2019春冀教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第30章習(xí)題專(zhuān)訓(xùn)課件：求二次函數(shù)解析式的常見(jiàn)類(lèi)型

1、階段方法技巧訓(xùn)練（一）階段方法技巧訓(xùn)練（一）專(zhuān)訓(xùn)專(zhuān)訓(xùn)2 2 求二次函數(shù)解析式求二次函數(shù)解析式 的常見(jiàn)類(lèi)型的常見(jiàn)類(lèi)型習(xí)題課習(xí)題課 求二次函數(shù)的解析式是解決二次函數(shù)問(wèn)題的求二次函數(shù)的解析式是解決二次函數(shù)問(wèn)題的重要保證，在求解二次函數(shù)的解析式時(shí)一般選用重要保證，在求解二次函數(shù)的解析式時(shí)一般選用待定系數(shù)法，但在具體題目中要根據(jù)不同條件，待定系數(shù)法，但在具體題目中要根據(jù)不同條件，設(shè)出恰當(dāng)?shù)慕馕鍪?，往往可以使解題過(guò)程簡(jiǎn)便設(shè)出恰當(dāng)?shù)慕馕鍪?，往往可以使解題過(guò)程簡(jiǎn)便1類(lèi)型類(lèi)型由函數(shù)的基本形式求解析式由函數(shù)的基本形式求解析式1. 【中考中考黔南州黔南州】已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)yx2bxc的圖的圖 象與象與y軸交

2、于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C(0，6)，與，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo) 是是A(2，0) (1)求二次函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)求二次函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； (2)將二次函數(shù)的圖象沿將二次函數(shù)的圖象沿x軸向軸向 左平移左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，個(gè)單位長(zhǎng)度， 當(dāng)當(dāng)y0時(shí)，求時(shí)，求x的取值范圍的取值范圍方法方法1 利用一般式求二次函數(shù)解析式利用一般式求二次函數(shù)解析式52(1)把把C點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)(0，6)代入二次函數(shù)的解析式代入二次函數(shù)的解析式 得得c6，把，把A點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)(2，0)代入代入 yx2bx6得得b1， 二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為yx2x6. 即即y 頂點(diǎn)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)

3、為的坐標(biāo)為解解：2125.24x驏桫-125 .24驏桫, -, -(2)將二次函數(shù)的圖象沿將二次函數(shù)的圖象沿x軸向左軸向左 平移個(gè)單位長(zhǎng)平移個(gè)單位長(zhǎng) 度所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為度所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y(x2)2 令令y0，得，得(x2)2 0， 解得解得x1 ，x2 a0， 當(dāng)當(dāng)y0時(shí)，時(shí)，x的取值范圍是的取值范圍是 x 5225.4122549.2921.22已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)yax2bxc，當(dāng)，當(dāng)x1時(shí)，有最時(shí)，有最 大值大值8，其圖象的形狀、開(kāi)口方向與拋物線，其圖象的形狀、開(kāi)口方向與拋物線 y2x2相同，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是相同，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是() Ay2

4、x2x3 By2x24 Cy2x24x8 Dy2x24x6方法方法2 利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式D同類(lèi)變式同類(lèi)變式3已知某個(gè)二次函數(shù)的最大值是已知某個(gè)二次函數(shù)的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在，圖象頂點(diǎn)在 直線直線yx1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，6) 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式求這個(gè)二次函數(shù)的解析式4已知拋物線與已知拋物線與x軸交于軸交于A(1，0)，B(4，0)兩點(diǎn)，兩點(diǎn)， 與與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C，且，且ABBC，求此拋物線對(duì)應(yīng)的，求此拋物線對(duì)應(yīng)的 函數(shù)解析式函數(shù)解析式方法方法3 利用交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式利用交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式由由A(1，0)，B(4，0)

5、可知可知AB5，OB4.又又BCAB，BC5.在在RtBCO中，中，OCC點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，3)或或(0，3)設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ya(x1)(x4)，將點(diǎn)將點(diǎn)(0，3)的坐標(biāo)代入得的坐標(biāo)代入得3a(01)(04)，解得解得a解解：2222543,BCOB-=-=-=-=3;4將點(diǎn)將點(diǎn)(0，3)的坐標(biāo)代入得的坐標(biāo)代入得3a(01)(04)，解得解得a該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y (x1)(x4)或或y (x1)(x4)， 即即y x2 x3或或y x2 x3.3.4343434349494 若給出拋物線與若給出拋物線與x軸的交

