電路與信號分析第2章簡單電阻電路分析ppt課件

1、1 1第2章 簡單電阻電路分析2.1電阻串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)的等效變換2.2電阻星形銜接與三角形銜接的等效互換2.3含獨立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換2.4含受控電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換習(xí)題2第2章 簡單電阻電路分析2 2第2章 簡單電阻電路分析 2.1電阻串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)的等效變換電路的等效變換就是把電路的一部分用構(gòu)造不同但端子數(shù)和端子上VCR完全一樣的另一部分電路來替代，替代后對剩余部分電路而言，其作用效果不變。這兩部分電路互稱為等效電路?；榈刃У膬蓚€電路只對外部電路和等效，即對端口等效，對內(nèi)不等效。例如，假設(shè)圖2-1所示兩個二端網(wǎng)絡(luò)N1和N2的端口伏安關(guān)系完全一樣，那么N1和N2這兩個二端網(wǎng)絡(luò)就等效。在電

2、路分析中假設(shè)將N1和N2互換，那么互換前后與它們銜接的一樣外電路中的電壓、電流和功率分布不變。3 3第2章 簡單電阻電路分析圖2-1等效電路的概念4 4第2章 簡單電阻電路分析2.1.1電阻的串聯(lián)在電路中假設(shè)把n個電阻首尾相連，且在各結(jié)合點上沒有分支，即經(jīng)過各電阻的電流是同一電流，這種聯(lián)接方式稱為串聯(lián)，如圖2-2(a)所示。5 5第2章 簡單電阻電路分析圖2-2電阻的串聯(lián)及其等效電阻(a) 電阻的串聯(lián)；(b) 等效電阻 6 6第2章 簡單電阻電路分析對于圖2-2(a)所示n個電阻的串聯(lián)電路，設(shè)電路中各電壓、電流的參考方向如圖中所示，那么由基爾霍夫電壓定律及歐姆定律，得 u=u1+u2+uk+u

3、n=R1i+R2i+Rki+Rni =(R1+R2+Rk+Rn)i (2-1)假設(shè)令 (2-2)nkknkeqRRRRRR1217 7第2章 簡單電阻電路分析那么式(2-1)可寫成 u=Reqi (2-3)式(2-3)闡明，對于對外端子上的電壓和電流而言，由R1，R2，Rn這n個電阻相串聯(lián)的支路可以用一個電阻Req來替代，如圖2-2(b)所示。顯然圖2-2(a)和(b)在對外端子上有一樣的伏安關(guān)系，因此稱圖(b)為圖(a)的等效電路，它們可互為等效交換，并稱Req為R1，R2，Rn這n個電阻相串聯(lián)以后的等效電阻。式(2-2)闡明n個電阻串聯(lián)時的等效電阻等于這n個串聯(lián)電阻之和。8 8第2章 簡單

4、電阻電路分析串聯(lián)電阻在電路中起分壓作用。如圖2-2(a)所示電路，由于經(jīng)過各個電阻元件的電流一樣，故有 (2-4)nnkkeqRuRuRuRuRu22119 9第2章 簡單電阻電路分析由式(2-4)進(jìn)一步可得恣意串聯(lián)電阻Rk上的電壓為 (2-5)式(2-5)稱為串聯(lián)電阻的分壓公式。式(2-4)、式(2-5)闡明串聯(lián)電阻電路中各個電阻上的電壓與其電阻值成正比，電阻越大，分配到的電壓就越大。uRRueqkk1010第2章 簡單電阻電路分析將式(2-2)兩邊同乘i2，得 即p=p1+p2+pk+pn (2-6) 式(2-6)闡明n個電阻串聯(lián)，等效電阻上耗費的功率等于每個串聯(lián)電阻耗費的功率之和，電阻越

5、大，耗費的功率越大。2222212iRiRiRiRiRnkeq1111第2章 簡單電阻電路分析例2-1圖2-3所示為一個分壓電路，知RW是1000 電位器，且R1=R2=300 ，u1=16 V。試求輸出電壓u2的數(shù)值范圍。 解當(dāng)電位器的滑動觸頭移至b端時，輸出電壓u2為V316100030030030012122uRRRRuw1212第2章 簡單電阻電路分析當(dāng)電位器的滑動觸頭移至a端時，輸出電壓u2為所以，經(jīng)過調(diào)理電位器RW，可使輸出電壓u2在313 V范圍內(nèi)延續(xù)變化。V13161000300300100030012122uRRRRRuww1313第2章 簡單電阻電路分析圖2-3例2-1圖1

