rint剛體的平面運(yùn)動(dòng)ppt課件

1、 剛體平面運(yùn)動(dòng)可剛體平面運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為平面圖形在其簡(jiǎn)化為平面圖形在其本身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。本身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。A1A2 平動(dòng)A剛體剛體平面圖形平面圖形 S 平面圖形上的恣意直線這不斷線的運(yùn)動(dòng)可以平面圖形上的恣意直線這不斷線的運(yùn)動(dòng)可以代表平面圖形的運(yùn)動(dòng)，也就是剛體的平面運(yùn)動(dòng)。代表平面圖形的運(yùn)動(dòng)，也就是剛體的平面運(yùn)動(dòng)。確定直線確定直線AB或平面圖形在或平面圖形在Oxy參考系中的位置，需求參考系中的位置，需求 3 個(gè)獨(dú)立變量個(gè)獨(dú)立變量 (xA , yA , )。其中。其中 xA , yA 確定點(diǎn)確定點(diǎn)A在平面在平面內(nèi)的位置；內(nèi)的位置； 確定直線確定直線AB在平面內(nèi)的位置。在平面內(nèi)的位置。 3個(gè)獨(dú)立變量都是隨

2、時(shí)間變化的個(gè)獨(dú)立變量都是隨時(shí)間變化的函數(shù)，即為剛體平面運(yùn)動(dòng)方程：函數(shù)，即為剛體平面運(yùn)動(dòng)方程：)()()(321tftfytfxAA8-1 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解OABPxyxPyP解：解：1、確定連桿平面運(yùn)動(dòng)的、確定連桿平面運(yùn)動(dòng)的3個(gè)獨(dú)立變量與時(shí)間的關(guān)系。個(gè)獨(dú)立變量與時(shí)間的關(guān)系。)sinarcsin(sincosltrtrytrxAA連桿的平面運(yùn)動(dòng)方程為連桿的平面運(yùn)動(dòng)方程為tlllrytlrltrxPPsin)()sin(1cos1212、連桿上、連桿上 P 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程例例 題題 1求：求：1、連桿的平面運(yùn)動(dòng)方程；、連桿的平面運(yùn)動(dòng)方程；2、連桿上

3、、連桿上P點(diǎn)點(diǎn)(AP=l1)的運(yùn)的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度與加速度。動(dòng)軌跡、速度與加速度。知：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中知：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中OA=r , AB=l;曲柄曲柄OA以等角速度以等角速度 繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 基點(diǎn)、平移系與基點(diǎn)、平移系與 平面圖形的轉(zhuǎn)動(dòng)平面圖形的轉(zhuǎn)動(dòng) 基點(diǎn)、平移系與基點(diǎn)、平移系與 平面圖形的轉(zhuǎn)動(dòng)平面圖形的轉(zhuǎn)動(dòng) 選擇基點(diǎn)恣意選擇；選擇基點(diǎn)恣意選擇； 在基點(diǎn)上建立平移系在基點(diǎn)上建立平移系(特殊的動(dòng)系特殊的動(dòng)系)在剛體平面在剛體平面 運(yùn)動(dòng)的過程中，平移系只發(fā)生平移運(yùn)動(dòng)的過程中，平移系只發(fā)生平移; 剛體平面運(yùn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng) (絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) )可以分解為跟隨平移系可以分解為跟隨平移系 的平移的

4、平移 (牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) )，以及平面圖形相對(duì)于平移系，以及平面圖形相對(duì)于平移系 的轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)(相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) )。 基點(diǎn)、平移系與基點(diǎn)、平移系與 平面圖形的轉(zhuǎn)動(dòng)平面圖形的轉(zhuǎn)動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與基點(diǎn)的位置無關(guān)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與基點(diǎn)的位置無關(guān)1200dlimlimdddtttttt 稱為平面圖形的角稱為平面圖形的角速度、角加速度。速度、角加速度。 基點(diǎn)、平移系與基點(diǎn)、平移系與 平面圖形的轉(zhuǎn)動(dòng)平面圖形的轉(zhuǎn)動(dòng) 平移的軌跡、速度與加速度都與基點(diǎn)的位置有關(guān)。平移的軌跡、速度與加速度都與基點(diǎn)的位置有關(guān)。 由于平移系由于平移系(動(dòng)系動(dòng)系)相對(duì)定參考相對(duì)定參考系沒有方位的變化，平面圖形的系沒有方位的變化，平面圖形的角

