第二章一元一次不等式和一元一次不等式組總結(jié)[共11頁][共11頁]

1、第二章一元一次不等式和一元一次不等式組溫習(xí)知識要點：1. 不等式：一般地用不等號連接的式子叫做不等式。2. 不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式,不等號的方向不變。（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù),不等號的方向不變。（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù),不等號的方向改變。3. 解不等式：把不等式變?yōu)?xa 或 x”或“ ”號填空：x 0 y（1）x_y （2）xy_0 （3）xy_0（4）xy_0精析： 由數(shù)軸可知： x0y ,且 |x|y|故填：（1）；（3）；（4）點評： 本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。例 3. 設(shè)“A 、B、C、D”表示四

2、種不同質(zhì)量的物體,在天平秤上的情況如圖所示,請你用 “ mB；由（ 2）得： mBmC、mBmD；由（ 3）得： mDm CmC mDm BmA1當m 時,關(guān)于 x的方程 x 1 m2例 4. 的解不小于 3。解：12x 1 mx 2 2mx2m2x不小于 32m 2 32m 53m52例 5. 下圖表示一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地行駛過程的函數(shù)圖象（分別為正比例函數(shù)和一次函數(shù)） ,已知兩地間的距離是 80km,請你根據(jù)圖象回答或解決下面問題：（1）誰出發(fā)得較早？早多長時間？誰到達乙地較早？早到多長時間？（2）兩人在途中行駛的速度分別是多少？（3）請你分別求出表示自行車和摩

3、托車行駛過程的函數(shù)關(guān)系式。解析：（1）自行車； 3 小時；摩托車； 3 小時80 80（2） ； v 10km / h v km / h40 自 摩8 5 3（3）y 自k1x 過（0,0）（4,40）40k1 4k110y 自10xy摩 k2x b過（3,0）,（4,40）0 3k b 1240 4k b 22得： 40k2把代入得：0120bb120k2 40b 120y摩 40x 1204例 6.東風(fēng)商場文具部的某種毛筆每枝售價 25 元,書法練習(xí)本每本售價 5 元,該商場為促銷制定了兩種優(yōu)惠辦法。甲：買一枝毛筆就贈送一本練習(xí)本；乙：按購買金額打九折付款。某校欲為書法興趣小組購買這種毛筆

4、 10 枝,書法練習(xí)本 x（x 10）本。（1）寫出每種優(yōu)惠辦法實際付款金額y 甲 （元）, y 乙（元）與 x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）購買同樣多的書法練習(xí)本時,按哪種優(yōu)惠辦法付款更省錢；精析： 本題應(yīng)先正確寫出實際付款金額y 甲（元）、y 乙（元）與 x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式,然后進行比較哪種方案更優(yōu)惠,再根據(jù)實際情況靈活設(shè)計最省錢的購買方案。解：（1）由題意,得y甲 25 10 5( x 10) 5x 200( x 10)y乙 ( 25 10 5x ) 90% 4.5x 225( x 10)（2）由 y 甲y 乙,得 5x2004.5x225,解之得 x 50。由 y 甲 y 乙 ,

5、得 5x+2004.5x+22.5 ,解之得 x50；由 y 甲 y 乙 ,得 5x+2004.5x+22.5 ,解之得 x50。所以,當購買50 本書法練習(xí)本時,兩種優(yōu)惠辦法的實際付款金額相等,可以任選一種優(yōu)惠辦法付款；當購買書法練習(xí)本的本數(shù)多于 50 本書,選擇乙優(yōu)惠辦法付款更省錢；當購買書法練習(xí)本的本數(shù)不少于 10 本且多于 50 本時,選擇甲優(yōu)惠辦法付款更省錢。例題：舉例說明在數(shù)軸上如何表示一元一次不等式（組）的解集 .解下列不等式或不等式組,并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來 .（1）2（ x3） 4;（2）2x3 5（x3）;（3）2(3(xx2)2)x852xx 1 3 x（4）52

6、x25xx 23 3 4解：（1）去括號,得 2x6 4移項、合并同類項,得 2x10兩邊都除以 2,得 x5.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：5圖143（2）去括號,得 2x3 5x15移項、合并同類項,得 3x 12兩邊都除以 3,得 x 4.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：圖144（3）2(3(xx2)2)x852x(1)(2)解不等式（ 1）,得 x1解不等式（ 2）,得 x 2在同一條數(shù)軸上表示不等式（ 1）、（2）的解集：圖145所以,原不等式組的解集為 2 x1.x 1 3 x（4）52x25xx2(1)(2)3 3 4解不等式（ 1）,得 x1解不等式（ 2）,得 x2.在

7、同一條數(shù)軸上表示不等式（ 1）、（2）的解集：圖146所以,原不等式組的解集為無解 .例題暑假期間,兩名家長計劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游,他們聯(lián)系了報價均為每人 500 元的兩家旅行社,經(jīng)磋商, 甲旅行社的優(yōu)惠條件是： 兩名家長全額收費, 學(xué)生都按七折收費；6乙旅行社的優(yōu)惠條件是家長、 學(xué)生都按八折收費.假設(shè)這兩位家長帶領(lǐng)x 名學(xué)生去旅游, 他們應(yīng)該選擇哪家旅行社？解：設(shè)選擇甲旅行社所需費用為y1元,選擇乙旅行社所需費用為y2 元,則y1=5002+70%500x=350x+1000y2=80%500（ x+2） =400（x+2）=400x+800當 y1=y2時, 350 x+1000=400

8、 x+800解得 x=4;當 y1y2時, 350x+1000400 x+800解得 x4;當 y1y2時, 350x+1000400 x+800解得 x4.所以, 當學(xué)生人數(shù)為4 人時, 甲、乙兩家旅行社的收費相同； 當學(xué)生人數(shù)少于 4 人時,選擇乙旅行社；當學(xué)生人數(shù)多于 4 人時,選擇甲旅行社 .例題解下列不等式或不等式組：（1）3（ 2x+5） 2（4x+3）;（2）104（x3） 2（x1）;x 3 x 6（3）;2 512(x 4) 2（4）x 2 x 32 3解：（1）去括號,得 6x+15 8x+6移項、合并同類項,得 2x9兩邊都除以 2,得 x（2）去括號,得92.104x+

9、12 2x 2移項、合并同類項,得 6x 24兩邊都除以 6,得 x 4.（3）去分母,得 5（ x3） 2（x+6）去括號,得 5x15 2x+12移項、合并同類項,得 3x27兩邊都除以 3,得 x97（4）1(x 4) 22x 2 x 3 2 3(1 )(2)解不等式（ 1）,得 x0解不等式（ 2）,得 x0這兩個不等式的解集在同一數(shù)軸上表示為：圖147所以,原不等式組的解集為無解 .例題某化工廠 2000 年 12 月在判定 2001 年某種化肥的生產(chǎn)計劃時,收集到了如下信息：1.生產(chǎn)該種化肥的工人數(shù)不超過200 人；2.每個工人全年工作時數(shù)不得多于 2100 個；3.預(yù)計2001 年該化肥至少可銷售 80000 袋；4.每生產(chǎn)一袋該化肥需要工時4 個；5.每袋該化肥需要原料 20 千克；6.現(xiàn)庫存原料 800 噸,本月還需用 200 噸, 2001 年可以補充 1200 噸.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)確定 20