6、414第2章 簡單電阻電路分析2.1.2電阻的并聯(lián)在電路中，假設(shè)把n個電導(dǎo)兩端分別銜接在一同，跨接在同一電壓上，那么這種聯(lián)接方式稱為并聯(lián)，如圖2-4(a)所示。1515第2章 簡單電阻電路分析圖2-4電阻的并聯(lián)及其等效電導(dǎo)(a) 電阻的并聯(lián)；(b) 等效電導(dǎo)1616第2章 簡單電阻電路分析在圖2-4(b)所示電壓、電流參考方向下，由基爾霍夫電流定律及歐姆定律得 i=i1+i2+ik+in=G1u+G2u+Gku+Gnu =(G1+G2+Gk+Gn)u (2-7)假設(shè)令 (2-8)那么式(2-7)可寫成 i=Gequ (2-9)nkknkeqGGGGGG1211717第2章 簡單電阻電路分析式(

7、2-9)闡明，對于對外端子上的電壓和電流而言，由G1，G2，Gn這n個電導(dǎo)相并聯(lián)的支路可以用一個電導(dǎo)Geq來替代，如圖2-4(b)所示。顯然圖2-4(a)和(b)在對外端子上有一樣的伏安關(guān)系，因此稱圖(b)為圖(a)的等效電路，它們可互為等效交換，并稱Geq為G1，G2，Gn這n個電導(dǎo)相并聯(lián)以后的等效電導(dǎo)。式(2-8)闡明n個電導(dǎo)并聯(lián)時的等效電導(dǎo)等于這n個并聯(lián)電導(dǎo)之和。1818第2章 簡單電阻電路分析并聯(lián)電導(dǎo)在電路中起分流作用。如圖2-4(a)所示電路，由于各個電導(dǎo)元件兩端的電壓一樣，故有 (2-10)nnkkGiGiGiGiGi2211eq1919第2章 簡單電阻電路分析由式(2-10)可進(jìn)

8、一步得恣意并聯(lián)電導(dǎo)Rk上的電流為 (2-11)式(2-11)稱為并聯(lián)電導(dǎo)的分流公式。式(2-10)、式(2-11)闡明并聯(lián)電導(dǎo)電路中各個電導(dǎo)上的電流與其電導(dǎo)值成正比，電導(dǎo)越大，分配到的電流就越大。iGGikkeq2020第2章 簡單電阻電路分析將式(2-8)兩邊同乘u2，得 即p=p1+p2+pk+pn (2-12) 式(2-12)闡明n個電導(dǎo)并聯(lián)，等效電導(dǎo)上耗費的功率等于每個并聯(lián)電導(dǎo)耗費的功率之和，電導(dǎo)越大，耗費的功率越大。2222212uGuGuGuGuGnkeq2121第2章 簡單電阻電路分析如圖2-5所示，當(dāng)只需兩個電阻并聯(lián)時，由式(2-8)得故兩個電阻并聯(lián)時，其等效電阻為 (2-13

9、)21212121eq111RRRRRRGGGReq2121eqRRRRR2222第2章 簡單電阻電路分析且由式(2-11)得電阻R1、R2上的電流分別為 (2-14)iRRRiGGGiiRRRiGGGi211212221221112323第2章 簡單電阻電路分析圖2-5 兩個電阻并聯(lián)2424第2章 簡單電阻電路分析例2-2試分別計算以下三對并聯(lián)電阻的等效電阻Req。 (1) R1=300 ，R2=600 ； (2) R1=R2=R=100 ； (3) R1=10 ，R2=10 k。2525第2章 簡單電阻電路分析解由式(2-13)可得(1) (2)(3) 200600300600300212

10、1RRRRReq5022121RRRRRReq10100001010000102121RRRRReq2626第2章 簡單電阻電路分析由以上計算結(jié)果可以看出：(1) 等效電阻Req的值小于并聯(lián)電阻中最小的電阻值。(2) 當(dāng)R1=R2=R時，那么等效電阻Req=R/2。將該結(jié)論進(jìn)一步推行：假設(shè)n個阻值均為R的電阻并聯(lián)，那么并聯(lián)等效電阻Req=R/n。(3) 假設(shè)R1R2，那么等效電阻ReqR1。2727第2章 簡單電阻電路分析2.1.3電阻的混聯(lián)既有電阻串聯(lián)又有電阻并聯(lián)的電路稱為混聯(lián)電阻電路。在混聯(lián)的情況下，需求仔細(xì)判別電阻間的聯(lián)接方式，有時只需將電路改畫后才干看出電阻間的聯(lián)接方式。判別電阻間聯(lián)接