5、速度既是平面圖形相對(duì)于平移角速度既是平面圖形相對(duì)于平移系的相對(duì)角速度，也是平面圖形系的相對(duì)角速度，也是平面圖形相對(duì)于定參考系的絕對(duì)角速度。相對(duì)于定參考系的絕對(duì)角速度。 分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)， 描畫平面運(yùn)動(dòng)的特征量描畫平面運(yùn)動(dòng)的特征量 對(duì)于分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)的情形，平面圖形上任選基點(diǎn) A 的速度 vA，以及平面圖形的角速度 ，是描畫剛體平面運(yùn)動(dòng)的特征量。 vA 描畫圖形跟隨基點(diǎn)的平移； 描畫相對(duì)于基點(diǎn)平移系的轉(zhuǎn)動(dòng)。vBAyxOvAvA定系定系Oxy基點(diǎn)基點(diǎn)A動(dòng)系動(dòng)系A(chǔ)xy平面圖形平面圖形S平面圖形的角速度平面圖形的角速度 S基點(diǎn)速度基點(diǎn)速度 vA速度合成定理速度合成定理 va=

6、ve+ vrByxAvBvBAvA 平面圖形上恣意點(diǎn)的平面圖形上恣意點(diǎn)的速度，等于基點(diǎn)的速度速度，等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和。動(dòng)速度的矢量和。va= vB ve= vA vr= vABvB= vA+ vBAvBA AB8-2 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法vA30ABvBvAvBA解：取解：取 A 點(diǎn)為基點(diǎn)，研討點(diǎn)為基點(diǎn)，研討 B 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)BAABvvvcot302003mm /sBAvv2rad/sABvBAAB/sin30400mm/sBAAvvAB求：求：1桿端桿端 B 的速度的速度 vB； 2AB 桿角速度桿角

7、速度 AB。知：知： AB=l=200mm; vA=200mm/s解：取解：取 B 點(diǎn)為基點(diǎn)，研討點(diǎn)為基點(diǎn)，研討 A 點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度ABBAvvvcot30200 3mm /sBAvv2rad/sABvABAB/sin30400mm/sABAvv求：求：1桿端桿端 B 的速度的速度 vB； 2AB 桿角速度桿角速度 AB。知：知： AB=l=200mm; vA=200mm/svA30ABvBvABvBABB0O0A知：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，曲柄知：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，曲柄 OAr，以等角速，以等角速度度 0繞繞 O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿軸轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿ABl。在圖示情形下。在圖示情形下連桿與曲柄垂直。連桿與曲柄垂

8、直。求：求：1、滑塊的速度、滑塊的速度 vB； 2、連桿、連桿AB的角速度的角速度 AB 。vB000coscosrvvAB00tanlrlvBAAB解：取解：取 A 點(diǎn)為基點(diǎn)點(diǎn)為基點(diǎn)BAABvvv0Avr00tantanrvvABAvAABvAvBA知：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，曲柄知：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，曲柄 OAr，以等角速，以等角速度度 0 繞繞 O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿軸轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿ABl。在圖示情形下。在圖示情形下連桿與曲柄垂直。連桿與曲柄垂直。求：連桿求：連桿AB中點(diǎn)中點(diǎn) M 的速度的速度 vM 。00tanlrAB解：取解：取 A 點(diǎn)為基點(diǎn)點(diǎn)為基點(diǎn)MAAMvvv00tan21rMAvABMA4tan1

