數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課件001

1、第一章第一章緒緒 論論1.1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)討論的范疇數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)討論的范疇1.2 基本概念基本概念1.3 算法和算法的量度算法和算法的量度1.11.1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)討論的范疇數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)討論的范疇Niklaus Wirth： Algorithm + Data Structures = Programs程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì): :算法算法: 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu): 為計(jì)算機(jī)處理問(wèn)題編制 一組指令集 處理問(wèn)題的策略處理問(wèn)題的策略問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 結(jié)構(gòu)靜力分析計(jì)算 例如例如: 數(shù)值計(jì)算的程序設(shè)計(jì)問(wèn)題 線性代數(shù)方程組 環(huán)流模式方程 (球面坐標(biāo)系)全球天氣預(yù)報(bào) 非數(shù)值計(jì)算的程序設(shè)計(jì)問(wèn)題例一例一: 求一組(n個(gè))整數(shù)整

2、數(shù)中的最大值算法:? ?模型:？基本操作是“比較兩個(gè)數(shù)的大小比較兩個(gè)數(shù)的大小”取決于整數(shù)值的范圍整數(shù)值的范圍例二：例二：計(jì)算機(jī)對(duì)弈算法：?模型：?對(duì)弈的規(guī)則和策略棋盤及棋盤的格局例三：例三：足協(xié)的數(shù)據(jù)庫(kù)管理算法：?模型：?需要管理的項(xiàng)目？如何管理？ 用戶界面？各種表格概括地說(shuō)：概括地說(shuō)： 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一門討論數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一門討論“描述現(xiàn)描述現(xiàn)實(shí)世界實(shí)體的數(shù)學(xué)模型實(shí)世界實(shí)體的數(shù)學(xué)模型( (非數(shù)值計(jì)非數(shù)值計(jì)算算) )及其上的操作在計(jì)算機(jī)中如何及其上的操作在計(jì)算機(jī)中如何表示和實(shí)現(xiàn)表示和實(shí)現(xiàn)”的學(xué)科。的學(xué)科。1.2 基本概念基本概念一、數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)一、數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)二、數(shù)據(jù)類型二、數(shù)據(jù)類型三、抽象數(shù)據(jù)類

3、型三、抽象數(shù)據(jù)類型一、數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)一、數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所有能被輸入被輸入到計(jì)算機(jī)中，且能被計(jì)算機(jī)處理的符號(hào)處理的符號(hào)的集合。數(shù)據(jù)數(shù)據(jù): :是計(jì)算機(jī)操作的對(duì)象計(jì)算機(jī)操作的對(duì)象的總稱。是計(jì)算機(jī)處理的信息的信息的某種特定的符號(hào)表示形式表示形式。是數(shù)據(jù)（集合）中的一個(gè)“個(gè)體個(gè)體”數(shù)據(jù)元素?cái)?shù)據(jù)元素: :是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中討論的基本基本單位 數(shù)據(jù)項(xiàng)：數(shù)據(jù)項(xiàng)：是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中討論的最小最小單位數(shù)據(jù)元素可以是數(shù)據(jù)項(xiàng)的集合數(shù)據(jù)元素可以是數(shù)據(jù)項(xiàng)的集合例如：描述一個(gè)運(yùn)動(dòng)員的數(shù)據(jù)元素可以是年年 月月 日日姓姓名名俱俱樂(lè)樂(lè)部部名名稱稱出出生生日日期期參參加加日日期期職職務(wù)務(wù)業(yè)業(yè)績(jī)績(jī)稱之為組合項(xiàng)稱之為組合項(xiàng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)： 帶

4、結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)元素的集合假設(shè)用三個(gè)三個(gè) 4 位的十進(jìn)制數(shù)位的十進(jìn)制數(shù)表示一個(gè)含 12 位位數(shù)的十進(jìn)制數(shù)。數(shù)的十進(jìn)制數(shù)。3214,6587,9345 a1(3214),a2(6587),a3(9345)則在數(shù)據(jù)元素 a1、a2 和 a3 之間存在著“次序次序”關(guān)系關(guān)系 a1,a2 、 a2,a3 3214，6587，9345 a1 a2 a3 6587，3214，9345 a2 a1 a3例如例如: :又例，在2行3列的二維數(shù)組a1, a2, a3, a4, a5, a6中六個(gè)元素之間存在兩個(gè)關(guān)系: a1 a2 a3 a4 a5 a6行的次序關(guān)系行的次序關(guān)系:列的次序關(guān)系列的次序關(guān)系: :row

