年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)思想領(lǐng)航 一 函數(shù)與方程思想課件 文

1、1方法一點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)(方程)法方法二平面向量問(wèn)題的函數(shù)(方程)法方法三不等式恰成立問(wèn)題函數(shù)(方程)法方法四解析幾何問(wèn)題的函數(shù)(方程)法一、函數(shù)與方程思想2函數(shù)思想方程思想函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)是拋開(kāi)所研究對(duì)象的非數(shù)學(xué)特征，用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對(duì)象，抽象其數(shù)學(xué)特征，建立各變量之間固有的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)函數(shù)形式，利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，使問(wèn)題得到解決方程思想的實(shí)質(zhì)就是將所求的量設(shè)成未知數(shù)，根據(jù)題中的等量關(guān)系，列方程(組)，通過(guò)解方程(組)或?qū)Ψ匠?組)進(jìn)行研究，以求得問(wèn)題的解決函數(shù)與方程思想在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的，是相輔相成的.函數(shù)思想重在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行動(dòng)態(tài)的研究，方程思想則是在動(dòng)中求解，研究運(yùn)動(dòng)中

2、的等量關(guān)系3點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)(方程)法4模型解法點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)(方程)法是指把點(diǎn)“放到”函數(shù)圖象中去“入套”，通過(guò)構(gòu)造方程求解參數(shù)的方法.此方法適用于已知函數(shù)或函數(shù)圖象，給出滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)，求其中的參數(shù)問(wèn)題.破解此類題的關(guān)鍵點(diǎn)：點(diǎn)代入函數(shù)，把所給點(diǎn)坐標(biāo)代入已知函數(shù)的解析式中，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式.解含參方程，求解關(guān)于參數(shù)的方程或不等式.檢驗(yàn)得結(jié)論，得出參數(shù)的值或取值范圍，最后代入方程或不等式進(jìn)行檢驗(yàn).5典例典例1函數(shù)yax (a0，且a1)的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)( ，a)，則a的值為A.2 B.3C.2或 D.答案解析解析解析因?yàn)楹瘮?shù)yax(a0，且a1)的反函數(shù)為ylogax(a0，且a1

3、)，且ylogax的圖象過(guò)點(diǎn)( ，a)，所以aloga ，所以aa ，所以a ，檢驗(yàn)易知當(dāng)a 時(shí)，函數(shù)有意義.故選D.思維升華思維升華應(yīng)用此方法的易錯(cuò)點(diǎn)是忘記檢驗(yàn)，在解出方程后，一定要回頭望，把所求的解代入原函數(shù)中檢驗(yàn)是否有意義.思維升華6跟蹤演練跟蹤演練1函數(shù)ylogax(a0，且a1)的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(a， )，則a的值為_(kāi).答案解析解析解析因?yàn)楹瘮?shù)ylogax(a0，且a1)的反函數(shù)yax(a0，且a1)的圖象過(guò)點(diǎn)(a， )，所以 aa，即 aa，所以a .經(jīng)檢驗(yàn)知a 符合要求.13a7平面向量問(wèn)題的函數(shù)(方程)法8模型解法平面向量問(wèn)題的函數(shù)(方程)法是把平面向量問(wèn)題，通過(guò)模、數(shù)量積等

4、轉(zhuǎn)化為關(guān)于相應(yīng)參數(shù)的函數(shù)(方程)問(wèn)題，從而利用相關(guān)知識(shí)結(jié)合函數(shù)或方程思想來(lái)處理有關(guān)參數(shù)值問(wèn)題.破解此類題的關(guān)鍵點(diǎn)：向量代數(shù)化，利用平面向量中的模、數(shù)量積等結(jié)合向量的位置關(guān)系、數(shù)量積公式等進(jìn)行代數(shù)化，得到含有參數(shù)的函數(shù)(方程).代數(shù)函數(shù)(方程)化，利用函數(shù)(方程)思想，結(jié)合相應(yīng)的函數(shù)(方程)的性質(zhì)求解問(wèn)題.得出結(jié)論，根據(jù)條件建立相應(yīng)的關(guān)系式，并得到對(duì)應(yīng)的結(jié)論.9典例典例2已知a，b，c為平面上的三個(gè)向量，又a，b是兩個(gè)相互垂直的單位向量，向量c滿足|c|3，ca2，cb1，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，|cxayb|的最小值為_(kāi).答案解析解析解析由題意可知|a|b|1，ab0，又|c|3，ca2，cb1