9、02022rvvvMAAMB0O0AMvBABvAvAvMAvM知：知： OA= OO1 = r，BC=2r，OAB=45求：此瞬時(shí)求：此瞬時(shí)C點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度 vC 。解：解：(1) 機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析(2) 取取 A 為基點(diǎn)，研討為基點(diǎn)，研討 B 點(diǎn)點(diǎn)BAABvvv02245cosrvvvABAB0rvA021ABvBAABCO1OBCAvAvBvBAvA ABC(3) 再取再取 B 為基點(diǎn)，研討為基點(diǎn)，研討 C 點(diǎn)點(diǎn)CBBCvvv0rBCvABCCB02/2Bvr02221045cos2rvvvvvCBBCBBC知：知： OA= OO1 = r，BC=2r，OAB=45求：此瞬

10、時(shí)求：此瞬時(shí)C點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度 vC 。O1OBCAvAvB ABCvCvBvCB速度投影法速度投影法BAABvvv將上式向?qū)⑸鲜较?AB軸投影：軸投影：coscosABvv速度投影定理：平面圖形上速度投影定理：平面圖形上恣意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連恣意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。線上的投影相等。BAvAvAvBvBA8-2 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法解：由速度投影定理解：由速度投影定理30cos60cosABvvcot30200 3mm/sBAvv求：求：1桿端桿端 B 的速度的速度 vB； 2AB 桿角速度桿角速度 AB。知：知： AB=l=200mm;

11、vA=200mm/svA30ABvBB0O0A000coscosrvvAB解：由速度投影定理解：由速度投影定理0coscos0BAvv0AvrvB知：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，曲柄知：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，曲柄 OAr，以等角速，以等角速度度 0繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿軸轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿ABl。在圖示情形下連。在圖示情形下連桿與曲柄垂直。桿與曲柄垂直。求：求：1、滑塊的速度、滑塊的速度 vB； 2、連桿、連桿AB的角速度的角速度 AB 。vA1、分析題中各物體的運(yùn)動(dòng)：平移，轉(zhuǎn)動(dòng)，平面運(yùn)動(dòng)、分析題中各物體的運(yùn)動(dòng)：平移，轉(zhuǎn)動(dòng)，平面運(yùn)動(dòng)2、分析作平面運(yùn)動(dòng)的物體上的那些點(diǎn)的速度大小和、分析作平面運(yùn)動(dòng)的物體上的那些點(diǎn)的速度大小和方

12、向是知的，那些點(diǎn)的速度某一要素知。方向是知的，那些點(diǎn)的速度某一要素知。3、選定基點(diǎn)、選定基點(diǎn) A，那么，那么 B 點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度 vB=vA+vBA，作速度平行四邊形，作速度平行四邊形，vB 為對(duì)角線。為對(duì)角線。4、利用幾何關(guān)系求解未知量。、利用幾何關(guān)系求解未知量。8-2 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法(習(xí)題)p225：8-3， 8-5 瞬時(shí)速度中心的概念瞬時(shí)速度中心的概念 運(yùn)用瞬時(shí)速度中心確定剛體平面運(yùn)用瞬時(shí)速度中心確定剛體平面 運(yùn)動(dòng)的速度運(yùn)動(dòng)的速度 速度瞬心法速度瞬心法 幾種特殊情形下瞬時(shí)速度中心位幾種特殊情形下瞬時(shí)速度中心位 置確實(shí)定置確實(shí)定8-3 求平面圖形

13、內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法 平面圖形平面圖形 S，基點(diǎn)，基點(diǎn) A，基點(diǎn)速度，基點(diǎn)速度vA , 平面圖形角速度平面圖形角速度 。 過過 A 點(diǎn)作點(diǎn)作 vA 的垂直線的垂直線 AN，AN 上上各點(diǎn)的速度由兩部分組成：各點(diǎn)的速度由兩部分組成： 跟隨基點(diǎn)平移的速度跟隨基點(diǎn)平移的速度 vA 牽連速牽連速度，各點(diǎn)一樣；度，各點(diǎn)一樣； 相對(duì)于平移系的速度相對(duì)于平移系的速度 vMA相對(duì)速度相對(duì)速度 ，自，自 A 點(diǎn)起線性分布。點(diǎn)起線性分布。 因此因此 C 點(diǎn)的絕對(duì)速度點(diǎn)的絕對(duì)速度 vC 0。 C 點(diǎn)稱為瞬點(diǎn)稱為瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱為速度瞬心。時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱為速度瞬心。0ACvvACvAvA