5、 = ,col = , a1 a3 a5 a2 a4 a6 a1 a2 a3a4 a5 a6數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)： 帶結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)元素的集合再例，在一維數(shù)組 a1, a2, a3, a4, a5, a6 的數(shù)據(jù)元素之間存在如下的次序關(guān)系次序關(guān)系:| i=1, 2, 3, 4, 5 或者說(shuō)，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是相互之間存在著某相互之間存在著某種邏輯關(guān)系的數(shù)據(jù)元素的集合種邏輯關(guān)系的數(shù)據(jù)元素的集合。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)： 帶結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)元素的集合可見(jiàn)，不同的“關(guān)系關(guān)系”構(gòu)成不同的“結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)”數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)邏輯結(jié)構(gòu)可歸結(jié)為以下四類四類: :線性線性結(jié)構(gòu)樹(shù)形樹(shù)形結(jié)構(gòu)圖狀圖狀結(jié)構(gòu)集合集合結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的形式定

6、義數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的形式定義為:數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一個(gè)二元組 Data_Structures = (D, S)其中:D 是數(shù)據(jù)元素的有限集數(shù)據(jù)元素的有限集， S 是 D上關(guān)系的有限集關(guān)系的有限集。數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu) 邏輯結(jié)構(gòu)在存儲(chǔ)器中的映象映象“數(shù)據(jù)元素”的映象 ？“關(guān)系”的映象 ？數(shù)據(jù)元素的映象方法：數(shù)據(jù)元素的映象方法：用二進(jìn)制位(bit)的位串表示數(shù)據(jù)元素(321)10 = (501)8 = (101000001)2 A = (101)8 = (001000001)2關(guān)系的映象方法：關(guān)系的映象方法：（表示x, y的方法）順序映象順序映象以相對(duì)的存儲(chǔ)位置表示后繼關(guān)系以相對(duì)的存儲(chǔ)位置表示后繼關(guān)系例

7、如例如: :令 y 的存儲(chǔ)位置和 x 的存儲(chǔ)位置之間差一個(gè)常量 C而 C 是一個(gè)隱含值，整個(gè)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)中只整個(gè)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)中只含數(shù)據(jù)元素本身的信息含數(shù)據(jù)元素本身的信息 x y鏈?zhǔn)接诚箧準(zhǔn)接诚笠愿郊有畔⒁愿郊有畔? (指針指針) )表示后繼關(guān)系表示后繼關(guān)系需要用一個(gè)和 x 在一起的附加信息附加信息指示 y 的存儲(chǔ)位置y x在不同的編程環(huán)境中，存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)可有不同的描述方法。當(dāng)用高級(jí)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言進(jìn)行編程時(shí)，通常可用高級(jí)編程語(yǔ)言中提供的數(shù)據(jù)類型描述之。例如例如: : 以三個(gè)帶有次序關(guān)系的整數(shù)表示一個(gè)長(zhǎng)整數(shù)時(shí)，可利用 C 語(yǔ)言中提供的整數(shù)數(shù)組類型。 typedef int Long_int 3定義長(zhǎng)整數(shù)定義長(zhǎng)整

8、數(shù)為:二、數(shù)據(jù)類型二、數(shù)據(jù)類型 在用高級(jí)程序語(yǔ)言編寫的程序中，必須對(duì)程序中出現(xiàn)的每個(gè)變量、常量或表達(dá)式，明確說(shuō)明明確說(shuō)明它們所 屬的數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型。例如，C 語(yǔ)言中提供的基本數(shù)據(jù)類型基本數(shù)據(jù)類型有:整型整型 int浮點(diǎn)型浮點(diǎn)型 float字符型字符型 char邏輯型邏輯型 bool （ C+語(yǔ)言）語(yǔ)言）雙精度型雙精度型 double實(shí)型（實(shí)型（ C+語(yǔ)言）語(yǔ)言） 數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型 是一個(gè) 值的集合值的集合和定義在此集合上的 一組操作一組操作的總稱。 不同類型的變量，其所能取的值的值的范圍范圍不同，所能進(jìn)行的操作進(jìn)行的操作不同。三、抽象數(shù)據(jù)類型三、抽象數(shù)據(jù)類型 (Abstract Data T

