剛體平面運(yùn)動的動力學(xué)方程PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1剛體平面運(yùn)動的動力學(xué)方程剛體平面運(yùn)動的動力學(xué)方程7.5 剛體平面運(yùn)動的動力學(xué) 7.5.1 剛體平面運(yùn)動的基本動力學(xué)方程 平面運(yùn)動 = 平動+定軸轉(zhuǎn)動 1.求質(zhì)心的運(yùn)動 根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動定律 ciamF cxixmaF cyiymaFm 剛體的質(zhì)量. 所有外力的矢量和, iF剛體作平面運(yùn)動，受力必是平面力 直角坐標(biāo)系中的分量式 (7.5.1)第1頁/共19頁2. 剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動 在質(zhì)心系中剛體作定軸轉(zhuǎn)動. 選質(zhì)心坐標(biāo)系 Cxyz ,設(shè)z為過質(zhì)心而垂直于固定平面的軸. 在質(zhì)心系中tLMMzidd 慣慣外外M外i 外力對質(zhì)心的力矩,又 M慣= 0 M慣 慣性力對質(zhì)心力矩. zzczzcziIt

2、ItLM d)(ddd外外第2頁/共19頁zzciIM 外外 即剛體相對于質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動同樣服從定軸轉(zhuǎn)動定律. 式(7.5.1)和(7.5.2)稱剛體平面運(yùn)動的基本動力學(xué)方程.(7.5.2)第3頁/共19頁7.5.2 作用于剛體上的力 1.作用于剛體上力的兩種效果 滑移矢量 (1) 施于剛體的力的特點(diǎn) 作用力通過質(zhì)心，對質(zhì)心軸上的力矩為零，使剛體產(chǎn)生平動. 力作質(zhì)心軸的力矩使剛體產(chǎn)生角加速度. 施于剛體的某個點(diǎn)的力,決不可以隨便移到另一點(diǎn)去.AFBF第4頁/共19頁(2) 施于剛體的力是滑移矢量 右圖中,施于A點(diǎn)的力F 可用施于B點(diǎn)的力F 代替,即力可沿作用線滑移.ABC作用于剛體的力的三要素

3、： FFF大小、方向和作用線. 第5頁/共19頁2.力偶和力偶矩 力偶:大小相等方向相反彼此平行的一對力. 21FF 2211FrFrM 力偶力偶121)(Frr 112Fr 大小 FdrM sin12力力偶偶與參考點(diǎn)的選擇無關(guān). Odm1m22r12r1r2F1F 一般作用于剛體的力等效于一作用線通過質(zhì)心的力和一力偶，這力的方向和大小與原力相同，而力偶矩等于原力對質(zhì)心軸的力矩. 第6頁/共19頁7.5.3 剛體平面運(yùn)動的動能 22k2121 ccImvE 動能 動能定理 )2121(22 ccImvA 外外222121 cccImvmghE 機(jī)械機(jī)械 如果剛體不太大，若剛體在運(yùn)動中只有保守力

4、作功，則系統(tǒng)的機(jī)械能也守恒.第7頁/共19頁例題1如圖，固定斜面傾角為 ，質(zhì)量為 m 半徑為 R 的均質(zhì)圓柱體順斜面向下作無滑滾動，求圓柱體質(zhì)心的加速度ac 及斜面作用于柱體的摩擦力F .x yOCx y 解NFFW根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動定理camFWF Ny 軸上投影cmaFW sin對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動定理 Rac sin31 sin32mgFgac 221mRIFR 無滑滾動 第8頁/共19頁例題2質(zhì)量為m的汽車在水平路面上急剎車，前后輪均停止轉(zhuǎn)動. 前后輪相距L，與地面的摩擦因數(shù)為 .汽車質(zhì)心離地面高度為h，與前輪軸水平距離為l .求前后車輪對地面的壓力.第9頁/共19頁OCxyx y 1F2F1NF

5、2NF解 汽車受力如圖. camFFFFW 2N1N02N1N WFFy 軸投影2N21N1 FFFF 0)()(1N2N21 lFlLFhFF對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動定理根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動定理第10頁/共19頁LhlmgFLhlLmgF/ )(/ )(2N1N 由上面方程可解出根據(jù)牛頓第三定律，前后輪對地面的壓力大小分別為FN1、FN2 ，但方向向下.第11頁/共19頁例題3 在例題1中，設(shè)圓柱體自靜止開始滾下，求質(zhì)心下落高度 h 時，圓柱體質(zhì)心的速率.x yOCx y NFFW解 因?yàn)槭菬o滑滾動，靜摩擦力F 不做功，只有重力W做功，機(jī)械能守恒.2224121 mRmvc Rvc ghvc332 222)2

6、1(2121 mRmvmghc 無滑滾動條件第12頁/共19頁7.5.4 滾動摩擦力偶矩 滾動摩擦發(fā)生的原因：是物體與接觸面處的非彈性形變引起. 設(shè)滾輪在接觸區(qū)無形變，地面有非彈性形變.ONFWONFW PFN FONFWPFM滾如圖 對質(zhì)心產(chǎn)生反向力矩 滾動摩擦力矩M滾NF NFM 滾滾 摩擦因數(shù)，由實(shí)驗(yàn)測. 第13頁/共19頁M滾 使物體角速度減小，則接觸面各點(diǎn)有向前滑動趨勢，從而產(chǎn)生反向摩擦力（滾動摩擦）使物體減速.滾動阻力因數(shù) ,/r r是輪半徑. 路面類型路面類型良好的瀝青或混凝土路面良好的瀝青或混凝土路面0.0100.018一般的瀝青或混凝土路面一般的瀝青或混凝土路面0.0180.

7、020坑洼的卵石路面坑洼的卵石路面0.0350.050泥濘土路（雨季或解凍）泥濘土路（雨季或解凍）0.1000.250結(jié)冰路面結(jié)冰路面0.0100.030表7.2常見汽車輪在幾種典型路面上的 值 第14頁/共19頁滾動摩擦 滑動摩擦 CNFWM滾FfFCFA設(shè)滾子勻速滾動，則阻力和阻力矩分別為 FF f0f 滾滾MrF NFM 滾滾聯(lián)立得 WWrFrFF Nf若滾子勻速平動 WFF N表7.2與表3.2相比，有 FF 第15頁/共19頁7.5.5 汽車輪的受力汽車的極限速度 CNFWM滾NF F M驅(qū)fF M滾驅(qū)CNFWM滾FfF驅(qū)動輪 被動輪 NfFrF 0f 滾滾驅(qū)驅(qū)MrFMrMrMMF/ )(f驅(qū)驅(qū)滾滾驅(qū)驅(qū) rM/驅(qū)驅(qū)汽車牽引力 第16頁/共19頁例題4桑塔納汽車勻速行駛,汽車橫截面積為 S=1.89m2,空氣阻力因數(shù)Cv=0.425. 發(fā)動機(jī)功率為P發(fā)=60kW,設(shè)經(jīng)內(nèi)部傳動機(jī)構(gòu)能量損失10%,空氣密度 =1.2258 Ns2/m4.汽車行駛所受空氣阻力 求汽車沿水平路面行駛的最高速率vmax2f21SvCFv 解 取發(fā)動機(jī)燃燒物以外的整個汽車為質(zhì)點(diǎn)系 功 0 內(nèi)內(nèi)外外AA功率 0 內(nèi)內(nèi)外外PPP外= P發(fā)+滾動摩擦力偶矩功率+空氣阻力功率P阻 第17頁/共19頁不計(jì)滾動摩擦力偶矩功率 0213max SvCPv 發(fā)發(fā)km/h107 . 1