14、vCAvMANMCA8-3 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法AvAC 令令vDD1、瞬時(shí)性不同的瞬時(shí)有不同的速度瞬心；、瞬時(shí)性不同的瞬時(shí)有不同的速度瞬心； 2、獨(dú)一性某一瞬時(shí)只需一個(gè)速度瞬心；、獨(dú)一性某一瞬時(shí)只需一個(gè)速度瞬心； 3、瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)特性某一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)都可視、瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)特性某一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)都可視為繞這一瞬時(shí)的速度瞬心作瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)。為繞這一瞬時(shí)的速度瞬心作瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)。BvBAACvvACBBCvvBCDDCvvDC剛體平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面剛體平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面圖形上各點(diǎn)的速度分布圖形上各點(diǎn)的速度分布情況，與圖形繞定軸轉(zhuǎn)情況，與圖形繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)各點(diǎn)的速分布情況動(dòng)時(shí)各點(diǎn)的速分布情況相

15、類似，可看成為繞速相類似，可看成為繞速度瞬心的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)。度瞬心的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)。vAACvAvAvCAvMANMCA8-3 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法S幾種特殊情形下瞬時(shí)速度中心位置確實(shí)定幾種特殊情形下瞬時(shí)速度中心位置確實(shí)定AB90o90oC第二種情形第二種情形 知平面圖形上兩點(diǎn)的速度知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的方向，這兩點(diǎn)的速度矢矢量的方向，這兩點(diǎn)的速度矢量方向互不平行。量方向互不平行。第一種情形第一種情形vO 知平面圖形沿一固定外表知平面圖形沿一固定外表作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，那么圖形與固作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，那么圖形與固定面的接觸點(diǎn)就是其速度瞬心。定面的接觸點(diǎn)就是其速度瞬心。C

16、8-3 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法SAB第三種情形第三種情形 知平面圖形上兩點(diǎn)的速度知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的大小與方向，而且二矢矢量的大小與方向，而且二矢量相互平行，并且都垂直于兩量相互平行，并且都垂直于兩點(diǎn)的連線。點(diǎn)的連線。vAvB90o90oSAB 知平面圖形上兩點(diǎn)的速度知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的大小與方向，而且二矢矢量的大小與方向，而且二矢量相互平行、方向相反，但二量相互平行、方向相反，但二者都垂直于兩點(diǎn)的連線。者都垂直于兩點(diǎn)的連線。vAvBC幾種特殊情形下瞬時(shí)速度中心位置確實(shí)定幾種特殊情形下瞬時(shí)速度中心位置確實(shí)定8-3 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法求

17、平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法90o90oC第四種情形第四種情形 知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的大小與方知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的大小與方向，而且二矢量相互平行、方向一樣，但二向，而且二矢量相互平行、方向一樣，但二者都不垂直于兩點(diǎn)的連線?；騼烧叽笮∠嗟日叨疾淮怪庇趦牲c(diǎn)的連線?；騼烧叽笮∠嗟惹掖怪庇诙c(diǎn)的連線。且垂直于二點(diǎn)的連線。 0瞬時(shí)平動(dòng)瞬時(shí)平動(dòng)該瞬時(shí)，圖形上各點(diǎn)的速度分布好像圖形該瞬時(shí)，圖形上各點(diǎn)的速度分布好像圖形作平動(dòng)的情形一樣。作平動(dòng)的情形一樣。 但加速度不同。但加速度不同。SBASBAvA90ovB90ovAvB90o90o8-3 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法