11、方式的根據(jù)是：電阻串聯(lián)時，經(jīng)過各電阻的電流為同一電流；而電阻并聯(lián)時，加于各電阻兩端的電壓為同一電壓?？芍饾u利用電阻的串聯(lián)、并聯(lián)等效變換，以及分壓、分流公式來實現(xiàn)對混聯(lián)電路的分析。下面經(jīng)過詳細(xì)例題來熟習(xí)串、并聯(lián)等效變換在混聯(lián)電路分析中的運用。2828第2章 簡單電阻電路分析例2-3試求圖2-6(a)所示電路a、b端的等效電阻Rab。解為了便于察看各電阻的聯(lián)接方式，首先將圖(a)改畫成圖(b)所示電路，再由圖(b)逐漸等效化簡成圖(c)、圖(d)所示電路。由圖(d)得5 . 225)32/(5abR2929第2章 簡單電阻電路分析圖2-6例2-3圖 3030第2章 簡單電阻電路分析例2-4試求圖2

12、-7所示電路中各支路的電壓與電流。解此題可利用電阻的串、并聯(lián)等效化簡的方法求解。首先運用串、并聯(lián)等效變換將圖(a)自右至左逐漸化簡成圖(b)、(c)、(d)所示電路。由圖(d)得A4 . 21510600IV241000IUV364 . 2151501IU3131第2章 簡單電阻電路分析圖2-7例2-4圖3232第2章 簡單電阻電路分析根據(jù)分流公式，由圖(c)可求得 根據(jù)分壓公式，由圖(b)可求得A2 . 1303030021IIIUU3333第2章 簡單電阻電路分析根據(jù)分流公式及基爾霍夫電壓定律，由圖(a)可分別求得UUA190189023

13、IIA2 . 090181824II3434第2章 簡單電阻電路分析 2.2電阻星形銜接與三角形銜接的等效互換在前面幾節(jié)我們引見了電阻的串聯(lián)和并聯(lián)，但是在電路分析中，有時會遇到電阻既非串聯(lián)銜接又非并聯(lián)銜接的電路，如圖2-8(a)所示的電橋電路便是一個簡單例子，此時不能直接運用電阻串、并聯(lián)等效變換的方法進(jìn)展化簡。但是假設(shè)把圖2-8(a)所示電路中電阻R1、R2、R5的銜接方式等效變換成圖2-8(b)所示電路中電阻R6、R7、R8的銜接方式，那么電路就可以用串、并聯(lián)等效變換的方法進(jìn)展進(jìn)一步化簡。3535第2章 簡單電阻電路分析圖2-8電橋電路的等效變換(a) 電橋電路；(b) 等效電路3636第2

14、章 簡單電阻電路分析在電路中，三個電阻元件假設(shè)是首尾相連構(gòu)成一個三角形，并從結(jié)合點引出線與外電路相連，電阻的這種銜接方式稱為三角形銜接，簡稱形銜接或形銜接，如圖2-8(a)所示電路中電阻R1、R2、R5的銜接方式；假設(shè)將三個電阻元件的一端連在一同，另一端分別引出線與外電路相連，電阻的這種銜接方式稱為星形銜接，簡稱Y形銜接或T形銜接，如圖2-8(b)所示電路中電阻R6、R7、R8的銜接方式。三角形銜接和星形銜接都是經(jīng)過三個端子與外電路相連，因此它們之間的等效變換是一個三端網(wǎng)絡(luò)的等效變換問題。3737第2章 簡單電阻電路分析由2.1節(jié)引見知，兩個三端網(wǎng)絡(luò)等效，相應(yīng)有三個電壓與三個電流之間的關(guān)系必需

15、一樣。又根據(jù)KCL，三個端子電流僅有兩個是獨立的；根據(jù)KVL，三個端對電壓也僅有兩個是獨立的。因此對于圖2-9所示的電阻星形銜接和三角形銜接的電路，假設(shè)它們對應(yīng)的i1、i2、u13、u23的關(guān)系完全一樣，那么這兩個三端網(wǎng)絡(luò)就等效。3838第2章 簡單電阻電路分析圖2-9電阻星形銜接與三角形銜接的等效互換(a) 電阻星形銜接；(b) 電阻三角形銜接 3939第2章 簡單電阻電路分析下面推導(dǎo)電阻星形銜接和三角形銜接的相互等效變換公式。對于圖2-9(a)，有 (2-15) 對于圖2-9(b)，有 -(i1-i12)R31+R12i12+(i2+i12)R23=0得232132132223231312

