基本事實與定理PPT優(yōu)秀課件

1、 魯教版數(shù)學七年組下冊魯教版數(shù)學七年組下冊第八章平行線的有關(guān)證明第八章平行線的有關(guān)證明第三節(jié)第三節(jié) 基本事實與定理基本事實與定理 （一課時）（一課時）龍口市北皂學校數(shù)學組龍口市北皂學校數(shù)學組 自學指導自學指導看課本，思考并回答以下問題：看課本，思考并回答以下問題：1、基本事實、定理、的概念、基本事實、定理、的概念2、會證明定理、會證明定理“同角或等角的補角相等同角或等角的補角相等”。3、證明及證明的一般步驟。、證明及證明的一般步驟。知識探究 公元前3世紀，古希臘數(shù)學家歐幾里得，將前人積累下來的豐富的幾何學成果整理在系統(tǒng)的邏輯體系之中。他挑選了一部分數(shù)學名詞和一部分公認的真命題作為證實其他命題的

2、起始依據(jù)，定義出其他有關(guān)的概念，并運用推理的方法，證實了數(shù)百個有關(guān)的命題，使幾何學成為一門具有公理化體系的科學。v如何證明一個命題是真命題呢？用我們以前學過用我們以前學過的觀察的觀察,實驗實驗,驗驗證特例等方法證特例等方法.這些方法這些方法往往并不往往并不可靠可靠.那已經(jīng)知道的那已經(jīng)知道的真命題又是如真命題又是如何證實的何證實的?能不能根據(jù)已能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命經(jīng)知道的真命題證實呢題證實呢?哦哦那可那可怎么辦怎么辦知識結(jié)論v通過長期實踐總結(jié)出來，并且被人們公認的真命題叫做公理v通過推理得到證實的真命題叫做定理現(xiàn)在所學的基本事實（公理）：現(xiàn)在所學的基本事實（公理）：1、兩點確定一條直線。、兩

3、點確定一條直線。2、兩點之間線段最短。、兩點之間線段最短。3、同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條與已知、同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條與已知直線垂直。直線垂直。4、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩直線平行相等，那么這兩直線平行5、過直線外一點有且只有一條直線與這條直、過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。線平行?，F(xiàn)在所學的基本事實（公理）：現(xiàn)在所學的基本事實（公理）：6、兩邊及其夾角分別相等的兩個三、兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。角形全等。7、兩角及其夾邊分別相等的兩個三、兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。角形全等。8、三邊

4、分別相等的兩個三角形全等。、三邊分別相等的兩個三角形全等。舉出幾個定理舉出幾個定理v1、三角形內(nèi)角和定理、三角形內(nèi)角和定理v2、同角的補角相等。、同角的補角相等。v3、直角三角形的兩個銳角互余、直角三角形的兩個銳角互余。你還能舉出其他的定理嗎？你還能舉出其他的定理嗎？ 思考？思考？定理與公理的區(qū)別是什么？定理與公理的區(qū)別是什么？公理：是人們實踐活動中總結(jié)出來的公理：是人們實踐活動中總結(jié)出來的 定理：是通過證明得到的定理：是通過證明得到的基本事實、定理、命題的基本事實、定理、命題的關(guān)系關(guān)系：命題真命題假命題基本事實（正確性在實踐中總結(jié)的，我們稱之為公理公理）定理（正確性通過推理證實）證明及證明的

5、一般步驟（難點） 根據(jù)條件、定義以及基本事實(公理)、定理等，經(jīng)過演繹推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理的過程叫做證明。證明的一般步驟： （1）根據(jù)題意，畫圖形；（2）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出結(jié)論的途徑，寫出證明過程，并注明依據(jù)。什么是證明？典例精講典例精講定理：同角（等角）的補角相等定理：同角（等角）的補角相等v寫出已知、求證、證明寫出已知、求證、證明v已知：已知：1=2，1+3=180， 2+4=180 ，求證：，求證：3=4v證明：證明： 1+3=180 ， 2+4=180 （已知）（已知） 3=180- 1， 4=180- 2 （等

6、式的基本性質(zhì)）（等式的基本性質(zhì)） 1=2， 3=4隨堂練習隨堂練習1、你認為基本事實和定理有哪些相、你認為基本事實和定理有哪些相同點和不同點？同點和不同點？v相同點：相同點：1、它們都是真命題、它們都是真命題 2、它們都是做為證明的依據(jù)、它們都是做為證明的依據(jù)v不同點：不同點：1、公理的真實性是通過實踐證實的，、公理的真實性是通過實踐證實的，而定理的真實性必須通過推理證明。而定理的真實性必須通過推理證明。習題8.41、已知：如圖，直線AB和CD相交于點O，且AOC是直角，求證：COB，BOD，DOA都是直角。 O D C A BvAOC是直角，是直角， AOC =90 ，v AOB是一條直線，