18、幾種特殊情形下瞬時(shí)速度中心位置確實(shí)定幾種特殊情形下瞬時(shí)速度中心位置確實(shí)定解：由其速度分布可知其瞬心為解：由其速度分布可知其瞬心為 C 點(diǎn)點(diǎn)200 3mm/sBABvBC2rad/sACvAABAB求：求：1桿端桿端 B 的速度的速度 vB； 2AB 桿角速度桿角速度 AB。知：知： AB=l=200mm; vA=200mm/svA30ABvB知：半徑為知：半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動(dòng)。的圓輪在直線軌道上作純滾動(dòng)。輪心速度為輪心速度為vO 。 求：輪緣上求：輪緣上A、B、C、D四點(diǎn)的速度。四點(diǎn)的速度。由由vO R 得到得到RvO解：圓輪與地面接觸點(diǎn)解：圓輪與地面接觸點(diǎn)A，由于，由于沒有相對(duì)

19、滑動(dòng)，因此在這一瞬時(shí)，沒有相對(duì)滑動(dòng)，因此在這一瞬時(shí)，A點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度 vA0。A點(diǎn)即為速度瞬點(diǎn)即為速度瞬心。假設(shè)這一瞬時(shí)的角速度為心。假設(shè)這一瞬時(shí)的角速度為 ，0022vvvvDC,020vvvBA,OCAvOBDB0O0AMvBAB0000cottanAABrvCAlrl4tan1020rCMvABM00cosBABrvBCCvM知：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，曲柄知：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，曲柄 OAr，以等角速，以等角速度度 0繞繞 O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿軸轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿ABl。在圖示情形下。在圖示情形下連桿與曲柄垂直。連桿與曲柄垂直。求：求：1、滑塊的速度、滑塊的速度 vB； 2、連桿、連桿AB的角速度的角速度

20、AB 。vAABO1OBCA解：由其速度分布可知解：由其速度分布可知ABC的瞬心為的瞬心為 O1 點(diǎn)點(diǎn)22001rrAOvAABC01210rCOvABCC0122rBOvABCB2011BOvBBOvAvC知：知： OA= OO1 = r，BC=2r，OAB=45求：此瞬時(shí)求：此瞬時(shí)C點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度 vC，O1B的角速度的角速度 。 ABCvBRaC0rb知：半徑為知：半徑為R的圓的圓輪在直線軌道上作輪在直線軌道上作純滾動(dòng)。純滾動(dòng)。求：圓輪的角速度。求：圓輪的角速度。解：對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)展運(yùn)動(dòng)分析解：對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)展運(yùn)動(dòng)分析0rvvBAAB 桿作瞬時(shí)平動(dòng)對(duì)對(duì)BC桿，由速度投影定理得桿，由速度投影定理得c

21、ossinCBvvtantan0rvvBC圓輪瞬心在圓輪瞬心在 E 點(diǎn)點(diǎn)tan0RrRvCCCEvAvBvCaAnBABABAaaaaBAaABn2BAaAB 平面圖形上恣意一點(diǎn)平面圖形上恣意一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨圖形繞基速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)切向加速度和法點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)切向加速度和法向加速度的矢量和。向加速度的矢量和。AaASBnBAaBAaaBAaB8-4 用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度知：半徑為知：半徑為 R 的圓輪在直的圓輪在直線軌道上作純滾動(dòng)。線軌道上作純滾動(dòng)。求：圓輪瞬心點(diǎn)的加速度。求：圓輪瞬心點(diǎn)的加速度。解：圓輪瞬心

22、在解：圓輪瞬心在 C 點(diǎn)點(diǎn)RvOdd()ddOOvattRR取圓心取圓心C為基點(diǎn)為基點(diǎn)nCOCOCOaaaa2n2OCOCOOvaRRaRa2nOCCOvaaRORaOCnCOaCOaaORaOvOCO知：半徑為知：半徑為 R 的圓輪在直線軌道上作的圓輪在直線軌道上作純滾動(dòng)。純滾動(dòng)。AB=l求：求：1B端的速度和加速度，端的速度和加速度， 2AB桿的角速度和角加速度。桿的角速度和角加速度。解：由速度分布可知解：由速度分布可知 AB 桿瞬心在桿瞬心在 C 點(diǎn)點(diǎn)lvlvCAvAAAAB245sinAABBvCBvaARvAAvBAB(2) 取取 A 點(diǎn)為基點(diǎn)，進(jìn)展加速度分析點(diǎn)為基點(diǎn)，進(jìn)展加速度分析