9、ype 簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱ADT) 是指一個(gè)數(shù)學(xué)模型以及是指一個(gè)數(shù)學(xué)模型以及定義在此數(shù)學(xué)模型上的一定義在此數(shù)學(xué)模型上的一組操作。組操作。例如，例如，抽象數(shù)據(jù)類型復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的定義： 數(shù)據(jù)對(duì)象：數(shù)據(jù)對(duì)象： De1,e2e1,e2RealSet 數(shù)據(jù)關(guān)系：數(shù)據(jù)關(guān)系： R1 | e1是復(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)部分 | e2 是復(fù)數(shù)的虛數(shù)部分 ADT Complex 基本操作：基本操作： AssignComplex( &Z, v1, v2 )操作結(jié)果：構(gòu)造復(fù)數(shù) Z,其實(shí)部和虛部 分別被賦以參數(shù) v1 和 v2 的值。 DestroyComplex( &Z)操作結(jié)果：復(fù)數(shù)Z被銷毀。 GetReal( Z, &realPart )初

10、始條件：復(fù)數(shù)已存在。操作結(jié)果：用realPart返回復(fù)數(shù)Z的實(shí)部值。 GetImag( Z, &ImagPart )初始條件：復(fù)數(shù)已存在。操作結(jié)果：用ImagPart返回復(fù)數(shù)Z的虛部值。 Add( z1,z2, &sum )初始條件：z1, z2是復(fù)數(shù)。操作結(jié)果：用sum返回兩個(gè)復(fù)數(shù)z1, z2 的 和值。 ADT Complex假設(shè):z1和z2是上述定義的復(fù)數(shù)則 Add(z1, z2, z3) 操作的結(jié)果z3 = z1 + z2即為用戶企求的結(jié)果ADT 有兩個(gè)重要特征:數(shù)據(jù)抽象數(shù)據(jù)抽象 用ADT描述程序處理的實(shí)體時(shí)，強(qiáng)調(diào)的是其本質(zhì)的特征本質(zhì)的特征、其所能完成的其所能完成的功能功能以及它和外部

11、用戶的接口外部用戶的接口（即外界外界使用它的方法使用它的方法）。數(shù)據(jù)封裝數(shù)據(jù)封裝 將實(shí)體的外部特性和其內(nèi)部外部特性和其內(nèi)部實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)分離實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)分離，并且對(duì)外部用戶隱藏對(duì)外部用戶隱藏其內(nèi)部實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)。其內(nèi)部實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)。抽象數(shù)據(jù)類型的描述方法抽象數(shù)據(jù)類型的描述方法抽象數(shù)據(jù)類型可用（D，S，P）三元組表示。其中：D 是數(shù)據(jù)對(duì)象； S 是 D 上的關(guān)系集； P 是對(duì) D 的基本操作集。 ADT 抽象數(shù)據(jù)類型名抽象數(shù)據(jù)類型名 數(shù)據(jù)對(duì)象：數(shù)據(jù)對(duì)象：數(shù)據(jù)對(duì)象的定義 數(shù)據(jù)關(guān)系：數(shù)據(jù)關(guān)系：數(shù)據(jù)關(guān)系的定義 基本操作：基本操作：基本操作的定義 ADT 抽象數(shù)據(jù)類型名其中基本操作的定義格式為:基本操作名基本操作名（參數(shù)表

12、） 初始條件：初始條件：初始條件描述 操作結(jié)果操作結(jié)果：操作結(jié)果描述 賦值參數(shù)賦值參數(shù) 只為操作提供輸入值。引用參數(shù)引用參數(shù) 以&打頭，除可提供輸入值外，還將返回操作結(jié)果。初始條件初始條件 描述了操作執(zhí)行之前數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和參數(shù)應(yīng)滿足的條件，若不滿足，則操作失敗，并返回相應(yīng)出錯(cuò)信息。操作結(jié)果操作結(jié)果 說(shuō)明了操作正常完成之后，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的變化狀況和應(yīng)返回的結(jié)果。若初始條件為空，則省略之。抽象數(shù)據(jù)類型的表示和實(shí)現(xiàn)抽象數(shù)據(jù)類型的表示和實(shí)現(xiàn) 抽象數(shù)據(jù)類型需要通過(guò)固有數(shù)據(jù)固有數(shù)據(jù)類型類型(高級(jí)編程語(yǔ)言中已實(shí)現(xiàn)的數(shù)據(jù)類型)來(lái)實(shí)現(xiàn)。例如，對(duì)以上定義的復(fù)數(shù)。typedef struct float realpart；