5、，所以|cxayb|2|c|2x2|a|2y2|b|22xca2ycb2xyab9x2y24x2y(x2)2(y1)24，當(dāng)且僅當(dāng)x2，y1時(shí)，|cxayb| 4，所以|cxayb|的最小值為2.2思維升華10思維升華思維升華平面向量中含函數(shù)(方程)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)平面向量的模進(jìn)行平方處理，把模問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積問(wèn)題，再利用函數(shù)與方程思想來(lái)分析與處理，這是解決此類問(wèn)題一種比較常見(jiàn)的思維方式.11跟蹤演練跟蹤演練2已知e1，e2是平面上兩相互垂直的單位向量，若平面向量b滿足|b|2，be11，be21，則對(duì)于任意x，yR，|b(xe1ye2)|的最小值為_(kāi).答案解析22x2y22x2y(x1)2(y

6、1)222，當(dāng)且僅當(dāng)x1，y1時(shí)，|b(xe1ye2)|2取得最小值，此時(shí)|b(xe1ye2)|取得最小值 .12不等式恰成立問(wèn)題函數(shù)(方程)法13模型解法含參不等式恰成立問(wèn)題函數(shù)(方程)法是指通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，把恰成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問(wèn)題，從而得到關(guān)于參數(shù)的方程的方法.破解此類題的關(guān)鍵點(diǎn)：靈活轉(zhuǎn)化，即“關(guān)于x的不等式f(x)g(a)在區(qū)間D上恰成立”轉(zhuǎn)化為“函數(shù)yf(x)在D上的值域是(g(a)，)”.求函數(shù)值域，利用函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)、圖象等求函數(shù)的值域.得出結(jié)論，列出參數(shù)a所滿足的方程，通過(guò)解方程，求出a的值.14答案解析思維升華思維升華思維升華求解此類含參不等式恰成立問(wèn)題時(shí)注意與含參不

7、等式恒成立問(wèn)題區(qū)分開(kāi)，含參不等式恰成立問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域，得參數(shù)的方程；而含參不等式恒成立問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題.15則(x)x(ex1).1617跟蹤演練跟蹤演練3關(guān)于x的不等式x 1a22a0在(2，)上恰成立，則a的取值集合為_(kāi).答案解析1,31819所以f(x)f(2)4.所以a22a14，解得a1或a3.20解析幾何問(wèn)題的函數(shù)(方程)法21模型解法解析幾何問(wèn)題的函數(shù)(方程)法是解決解析幾何問(wèn)題中比較常見(jiàn)的一種方法，通過(guò)函數(shù)(方程)法把解析幾何問(wèn)題代數(shù)化，利用函數(shù)或方程進(jìn)行求解，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)或建立相應(yīng)的方程解決問(wèn)題.破解此類題的關(guān)鍵點(diǎn)：代數(shù)化，把直線、圓、圓

8、錐曲線以及直線與圓、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，構(gòu)造函數(shù)解析式或方程.函數(shù)(方程)應(yīng)用，利用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)或方程思想來(lái)求解含有參數(shù)的解析幾何問(wèn)題.得出結(jié)論，結(jié)合解析幾何中的限制條件和函數(shù)(方程)的結(jié)論得出最終結(jié)論.22典例典例4已知直線l過(guò)定點(diǎn)S(4,0)，與 (x2)交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P，連接PQ交x軸于點(diǎn)T，當(dāng)PQT的面積最大時(shí)，直線l的方程為_(kāi).答案解析思維升華思維升華思維升華直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，通常借助根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，這是方程思想在解析幾何中的重要應(yīng)用.解析幾何問(wèn)題的方程(函數(shù))法可以拓展解決解析幾何問(wèn)題的思維，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算、方程判定等解決解析幾何中的位置關(guān)系、參數(shù)取值等問(wèn)題.23消去x得(3k24)y224ky360，576k2436(3k24)144(k24)0，即k24.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則P(x1，y1).解析解析設(shè)直線l的方程為xky4(k0)，2425將代入上式得x1，即T(1,0)，所以|ST|3，所以SPQT|SSTQSSTP|2627跟蹤演練跟蹤演練4橢圓C1： 和圓C2：x2(y1)2r