超強(qiáng)整理一元一次方程應(yīng)用題全部解法

1、 應(yīng)用題的解法很應(yīng)用題的解法很 多，以下幾種：多，以下幾種： 1）列表法）列表法 2）圖示法）圖示法 3）演示法）演示法 4）實(shí)踐法）實(shí)踐法 設(shè)未知數(shù)的技巧：設(shè)未知數(shù)的技巧： 1、設(shè)直接未知數(shù)，即求什么設(shè)什么、設(shè)直接未知數(shù)，即求什么設(shè)什么 。 2、設(shè)間接未知數(shù)。、設(shè)間接未知數(shù)。 3、設(shè)輔助未知數(shù)，即、設(shè)輔助未知數(shù)，即“設(shè)而不求設(shè)而不求” 在列方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程應(yīng)在列方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程應(yīng) 注意哪些問(wèn)題？注意哪些問(wèn)題？ （1 1）設(shè)未知數(shù)時(shí)，要仔細(xì)分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，）設(shè)未知數(shù)時(shí)，要仔細(xì)分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系， 找出題中的已知條件和未知數(shù)，一般采用直接找出題中的已知條件和未知數(shù)，一般采用直

2、接 設(shè)法，有些問(wèn)題可用間接設(shè)法，要注意未知數(shù)設(shè)法，有些問(wèn)題可用間接設(shè)法，要注意未知數(shù) 的單位，不要漏寫(xiě)。的單位，不要漏寫(xiě)。 （2 2）找等量關(guān)系時(shí)，可借助圖表分析題中的數(shù)）找等量關(guān)系時(shí)，可借助圖表分析題中的數(shù) 量關(guān)系，量關(guān)系， 列出兩個(gè)代數(shù)式，使它們都表示列出兩個(gè)代數(shù)式，使它們都表示 一個(gè)相等或相同的量。一個(gè)相等或相同的量。 （3 3）列方程時(shí)，要注意方程各項(xiàng)是同類量，）列方程時(shí)，要注意方程各項(xiàng)是同類量， 單位要一致，方程左右兩邊應(yīng)是等量。單位要一致，方程左右兩邊應(yīng)是等量。 （4 4）解出方程的解后，要驗(yàn)證它的合理性，）解出方程的解后，要驗(yàn)證它的合理性， 再解釋它的意義，并要注意單位。再解釋它

3、的意義，并要注意單位。 （5 5）在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，你是）在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，你是 怎樣判斷一個(gè)方程的解是否合理？怎樣判斷一個(gè)方程的解是否合理？ 請(qǐng)舉例說(shuō)明。請(qǐng)舉例說(shuō)明。 5、檢查所得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫(xiě)出答案（包括單位名稱）。、檢查所得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫(xiě)出答案（包括單位名稱）。 1、弄清題意，用字母（如、弄清題意，用字母（如X）表示問(wèn)題里的未知數(shù)；）表示問(wèn)題里的未知數(shù)； 2、分析題意，找出相等關(guān)系（可借助于示意圖、表、分析題意，找出相等關(guān)系（可借助于示意圖、表 格）；格）； 3、根據(jù)相等關(guān)系，列出需要的代數(shù)式，從而列出方程；（注意：左右兩邊單、根據(jù)相等關(guān)系

4、，列出需要的代數(shù)式，從而列出方程；（注意：左右兩邊單 位統(tǒng)一，已知條件都要用上）位統(tǒng)一，已知條件都要用上） 4、解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；、解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值； 列一元一次方程解應(yīng)用題專題列一元一次方程解應(yīng)用題專題 專題一、和差倍分問(wèn)題 專題二：利潤(rùn)率問(wèn)題 專題三：儲(chǔ)蓄問(wèn)題 專題四：工程問(wèn)題 專題五：行程問(wèn)題 專題六：規(guī)律問(wèn)題 專題七：等積變形，比例 專題八：濃度問(wèn)題 專題九：雞兔同籠問(wèn)題 專題十：年齡問(wèn)題 專題十一：數(shù)字問(wèn)題 應(yīng)用舉例 專題一、和差倍分問(wèn)題： 此問(wèn)題中常用“多、少、大、小、幾分之幾” 或“增加、減少、縮小”等等詞語(yǔ)體現(xiàn)等量關(guān) 系。審題時(shí)要抓住關(guān)鍵詞，確定標(biāo)準(zhǔn)量與比校

5、 量，并注意每個(gè)詞的細(xì)微差別。類似于：甲乙 兩數(shù)之和56，甲比乙多3（乙是甲的1/3），求 甲乙各多少？這樣的問(wèn)題就是和倍問(wèn)題。問(wèn)題 的特點(diǎn)是，已知兩個(gè)量之間存在合倍差關(guān)系， 可以求這兩個(gè)量的多少?；痉椒ㄊ牵阂院捅?差中的一種關(guān)系設(shè)未知數(shù)并表示其他量，選用 余下的關(guān)系列出方程。 n例1、甲班有45人，乙班有39人，現(xiàn) 在需要從甲、乙兩班各抽調(diào)一些同 學(xué)去參加歌詠比賽。如果甲班抽調(diào) 的人數(shù)比乙班多1人，那么甲班剩余 的人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍， 問(wèn)從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少人參 加歌詠比賽？ 例例2、（、（1）三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是）三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是30， 求他們的積。求他們的積。 （2）一個(gè)

6、兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比 十位上的數(shù)字大十位上的數(shù)字大5，且個(gè)位上的數(shù)字，且個(gè)位上的數(shù)字 與十位上的數(shù)字的和比這個(gè)兩位數(shù)與十位上的數(shù)字的和比這個(gè)兩位數(shù) 的的1/7大大6，求這個(gè)兩位數(shù)。，求這個(gè)兩位數(shù)。 n例3、為了把2013年沈陽(yáng)全運(yùn)會(huì)舉辦成 一屆綠色全運(yùn)會(huì)，實(shí)驗(yàn)中學(xué)和潞河中 學(xué)的同學(xué)積極參加綠化工程的勞動(dòng)。 兩校共綠化了4415平方米的土地，潞 河中學(xué)綠化的面積比實(shí)驗(yàn)中學(xué)綠化面 積的2倍少13平方米，這兩所中學(xué)分別 綠化了多少面積？ n例4、出租汽車(chē)4千米起價(jià)10元，行駛 4千米以后，每千米收費(fèi)1.2元（不足1 千米按1千米計(jì)算）。張?zhí)旌蛷堉且?到離學(xué)校15千米的博

7、物館為同學(xué)們聯(lián) 系參觀事宜。為了盡快到達(dá)博物館， 他們想坐出租車(chē)，如果他們只有22元， 那么，他們乘出租車(chē)能直接到達(dá)博物 館嗎？ 例5、本市中學(xué)生足球賽中，某隊(duì)共參加了 8場(chǎng)比賽，保持不敗的記錄，積18分.記分規(guī) 則是：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一 場(chǎng)得0分。你知道這個(gè)勝了幾場(chǎng)？又平了幾 場(chǎng)嗎？ 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵 皮可制造盒身18個(gè)，或制造盒底 45個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成 一套罐頭盒?，F(xiàn)有180張白鐵皮， 用多少?gòu)堉圃旌猩?，多少?gòu)堉圃?盒底，可以制成整套罐頭盒？ 練習(xí)1 1 練習(xí)2 2 某城市按以下規(guī)定收取每月的煤 氣費(fèi)：用煤氣如果不超過(guò)60立方米， 按每立方米0.8元收費(fèi)，如

8、果超過(guò)60 立方米，超出部分按每立方米1.2元 收費(fèi)，已知，某用戶4月份的煤氣費(fèi) 平均每立方米0.88元，求該用戶4月 份應(yīng)交的煤氣費(fèi)。 練習(xí)3 3 n我國(guó)很多城市水資源缺乏，為了加強(qiáng)居我國(guó)很多城市水資源缺乏，為了加強(qiáng)居 民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，很多民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，很多 城市制定了用水標(biāo)準(zhǔn)，城市制定了用水標(biāo)準(zhǔn)，A城市規(guī)定每戶城市規(guī)定每戶 每月的標(biāo)準(zhǔn)用水量，不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)用水量每月的標(biāo)準(zhǔn)用水量，不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)用水量 的部分按每立方米的部分按每立方米1.2元收費(fèi)，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)元收費(fèi)，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn) 用水量的部分按每立方米用水量的部分按每立方米3元收費(fèi)。該市元收費(fèi)。該市 張大爺家張大爺家5月份用水