13、 float imagpart；complex；/ -存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的定義存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的定義/ -基本操作的函數(shù)原型說(shuō)明基本操作的函數(shù)原型說(shuō)明void Assign( complex &Z, float realval, float imagval )；/ 構(gòu)造復(fù)數(shù) Z,其實(shí)部和虛部分別被賦以參數(shù) / realval 和 imagval 的值float GetReal( cpmplex Z )； / 返回復(fù)數(shù) Z 的實(shí)部值float Getimag( cpmplex Z )； / 返回復(fù)數(shù) Z 的虛部值void add( complex z1, complex z2, complex &sum )； /

14、 以 sum 返回兩個(gè)復(fù)數(shù) z1, z2 的和 / -基本操作的實(shí)現(xiàn)基本操作的實(shí)現(xiàn)void add( complex z1, complex z2, complex &sum ) / 以 sum 返回兩個(gè)復(fù)數(shù) z1, z2 的和 sum.realpart = z1.realpart + z2.realpart; sum.imagpart = z1.imagpart + z2.imagpart; 其它省略 1.3 1.3 算法和算法的衡量算法和算法的衡量一、算法一、算法二、算法設(shè)計(jì)的原則二、算法設(shè)計(jì)的原則三、算法效率的衡量方法和準(zhǔn)則三、算法效率的衡量方法和準(zhǔn)則四、算法的存儲(chǔ)空間需求四、算法的存儲(chǔ)

15、空間需求 算法算法是為了解決某類問(wèn)題而規(guī)定的一個(gè)有限長(zhǎng)的操作序列操作序列。一個(gè)算法必須滿足以下五五個(gè)重要特性特性：1 1有窮性有窮性 2 2確定性確定性 3 3可行性可行性4 4有輸入有輸入 5 5有輸出有輸出一、算法一、算法1 1有窮性有窮性 對(duì)于任意一組合法輸入值，在執(zhí)行有窮步驟有窮步驟之后一定能結(jié)束，即：算法中的每個(gè)步驟都能在有限時(shí)間有限時(shí)間內(nèi)完成。 2 2確定性確定性 對(duì)于每種情況每種情況下所應(yīng)執(zhí)行的操作，在算法中都有確切確切的規(guī)定，使算法的執(zhí)行者或閱讀者都能明確其含義及如何執(zhí)行。并且并且在任何條件下，算法都只有一在任何條件下，算法都只有一條執(zhí)行路徑。條執(zhí)行路徑。3 3可行性可行性 算

16、法中的所有操作都必須足夠基本，都可以通過(guò)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的基本操作運(yùn)算有限次實(shí)現(xiàn)之。4 4有輸入有輸入 作為算法加工對(duì)象的量值，通常體現(xiàn)為算法中的一組變量。有些輸入量需要在算法執(zhí)行過(guò)程中輸入，而有的算法表面上可以沒(méi)有輸入，實(shí)際上已被嵌入算法之中。 5 5有輸出有輸出 它是一組與“輸入”有確定關(guān)系的量值，是算法進(jìn)行信息加工后得到的結(jié)果，這種確定關(guān)系即為算法的功能。二、算法設(shè)計(jì)的原則二、算法設(shè)計(jì)的原則設(shè)計(jì)算法時(shí)，通常應(yīng)考慮達(dá)到以下目標(biāo)：1正確性正確性2. . 可讀性可讀性3健壯性健壯性4高效率與低存儲(chǔ)量需求高效率與低存儲(chǔ)量需求1 1正確性正確性 首先，首先，算法應(yīng)當(dāng)滿足滿足以特定的“規(guī)格規(guī)格說(shuō)明說(shuō)明”方式

17、給出的需求需求。 其次，其次，對(duì)算法是否“正確正確”的的理解可以有以下四個(gè)層次四個(gè)層次：a a程序中不含語(yǔ)法錯(cuò)誤；b b程序?qū)τ趲捉M輸入數(shù)據(jù)能夠得出滿足要求的結(jié)果； c c程序?qū)τ诰倪x擇的、典型、苛刻且程序?qū)τ诰倪x擇的、典型、苛刻且?guī)в械箅y性的幾組輸入數(shù)據(jù)能夠得出滿足帶有刁難性的幾組輸入數(shù)據(jù)能夠得出滿足要求的結(jié)果；要求的結(jié)果；通常以第 c c 層意義的正確性作為衡量一個(gè)算法是否合格的標(biāo)準(zhǔn)。 d d程序?qū)τ谝磺泻戏ǖ妮斎霐?shù)據(jù)都能得出滿足要求的結(jié)果；2. . 可讀性可讀性 算法主要是為了人的閱讀與交流閱讀與交流，其次才是為計(jì)算機(jī)執(zhí)行，因此算法應(yīng)該易易于于人的理解理解；另一方面，晦澀難讀的程序易