7、是一條直線， COB =180 -AOC=90 ， COB 是直角。是直角。v同理可證：同理可證： BOD，DOA都是直角。都是直角。2、證明：對頂角相等證明：對頂角相等v已知：如圖，直線已知：如圖，直線AB和和CD相交于點相交于點O，1 和和2是對頂角，求證是對頂角，求證 1 =2證明：證明： 1 和和2是對頂角，是對頂角， OA和和OB互為反向延長線，互為反向延長線， AOB是平角，是平角，同理同理 COD也是平角。也是平角。 1 和和2 都是都是AOC的補角，的補角， 1 =2 O D C A B3、A,B,C,D,E五名學生猜測自己的數(shù)學成績，A說：“如果我得優(yōu)，那么B也得優(yōu)?！盉說：

8、“如果我得優(yōu)，那么C也得優(yōu)?！盋說：“如果我得優(yōu)，那么D也得優(yōu)?！盌說：“如果我得優(yōu)，那么E也得優(yōu)?！贝蠹叶紱]有說錯。如果A得優(yōu)，那么他們之中有幾人得優(yōu)？如果C得優(yōu)，那么他們這中至少有幾個得優(yōu)？答案：如果答案：如果A得優(yōu)，那么五得優(yōu)，那么五人都得優(yōu)，如果人都得優(yōu)，如果C得優(yōu)，那得優(yōu)，那么至少三人得優(yōu)么至少三人得優(yōu)變式引申v4人進行游泳比賽，賽前4名選手A，B，C，D分別對自己進行預測。A說：“我肯定得第一名?！盉說：“我絕對不會得最后一名?！盋說：“我不可能得第一名，也不會得最后一名?！盌說：“那只有我是最末了的了！”比賽結(jié)果揭曉后，發(fā)現(xiàn)他們之中只有一位預測錯誤。請指出這是哪一位選手。分析v如

9、果A是錯誤的，說明B是第一名，D是最后一名，A與C一個是第二名，一個是第三名，有可能。v如果B是錯誤的，就說明B得了最后一名，那就和D的說法相矛盾，說明D的預測也是錯的，與題意不符。v如果C是錯誤的，說明他不是第一名就是最后一名，要么與A的說法相矛盾，要么與D的說法相矛盾，說明A或D的預測也是錯的，與題意不符。v如果D是錯誤的，說明D不是最后一名，結(jié)合ABC的說法，他們也不是最后一名，不可能，與題意不符。解答vA的預測是錯誤的v本節(jié)課你有何收獲?v你還有疑問嗎?v將你的疑問說出來與你的同學和老師一起探討!考 考 你！1、“兩點之間，線段最短兩點之間，線段最短”這個語句是（這個語句是（ ） A、

10、定理、定理 B、公理、公理 C、定義、定義 D、只是命題、只是命題2、“同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”這個語這個語 句是（句是（ ） A、定理、定理 B、公理、公理 C、定義、定義 D、只是命題、只是命題3、下列命題中，屬于定義的是（、下列命題中，屬于定義的是（ ） A、兩點確定一條直線、兩點確定一條直線 B、同角的余角相等、同角的余角相等 C、兩直線平行，內(nèi)錯角相等、兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D、點到直線的距離是該點到這條直線的垂線段的長度、點到直線的距離是該點到這條直線的垂線段的長度4、下列句子中，是定理的是（、下列句子中，是定理的是（ ），是

11、公理的），是公理的 是（是（ ），是定義的是（），是定義的是（ ），）， A、若、若a=b，b=c，則，則a=c； B、對頂角相等、對頂角相等 C、全等三角形的對應邊相等，對應角相等、全等三角形的對應邊相等，對應角相等 D、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 E、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等選做v已知：如圖，BAD=EACv求證：1=2解答v證明：BAD=EAC（已知）v BAD-EAD=EAC-EAD（等式的性質(zhì)）v 1=2證實其它命證實其它命題的題的正確正確性性推推 理理2、公理公理:1、原名原名:3

12、、證明證明:4、定理定理:了解了解原本原本與與幾何原本幾何原本；了解古希臘數(shù)；了解古希臘數(shù)學家歐幾里得學家歐幾里得(Eyclid,公元前公元前300前后前后)；找出下；找出下列各個定義并舉例列各個定義并舉例某些數(shù)學名詞稱為原名某些數(shù)學名詞稱為原名.公認的真命題稱為公理公認的真命題稱為公理.除了公理外除了公理外,其它真命題的正確性都通過推其它真命題的正確性都通過推理的方法證實理的方法證實.推理的過程稱為證明推理的過程稱為證明.經(jīng)過證明的真命題稱為定理經(jīng)過證明的真命題稱為定理.推理的過程推理的過程叫叫證明證明經(jīng)過證明的真經(jīng)過證明的真命題叫命題叫定理定理原名、公理原名、公理一些條件一些條件+溫馨提示：證明所需