9、月份用水9立方米，需交費(fèi)立方米，需交費(fèi) 16.2元，元，A城市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水城市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水 量是多少立方米？量是多少立方米？ 解：設(shè)該市每戶每月用水標(biāo)準(zhǔn)量為x立方米。 1.29=10.8（元） 10.816.2 張大爺家的用水量超出了標(biāo)準(zhǔn)用水量，即x9 根據(jù)題意得 1.2x+(9-x)3=16.2 解這個(gè)方程，得 x=6 答：該市每戶每月的標(biāo)準(zhǔn)用水量是6立方米。 二二、百分率應(yīng)用題、百分率應(yīng)用題 其數(shù)量關(guān)系是：其數(shù)量關(guān)系是：商品的利潤(rùn)率商品的利潤(rùn)率 商品利潤(rùn) 商品進(jìn)價(jià) ， 商品利潤(rùn)商品售價(jià)商商品利潤(rùn)商品售價(jià)商 品進(jìn)價(jià)品進(jìn)價(jià)。注意打幾折銷售就是按原價(jià)注意打幾折銷售就是按原價(jià)

10、的的十十分之幾出售。分之幾出售。 1、打折銷售、打折銷售 主要內(nèi)容：利潤(rùn)主要內(nèi)容：利潤(rùn) 售價(jià)進(jìn)價(jià)售價(jià)進(jìn)價(jià) 售價(jià)標(biāo)價(jià)售價(jià)標(biāo)價(jià)折數(shù)折數(shù)/10 利潤(rùn)率利潤(rùn)利潤(rùn)率利潤(rùn)/進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)100 例題：一商店把貨品按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲例題：一商店把貨品按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲 利利12.5 ，若貨品近價(jià)為，若貨品近價(jià)為380元，則標(biāo)價(jià)為多少元元，則標(biāo)價(jià)為多少元 ？ 例題：一商店經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨價(jià)格降低例題：一商店經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨價(jià)格降低 了了6.4 ，使得利潤(rùn)率提高了，使得利潤(rùn)率提高了8個(gè)百分點(diǎn)，求原個(gè)百分點(diǎn)，求原 來(lái)經(jīng)銷這種商品的利潤(rùn)率來(lái)經(jīng)銷這種商品的利潤(rùn)率. 例題：例題：編一道編一道“打折銷售

11、打折銷售”的應(yīng)用題，并能列方的應(yīng)用題，并能列方 程程（1+40%）80%x -x =270來(lái)解答。來(lái)解答。 例例1 小穎的服裝店同時(shí)賣(mài)出兩套服小穎的服裝店同時(shí)賣(mài)出兩套服 裝，每套均為裝，每套均為168元，按成本計(jì)算，元，按成本計(jì)算， 其中一套盈利其中一套盈利20%，另一套虧本，另一套虧本 20%，請(qǐng)你幫小穎算算，在這次買(mǎi)，請(qǐng)你幫小穎算算，在這次買(mǎi) 賣(mài)中是虧了還是賺了，還是不虧不賣(mài)中是虧了還是賺了，還是不虧不 賺？賺？ 例2、某商品按定價(jià)銷售，每個(gè)可獲 利45元，現(xiàn)在按定價(jià)的8.5折出售8 個(gè)所能獲得的利潤(rùn)與按定價(jià)每個(gè)減 價(jià)35元出售12個(gè)所獲得利潤(rùn)一樣。 問(wèn)這種商品每個(gè)的進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是 多少元

12、？ 例3、 商店對(duì)某種商品進(jìn)行調(diào)價(jià)，按標(biāo)價(jià) 的8折出售，此時(shí)商品的利潤(rùn)率是 10，此商品進(jìn)價(jià)是1600元，求商 品的標(biāo)價(jià)是多少元？ 2）增長(zhǎng)率應(yīng)用題）增長(zhǎng)率應(yīng)用題 例例1 某工廠食堂第三季度一共節(jié)煤某工廠食堂第三季度一共節(jié)煤7400斤，其中八斤，其中八 月份比七月份多節(jié)約月份比七月份多節(jié)約20%，九月份比八月份多，九月份比八月份多 節(jié)約節(jié)約25%，問(wèn)該廠食堂九月份節(jié)約煤多少公斤？，問(wèn)該廠食堂九月份節(jié)約煤多少公斤？ 依題意得：依題意得：x+ (1+20%)x +(1+20%)(1+25%)x=7400 答答:該食堂九月份節(jié)約煤該食堂九月份節(jié)約煤3000公斤公斤. （間接設(shè)元）（間接設(shè)元） 解：設(shè)

13、七月份節(jié)約煤解：設(shè)七月份節(jié)約煤x公斤。公斤。 則八月份節(jié)約煤則八月份節(jié)約煤(1+20%)x 公斤，公斤， 九月份節(jié)約煤九月份節(jié)約煤(1+20%)(1+25%)x公斤公斤 x=2000 (1+20%) (1+25%)x=3000 例2、春節(jié)前某商場(chǎng)搞促銷活 動(dòng)，降價(jià)銷售，把原定價(jià)為 3860的彩電以9折優(yōu)惠出售， 但仍可獲利25%的利潤(rùn)，那 么這種彩電的進(jìn)價(jià)是多少元？ 例3、某商店在銷售商品時(shí)， 先按進(jìn)價(jià)的150%標(biāo)價(jià)后， 為了吸引消費(fèi)者，再按8折 銷售，此時(shí)每件仍可獲利 120元，那么商品的進(jìn)價(jià)為 多少元？ 例4、某商品把一個(gè)書(shū)包按進(jìn)價(jià)提 高50%標(biāo)價(jià)，然后再按8折出售， 這樣商場(chǎng)每賣(mài)出一個(gè)書(shū)

14、包就可盈 利8元，這種書(shū)包的進(jìn)價(jià)是多少 元？若按6折出售，商場(chǎng)還盈利 嗎？為什么？ 例5、某商店里某種商品的 進(jìn)價(jià)是1000元，標(biāo)價(jià)是 2000元，商店要求以利潤(rùn) 率不低于20%的價(jià)格出售， 則售貨員最低可以打幾折 出售此商品？ 練習(xí)練習(xí)1、某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定：、某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定： l 一次購(gòu)物低于一次購(gòu)物低于200元，不予折扣；元，不予折扣； l 一次購(gòu)物超過(guò)一次購(gòu)物超過(guò)200元，但不超過(guò)元，但不超過(guò)500元元 的，按標(biāo)價(jià)給予的，按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；折優(yōu)惠； l 如果一次購(gòu)物超過(guò)如果一次購(gòu)物超過(guò)500元，按標(biāo)價(jià)給元，按標(biāo)價(jià)給 予予8.5折優(yōu)惠；折優(yōu)惠； 某人去商場(chǎng)購(gòu)物兩次，

15、分別付款某人去商場(chǎng)購(gòu)物兩次，分別付款168元和元和 430元，如果他合起來(lái)一次購(gòu)買(mǎi)同樣的元，如果他合起來(lái)一次購(gòu)買(mǎi)同樣的 商品，他可以節(jié)約多少錢(qián)？商品，他可以節(jié)約多少錢(qián)？ 練習(xí)練習(xí)2 學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原訂購(gòu)學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原訂購(gòu)60套，套， 每套每套 100元。店方表示：如果多購(gòu)可以優(yōu)惠，結(jié)元。店方表示：如果多購(gòu)可以優(yōu)惠，結(jié) 果果 校方購(gòu)了校方購(gòu)了72套，每套減價(jià)套，每套減價(jià)3元，但商店獲得同樣元，但商店獲得同樣 多的利潤(rùn)，求每套課桌椅的成本是多少？多的利潤(rùn)，求每套課桌椅的成本是多少？ （直接設(shè)元）（直接設(shè)元） 解：設(shè)每套課桌椅的成本價(jià)為解：設(shè)每套課桌椅的成本價(jià)為x 元。元。 依