16、131113)()()()(iRRiRiiRiRuiRiRRiiRiRu31231222331231213131231222313112RRRiRRRRiRRRRiRiRi4040第2章 簡單電阻電路分析因此有 (2-16)23123123112231312312233123122232312312233113123122312313112113)()()()(iRRRRRRiRRRRRRiiuiRRRRRiRRRRRRRiiu4141第2章 簡單電阻電路分析式(2-15)和式(2-16)分別表示Y形網(wǎng)絡(luò)和形網(wǎng)絡(luò)的VCR。假設(shè)這兩個網(wǎng)絡(luò)等效，就意味著式(2-15)和式(2-16)應(yīng)完全一樣，因

17、此有 (2-17)312312311223323123122331331231223123131)()(RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR4242第2章 簡單電阻電路分析由式(2-17)可解得 (2-18)4343第2章 簡單電阻電路分析式(2-18)即為由三角形銜接等效變換為星形銜接的公式，其中三式可概括為形網(wǎng)絡(luò)三電阻之和的兩電阻之積形網(wǎng)絡(luò)接于端鈕iRi4444第2章 簡單電阻電路分析由式(2-17)可解得 (2-19)4545第2章 簡單電阻電路分析式(2-19)即為由星形銜接等效變換為三角形銜接的公式，其中三式可概括為假設(shè)星形銜接的三個電阻都相等，即R1=R2=R3=RY，那么

18、等效的三角形銜接的電阻也相等，有R12=R23=R31=R，并有如下關(guān)系：R=3RY (2-20) (2-21)相對端子的電阻形網(wǎng)絡(luò)中接在與電阻和形網(wǎng)絡(luò)電阻兩兩乘積之ijijRYYR RRY314646第2章 簡單電阻電路分析例2-5求圖2-10(a)所示電路的等效電阻Rab。解首先將圖(a)中R1、R2、R3組成的三角形電路等效變換成圖(b)中Ra、Rb、Rc組成的Y形電路，其中4747第2章 簡單電阻電路分析圖2-10例2-5圖4848第2章 簡單電阻電路分析由圖(b)，利用電阻串、并聯(lián)等效變換的方法求得等效電阻Rab為 Rab=Ra+(Rb+8)(Rc+6) =1.5+4.5=6 65

19、. 45 . 16381) 63 () 81 (5 . 1) 6/() 8(cbaabRRRR4949第2章 簡單電阻電路分析 2.3含獨立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換前面兩節(jié)引見了無源電阻網(wǎng)絡(luò)的等效化簡，本節(jié)將引見含獨立電源二端網(wǎng)絡(luò)的等效變換。 5050第2章 簡單電阻電路分析2.3.1獨立電源的串聯(lián)1. 電壓源的串聯(lián)圖2-11(a)所示n個電壓源的串聯(lián)可用圖2-11(b)所示的單個電壓源等效，等效條件為該等效電壓源的電壓滿足 (2-22)當(dāng)圖2-11(a)中的電源uSk的參考方向與圖2-11(b)中的uSeq的參考方向一致時，式(2-22)中uSk前面取“號，不一致時取“號。 nkknuuuuuu1

20、SS3S2S1SSeq5151第2章 簡單電阻電路分析圖2-11電壓源的串聯(lián)及其等效電路(a) 電壓源的串聯(lián)；(b) 等效電路5252第2章 簡單電阻電路分析2. 電流源的串聯(lián) 只需電流相等且真實方向一致的電流源才允許串聯(lián)，否那么將違反KCL。n個具有一樣電流且方向一致的電流源串聯(lián)電路，如圖2-12(a)所示，可以由其中任一電流源去等效替代，如圖2-12(b)所示。5353第2章 簡單電阻電路分析圖2-12電流源的串聯(lián)及其等效電路(a) 電流源的串聯(lián)；(b) 等效電路5454第2章 簡單電阻電路分析3. 電流源與電壓源串聯(lián) 電流源與電壓源串聯(lián)，如圖2-13(a)所示。由KCL知其端電流等于電流

21、源的電流；由KVL知其端電壓u可取恣意值。因此該串聯(lián)電路可用其中串聯(lián)的電流源等效替代，如圖2-13(b)所示。將上述結(jié)論進(jìn)一步推行得：電流源iS與恣意二端網(wǎng)絡(luò)N串聯(lián)(該二端網(wǎng)絡(luò)可以是一電阻，也可以為其它復(fù)雜二端網(wǎng)絡(luò))，其等效電路為電流源iS，如圖2-14所示。5555第2章 簡單電阻電路分析圖2-13電流源與電壓源串聯(lián)及其等效電路(a) 電流源與電壓源串聯(lián)；(b) 等效電路5656第2章 簡單電阻電路分析圖2-14電流源與恣意二端網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)及其等效電路(a) 電流源與恣意二端網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)；(b) 等效電路 5757第2章 簡單電阻電路分析2.3.2獨立電源的并聯(lián)1. 電流源的并聯(lián)圖2-15(a)所示