18、于隱藏較多錯(cuò)誤而難以調(diào)試。3健壯性健壯性 當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)非法非法時(shí)，算法應(yīng)當(dāng)恰當(dāng)?shù)刈鞒龇从郴蜻M(jìn)行相應(yīng)處理進(jìn)行相應(yīng)處理，而不是產(chǎn)生莫名奇妙的輸出結(jié)果。并且，處理出處理出錯(cuò)的方法錯(cuò)的方法不應(yīng)是中斷程序的執(zhí)行，而應(yīng)是返回返回一個(gè)表示錯(cuò)誤或錯(cuò)誤性質(zhì)的值表示錯(cuò)誤或錯(cuò)誤性質(zhì)的值，以便在更高的抽象層次上進(jìn)行處理。4高效率與低存儲(chǔ)量需求高效率與低存儲(chǔ)量需求通常，效率指的是算法執(zhí)行時(shí)間；存儲(chǔ)量指的是算法執(zhí)行過(guò)程中所需的最大存儲(chǔ)空間，兩者都與問(wèn)題的規(guī)模有關(guān)。三三、算法效率的、算法效率的 衡量方法和準(zhǔn)則衡量方法和準(zhǔn)則通常有兩種兩種衡量算法效率的方法: 事后統(tǒng)計(jì)法事后統(tǒng)計(jì)法事前分析估算法事前分析估算法缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：1必須

19、執(zhí)行程序 2其它因素掩蓋算法本質(zhì)和算法執(zhí)行時(shí)間時(shí)間相關(guān)的因素因素：1 1算法算法選用的策略的策略2 2問(wèn)題的規(guī)模問(wèn)題的規(guī)模3 3編寫程序的語(yǔ)言語(yǔ)言4 4編譯編譯程序產(chǎn)生的機(jī)器代碼的質(zhì)量的質(zhì)量5 5計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)執(zhí)行指令的速度的速度 一個(gè)特定算法的算法的“運(yùn)行工作量運(yùn)行工作量”的大小，只依賴于問(wèn)題的規(guī)模（通常用整數(shù)量n表示），或者說(shuō)，它是問(wèn)題規(guī)模的函數(shù)是問(wèn)題規(guī)模的函數(shù)。 假如，隨著問(wèn)題規(guī)模 n 的增長(zhǎng)，算法執(zhí)行時(shí)間的增長(zhǎng)率和算法執(zhí)行時(shí)間的增長(zhǎng)率和 f(n) 的增長(zhǎng)的增長(zhǎng)率相同率相同，則可記作：T (n) = O(f(n)稱稱T (n) 為算法的為算法的(漸近)時(shí)間復(fù)雜度。時(shí)間復(fù)雜度。如何估算如何估

20、算 算法的時(shí)間復(fù)雜度？算法的時(shí)間復(fù)雜度？算法算法 = = 控制結(jié)構(gòu)控制結(jié)構(gòu) + + 原操作原操作 （固有數(shù)據(jù)類型的操作）算法的執(zhí)行時(shí)間算法的執(zhí)行時(shí)間 =原操作原操作(i)(i)的執(zhí)行次數(shù)的執(zhí)行次數(shù)原操作原操作(i)(i)的執(zhí)行時(shí)間的執(zhí)行時(shí)間 算法的執(zhí)行時(shí)間算法的執(zhí)行時(shí)間 與與 原操作執(zhí)行次數(shù)之和原操作執(zhí)行次數(shù)之和 成正比成正比 從算法中選取一種對(duì)于所研究的問(wèn)題來(lái)說(shuō)是 基本操作基本操作 的原操作，以該基本操作 在算法中重復(fù)執(zhí)行的次在算法中重復(fù)執(zhí)行的次數(shù)數(shù) 作為算法運(yùn)行時(shí)間的衡量準(zhǔn)則。例例一一兩兩個(gè)個(gè)矩矩陣陣相相乘乘void mult(int a, int b, int& c ) / 以二維數(shù)組存儲(chǔ)矩陣元素，c 為 a 和 b 的乘積 for (i=1; i=n; +i) for (j=1; j=n; +j) ci,j = 0; for (k=1; k=n; +k) ci,j += ai,k*bk,j; /for /mult基本操作: 乘法乘法操作時(shí)間復(fù)雜度: O(n3)例例二二選選擇擇排排序序 void select_sort(int& a, int n) / 將將 a 中整數(shù)序列重新排列成自小至大有序的整數(shù)序列中整