23、nBABABAaaaa2n22ABAABvallncos45cos45sin45sin45BABABBAAaaaaaa2222,22AABAAABvlaavlaa2222AABAABvlalla知：半徑為知：半徑為 R 的圓輪在直線軌道上作的圓輪在直線軌道上作純滾動(dòng)。純滾動(dòng)。AB=l求：求：1B端的速度和加速度，端的速度和加速度， 2AB桿的角速度和角加速度。桿的角速度和角加速度。aARvAAaBaAnBAaBAaxyABRaC0rb求：圓輪的角加速度。求：圓輪的角加速度。解：解：1對(duì)取對(duì)取 A 點(diǎn)為基點(diǎn)，點(diǎn)為基點(diǎn)，AB 桿作瞬時(shí)平動(dòng)桿作瞬時(shí)平動(dòng)BABAaaa20raAcossinABaaco

24、tcot20raaABaABAaaAaBRaC0rbaAaB2取取 B 點(diǎn)為基點(diǎn)點(diǎn)為基點(diǎn)n CBCBCBaaaa22n202cosCBCBraBCb在在 CB 軸投影得：軸投影得：ncossinCBCBaaaRaCCnCBaCBaaBaC320220costantanbrraCC求：圓輪的角加速度。求：圓輪的角加速度。AB=2r，O1B=2 r， 0 = 求：求：B點(diǎn)的速度和加速度。點(diǎn)的速度和加速度。 例例 題題 11知：知：OA=r，0 ， 3203解：解： (1) 對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)展運(yùn)動(dòng)分析，對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)展運(yùn)動(dòng)分析，AB 桿的瞬心為 O 點(diǎn)0OAvAAB03rOBvABBA0OB0O1ABvBvA(2

25、) 對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)展加速度分析，取對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)展加速度分析，取 A 點(diǎn)為基點(diǎn)點(diǎn)為基點(diǎn)nnnBBAABABAaaaaaaAB=2r，O1B=2 r， 0 = 求：求：B點(diǎn)的速度和加速度。點(diǎn)的速度和加速度。 例例 題題 11知：知：OA=r，0 ， 3203A0OB0O12015/ 2BarnAaAanBaBa對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)展加速度分析，取對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)展加速度分析，取 A 點(diǎn)為基點(diǎn)點(diǎn)為基點(diǎn)n22000,3AAararrn2202BAABaABr2n20132BBvarO B將加速度合成定理向?qū)⒓铀俣群铣啥ɡ硐?BA 軸投影得：軸投影得：nnncos60cos30cos30cos60BBAABAaaaaanAaAanB

26、AaBAa運(yùn)動(dòng)學(xué)總結(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)總結(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)軌跡速度速度加速度加速度矢量法矢量法直角坐標(biāo)法直角坐標(biāo)法自然法自然法描畫描畫方法方法點(diǎn)點(diǎn)構(gòu)構(gòu)成成剛剛體體剛體的簡(jiǎn)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)單運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的合點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)成運(yùn)動(dòng)剛體的平剛體的平面運(yùn)動(dòng)面運(yùn)動(dòng)平動(dòng)平動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一點(diǎn)二系三運(yùn)動(dòng)一點(diǎn)二系三運(yùn)動(dòng)速度合成定理速度合成定理加速度合成定理加速度合成定理運(yùn)動(dòng)分解運(yùn)動(dòng)分解速度求解速度求解加速度求解加速度求解各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形狀一樣速度與到軸的間隔成正比，方向垂直間隔指向轉(zhuǎn)動(dòng)方，加速度也成正比。絕對(duì)，牽連和相對(duì)運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)法、投影法、瞬心法基點(diǎn)法 對(duì)于工程中復(fù)雜的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，首先要分清各物體對(duì)于工程中