16、題意得：依題意得： 60（100 x）= 72（100 3 x） x = 82 答：每套課桌椅的成本是答：每套課桌椅的成本是82元。元。 等量關(guān)系：等量關(guān)系：60套時(shí)總利潤(rùn)套時(shí)總利潤(rùn)=72套時(shí)總利潤(rùn)套時(shí)總利潤(rùn) 練習(xí)練習(xí)3、某商店經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨價(jià)、某商店經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨價(jià) 降低了降低了5%，售出價(jià)，售出價(jià) 不變，使得利潤(rùn)率有原不變，使得利潤(rùn)率有原 來(lái)的來(lái)的m%提高到（提高到（m + 6）%， 求求m的值。的值。 分析分析: 等量關(guān)系是售出價(jià)不變，兩種不同利潤(rùn)率下的售等量關(guān)系是售出價(jià)不變，兩種不同利潤(rùn)率下的售 價(jià)各如何表示？成本我們可以設(shè)為價(jià)各如何表示？成本我們可以設(shè)為“1” 解解:

17、 （1 + m%）=（1 5%） 1 +（m + 6）% 解得：解得： m = 14 練習(xí)練習(xí)4 4 某套女裝進(jìn)價(jià)為某套女裝進(jìn)價(jià)為300300元，標(biāo)價(jià)為元，標(biāo)價(jià)為600600 元，現(xiàn)要打元，現(xiàn)要打8 8折出售，求此時(shí)利潤(rùn)為多少折出售，求此時(shí)利潤(rùn)為多少 錢(qián)，利潤(rùn)率為多少？錢(qián)，利潤(rùn)率為多少？ 練習(xí)練習(xí)5 5 某人以某人以9 9折優(yōu)惠價(jià)買(mǎi)了一臺(tái)電腦，折優(yōu)惠價(jià)買(mǎi)了一臺(tái)電腦， 省省10001000元錢(qián)，那么買(mǎi)這臺(tái)電腦實(shí)際花了元錢(qián)，那么買(mǎi)這臺(tái)電腦實(shí)際花了 _元錢(qián)？元錢(qián)？ 練習(xí)練習(xí)6 6 某種某種MP3MP3原來(lái)每個(gè)原來(lái)每個(gè)480480元，降價(jià)后每元，降價(jià)后每 個(gè)售價(jià)個(gè)售價(jià)420420元，則降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是元

18、，則降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是 _。 練習(xí)練習(xí)7 7 某商品標(biāo)價(jià)某商品標(biāo)價(jià)13751375元，打元，打8 8折售出，折售出， 仍可獲利仍可獲利10%10%，則該商品的進(jìn)價(jià)是，則該商品的進(jìn)價(jià)是 _元。元。 練習(xí)練習(xí)8 8、已知：商店中某個(gè)玩具的進(jìn)價(jià)為已知：商店中某個(gè)玩具的進(jìn)價(jià)為4040元，元， 標(biāo)價(jià)為標(biāo)價(jià)為6060元；元； l 若按標(biāo)價(jià)出售該玩具，則所得的利潤(rùn)及利潤(rùn)若按標(biāo)價(jià)出售該玩具，則所得的利潤(rùn)及利潤(rùn) 率分別是多少？率分別是多少？ l 若顧客在與店主還價(jià)時(shí)，店主要保住若顧客在與店主還價(jià)時(shí)，店主要保住15%15%的利的利 潤(rùn)率，則店主出售這個(gè)玩具的售價(jià)底線是多潤(rùn)率，則店主出售這個(gè)玩具的售價(jià)底線是多 少元？少

19、元？ l 若店主為吸引顧客，把這個(gè)玩具的標(biāo)價(jià)提高若店主為吸引顧客，把這個(gè)玩具的標(biāo)價(jià)提高 10%10%后，再貼出打后，再貼出打8.88.8折的告示，則這個(gè)玩具折的告示，則這個(gè)玩具 的實(shí)際售價(jià)是多少元？的實(shí)際售價(jià)是多少元？ l 若店主設(shè)法將進(jìn)價(jià)降低若店主設(shè)法將進(jìn)價(jià)降低10%10%，標(biāo)價(jià)不變，而貼，標(biāo)價(jià)不變，而貼 出打出打8.88.8折的告示，則出售這個(gè)玩具的利潤(rùn)及折的告示，則出售這個(gè)玩具的利潤(rùn)及 利潤(rùn)率分別是多少？利潤(rùn)率分別是多少？ 銀行儲(chǔ)蓄問(wèn)題 其數(shù)量關(guān)系是：利息本金其數(shù)量關(guān)系是：利息本金利率利率存期；存期； 本息本金利息，利息稅利息本息本金利息，利息稅利息利息利息 稅率。注意利率有日利率、月利

20、率和年利稅率。注意利率有日利率、月利率和年利 率，年利率月利率率，年利率月利率12日利率日利率365。 例例1 1：小穎的父母存三年期教育儲(chǔ)蓄，三年：小穎的父母存三年期教育儲(chǔ)蓄，三年 后取出了后取出了50005000元錢(qián)，你能求出本金是多少嗎元錢(qián)，你能求出本金是多少嗎 ？ 2.882.88六年六年 2.702.70 三年三年 2.252.25一年一年 教育儲(chǔ)蓄利率教育儲(chǔ)蓄利率 例例2 ：小麗的爸爸前年存了年利率為小麗的爸爸前年存了年利率為2.25%的的 二年期定儲(chǔ)蓄，今年到期后，扣除利息的二年期定儲(chǔ)蓄，今年到期后，扣除利息的 20%作為利息稅，所得利息正好為小麗買(mǎi)作為利息稅，所得利息正好為小麗

21、買(mǎi) 了一只價(jià)值了一只價(jià)值36元的計(jì)算器，問(wèn)小麗爸爸前元的計(jì)算器，問(wèn)小麗爸爸前 年存了多少元錢(qián)？年存了多少元錢(qián)？ 例例3 5年定期儲(chǔ)蓄的年利率為年定期儲(chǔ)蓄的年利率為 2.88%，若存入，若存入5年定期的本金年定期的本金 是是1000元，請(qǐng)計(jì)算存款到期時(shí)，元，請(qǐng)計(jì)算存款到期時(shí)， 應(yīng)得的本利和是多少？應(yīng)得的本利和是多少？ 例例4、王利到銀行存入、王利到銀行存入5年定期的儲(chǔ)蓄年定期的儲(chǔ)蓄 若干元，到期后一共繳了若干元，到期后一共繳了72元的利元的利 息稅，若這種儲(chǔ)蓄的年利率為息稅，若這種儲(chǔ)蓄的年利率為2.4%， 求王利當(dāng)初存入銀行多少元？求王利當(dāng)初存入銀行多少元？ 例例5、小明的父親到銀行存、小明的父

22、親到銀行存 入一筆錢(qián)，入一筆錢(qián)，3年期滿后共從年期滿后共從 銀行取出銀行取出2632元，若這種元，若這種 儲(chǔ)蓄的年利率為儲(chǔ)蓄的年利率為2.2%，求，求 他當(dāng)初存入了多少元？他當(dāng)初存入了多少元？ 例例6、李阿姨買(mǎi)了、李阿姨買(mǎi)了20000元某元某 公司公司1年的債務(wù)，年的債務(wù)，1年后除年后除 了了20%的利息稅之后得到的利息稅之后得到 本利和為本利和為20800元，請(qǐng)問(wèn)這元，請(qǐng)問(wèn)這 種債券的年利率是多少？種債券的年利率是多少？ 例例7、某人到銀行按兩種不同的儲(chǔ)蓄方式、某人到銀行按兩種不同的儲(chǔ)蓄方式 存入了人名幣各存入了人名幣各5000元，一種為元，一種為3年期的年期的 定期存儲(chǔ)，另一種為定期存儲(chǔ)，