22、n個電流源的并聯(lián)可用圖2-15(b)所示的單個電流源等效，等效條件為該等效電流源的電流滿足 (2-23)當(dāng)圖2-15(a)中的電流源iSk的參考方向與圖2-15(b)中的iSeq的參考方向一致時，式(2-23)中iSk前面取“號，不一致時取“號。 nkkniiiiii1SS3S2S1SSeq5858第2章 簡單電阻電路分析圖2-15電流源的并聯(lián)及其等效電路(a) 電流源的并聯(lián)；(b) 等效電路 5959第2章 簡單電阻電路分析2. 電壓源的并聯(lián) 只需電壓相等且真實方向一致的電壓源才允許并聯(lián)，否那么將違反KVL。n個具有一樣電壓且方向一致的電壓源并聯(lián)電路，如圖2-16(a)所示，可以由其中任一電

23、壓源去等效替代，如圖2-16(b)所示。6060第2章 簡單電阻電路分析圖2-16電壓源的并聯(lián)及其等效電路(a) 電壓源的并聯(lián)；(b) 等效電路6161第2章 簡單電阻電路分析3. 電壓源與電流源并聯(lián) 電壓源與電流源并聯(lián)，如圖2-17(a)所示。由KVL知其端電壓等于電壓源的電壓；由KCL知其端電流i可取恣意值。因此該并聯(lián)電路可用其中并聯(lián)的電壓源等效替代，如圖2-17(b)所示。將上述結(jié)論進(jìn)一步推行得：電壓源uS與恣意二端網(wǎng)絡(luò)N并聯(lián)(該二端網(wǎng)絡(luò)可以是一電阻，也可以為其它復(fù)雜二端網(wǎng)絡(luò))，其等效電路為電壓源uS，如圖2-18所示。6262第2章 簡單電阻電路分析圖2-17 電壓源與電流源并聯(lián)及其等

24、效電路(a) 電壓源與電流源并聯(lián)；(b) 等效電路 6363第2章 簡單電阻電路分析圖2-18電壓源與恣意二端網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)及其等效電路(a) 電壓源與恣意二端網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)；(b) 等效電路6464第2章 簡單電阻電路分析2.3.3實踐電源的兩種模型及其等效轉(zhuǎn)換在第1章曾引見了兩種理想獨立源模型獨立電壓源和獨立電流源。但現(xiàn)實上，當(dāng)實踐電源接入電路時，實踐電源的內(nèi)阻往往不能忽略，因此有必要討論實踐電源的模型。下面首先引見實踐電源的兩種模型，再進(jìn)一步討論它們的等效轉(zhuǎn)換。6565第2章 簡單電阻電路分析1. 實踐電源的戴維寧電路模型實踐電源可以用一個理想電壓源uS和電阻RS串聯(lián)的電路作為其電路模型，如圖2-1

25、9(a)所示，它也稱為實踐電壓源模型。其中RS 表征電源本身的損耗，稱為實踐電源的內(nèi)阻或輸出電阻。6666第2章 簡單電阻電路分析圖2-19實踐電壓源模型及其端口伏安特性曲線(a) 實踐電壓源模型；(b) 端口伏安特性曲線 6767第2章 簡單電阻電路分析在圖2-19(a)所示電壓、電流參考方向下，其端口電壓、電流伏安關(guān)系為u=uSRSi (2-24)由式(2-24)可畫出其端口的VCR曲線，如圖2-19(b)所示。式(2-24)和圖2-19(b)闡明：(1) 隨著流過電源的電流的增大，電源的端電壓逐漸減??；(2) 當(dāng)端口電流i=0時，電源的端口電壓等于電壓源uS的值，并稱此時的電源端口為開路