6、點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸及拋物線與軸及拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的距離，通常軸的兩交點(diǎn)間的距離，通?？稍O(shè)交點(diǎn)式求解可設(shè)交點(diǎn)式求解5【中考中考綏化綏化】把二次函數(shù)把二次函數(shù)y2x2的圖象向左平移的圖象向左平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后 拋物線的解析式是拋物線的解析式是_方法方法4 利用平移式求二次函數(shù)解析式利用平移式求二次函數(shù)解析式y(tǒng)2x24x同類(lèi)變式同類(lèi)變式6已知已知yx2bxc的圖象向右平移的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)個(gè)單位長(zhǎng) 度，再向下平移度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象的個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象的 解析式為解析式為yx22x

7、3. (1)b_，c_； (2)求原函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；求原函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)； (3)求兩個(gè)圖象頂點(diǎn)之間的距離求兩個(gè)圖象頂點(diǎn)之間的距離7如圖，已知拋物線如圖，已知拋物線 yx2bxc的對(duì)稱(chēng)軸為直的對(duì)稱(chēng)軸為直 線線x1，且與，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3，0)，那么它對(duì)，那么它對(duì) 應(yīng)的函數(shù)解析式是應(yīng)的函數(shù)解析式是_方法方法5利用對(duì)稱(chēng)軸法求二次函數(shù)解析式利用對(duì)稱(chēng)軸法求二次函數(shù)解析式y(tǒng)x22x3同類(lèi)變式同類(lèi)變式8如圖所示，拋物線與如圖所示，拋物線與x軸交于軸交于A，B兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與y軸軸 交于交于C點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 (0，3)，拋物線的

8、對(duì)稱(chēng)軸是直線，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x (1)求拋物線的解析式；求拋物線的解析式； (2)M是線段是線段AB上的任意一點(diǎn)，上的任意一點(diǎn)， 當(dāng)當(dāng)MBC為等腰三角形時(shí)，為等腰三角形時(shí)， 求點(diǎn)求點(diǎn)M的坐標(biāo)的坐標(biāo)1.29已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)，且與，且與x軸的軸的 一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)，求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù) 解解 析式析式方法方法6靈活運(yùn)用方法求二次函數(shù)的解析式靈活運(yùn)用方法求二次函數(shù)的解析式方法一：方法一：設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yax2bxc，由題意，由題意拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y

9、 x2 x解解：2224440.baacbaabc ，得得 ， 4916920.9abc ，解解得得，4916920.9方法二：方法二：設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ya(x2)24，將點(diǎn)，將點(diǎn)(1，0)的坐標(biāo)代入得的坐標(biāo)代入得0a(12)24，解得解得a拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y (x2)24.即即y x2 x4916920.94.949方法三：方法三：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)，與，與x軸的軸的 一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x2，與，與x軸的另一個(gè)軸的另一個(gè) 交點(diǎn)坐標(biāo)為交點(diǎn)

10、坐標(biāo)為(5，0)設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ya(x1)(x5)，將，將點(diǎn)點(diǎn)(2，4)的坐標(biāo)代入得的坐標(biāo)代入得4a(21)(25)，解得解得a拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y (x1)(x5)，即即y x2 x4916920.94.949 本題分別運(yùn)用了一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)本題分別運(yùn)用了一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)的解析式式求二次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)的解析式時(shí)要根據(jù)題目條件靈活選擇方法，如本題中，時(shí)要根據(jù)題目條件靈活選擇方法，如本題中，第一種方法列式較復(fù)雜，且計(jì)算量大，第二、第一種方法列式較復(fù)雜，且計(jì)算量大，第二、三種方法較簡(jiǎn)便