23、另一種為5年期的定期存儲(chǔ)，年期的定期存儲(chǔ)， 他計(jì)算了一下，到期時(shí)，他可得稅后利他計(jì)算了一下，到期時(shí)，他可得稅后利 息息700元；元； 已知：這兩種儲(chǔ)蓄的年利率之和為已知：這兩種儲(chǔ)蓄的年利率之和為4.3%， 求這兩種儲(chǔ)蓄的年利率各是多少？求這兩種儲(chǔ)蓄的年利率各是多少？ 例例8、2010年，為了準(zhǔn)備小明年，為了準(zhǔn)備小明6年后上大學(xué)年后上大學(xué) 的學(xué)費(fèi)的學(xué)費(fèi)50000元，他的父母現(xiàn)在就參加元，他的父母現(xiàn)在就參加 了教育儲(chǔ)蓄，下面是兩種儲(chǔ)蓄的方式：了教育儲(chǔ)蓄，下面是兩種儲(chǔ)蓄的方式： l 直接存一個(gè)直接存一個(gè)6年期；年期； l 先存一個(gè)先存一個(gè)3年期，年期，3年后將本利和自動(dòng)轉(zhuǎn)年后將本利和自動(dòng)轉(zhuǎn) 存；存；

24、 已知：三年定期儲(chǔ)蓄的年利率為已知：三年定期儲(chǔ)蓄的年利率為3.24%， 六年定期儲(chǔ)蓄的年利率為六年定期儲(chǔ)蓄的年利率為3.60%； 你認(rèn)為哪種儲(chǔ)蓄方式開(kāi)始存入的本金較少？你認(rèn)為哪種儲(chǔ)蓄方式開(kāi)始存入的本金較少？ （注：教育儲(chǔ)蓄不扣利息稅）（注：教育儲(chǔ)蓄不扣利息稅） 專題四：工程問(wèn)題 其基本數(shù)量關(guān)系：工作總量工作效其基本數(shù)量關(guān)系：工作總量工作效 率率工作時(shí)間；合做的效率各單工作時(shí)間；合做的效率各單 獨(dú)做的效率的和。當(dāng)工作總量未給獨(dú)做的效率的和。當(dāng)工作總量未給 出具體數(shù)量時(shí)，常設(shè)總工作量為出具體數(shù)量時(shí)，常設(shè)總工作量為 “1”，分析時(shí)可采用列表或畫(huà)圖來(lái)，分析時(shí)可采用列表或畫(huà)圖來(lái) 幫助理解題意。幫助理解題

25、意。 四、工程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系：四、工程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系： 1） 工作效率工作效率= 工作總量工作總量 完成工作總量的時(shí)間完成工作總量的時(shí)間 2）工作總量）工作總量=工作效率工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間 3）工作時(shí)間）工作時(shí)間= 工作總量工作總量 工作效率工作效率 4）各隊(duì)合作工作效率）各隊(duì)合作工作效率=各隊(duì)工作效率之和各隊(duì)工作效率之和 5）全部工作量之和）全部工作量之和=各隊(duì)工作量之和各隊(duì)工作量之和 例例1 修筑一條公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)承包要修筑一條公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)承包要80天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú) 承包要承包要120天完成天完成 1）現(xiàn)在由兩個(gè)工程隊(duì)合作承包，幾天可以完成？）現(xiàn)

26、在由兩個(gè)工程隊(duì)合作承包，幾天可以完成？ 2）如果甲、乙兩工程隊(duì)合作了）如果甲、乙兩工程隊(duì)合作了30天后，因甲工作隊(duì)另有任務(wù)，天后，因甲工作隊(duì)另有任務(wù)， 剩下工作由乙工作隊(duì)完成，則修好這條公路共需要幾天？剩下工作由乙工作隊(duì)完成，則修好這條公路共需要幾天？ 解：解： 1）設(shè)兩工程隊(duì)合作需要）設(shè)兩工程隊(duì)合作需要x天完成。天完成。 2）設(shè)修好這條公路共需要）設(shè)修好這條公路共需要 y 天完成。天完成。 等量關(guān)系：等量關(guān)系： 甲甲30天工作量天工作量+乙隊(duì)乙隊(duì)y天的工作量天的工作量 = 1 答：兩工程隊(duì)合作需要答：兩工程隊(duì)合作需要48天完成，修好這條公路還需天完成，修好這條公路還需75天。天。 等量關(guān)系：

27、甲工作量等量關(guān)系：甲工作量+乙工作量乙工作量=1 依題意得依題意得 11 1 80120 xx 依題意得依題意得 11 301 80120 y y=75 x=48 例例2 已知開(kāi)管注水缸，已知開(kāi)管注水缸，10分鐘可滿，撥開(kāi)底塞，滿缸水分鐘可滿，撥開(kāi)底塞，滿缸水 20分鐘流完，現(xiàn)若管、塞同開(kāi)，若干時(shí)間后，將底塞塞分鐘流完，現(xiàn)若管、塞同開(kāi)，若干時(shí)間后，將底塞塞 住，又過(guò)了住，又過(guò)了2倍的時(shí)間才注滿水缸，求管塞同開(kāi)的時(shí)倍的時(shí)間才注滿水缸，求管塞同開(kāi)的時(shí) 間是幾分鐘？間是幾分鐘？ 分析：分析： 設(shè)兩管同開(kāi)設(shè)兩管同開(kāi)x分鐘分鐘 等量關(guān)系：注入量放出量等量關(guān)系：注入量放出量=缸的容量缸的容量 31 1 1

28、020 xx依題意得：依題意得： x=4 答：管塞同開(kāi)的時(shí)間為答：管塞同開(kāi)的時(shí)間為4分鐘分鐘 1 10 1 20 x+2x=3x（分鐘）（分鐘） x（分鐘）（分鐘） 3 10 x 1 20 x 解：設(shè)再經(jīng)過(guò)解：設(shè)再經(jīng)過(guò)x小時(shí)水槽里的水恰好等于水槽的小時(shí)水槽里的水恰好等于水槽的 5 18 5 18 等量關(guān)系：甲管流進(jìn)水的水等量關(guān)系：甲管流進(jìn)水的水+乙管流出的水乙管流出的水 =水槽的水槽的 依題意得：依題意得： 1115 () 5561 8 x 2 2 3 x 5例 、一個(gè)水槽有甲、乙兩個(gè)水管。甲水管是進(jìn)水管， 在5小時(shí)之內(nèi)可以把空水槽裝滿。乙水管是出水 管，滿槽的水在6小時(shí)內(nèi)可以流完。如果先開(kāi)甲

29、 水管1小時(shí)，再把乙水管也打開(kāi)，再經(jīng)過(guò)幾小時(shí) 5 水槽里的水恰好等于水槽容量的？ 18 5 18 答：再經(jīng)過(guò)答：再經(jīng)過(guò) 小時(shí)水槽里的水恰好是水槽容量的小時(shí)水槽里的水恰好是水槽容量的 2 2 3 例例4 一個(gè)水池裝甲、乙、丙三根水管，單開(kāi)甲管一個(gè)水池裝甲、乙、丙三根水管，單開(kāi)甲管10小時(shí)小時(shí) 可注滿水池，單開(kāi)乙管可注滿水池，單開(kāi)乙管15小時(shí)可注滿，單開(kāi)丙管小時(shí)可注滿，單開(kāi)丙管20 小時(shí)可注滿?，F(xiàn)在三管齊開(kāi)，中途甲管關(guān)閉，結(jié)果小時(shí)可注滿?，F(xiàn)在三管齊開(kāi)，中途甲管關(guān)閉，結(jié)果6 小時(shí)把水池注滿，問(wèn)甲管實(shí)際開(kāi)了幾個(gè)小時(shí)？小時(shí)把水池注滿，問(wèn)甲管實(shí)際開(kāi)了幾個(gè)小時(shí)？ 解：設(shè)甲管實(shí)際開(kāi)了解：設(shè)甲管實(shí)際開(kāi)了x小時(shí)小