27、復(fù)雜的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，首先要分清各物體的運(yùn)動(dòng)方式，計(jì)算有關(guān)聯(lián)接點(diǎn)的速度和加速度。的運(yùn)動(dòng)方式，計(jì)算有關(guān)聯(lián)接點(diǎn)的速度和加速度。 對(duì)于有關(guān)運(yùn)動(dòng)量的計(jì)算有兩種分析方法，全過程對(duì)于有關(guān)運(yùn)動(dòng)量的計(jì)算有兩種分析方法，全過程分析法和瞬時(shí)分析法。分析法和瞬時(shí)分析法。 復(fù)雜的機(jī)構(gòu)中，能夠同時(shí)有平面運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)的合成復(fù)雜的機(jī)構(gòu)中，能夠同時(shí)有平面運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)問題，應(yīng)留意分別分析、綜合運(yùn)用相關(guān)實(shí)際。運(yùn)動(dòng)問題，應(yīng)留意分別分析、綜合運(yùn)用相關(guān)實(shí)際。8-5 運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合運(yùn)用Orvrv dd0ddrrtt220rrvt322rv2ddddddrvrtrtrt dd2rvtr 綜綜 1知：知： ; v ; r求：卷盤的角加

28、速度求：卷盤的角加速度解：由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)公式解：由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)公式對(duì)此式求導(dǎo)：對(duì)此式求導(dǎo)：兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間 t 求導(dǎo)：求導(dǎo)：拉出去的面積與圓盤減少的面積相等：拉出去的面積與圓盤減少的面積相等：求：求：O1A 桿的角速度、角加速度。桿的角速度、角加速度。解解: (1) 取輪心取輪心 C 為動(dòng)點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)， O1A桿為動(dòng)系桿為動(dòng)系aervvvrv a)90sin(2sinaevv1e11/5O AvOCrvv510sin2aeCO1O3rA2vavrveCO1O3rAnaeerCaaaaa1n22e12a10/ 25;O AaO Crar12Cr2sin 900.4O Aavry將表達(dá)式向?qū)⒈磉_(dá)

29、式向 Cy軸投影：軸投影：naeeCcos2cossinaaaa解得：解得：2e111075ar12e11175O AaOC(2) 加速度：加速度：求：求：O1A 桿的角速度、角加速度。桿的角速度、角加速度。aaarneaeaaC解：解：1取小環(huán)取小環(huán) M 為動(dòng)點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)， 圓環(huán)為動(dòng)系圓環(huán)為動(dòng)系 2取小環(huán)取小環(huán) M 為動(dòng)點(diǎn)，桿為動(dòng)系為動(dòng)點(diǎn)，桿為動(dòng)系ae1r1vvvae2r2vvv2211rerevvvv 故得：故得： 將上式向?qū)⑸鲜较?My 軸投影軸投影e1r1e2cos45cos45vvvr112vrar1e114vvvr知：知： 2 = 21 求：小環(huán)求：小環(huán) M 的速度的速度e11e22

30、2;2vrvr其中：其中：yO1O2ve1vr1vr2ve2知：知：OA=AB=l；vA ；aA = 0求：套筒求：套筒O 的角速度、角加速度的角速度、角加速度解：取解：取AB上的上的 A 為動(dòng)點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)， 套筒套筒 O 為動(dòng)系為動(dòng)系aervvvrcossinAAvvvvaeecos/Avv OAlvAOABvrvevAOABarnaeerCaaaaaan222ee0cosAaall vCe r222sin90sin2AavvleC0aa 解得：解得：2esin 2Aval 2ee2sin2Aavll加速度：加速度：neaea將表達(dá)式向?qū)⒈磉_(dá)式向 Ax軸投影軸投影解：取解：取AB上的上的 O