11、，計(jì)算量小三種方法較簡(jiǎn)便，計(jì)算量小2由函數(shù)圖象中的信息求解析式由函數(shù)圖象中的信息求解析式類(lèi)型類(lèi)型10如圖是某個(gè)二次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可知，如圖是某個(gè)二次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可知， 該二次函數(shù)的解析式是該二次函數(shù)的解析式是() Ayx2x2 By x2 x2 Cy x2 x1 Dyx2x212121212D同類(lèi)變式同類(lèi)變式11.某企業(yè)生產(chǎn)并銷(xiāo)售某種產(chǎn)品，假設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)并銷(xiāo)售某種產(chǎn)品，假設(shè) 銷(xiāo)售量與產(chǎn)量相等下圖中的折線銷(xiāo)售量與產(chǎn)量相等下圖中的折線 ABD、線段、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千分別表示該產(chǎn)品每千 克生產(chǎn)成本克生產(chǎn)成本y1(單位：元單位：元)、銷(xiāo)售價(jià)、銷(xiāo)售價(jià)y2 (單位：元單位：元)與產(chǎn)

12、量與產(chǎn)量x(單位：?jiǎn)挝唬簁g)之間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系 (1)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義； (2)求線段求線段AB所表示的所表示的y1與與x之間的函數(shù)解析式；之間的函數(shù)解析式； (3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是 多少？多少？3由表格信息求解析式由表格信息求解析式類(lèi)型類(lèi)型12若若yax2bxc，則由表格中信息可知，則由表格中信息可知y與與x 之間的函數(shù)關(guān)系式是之間的函數(shù)關(guān)系式是() A. yx24x3 Byx23x4 Cyx23x3 Dyx24x8A同類(lèi)變式同類(lèi)變式13

13、已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)自變量自變量x和函和函 數(shù)值數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：的部分對(duì)應(yīng)值如下表： 則該二次函數(shù)的解析式為則該二次函數(shù)的解析式為_(kāi)32541294125432744幾何應(yīng)用中求二次函數(shù)的解析式幾何應(yīng)用中求二次函數(shù)的解析式類(lèi)型類(lèi)型14某校校園內(nèi)有一個(gè)大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個(gè)邊某校校園內(nèi)有一個(gè)大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個(gè)邊 長(zhǎng)為長(zhǎng)為3米的小正方形組成，且每個(gè)小正方形的種植方案相同米的小正方形組成，且每個(gè)小正方形的種植方案相同. 其中的一個(gè)小正方形其中的一個(gè)小正方形ABCD如圖乙所示，如圖乙所示，DG1米，米，AE AFx米，在五邊形米，在五邊形

14、EFBCG區(qū)域上種植花卉，則大正方形區(qū)域上種植花卉，則大正方形 花壇種植花卉的面積花壇種植花卉的面積y與與x的函數(shù)圖象大致是的函數(shù)圖象大致是()A先求出先求出AEF和和DEG的面積，然后可得到五邊的面積，然后可得到五邊形形EFBCG的面積，繼而可得的面積，繼而可得y與與x的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式SAEF AEAF x2，SDEG DGDE 1(3x)S五邊形五邊形EFBCGS正方形正方形ABCDSAEFSDEG 9 x2 x2 x1212121232x-，1232x-1212152，則則y4 2x22x30.0AEAD，0 x 3，y2x22x30(0 x 3)故選故選A.21115222xx

15、驏桫-+-+5 實(shí)際問(wèn)題中求二次函數(shù)解析式實(shí)際問(wèn)題中求二次函數(shù)解析式類(lèi)型類(lèi)型15. 在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角 墻角墻角(兩墻足夠長(zhǎng)兩墻足夠長(zhǎng))，用，用28 m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園 ABCD(籬笆只圍籬笆只圍AB，BC兩邊兩邊)，設(shè)，設(shè)ABx m，花園的面積，花園的面積 為為S m2. (1)求求S與與x之間的函數(shù)解析式；之間的函數(shù)解析式； (2)若在若在P處有一棵樹(shù)與墻處有一棵樹(shù)與墻CD，AD的的 距離分別是距離分別是15 m和和6 m，要將這棵，要將這棵 樹(shù)圍在花園內(nèi)樹(shù)圍在花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì)含邊界，不