30、時(shí) 等量關(guān)系：甲管等量關(guān)系：甲管x小時(shí)的工作量小時(shí)的工作量+乙、丙兩管同開(kāi)乙、丙兩管同開(kāi) 6 小時(shí)的工作量）小時(shí)的工作量）= 1 答：甲管實(shí)際開(kāi)了答：甲管實(shí)際開(kāi)了3小時(shí)。小時(shí)。 依題意得：依題意得： 111 6()1 101520 x x=3 等量關(guān)系：等量關(guān)系：4天的工作量天的工作量+改進(jìn)后（改進(jìn)后（x 4)工作量工作量= 0.5 解：設(shè)一共解：設(shè)一共x天可以修完它的一半。天可以修完它的一半。 1111 1 554545 工 作 效 率 提 高， 則 新 工 作 效 率 為（） 依題意得依題意得 4+ （x4）= 0.5 1 54 1 45 答：一共答：一共 天可以修完它的一半。天可以修完它

31、的一半。 1 23 6 1 18 3 4 一條路按計(jì)劃天可以修完它的，如果 1 工作 天后，工作效率提高，那么一共 5 幾天可以修完它的一半？ 例例5 分析：分析： 11 1818 354 1 天可修完 ，可知工作效率是 3 1 23 6 x= 例例6、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú) 施工施工20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)天完成，乙隊(duì)單獨(dú) 施工施工30天完成，若甲乙兩天完成，若甲乙兩 隊(duì)合干，需要幾天完成？隊(duì)合干，需要幾天完成？ 例例7、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工15天天 完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工9天完成，現(xiàn)在天完成，現(xiàn)在 由甲隊(duì)先工作由甲隊(duì)先工作3天，剩下的由甲

32、乙兩天，剩下的由甲乙兩 隊(duì)合作，還需幾天完成？隊(duì)合作，還需幾天完成？ 例例8 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工 15天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工10 天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合干，天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合干，4天天 后乙隊(duì)接到命令到另外一個(gè)后乙隊(duì)接到命令到另外一個(gè) 地方工作去了，問(wèn)甲隊(duì)還需地方工作去了，問(wèn)甲隊(duì)還需 幾天完成？幾天完成？ 例例9、某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)施、某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)施 工工10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工 15天完成，若甲先干天完成，若甲先干2天半，天半， 然后甲乙合作完成此項(xiàng)剩余然后甲乙合作完成此項(xiàng)剩余 的工作，求甲一共做了幾天？的工作，求甲一共做了幾

33、天？ 例例10、小王原計(jì)劃、小王原計(jì)劃13小時(shí)生產(chǎn)一批零小時(shí)生產(chǎn)一批零 件，后因每小時(shí)多生產(chǎn)件，后因每小時(shí)多生產(chǎn)10件，用件，用12 小時(shí)不但完成了任務(wù)，而且還比原小時(shí)不但完成了任務(wù)，而且還比原 計(jì)劃多生產(chǎn)了計(jì)劃多生產(chǎn)了60件，問(wèn)原計(jì)劃生產(chǎn)件，問(wèn)原計(jì)劃生產(chǎn) 多少個(gè)零件？多少個(gè)零件？ 練習(xí)練習(xí)1、劉師傅要加工一批、劉師傅要加工一批 零件，計(jì)劃零件，計(jì)劃5小時(shí)完成，若小時(shí)完成，若 每小時(shí)多加工每小時(shí)多加工3個(gè)，就可以個(gè)，就可以 提前提前1小時(shí)完成，求這批零小時(shí)完成，求這批零 件一共多少個(gè)？件一共多少個(gè)？ 練習(xí)練習(xí)2、一個(gè)水池，有甲、乙、丙三、一個(gè)水池，有甲、乙、丙三 個(gè)水管，甲、乙兩個(gè)水管是進(jìn)水管

34、，個(gè)水管，甲、乙兩個(gè)水管是進(jìn)水管， 丙是排水管，單開(kāi)甲管丙是排水管，單開(kāi)甲管12分鐘就可分鐘就可 以將水池注滿，單開(kāi)乙管以將水池注滿，單開(kāi)乙管15分鐘就分鐘就 可以將水池注滿，單開(kāi)丙管可以將水池注滿，單開(kāi)丙管20分鐘分鐘 就可以將一池的水放光?，F(xiàn)在，先就可以將一池的水放光。現(xiàn)在，先 將甲管打開(kāi)，將甲管打開(kāi)，6分鐘后三管齊開(kāi)，問(wèn)分鐘后三管齊開(kāi)，問(wèn) 過(guò)幾分鐘可以注滿水池的過(guò)幾分鐘可以注滿水池的9/10. 練習(xí)練習(xí)3、有一件工程，由甲、乙兩個(gè)、有一件工程，由甲、乙兩個(gè) 工程隊(duì)共同合作完成，工期不得超工程隊(duì)共同合作完成，工期不得超 過(guò)過(guò)8天，甲隊(duì)單獨(dú)做需要天，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天才能完天才能完 成，乙

35、隊(duì)單獨(dú)做需要成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要12天?，F(xiàn)在甲、天?，F(xiàn)在甲、 乙兩隊(duì)合作乙兩隊(duì)合作3天后，乙隊(duì)接到新任務(wù)天后，乙隊(duì)接到新任務(wù) 要去另一個(gè)工地，由甲隊(duì)單獨(dú)工作，要去另一個(gè)工地，由甲隊(duì)單獨(dú)工作， 問(wèn)此工程能否按期完成？問(wèn)此工程能否按期完成？ 練習(xí)練習(xí)4、有兩只蠟燭，長(zhǎng)短粗、有兩只蠟燭，長(zhǎng)短粗 細(xì)各不相同，長(zhǎng)的能點(diǎn)細(xì)各不相同，長(zhǎng)的能點(diǎn)7小時(shí)，小時(shí)， 短的能點(diǎn)短的能點(diǎn)10小時(shí)，同時(shí)點(diǎn)燃小時(shí)，同時(shí)點(diǎn)燃4 小時(shí)后，兩支蠟燭長(zhǎng)度正好小時(shí)后，兩支蠟燭長(zhǎng)度正好 相等，問(wèn)長(zhǎng)蠟燭長(zhǎng)度是短蠟相等，問(wèn)長(zhǎng)蠟燭長(zhǎng)度是短蠟 燭長(zhǎng)度的多少倍？燭長(zhǎng)度的多少倍？ 專題五：行程問(wèn)題 要掌握行程中的基本關(guān)系：路程速度要掌握行程中的基本關(guān)

36、系：路程速度時(shí)間。時(shí)間。 相遇問(wèn)題（相向而行），相等關(guān)系是：各人走路之相遇問(wèn)題（相向而行），相等關(guān)系是：各人走路之 和等于總路程或同時(shí)走時(shí)兩人所走的時(shí)間相等為等量關(guān)系。和等于總路程或同時(shí)走時(shí)兩人所走的時(shí)間相等為等量關(guān)系。 追及問(wèn)題（同向而行），等量關(guān)系是：兩人的路程追及問(wèn)題（同向而行），等量關(guān)系是：兩人的路程 差等于追及的路程或以追及時(shí)間為等量關(guān)系。差等于追及的路程或以追及時(shí)間為等量關(guān)系。 環(huán)形跑道上的相遇和追及問(wèn)題：同地反向而行的等環(huán)形跑道上的相遇和追及問(wèn)題：同地反向而行的等 量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行 的等量關(guān)系是兩

