2010高考數(shù)學一輪復習 第十五章復數(shù)課件 新人教版選修2

1、命題預測：從2009年高考來看，復數(shù)仍是高考的必考內(nèi)容，主要考查復數(shù)的概念和復數(shù)代數(shù)形式的運算1復數(shù)概念的考查，高考命題仍以考查基本概念為主，題型為選擇題、填空題，一般為容易題2復數(shù)運算的考查，高考命題主要以復數(shù)的代數(shù)形式為主，考查復數(shù)的加、減、乘、除運算，考查學生的運算能力了解從自然數(shù)系到復數(shù)系擴充的基本思想，為上大學后的學習做準備所以復數(shù)仍然是高考命題中必有的部分備考指南：我們可以看到高考常以考查復數(shù)的代數(shù)運算為主兼顧考查復數(shù)概念，估計這一命題趨勢還將繼續(xù)下去，所以復習時，1掌握好復數(shù)的基本概念及形如abi(a，bR)的復數(shù)表示實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的充要條件要注意abi表示純虛數(shù)時，不要忽略

2、a0且b0這一條件2在進行復數(shù)運算時，不能把實數(shù)集的某些法則和性質(zhì)搬到復數(shù)集上來，如不等式的性質(zhì)、絕對值的定義，偶次方非負等，要熟練掌握復數(shù)加、減、乘、除的運算法則3在復習中需注意的兩點：一是注意練習難度不要過大，以中低檔題為主，要求做到熟練準確二是注意轉化思想方法的訓練、善于將復數(shù)向實數(shù)轉化.基礎知識一、復數(shù)的概念1虛數(shù)單位i：(1) ；(2) 2代數(shù)形式：abi(a，bR)，其中a叫 ，b叫 i21i和實數(shù)在一起，服從實數(shù)的運算律實部虛部3復數(shù)的分類：復數(shù)zabi中，二、復數(shù)相等的條件若復數(shù)z1x1y1i，z2x2y2i(x1，y1，x2，y2R)，則z1z2三、復平面建立直角坐標系表示復

3、數(shù)的平面叫做復平面，x軸叫做 ，y軸叫做 . 顯然，實軸上的點都表示 ，除了原點外，虛軸上的點都表示 . 實軸虛軸實數(shù)純虛數(shù)四、復數(shù)的大小兩個復數(shù)，如果不全是實數(shù)時，不能比較它們的大小. 五、復數(shù)的向量表示復數(shù)集C與復平面內(nèi)的向量集合(O為原點)一一對應；且規(guī)定相等的向量表示同一個復數(shù). 若zabi，則|z| ，即向量的長度叫做復數(shù)z的?；蚪^對值六、運算法則z1abi，z2cdi，(a，b，c，dR)1z1z2(abi)(cdi) ；2z1z2(abi)(cdi) ；3. ；4zmzn ，(zm)n ，(z1z2)n ；(其中m、nZ)(ac)(bd)i(acbd)(adbc)izmnzmn七

4、、常見的運算規(guī)律1i的周期性：i4n1 ，i4n2 ，i4n3 ，i4n ；(nZ)2(abi)(abi) ；3(1i)2 ；4. ， ；5( )2 ；1ii1a2b22iiii易錯知識一、概念理解錯誤1復數(shù)(2m23m2)(m23m2)i表示純虛數(shù)的充要條件是_(其中mR)答案：m2兩個互為共軛復數(shù)之差是()A實數(shù) B純虛數(shù)C0 D零或純虛數(shù)失分警示：混淆了復數(shù)和虛數(shù)概念，誤認為共軛復數(shù)就是共軛虛數(shù)，當?shù)玫絲 2bi時，就認為是純虛數(shù)，錯誤地選B.有些同學考慮問題是從特殊到一般，他舉出一些共軛的復數(shù)，例如：23i,23i,3i，3i，但又漏掉了實數(shù)，犯了分類不清的錯誤錯誤地選B.復數(shù)概念不清

5、，忽略了a、b的取值范圍，當?shù)玫絲 2bi時，想象b0，錯誤地選B.啟示：要正確理解復數(shù)的有關概念，要全面地考慮問題，不能光看形式，更要注重本質(zhì)答案：D3(2008北京海淀)( )3的虛部為()A1 BiC1 Di誤區(qū)分析：誤選B，abi，a、bR虛部為b而不是bi.答案：A二、性質(zhì)應用錯誤4( )2009等于()Ai BiC22009 D22009失分警示：對i的乘方的性質(zhì)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i掌握不好而見到高達2009次冪時無從下手啟示：熟練掌握并靈活應用i的乘方的性質(zhì)，進行有關問題的代數(shù)運算，比較方便答案：A三、誤用韋達定理產(chǎn)生混淆5已知方程x2x10，則|x1x2

