剛體平面運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1剛體平面運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程剛體平面運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程7.5 剛體平面運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué) 7.5.1 剛體平面運(yùn)動(dòng)的基本動(dòng)力學(xué)方程 平面運(yùn)動(dòng) = 平動(dòng)+定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 1.求質(zhì)心的運(yùn)動(dòng) 根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律 ciamF cxixmaF cyiymaFm 剛體的質(zhì)量. 所有外力的矢量和, iF剛體作平面運(yùn)動(dòng)，受力必是平面力 直角坐標(biāo)系中的分量式 (7.5.1)第1頁(yè)/共19頁(yè)2. 剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng) 在質(zhì)心系中剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng). 選質(zhì)心坐標(biāo)系 Cxyz ,設(shè)z為過(guò)質(zhì)心而垂直于固定平面的軸. 在質(zhì)心系中tLMMzidd 慣慣外外M外i 外力對(duì)質(zhì)心的力矩,又 M慣= 0 M慣 慣性力對(duì)質(zhì)心力矩. zzczzcziIt

2、ItLM d)(ddd外外第2頁(yè)/共19頁(yè)zzciIM 外外 即剛體相對(duì)于質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)同樣服從定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律. 式(7.5.1)和(7.5.2)稱(chēng)剛體平面運(yùn)動(dòng)的基本動(dòng)力學(xué)方程.(7.5.2)第3頁(yè)/共19頁(yè)7.5.2 作用于剛體上的力 1.作用于剛體上力的兩種效果 滑移矢量 (1) 施于剛體的力的特點(diǎn) 作用力通過(guò)質(zhì)心，對(duì)質(zhì)心軸上的力矩為零，使剛體產(chǎn)生平動(dòng). 力作質(zhì)心軸的力矩使剛體產(chǎn)生角加速度. 施于剛體的某個(gè)點(diǎn)的力,決不可以隨便移到另一點(diǎn)去.AFBF第4頁(yè)/共19頁(yè)(2) 施于剛體的力是滑移矢量 右圖中,施于A點(diǎn)的力F 可用施于B點(diǎn)的力F 代替,即力可沿作用線(xiàn)滑移.ABC作用于剛體的力的三要素

3、： FFF大小、方向和作用線(xiàn). 第5頁(yè)/共19頁(yè)2.力偶和力偶矩 力偶:大小相等方向相反彼此平行的一對(duì)力. 21FF 2211FrFrM 力偶力偶121)(Frr 112Fr 大小 FdrM sin12力力偶偶與參考點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān). Odm1m22r12r1r2F1F 一般作用于剛體的力等效于一作用線(xiàn)通過(guò)質(zhì)心的力和一力偶，這力的方向和大小與原力相同，而力偶矩等于原力對(duì)質(zhì)心軸的力矩. 第6頁(yè)/共19頁(yè)7.5.3 剛體平面運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能 22k2121 ccImvE 動(dòng)能 動(dòng)能定理 )2121(22 ccImvA 外外222121 cccImvmghE 機(jī)械機(jī)械 如果剛體不太大，若剛體在運(yùn)動(dòng)中只有保守力

4、作功，則系統(tǒng)的機(jī)械能也守恒.第7頁(yè)/共19頁(yè)例題1如圖，固定斜面傾角為 ，質(zhì)量為 m 半徑為 R 的均質(zhì)圓柱體順斜面向下作無(wú)滑滾動(dòng)，求圓柱體質(zhì)心的加速度ac 及斜面作用于柱體的摩擦力F .x yOCx y 解NFFW根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理camFWF Ny 軸上投影cmaFW sin對(duì)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定理 Rac sin31 sin32mgFgac 221mRIFR 無(wú)滑滾動(dòng) 第8頁(yè)/共19頁(yè)例題2質(zhì)量為m的汽車(chē)在水平路面上急剎車(chē)，前后輪均停止轉(zhuǎn)動(dòng). 前后輪相距L，與地面的摩擦因數(shù)為 .汽車(chē)質(zhì)心離地面高度為h，與前輪軸水平距離為l .求前后車(chē)輪對(duì)地面的壓力.第9頁(yè)/共19頁(yè)OCxyx y 1F2F1NF