26、，端口電壓為開路電壓，用uOC表示，顯然有u=uOC=uS；6868第2章 簡單電阻電路分析(3) 當(dāng)端口電壓u=0時，電源的端口電流i=uS/RS，并稱此時電源端口為短路，端口電流為短路電流，用iSC表示，顯然有i=iSC=uS/RS；(4) 電源內(nèi)阻RS越小，伏安特性曲線越平坦，電源特性越接近于理想電壓源的特性，當(dāng)RS0時，即為理想電壓源的情況。6969第2章 簡單電阻電路分析2. 實踐電源的諾頓電路模型實踐電源的戴維寧電路模型不是實踐電源的獨一等效電路模型，實踐電源還可以用一個理想電流源iS 和電阻RS并聯(lián)的電路作為其等效電路模型，如圖2-20(a)所示，它也稱為實踐電流源模型。其中RS

27、稱為實踐電源的內(nèi)阻或輸出電阻。在圖2-20(a)所示電壓、電流參考方向下，其端口電壓、電流伏安關(guān)系為 (2-25)SSSSRuiuGii7070第2章 簡單電阻電路分析由式(2-25)可畫出其端口的VCR曲線，如圖2-20(b)所示。式(2-25)和圖2-20(b)闡明：(1) 隨著電源兩端電壓的增大，電源的輸出電流逐漸減??；(2) 當(dāng)端口電流i=0，即端口開路時，電源的端口電壓u=uOCRSiS；(3) 當(dāng)端口電壓u=0時，電源的短路電流i=iSC=iS；(4) 電源內(nèi)阻RS越大，分流作用越小，伏安特性曲線越峻峭，電源特性越接近于理想電流源的特性，當(dāng)RS(GS0)時，即為理想電流源的情況。7

28、171第2章 簡單電阻電路分析圖2-20實踐電流源模型及其端口伏安特性曲線(a) 實踐電流源模型；(b) 端口伏安特性曲線7272第2章 簡單電阻電路分析3. 兩種實踐電源模型的等效互換前面引見了兩種實踐電源的模型，像化學(xué)電池這類實踐電源可以用實踐電壓源模型來表征；而光電池這類實踐電源可以用實踐電流源模型來表征。但在電路分析中，關(guān)懷的是電源的外部特性而不是內(nèi)部的情況。就外電路而言，只需實踐電源兩種等效電源模型的外部特性一樣，即它們端口的伏安關(guān)系一樣，那么無論電源用電流源模型來表征還是用電壓源模型來表征，對其作用效果是一樣的，故兩者可等效互換。下面討論滿足什么條件時上述兩種實踐電源模型的外部條件

29、一致，也即上述兩種實踐電源模型可以等效互換。7373第2章 簡單電阻電路分析根據(jù)等效概念，圖2-19(a)和2-20(a)所示電源模型等效互換的條件是這兩個網(wǎng)絡(luò)端子上的ui關(guān)系一樣，也即式(2-24)和式(2-25)必需一樣，得 (2-26)運用式(2-26)可實現(xiàn)實踐電壓源模型和實踐電流源模型間的等效互換。7474第2章 簡單電阻電路分析在互換時應(yīng)留意以下幾點：(1) 電壓源電壓的極性與電流源電流的方向的關(guān)系；(2) 兩電路中電源內(nèi)阻RS一樣，但銜接方式不同；(3) 上述兩種電路的等效變換只是對外電路而言，對其內(nèi)部并不等效；(4) 理想電壓源與理想電流源不可互為等效，由于它們端口的VCR不能

30、夠一樣。運用上述含獨立電源網(wǎng)絡(luò)等效化簡的方法以及兩種實踐電源模型的等效轉(zhuǎn)換，可以實現(xiàn)對許多復(fù)雜含獨立電源電路的等效化簡或分析計算。下面舉例闡明。7575第2章 簡單電阻電路分析例2-6化簡圖2-21(a)所示電路為最簡方式。解圖(a)中，7 V電壓源與2 電阻并聯(lián)可等效為7 V電壓源；2 V電壓源與1 A電流源串聯(lián)可等效為1 A電流源，如圖2-21(b)所示。圖(b)中，1 A電流源與2 A電流源并聯(lián)可等效為1+2=3 A的電流源，如圖2-21(c)所示。圖(c)中，3 A電流源與7 V電壓源串聯(lián)可等效為3 A電流源，如圖2-21(d)所示。圖(d)中，3 A電流源與2 A電流源并聯(lián)可等效為3

31、-2=1 A的電流源，如圖2-21(e)所示。7676第2章 簡單電阻電路分析圖2-21例2-6圖7777第2章 簡單電阻電路分析例2-7求圖2-22(a)所示電路的等效電流源模型和圖2-22(c)所示電路的等效電壓源模型。解對于圖(a)所示電路，根據(jù)兩種實踐電源模型等效互換的條件，得其等效電流源模型中電阻為電流源電流為 7878第2章 簡單電阻電路分析圖2-22例2-7圖7979第2章 簡單電阻電路分析由于圖(a)所示電路中電壓源電壓的正極指向端子b，故知電流源電流的方向也指向端子b，由此得圖(a)所示電路的等效電流源模型如圖(b)所示。對于圖(c)所示電路，根據(jù)兩種實踐電源模型等效互換的條