37、人所走的路程差等于一圈的路程。的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。 航行問(wèn)題：速度關(guān)系是：航行問(wèn)題：速度關(guān)系是： 順?biāo)俣褥o水中速順?biāo)俣褥o水中速 度水流速度；度水流速度；逆水速度靜水中速度水流速度。逆水速度靜水中速度水流速度。 飛行問(wèn)題、基本等量關(guān)系：飛行問(wèn)題、基本等量關(guān)系： 順風(fēng)速度無(wú)風(fēng)速度順風(fēng)速度無(wú)風(fēng)速度 風(fēng)速風(fēng)速 逆風(fēng)速度無(wú)風(fēng)速度風(fēng)速逆風(fēng)速度無(wú)風(fēng)速度風(fēng)速 行程問(wèn)題可以采用畫(huà)示意圖的輔助手段來(lái)幫助理解題意，行程問(wèn)題可以采用畫(huà)示意圖的輔助手段來(lái)幫助理解題意， 并注意兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)出發(fā)的時(shí)間和地點(diǎn)。并注意兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)出發(fā)的時(shí)間和地點(diǎn)。 一、明確行程問(wèn)題中三個(gè)量的關(guān)系一、明確行程問(wèn)題中三個(gè)量

38、的關(guān)系 三個(gè)基本量關(guān)系是：速度三個(gè)基本量關(guān)系是：速度時(shí)間時(shí)間=路程路程 分析方法輔助手段：線型圖示法分析方法輔助手段：線型圖示法 相遇問(wèn)題：相遇問(wèn)題：甲的路程甲的路程+乙的路程全程乙的路程全程 追及問(wèn)題追及問(wèn)題：（：（1）同地不同時(shí)：）同地不同時(shí)： 慢者行程先行路程快者路程慢者行程先行路程快者路程 （2）同時(shí)不同地：同時(shí)不同地： 快者路程快者路程 慢者行程間隔距離慢者行程間隔距離 例例1：甲、乙兩車(chē)從：甲、乙兩車(chē)從A、B兩地于上午兩地于上午8點(diǎn)點(diǎn) 鐘同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲的速度比鐘同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲的速度比 乙快乙快2千米千米/時(shí)，到上午時(shí)，到上午10時(shí)兩車(chē)還相距時(shí)兩車(chē)還相距36

39、千米，又過(guò)了兩小時(shí)后，兩車(chē)又相距千米，又過(guò)了兩小時(shí)后，兩車(chē)又相距36千千 米。米。 1、求甲乙兩地間的距離與兩車(chē)的速度；、求甲乙兩地間的距離與兩車(chē)的速度； 2、若甲乙兩車(chē)分別從、若甲乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)相向兩地同時(shí)相向 而行，到而行，到B、A兩地后立即返回，求兩車(chē)第兩地后立即返回，求兩車(chē)第 一次相遇和第二次相遇所走的時(shí)間是多少？一次相遇和第二次相遇所走的時(shí)間是多少？ 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲 乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲 乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲 乙乙 分

40、析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲 乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 36千米千米 A B 甲甲 乙乙甲行甲行2小時(shí)的路程小時(shí)的路程(S1) 乙行乙行2小時(shí)的路程小時(shí)的路程(s2) 甲甲乙乙 36千米千米 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲 乙乙 分析：分析： 甲甲 乙乙 分析：分析： 甲甲 乙乙 分析：分析： 甲甲 乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 AB 甲行甲行2小時(shí)的路

41、程小時(shí)的路程 乙行乙行2小時(shí)的路小時(shí)的路 程程 36千米千米 36千米千米 A B 甲行甲行2小時(shí)的路程小時(shí)的路程(S1) 乙行乙行2小時(shí)的路程小時(shí)的路程(s2) 甲甲乙乙 36千米千米 甲甲 乙乙 解：解：設(shè)乙車(chē)速度為設(shè)乙車(chē)速度為X千米千米/時(shí)，則甲車(chē)速度為時(shí)，則甲車(chē)速度為（X+2） 千米千米/時(shí)。時(shí)。 依題意列方程：依題意列方程： 2X+2（X+2）=72 解得解得X=17，X+2=19， A、B兩地距離為：兩地距離為：72+36=108 答：答：A、B兩地距離是兩地距離是108千米，甲車(chē)速度為千米，甲車(chē)速度為19千米千米/ 時(shí)，乙車(chē)速度為時(shí)，乙車(chē)速度為17千米千米/時(shí)。時(shí)。 相等關(guān)系：相

42、等關(guān)系： 前前2小時(shí)所行駛的路程小時(shí)所行駛的路程 = 后后2小時(shí)所行駛的路程小時(shí)所行駛的路程 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲 乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲 乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲 乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲 乙乙 分析：分析： 甲甲 乙乙 分析：分析： 甲甲 乙乙 分析：分析： 甲甲 乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析：

43、 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲 乙乙 A B 第二次相遇甲所行駛的路程第二次相遇甲所行駛的路程 第二次相遇乙所行駛的路程第二次相遇乙所行駛的路程 由以上分析可知：第一次相遇兩車(chē)共行駛的路程為由以上分析可知：第一次相遇兩車(chē)共行駛的路程為1個(gè)個(gè)AB，到第二次，到第二次 相遇兩車(chē)共行駛的路程為相遇兩車(chē)共行駛的路程為3個(gè)個(gè)AB。 設(shè)第一次相遇為設(shè)第一次相遇為y小時(shí)小時(shí) 19 y +17 y =108解得解得y =3 設(shè)第二次相遇為設(shè)第二次相遇為a小時(shí)小時(shí) 19 a +17 a =1083解得解得a =9 答：第一次相遇所行駛的時(shí)間為答：第一次相遇所行駛的時(shí)間為3小時(shí)，第二次相小

44、時(shí)，第二次相 遇所行駛的時(shí)間為遇所行駛的時(shí)間為9小時(shí)。小時(shí)。 注意：一題中的幾個(gè)小題，前題的結(jié)論可作后題的已知條件。注意：一題中的幾個(gè)小題，前題的結(jié)論可作后題的已知條件。 相等關(guān)系：相等關(guān)系： 第一次相遇兩車(chē)行駛路程和第一次相遇兩車(chē)行駛路程和 = 108千米千米 第二次相遇兩車(chē)行駛路程和第二次相遇兩車(chē)行駛路程和 = 1083千米千米 1、若兩車(chē)相向而行，問(wèn)何時(shí)兩車(chē)相距、若兩車(chē)相向而行，問(wèn)何時(shí)兩車(chē)相距36千米？（有兩解）千米？（有兩解） 2、若兩車(chē)在、若兩車(chē)在72千米的環(huán)形公路上，同時(shí)、同地、千米的環(huán)形公路上，同時(shí)、同地、反反向而行，甲車(chē)速向而行，甲車(chē)速19千米千米/ 時(shí)，乙車(chē)速時(shí)，乙車(chē)速17千

45、米千米/時(shí)，問(wèn)兩車(chē)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間相遇？時(shí)，問(wèn)兩車(chē)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間相遇？ 3、若兩車(chē)在、若兩車(chē)在72千米的環(huán)形公路上，同時(shí)、同地、千米的環(huán)形公路上，同時(shí)、同地、同同向而行，甲車(chē)速向而行，甲車(chē)速19千米千米/ 時(shí)，乙車(chē)速時(shí)，乙車(chē)速17千米千米/時(shí)，當(dāng)它們第一次相遇時(shí)需要多少時(shí)間？時(shí)，當(dāng)它們第一次相遇時(shí)需要多少時(shí)間？ 練習(xí)練習(xí)（輔助教材 （輔助教材P57 B組組 2、A組組8）：）： 1、某學(xué)生總是以每小時(shí)、某學(xué)生總是以每小時(shí)5千米的速度行走，可以及時(shí)從家里走到學(xué)千米的速度行走，可以及時(shí)從家里走到學(xué) 校，有一次他走了全程的三分之一后，搭上速度是每小時(shí)校，有一次他走了全程的三分之一后，搭上速度是每小時(shí)20千