5、2NF解 汽車(chē)受力如圖. camFFFFW 2N1N02N1N WFFy 軸投影2N21N1 FFFF 0)()(1N2N21 lFlLFhFF對(duì)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定理根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理第10頁(yè)/共19頁(yè)LhlmgFLhlLmgF/ )(/ )(2N1N 由上面方程可解出根據(jù)牛頓第三定律，前后輪對(duì)地面的壓力大小分別為FN1、FN2 ，但方向向下.第11頁(yè)/共19頁(yè)例題3 在例題1中，設(shè)圓柱體自靜止開(kāi)始滾下，求質(zhì)心下落高度 h 時(shí)，圓柱體質(zhì)心的速率.x yOCx y NFFW解 因?yàn)槭菬o(wú)滑滾動(dòng)，靜摩擦力F 不做功，只有重力W做功，機(jī)械能守恒.2224121 mRmvc Rvc ghvc332 222)2

6、1(2121 mRmvmghc 無(wú)滑滾動(dòng)條件第12頁(yè)/共19頁(yè)7.5.4 滾動(dòng)摩擦力偶矩 滾動(dòng)摩擦發(fā)生的原因：是物體與接觸面處的非彈性形變引起. 設(shè)滾輪在接觸區(qū)無(wú)形變，地面有非彈性形變.ONFWONFW PFN FONFWPFM滾如圖 對(duì)質(zhì)心產(chǎn)生反向力矩 滾動(dòng)摩擦力矩M滾NF NFM 滾滾 摩擦因數(shù)，由實(shí)驗(yàn)測(cè). 第13頁(yè)/共19頁(yè)M滾 使物體角速度減小，則接觸面各點(diǎn)有向前滑動(dòng)趨勢(shì)，從而產(chǎn)生反向摩擦力（滾動(dòng)摩擦）使物體減速.滾動(dòng)阻力因數(shù) ,/r r是輪半徑. 路面類(lèi)型路面類(lèi)型良好的瀝青或混凝土路面良好的瀝青或混凝土路面0.0100.018一般的瀝青或混凝土路面一般的瀝青或混凝土路面0.0180.

7、020坑洼的卵石路面坑洼的卵石路面0.0350.050泥濘土路（雨季或解凍）泥濘土路（雨季或解凍）0.1000.250結(jié)冰路面結(jié)冰路面0.0100.030表7.2常見(jiàn)汽車(chē)輪在幾種典型路面上的 值 第14頁(yè)/共19頁(yè)滾動(dòng)摩擦 滑動(dòng)摩擦 CNFWM滾FfFCFA設(shè)滾子勻速滾動(dòng)，則阻力和阻力矩分別為 FF f0f 滾滾MrF NFM 滾滾聯(lián)立得 WWrFrFF Nf若滾子勻速平動(dòng) WFF N表7.2與表3.2相比，有 FF 第15頁(yè)/共19頁(yè)7.5.5 汽車(chē)輪的受力汽車(chē)的極限速度 CNFWM滾NF F M驅(qū)fF M滾驅(qū)CNFWM滾FfF驅(qū)動(dòng)輪 被動(dòng)輪 NfFrF 0f 滾滾驅(qū)驅(qū)MrFMrMrMMF/ )(f驅(qū)驅(qū)滾滾驅(qū)驅(qū) rM/驅(qū)驅(qū)汽車(chē)牽引力 第16頁(yè)/共19頁(yè)例題4桑塔納汽車(chē)勻速行駛,汽車(chē)橫截面積為 S=1.89m2,空氣阻力因數(shù)Cv=0.425. 發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P發(fā)=60kW,設(shè)經(jīng)內(nèi)部傳動(dòng)機(jī)構(gòu)能量損失10%,空氣密度 =1.2258 Ns2/m4.汽車(chē)行駛所受空氣阻力 求汽車(chē)沿水平路面行駛的最高速率vmax2f21SvCFv 解 取發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒物以外的整個(gè)汽車(chē)為質(zhì)點(diǎn)系 功 0 內(nèi)內(nèi)外外AA功率 0 內(nèi)內(nèi)外外PPP外= P發(fā)+滾動(dòng)摩擦力偶矩功率+空氣阻力功率P阻 第17頁(yè)/共19頁(yè)不計(jì)滾動(dòng)摩擦力偶矩功率 0213max SvCPv 發(fā)發(fā)km/h107 . 1