（ 40-2x ） =800解得 x1=40 （不合題意舍去）x2=10答（略）例題：用不等式表示：a 為非負數(shù)， a 為正數(shù)， a 不是正數(shù)解： a 0a 0a 0解：（ 1） 2x/3 5 1（ 2） 8+2y 0（ 3） x+5 0（ 4） x/4 2（ 5） 4x 3x 7（ 6） 2（ x 8）/ 3 0例題：解不等式1 （ 1 2x） 3 2x132解得 :x 1/2解：設每天至少讀x 頁依題意（ 10-5 ） x + 100 300解得 x 40答（略）（ 6） 寫出下圖所表示的不等式的解集x -1/2x 0例題： 例題：假如 ab，比較以下各式大小（ 1） a3（ 4） 2a1b3 ，（ 2） a2b1，（ 5）13a1b1，（ 3）b12a2b 【05 黃崗】（c）3求不等式組 2 3x 75 ，得 x 5；（錯）（ 7） 由 2x