46、米的千米的 汽車(chē)，因此比原來(lái)提前汽車(chē)，因此比原來(lái)提前2小時(shí)到校，他家離學(xué)校多遠(yuǎn)？小時(shí)到校，他家離學(xué)校多遠(yuǎn)？ 分析：畫(huà)示意圖分析：畫(huà)示意圖 家家學(xué)校學(xué)校 步行：步行：5千米千米/時(shí)時(shí) 家家學(xué)校學(xué)校 步行：步行：5千米千米/時(shí)時(shí)乘車(chē)：乘車(chē)：20千米千米/時(shí)時(shí) 相等關(guān)系：相等關(guān)系： 1、學(xué)生單獨(dú)走的路程、學(xué)生單獨(dú)走的路程=學(xué)生步行和乘車(chē)所行路程和；學(xué)生步行和乘車(chē)所行路程和； 2、學(xué)生單獨(dú)走的時(shí)間、學(xué)生單獨(dú)走的時(shí)間 - 2小時(shí)小時(shí)=學(xué)生單獨(dú)走三分之一路學(xué)生單獨(dú)走三分之一路 程的時(shí)間程的時(shí)間+乘車(chē)的時(shí)間；乘車(chē)的時(shí)間； 解法一：設(shè)學(xué)生單獨(dú)走準(zhǔn)時(shí)到校所用時(shí)間為解法一：設(shè)學(xué)生單獨(dú)走準(zhǔn)時(shí)到校所用時(shí)間為t小時(shí)。小

47、時(shí)。 5 t =5+20（ t 2）tt 3 3 解得解得 t =4，54=20 答：他家離學(xué)校答：他家離學(xué)校20千米。千米。 解法二：設(shè)兩地相距解法二：設(shè)兩地相距S千米。千米。 2 = + S 35 3 1 S 3 2 S 20 解得：解得： S = 20 答：兩地相距答：兩地相距20千米。千米。 例例2、 甲、乙兩地相距甲、乙兩地相距162公里，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí)公里，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí) 走走48公里，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)走公里，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)走60公里試問(wèn)公里試問(wèn) ： 1）兩列火車(chē)同時(shí)相向而行，多少時(shí)間可以相遇？）兩列火車(chē)同時(shí)相向而行，多少時(shí)間可以相遇？

48、 2）兩車(chē)同時(shí)反向而行，幾小時(shí)后兩車(chē)相距）兩車(chē)同時(shí)反向而行，幾小時(shí)后兩車(chē)相距270公里？公里？ 3）若兩車(chē)相向而行，慢車(chē)先開(kāi)出）若兩車(chē)相向而行，慢車(chē)先開(kāi)出1小時(shí)，再用多少時(shí)間小時(shí)，再用多少時(shí)間 兩車(chē)才能相遇？?jī)绍?chē)才能相遇？ 4）若兩車(chē)相向而行，快車(chē)先開(kāi)）若兩車(chē)相向而行，快車(chē)先開(kāi)25分鐘，快車(chē)開(kāi)了幾小時(shí)分鐘，快車(chē)開(kāi)了幾小時(shí) 與慢車(chē)相遇與慢車(chē)相遇? 5）兩車(chē)同時(shí)同向而行（快車(chē)在后面），幾小時(shí)后快車(chē)）兩車(chē)同時(shí)同向而行（快車(chē)在后面），幾小時(shí)后快車(chē) 可以追上慢車(chē)？可以追上慢車(chē)？ 6）兩車(chē)同時(shí)同向而行（慢車(chē)在后面），幾小時(shí)后兩車(chē)相）兩車(chē)同時(shí)同向而行（慢車(chē)在后面），幾小時(shí)后兩車(chē)相 距距200公里？公里？ 例

49、例3 ：從甲地到乙地，水路比公路近：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十時(shí)千米，上午十時(shí) ，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時(shí)一輛汽車(chē)從甲地駛時(shí)一輛汽車(chē)從甲地駛 往乙地，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時(shí)往乙地，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時(shí) 24千米，汽車(chē)的速度是每小時(shí)千米，汽車(chē)的速度是每小時(shí)40千米，求甲、乙兩地水千米，求甲、乙兩地水 路、公路的長(zhǎng)，以及汽車(chē)和輪船行駛的時(shí)間？路、公路的長(zhǎng)，以及汽車(chē)和輪船行駛的時(shí)間？ 解：設(shè)水路長(zhǎng)為解：設(shè)水路長(zhǎng)為x千米，則公路長(zhǎng)為（千米，則公路長(zhǎng)為（x+40）千米）千米 等量關(guān)系：船行時(shí)間車(chē)行時(shí)間等量關(guān)系：船

50、行時(shí)間車(chē)行時(shí)間=3小時(shí)小時(shí) 答：水路長(zhǎng)答：水路長(zhǎng)240千米，公路長(zhǎng)為千米，公路長(zhǎng)為280千米，車(chē)行時(shí)間為千米，車(chē)行時(shí)間為 7小時(shí)，船行時(shí)間為小時(shí)，船行時(shí)間為10小時(shí)小時(shí) 依題意得：依題意得： 140 3 2440 x x x+40=280, 280240 7,10 4024 x=240 例例4 某連隊(duì)從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務(wù)，行軍速度是某連隊(duì)從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務(wù)，行軍速度是 6千米千米/小時(shí)，小時(shí)，18分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣 通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達(dá)到該連隊(duì)，通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達(dá)到該連隊(duì)， 小王騎自行車(chē)以小王騎自行車(chē)以14千

51、米千米/小時(shí)的速度沿同一路線追小時(shí)的速度沿同一路線追 趕趕 連隊(duì)，問(wèn)是否能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)？連隊(duì)，問(wèn)是否能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)？ 等量關(guān)系：小王所行路程等量關(guān)系：小王所行路程=連隊(duì)所行路程連隊(duì)所行路程 答：小王能在指定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)。答：小王能在指定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)。 解：設(shè)小王追上連隊(duì)需要解：設(shè)小王追上連隊(duì)需要x小時(shí)，則小王行駛的路程為小時(shí)，則小王行駛的路程為 14x千米，連隊(duì)所行路程是千米，連隊(duì)所行路程是 千米千米 18 (66 ) 60 x 依題意得：依題意得： 18 1466 60 xx 9 40 x 9 13.5 40 小時(shí)分鐘15分鐘 例例5 一列客車(chē)和一列貨車(chē)在平行的軌道上同向

52、行駛，一列客車(chē)和一列貨車(chē)在平行的軌道上同向行駛， 客車(chē)的長(zhǎng)是客車(chē)的長(zhǎng)是200米，貨車(chē)的長(zhǎng)是米，貨車(chē)的長(zhǎng)是280米，客車(chē)的米，客車(chē)的 速度與貨車(chē)的速度比是速度與貨車(chē)的速度比是5 ：3，客車(chē)趕上貨車(chē)的，客車(chē)趕上貨車(chē)的 交叉時(shí)間是交叉時(shí)間是1分鐘，求各車(chē)的速度；若兩車(chē)相向分鐘，求各車(chē)的速度；若兩車(chē)相向 行駛，它們的交叉時(shí)間是多少分鐘？行駛，它們的交叉時(shí)間是多少分鐘？ 解：設(shè)客車(chē)的速度是解：設(shè)客車(chē)的速度是5x米米/分，分， 則貨車(chē)的速度是則貨車(chē)的速度是3x米米/分。分。 依題意得：依題意得： 5x 3x = 280 + 200 x=240 5x = 1200，3x = 720 設(shè)兩車(chē)相向行駛的交叉時(shí)間

53、為設(shè)兩車(chē)相向行駛的交叉時(shí)間為y分鐘。分鐘。 依題意得：依題意得： 1200y+720y= 280 + 200y=0.25 例例6：一架飛機(jī)飛行兩城之間，順風(fēng)時(shí)需要一架飛機(jī)飛行兩城之間，順風(fēng)時(shí)需要5小時(shí)小時(shí)30分鐘分鐘 ， 逆風(fēng)時(shí)需要逆風(fēng)時(shí)需要6小時(shí)，已知風(fēng)速為每小時(shí)小時(shí)，已知風(fēng)速為每小時(shí)24公里，公里， 求兩城之間的距離？求兩城之間的距離？ 等量關(guān)系：順風(fēng)時(shí)飛機(jī)行駛的路程等量關(guān)系：順風(fēng)時(shí)飛機(jī)行駛的路程=逆風(fēng)時(shí)飛機(jī)逆風(fēng)時(shí)飛機(jī)行駛的行駛的 路程路程。 答：兩城之間的距離為答：兩城之間的距離為3168公里公里 注：飛行問(wèn)題也是行程問(wèn)題。同水流問(wèn)題一樣，飛行問(wèn)注：飛行問(wèn)題也是行程問(wèn)題。同水流問(wèn)題一樣，