32、件，得其等效電壓源模型中電阻為 電壓源電壓為8080第2章 簡單電阻電路分析由于圖(a)所示電路中電流源電流的方向指向端子a，故知電壓源電壓的正極也指向端子a，由此得圖(c)所示電路的等效電壓源模型如圖(d)所示。8181第2章 簡單電阻電路分析例2-8求圖2-23(a)所示電路中各元件的功率。解圖(a)中uS與iS 并聯(lián)，對于電阻R支路而言，可等效為uS電壓源，如圖(b)所示。由圖(b)可求得故電阻R吸收的功率為A2RuiW41222RRip8282第2章 簡單電阻電路分析圖2-23例2-8圖8383第2章 簡單電阻電路分析由于電路的等效僅對外部電路而言，對電路內(nèi)部不等效，所以計算電壓源、電

33、流源的功率必需回到原電路(a)計算。對于圖(a)，由KCL得 故電壓源吸收功率為 電流源吸收功率為 A112siiiW221SSuipuW221SSSuipi8484第2章 簡單電阻電路分析例2-9化簡圖2-24(a)所示電路為最簡方式。解首先將圖(a)電路中2 電阻和6 V電壓源組成的電壓源模型等效為電流源模型，如圖(b)所示。對于圖(b)，3 A電流源與6 A電流源并聯(lián)，可等效為9 A電流源；兩個2 電阻并聯(lián)，等效為1 電阻，如圖(c)所示。對于圖(c)，1 電阻和9 A電流源組成的電流源模型可等效為電壓源模型；2 電阻和2 A電流源組成的電流源模型也可等效為電壓源模型，如圖(d)所示。對

34、于圖(d)，4 V電壓源與9 V電壓源串聯(lián)且方向相反，故可等效為5 V電壓源；2 電阻與1 電阻串聯(lián)，等效為3 電阻，故最后得圖(e)所示最簡電路方式。8585第2章 簡單電阻電路分析圖2-24例2-9圖8686第2章 簡單電阻電路分析例2-10求圖2-25(a)所示電路中的電流i。解在圖(a)所示電路中，8 V電壓源與10 V-10 支路并聯(lián)，等效為8 V電壓源；3 A 電流源與10 V電壓源串聯(lián)等效為3 A電流源；10 電阻和20 V電壓源組成的電壓源模型等效為電流源模型，如圖(b)所示。在圖(b)中，3 A電流源和2 A電流源并聯(lián)等效為1 A 電流源，兩個10 電阻并聯(lián)等效為5 電阻，等

35、效電路如圖(c)所示。將圖(c)所示電路中的電流源模型等效為電壓源模型，如圖(d)所示。最后，由圖(d)得最簡電路如圖(e)所示，由圖(e)得A3 . 0553i8787第2章 簡單電阻電路分析圖2-25例2-10圖8888第2章 簡單電阻電路分析2.4含受控電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換分析含受控源的電路時，對受控源的處置與獨立源并無原那么區(qū)別，即前面所述的有關(guān)獨立源的各種等效變換對受控源同樣適用。獨一要留意的是，在對電路進(jìn)展等效化簡的過程中，只需受控源還保管在電路中，就不應(yīng)消除受控源的控制量。 下面經(jīng)過詳細(xì)例子來闡明含受控源電路的等效化簡。8989第2章 簡單電阻電路分析例2-11試將圖2-26(a)

36、所示電路化簡成實踐電壓源模型。解首先將圖(a)電路中的電壓源模型等效成電流源模型，如圖(b)所示。對于圖(b)，獨立電流源與受控電流源并聯(lián)，將受控源當(dāng)成獨立源處置，那么它們的等效電流源與2 電阻構(gòu)成相當(dāng)于電流源模型的并聯(lián)電路，進(jìn)一步將此電路等效成相當(dāng)于電壓源模型的串聯(lián)電路，如圖(c)所示。在圖(c)所示電壓、電流參考方向下，由KVL可列得其端口的VCR為u=(1+2)i6u+4所以有 由上述關(guān)系式，可得圖2-26(a)所示電路的實踐電壓源模型如圖2-26(d)所示。7473iu9090第2章 簡單電阻電路分析圖2-26例2-11圖9191第2章 簡單電阻電路分析例2-12化簡圖2-27(a)所