6、|_.答案：回歸教材1設復數(shù)zabi(a，bR)，則z為純虛數(shù)的必要不充分條件是()Aa0 Ba0且b0Ca0且b0 Da0且b0解析：由純虛數(shù)的概念可知：a0且b0是復數(shù)zabi(a，bR)為純虛數(shù)的充要條件，而題中要選擇的是必要不充分條件因此，要選擇的應該是由“且”字連接的復合命題“a0且b0”的子命題，“a0”或“b0”對照各選項，故選A.答案：A2(2009全國) ()A24i B24iC24i D24i解析：答案：A3(2009北京)在復平面內(nèi)，復數(shù)zi(12i)對應的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：由zi(12i)2i可得，復數(shù)z對應的點為(2,1)位于

7、第二象限，故選B.答案：B4復數(shù) 的實部與虛部之和為_解析： ，所以 1.答案：1答案：4【例1】已知mR，復數(shù)z (m22m3)i，當m為何值時，(1)zR；(2)z是純虛數(shù)；(3)z對應的點位于復平面的第二象限；(4)z對應的點在直線xy30上. 分析復數(shù)zabi(a，bR)，當且僅當b0時，zR；當且僅當a0且b0時，z為純虛數(shù)；當a0時，z對應的點位于復平面的第二象限；復數(shù)z對應的點的坐標是直線方程的解，這個點就在這條直線上. 總結評述復數(shù)分類的充要性的掌握是解此類題的關鍵. 復數(shù)與復平面上的點是一一對應的，這為形與數(shù)之間的相互轉化，為解決形或數(shù)問題提供了一條重要思路. 注意：要完整理

8、解復數(shù)為純虛數(shù)的等價條件，切不可忘記復數(shù)zabi(a，bR)為純虛數(shù)的一個必要條件是b0. 計算中分母不為零也不可忽視. 已知復數(shù)z (a25a6)i(aR)，試求實數(shù)a分別取什么值時，z分別為：(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)分析：根據(jù)復數(shù)z為實數(shù)、虛數(shù)及純虛數(shù)的概念利用它們的充要條件可分別求出相應的a值拓展探究：(1)本題考查復數(shù)集中各數(shù)集的分類，題中給出的復數(shù)采用的是標準的代數(shù)形式，否則應先化為代數(shù)形式，再依據(jù)概念求解(2)若復數(shù)的對應點在某些曲線上，還可寫成代數(shù)形式的一般表達式如：對應點在直線x1上，則z1bi(bR)；對應點在直線yx上，則zaai(aR)，在利用復數(shù)的代數(shù)形式解

9、題時經(jīng)常用到這一點.反思歸納熟練掌握復數(shù)代數(shù)形式的運算法則及i的方冪的運算以及(1i)22i， i等運算結果能使運算更加簡捷【例3】設關于x的方程是x2(tani)x(2i)0；(1)若方程有實數(shù)根，求銳角和實數(shù)根；(2)證明：對任意k (kZ)，方程無純虛數(shù)根. 解析(1)設實數(shù)根是a，則a2(tani)a(2i)0，即a2atan2(a1)i0，a、tanR，a1，且tan1，又0，.(2)若方程存在純虛數(shù)根，設為bi(bR，b0)，則(bi)2(tani)bi(2i)0，即，此方程組無實數(shù)解，對任意k(kZ)，方程無純虛數(shù)根. 總結評述這種解法是解此類方程的基本解法，利用復數(shù)相等實現(xiàn)了復數(shù)問題向實數(shù)問題的轉化，體現(xiàn)了轉化思想. 已知x，y為共軛復數(shù)，且(xy)23xyi46i，求x，y.分析：設xabi，yabi(a，bR)，根據(jù)復數(shù)相等的條件求解解析：設xabi(a，bR)，則yabi，則xy2a，xya2b2，代入原式，得(2a)23(a2b2)i46i，探究拓展：解這類題的關鍵是將復數(shù)設成zabi(a，bR)的代數(shù)形式，然后根