54、飛行問(wèn) 題的等量關(guān)系有：順風(fēng)飛行速度題的等量關(guān)系有：順風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度飛機(jī)本身速度+風(fēng)速風(fēng)速 逆風(fēng)飛行速度逆風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度風(fēng)速飛機(jī)本身速度風(fēng)速 5.5(x+24)=6(x-24) 解得：解得：x=552 解：靜風(fēng)的速度為解：靜風(fēng)的速度為x公里公里/小時(shí)，由題意得：小時(shí)，由題意得： 6（x-24)=3168 練習(xí)練習(xí)1、甲、乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)是、甲、乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)是400米的跑道散步，如果米的跑道散步，如果 兩人從兩人從 同一地點(diǎn)背道而行，那么經(jīng)過(guò)同一地點(diǎn)背道而行，那么經(jīng)過(guò)2分鐘他們兩人分鐘他們兩人 就要相遇。如果就要相遇。如果2人從同一地點(diǎn)同向而行，那么經(jīng)過(guò)人從同一地點(diǎn)同向而行，

55、那么經(jīng)過(guò)20分分 鐘兩人相鐘兩人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步 的速度？的速度？ 等量關(guān)系：甲行的路程乙行的路程等量關(guān)系：甲行的路程乙行的路程=環(huán)形周長(zhǎng)環(huán)形周長(zhǎng) 注：同時(shí)同向出發(fā)：注：同時(shí)同向出發(fā)： 快車(chē)走的路程環(huán)行跑道周長(zhǎng)快車(chē)走的路程環(huán)行跑道周長(zhǎng)=慢車(chē)走的路程慢車(chē)走的路程(第一次相遇第一次相遇 ) 同時(shí)反向出發(fā)：同時(shí)反向出發(fā)： 甲走的路程甲走的路程+乙走的路程乙走的路程=環(huán)行周長(zhǎng)（第一次相遇）環(huán)行周長(zhǎng)（第一次相遇） 練習(xí)練習(xí)2、甲乙兩人從同一村莊步行去縣城，甲比乙、甲乙兩人從同一村莊步行去縣城，甲比乙 早早1小時(shí)出發(fā)，而晚小時(shí)出發(fā)，而晚1

56、小時(shí)到達(dá)，甲每小時(shí)走小時(shí)到達(dá)，甲每小時(shí)走4千米千米 ，乙每小時(shí)走，乙每小時(shí)走6千米，求村莊到縣城的距離？千米，求村莊到縣城的距離？ 練習(xí)練習(xí)3、甲乙兩人從同一村莊步行去縣城，甲比乙、甲乙兩人從同一村莊步行去縣城，甲比乙 早早1小時(shí)出發(fā)，而晚小時(shí)出發(fā)，而晚1小時(shí)到達(dá)，甲每小時(shí)走小時(shí)到達(dá)，甲每小時(shí)走4千米千米 ，乙每小時(shí)走，乙每小時(shí)走6千米，求村莊到縣城的距離？千米，求村莊到縣城的距離？ 練習(xí)練習(xí)4、兩地相距、兩地相距28公里，小明以公里，小明以15公里公里/小時(shí)的速度。小小時(shí)的速度。小 亮以亮以 30公里公里/小時(shí)的速度，分別騎自行車(chē)和開(kāi)汽車(chē)從同一小時(shí)的速度，分別騎自行車(chē)和開(kāi)汽車(chē)從同一 地地 前

57、往另一地，小明先出發(fā)前往另一地，小明先出發(fā)1小時(shí)，小亮幾小時(shí)后才能小時(shí)，小亮幾小時(shí)后才能 追上小明？追上小明？ 解：設(shè)小亮開(kāi)車(chē)解：設(shè)小亮開(kāi)車(chē)x 小時(shí)后才能追上小明，則小亮所行路小時(shí)后才能追上小明，則小亮所行路 程為程為30 x公里，小明所行路程為公里，小明所行路程為15（x+1） 等量關(guān)系：小亮所走路程等量關(guān)系：小亮所走路程=小明所走路程小明所走路程 依題意得：依題意得：30 x=15（x+1） x=1 檢驗(yàn)：兩地相距檢驗(yàn)：兩地相距28公里，在兩地之間，小亮追不上小明公里，在兩地之間，小亮追不上小明 練習(xí)練習(xí)5、張宏從家去上學(xué)，若每小時(shí)行、張宏從家去上學(xué)，若每小時(shí)行5千千 米，恰好按時(shí)到校，當(dāng)

58、她行到與學(xué)校還米，恰好按時(shí)到校，當(dāng)她行到與學(xué)校還 有有1/3千米的路程時(shí)，發(fā)現(xiàn)有件東西忘了，千米的路程時(shí)，發(fā)現(xiàn)有件東西忘了， 立即沿原路原速回家，到家后立即騎車(chē)立即沿原路原速回家，到家后立即騎車(chē) 以以15千米千米/時(shí)的速度去學(xué)校，結(jié)果還是遲時(shí)的速度去學(xué)校，結(jié)果還是遲 到了到了20分鐘，問(wèn)張宏家距學(xué)校有多遠(yuǎn)？分鐘，問(wèn)張宏家距學(xué)校有多遠(yuǎn)？ 六、探尋規(guī)律類 這類方程的特點(diǎn)是，從給出的材料中找 出規(guī)律，并利用這一規(guī)律找出解決問(wèn) 題的相等關(guān)系，列出方程。例如：數(shù) 字排列規(guī)律。2、4、6、8。-1、2、- 3、4、-5。還有日歷中的規(guī)律、年齡 的規(guī)律、數(shù)字表示規(guī)律等。 一、日歷中的方程一、日歷中的方程(找

59、規(guī)律解方程找規(guī)律解方程) 例例1 1 如圖某月日歷，如果用正方形所圈出如圖某月日歷，如果用正方形所圈出4 4 個(gè)數(shù)的和是個(gè)數(shù)的和是76 76 ，這，這4 4天分別是幾號(hào)？天分別是幾號(hào)？ 問(wèn)題：日問(wèn)題：日歷歷中陰影中中陰影中 的的9 9個(gè)數(shù)的和能等于個(gè)數(shù)的和能等于 136136嗎？嗎？ 例例2 如下圖，將一張正方形紙片，剪成四個(gè)如下圖，將一張正方形紙片，剪成四個(gè) 大小形狀一樣的小正方形，然后大小形狀一樣的小正方形，然后 將其中的一個(gè)小正方形再按同樣的方法剪成四將其中的一個(gè)小正方形再按同樣的方法剪成四 個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè) 小正方形剪成四個(gè)小正方形，如此循環(huán)進(jìn)行下小

60、正方形剪成四個(gè)小正方形，如此循環(huán)進(jìn)行下 去；去； （1）填表：）填表： 剪的次數(shù) 1 2345 正方形正方形 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù) （2）如果剪）如果剪n次，共剪出多少個(gè)小正方形？次，共剪出多少個(gè)小正方形？ （3）如果共剪出）如果共剪出301個(gè)小正方形，則個(gè)小正方形，則剪了幾剪了幾 次？次？ 47101316 例例3 有一些分別標(biāo)有有一些分別標(biāo)有6,12,18,24,30,36,.的卡的卡 片，小明從中任意拿到了相鄰的片，小明從中任意拿到了相鄰的3張卡片，張卡片， 發(fā)現(xiàn)這些卡片上的數(shù)字的和為發(fā)現(xiàn)這些卡片上的數(shù)字的和為342 猜猜小明拿到了哪猜猜小明拿到了哪3張卡片？張卡片？ (1) 小明能否拿到相鄰的小明