31、為動(dòng)點(diǎn)，套筒為動(dòng)點(diǎn)，套筒O 為動(dòng)系為動(dòng)系aervvv0evlvACvAAABecosarOvvvAB 桿的瞬心為桿的瞬心為 C 點(diǎn)點(diǎn)rsinOABAvvOC v知：知：OA=AB=l；vA ；aA = 0求：套筒求：套筒O 的角速度、角加速度的角速度、角加速度vAOABvrCvAOAB取取AB上的上的 O 為動(dòng)點(diǎn)，套筒為動(dòng)點(diǎn)，套筒O 為動(dòng)系為動(dòng)系erCOaaaa0ea2Cr2sin90sin2Aevavl取取AB桿的桿的 A 點(diǎn)為基點(diǎn)點(diǎn)為基點(diǎn)aCnOAOAOAaaaanOAaOAan222cosOAABAall v0AanrCOAOAaaaax在在 Ox 投影得投影得COAaalaOAABe2

32、sin22lvAar綜綜 5求：求：1O2C 的角速度、角加速度的角速度、角加速度2OD 的角速度、角加速度的角速度、角加速度vCvB解：解：(1) 對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)展運(yùn)動(dòng)分析對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)展運(yùn)動(dòng)分析(2) 三角板的瞬心為三角板的瞬心為 E 點(diǎn)點(diǎn)0332BEvB0332aavvAC02332COvCCOO1OO2ABCDEvAr01cos302AAvvae03sin306AAvvae036AODvOAerAAAvvv(3) 取三角板的取三角板的 A 點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)， OD 桿為動(dòng)系桿為動(dòng)系綜綜 5求：求：1O2C 的角速度、角加速度的角速度、角加速度2OD 的角速度、角加速度的角速度、角加速度vCvBO

33、1OO2ABCDEvAvAevAr(3) 取取 B 點(diǎn)為基點(diǎn)，研討點(diǎn)為基點(diǎn)，研討 C 點(diǎn)點(diǎn)20(13)Caa nnCCBCBCBaaaaa在在 BC 軸投影得：軸投影得：nncos30cos60cos30CCBCBaaaa2202(13)CO CaO C 20aaB2n220/3CO Caaan2204/3CBaaa綜綜 5求：求：1O2C 的角速度、角加速度的角速度、角加速度2OD 的角速度、角加速度的角速度、角加速度O1OO2ABCDaBnCaCaaBnCBaCBa20233CBaa在在 CO2 軸投影得軸投影得nncos30cos60CCBCBaaa202 33CBaBCO1OO2ABC

34、DaBnCaCaaBnCBaCBa(3) 取取 B 點(diǎn)為基點(diǎn)，研討點(diǎn)為基點(diǎn)，研討 C 點(diǎn)點(diǎn)20aaB2n220/3CO Caaan2204/3CBaaa綜綜 5求：求：1O2C 的角速度、角加速度的角速度、角加速度2OD 的角速度、角加速度的角速度、角加速度(4) 取取 B 點(diǎn)為基點(diǎn)，研討點(diǎn)為基點(diǎn)，研討 A 點(diǎn)點(diǎn)nABABABaaaa(5) 取取 A 為動(dòng)點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，OD為動(dòng)系為動(dòng)系n22e0/12ODaa2r02sin903/6CODAavanneerCBABABaaaaaaa20aaB2n220/3CO Caaan2204/3CBaaaO1OO2ABCDaBaBnABaABaarneaeaaC綜綜 5求：求：1O2C 的角速度、角加速度的角速度、角加速度2OD 的角速度、角加速度的角速度、角加速度neerCAaaaaaneCcos60cos30cos60BABABaaaaa在在 Ax 軸投影得軸投影得2e037 36aa2e037 36ODaOA綜綜 5求：求：1O2C 的角速度、角加速度的角速度、角加速度2OD 的角速度、角加速度的角速度、角加速度nneerCBABABaaaaaaaO1OO2ABCDaBaBnABaABaarneaeaaCxvAA BD C vBvCevCrvCa解解: (1) AB 桿瞬心為桿瞬心為 P 點(diǎn)點(diǎn)rad/s