37、示電路為最簡方式。解首先將圖(a)所示電路等效為圖(b)。由圖(b)可以看出受控電壓源輸出電壓受支路電流i1控制，此時假設(shè)仍按例2-11的方法進(jìn)展等效，控制量i1將能夠消逝，受控源將“失控。因此，可以經(jīng)過列寫KCL、KVL方程，消去中間變量，從而求得其端口VCR。9292第2章 簡單電阻電路分析圖2-27例2-12圖9393第2章 簡單電阻電路分析在圖(b)所示端口電壓、電流的參考方向下，有 消去中間變量i1可得u=15+10i由上述關(guān)系式，可得圖2-27(a)所示電路的最簡方式如圖2-27(c)所示。25106)(1056111iiuiiiiu9494第2章 簡單電阻電路分析例2-13化簡圖

38、2-28(a)所示a、b以左電路為最簡電路。解由于圖(a)電路中受控源的輸出變量與控制量分別分布在兩個不連通的回路中，并且由圖可知其控制量為一確定值，從而使得受控源表現(xiàn)出獨立源的性質(zhì)，故可當(dāng)獨立源處置。圖(a)得受控源控制量 顯然此時受控電流源相當(dāng)于一個電流iS=2u1=23=6 A的獨立電流源。因此可用6 A 電流源等效替代該受控電流源，如圖(b)所示。對圖(b)進(jìn)一步化簡得圖(a)的最簡電路，如圖(c)所示。V332351u9595第2章 簡單電阻電路分析圖2-28例2-13圖9696第2章 簡單電阻電路分析例2-14求圖2-29(a)所示電路的最簡等效電路。解首先將圖(a)電路中受控電流

39、源2i1和4 電阻構(gòu)成的并聯(lián)組合等效為串聯(lián)組合，如圖(b)所示。對于圖(b)，假設(shè)在a、b端加獨立電壓源u，此時a、b端電流為i，如圖(b)所示。由KVL、KCL及元件VCR可得)(41 (8111iiiuiu9797第2章 簡單電阻電路分析圖2-29例2-14圖9898第2章 簡單電阻電路分析對上式消去中間變量i1得故有由上式可得圖2-29(a)所示電路的最簡等效電路如圖2-29(c)所示。iu2525abiuR9999第2章 簡單電阻電路分析例2-15求圖2-30(a)所示電路的最簡等效電路。解假設(shè)在a、b端加獨立電流源i，此時a、b端電壓為u，如圖(a)所示。由KVL、KCL及元件VCR

40、可得故有由上式可得圖2-30(a)所示電路的最簡等效電路如圖2-30(b)所示。顯然，由上式可以看出該無源二端網(wǎng)絡(luò)可等效為一電阻，且其等效電阻值可正、可負(fù)、可為零。iRRRiiiRu)3()4(121212ab3RRiuR100100第2章 簡單電阻電路分析圖2-30 例2-15圖101101第2章 簡單電阻電路分析例2-16求圖2-31(a)所示電路中的電流i。解圖2-31(a)所示電路可等效化簡為圖2-31(b)所示電路，進(jìn)一步等效得圖2-31(c)所示單回路電路。對于圖2-31(c)，由KVL及元件VCR得聯(lián)立求解得i=2 Aiuiui2 . 3042 . 322 . 111102102

41、第2章 簡單電阻電路分析圖2-31例2-16圖103103第2章 簡單電阻電路分析從以上例題可得如下結(jié)論：(1) 含受控源和電阻的無源二端網(wǎng)絡(luò)可等效為一個電阻，且該等效電阻值可正、可負(fù)、可為零(見例2-14、例2-15)。求含受控源的無源二端網(wǎng)絡(luò)等效電阻的方法可用加壓求流法(或加流求壓法)，即假設(shè)在二端網(wǎng)絡(luò)端口加電壓為u的獨立電壓源(或電流為i的獨立電流源)，運用KCL、KVL及元件的VCR，求出用u(或i)表示的端口電流i(或電壓u),再由公式Req=u/i得其等效電阻(見例2-14、例2-15)。(2) 含受控源的有源二端網(wǎng)絡(luò)，其最簡等效電路普通為電壓源模型或電流源模型。104104第2章 簡單電阻電路分析習(xí)題22-1試求題2-1圖所示各電路的等效電阻Rab。105105第2章 簡單電阻電路分析題2-1圖106106第2章 簡單電阻電路分析2-2知分壓電路如題2-2圖所示，R為負(fù)載電阻。試