湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)真題及答案_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、湖南省懷化市2014年中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每小題3分,共24分;每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上)1(3分)(2014懷化)我國(guó)南海海域面積為3500000km2,用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()a3.5105cm2b3.5106cm2c3.5107cm2d3.5108cm2考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí),n是負(fù)數(shù)解答:解:將3500

2、000用科學(xué)記數(shù)法表示為:3.5106故選:b點(diǎn)評(píng):此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2(3分)(2014懷化)將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置已知1=30,則2的度數(shù)為()a30b45c50d60考點(diǎn):平行線(xiàn)的性質(zhì)專(zhuān)題:計(jì)算題分析:根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得2=3,再根據(jù)互余得到1=60,所以2=60解答:解:ab,2=3,1+3=90,1=9030=60,2=60故選d點(diǎn)評(píng):本題考查了平行線(xiàn)性質(zhì):兩直線(xiàn)平行,同位角相等;兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ);兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等3(3分)(2014懷化)多

3、項(xiàng)式ax24ax12a因式分解正確的是()aa(x6)(x+2)ba(x3)(x+4)ca(x24x12)da(x+6)(x2)考點(diǎn):因式分解-十字相乘法等;因式分解-提公因式法分析:首先提取公因式a,進(jìn)而利用十字相乘法分解因式得出即可解答:解:ax24ax12a=a(x24x12)=a(x6)(x+2)點(diǎn)評(píng):此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,正確利用十字相乘法分解因式是解題關(guān)鍵4(3分)(2014懷化)下列物體的主視圖是圓的是()abcd考點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體的三視圖分析:根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案解答:解:a、只是圖是矩形,故a不符合題意;b、主視圖是三角形,故b不

4、符合題意;c、主視圖是圓,故c符合題意;d、主視圖是正方形,故d不符合題意;故選:c點(diǎn)評(píng):本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,從正面看得到的圖形是主視圖5(3分)(2014懷化)如圖,已知等腰梯形abcd中,adbc,ab=dc,ac與bd相交于點(diǎn)o,則下列判斷不正確的是()aabcdcbbaodcobcabodcodadbdac考點(diǎn):等腰梯形的性質(zhì);全等三角形的判定分析:由等腰梯形abcd中,adbc,ab=dc,可得abc=dcb,bad=cda,易證得abcdcb,adbdac;繼而可證得abo=dco,則可證得abodco解答:解:a、等腰梯形abcd中,adbc,ab=dc,abc=dcb

5、,在abc和dcb中,abcdcb(sas);故正確;b、adbc,aodcob,bcad,aod不全等于cob;故錯(cuò)誤;c、abcdcb,acb=dbc,abc=dcb,abo=dco,在abo和dco中,abodco(aas);故正確;d、等腰梯形abcd中,adbc,ab=dc,bad=cda,在adb和dac中,adbdac(sas),故正確故選b點(diǎn)評(píng):此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6(3分)(2014懷化)不等式組的解集是()a1x2bx1cx2d1x2考點(diǎn):解一元一次不等式組分析:分別求出各不等式的解集,再根據(jù)不等式組無(wú)

6、解求出a的取值范圍即可解答:解:,由得,4x8,x2,由得,x1,故不等式組的解集為1x2,故選a點(diǎn)評(píng):本題考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵7(3分)(2014懷化)某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了15名學(xué)生,了解他們一周在校參加體育鍛煉時(shí)間,列表如下:鍛煉時(shí)間(小時(shí))5678人數(shù)2652則這15名同學(xué)一周在校參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()a6,7b7,7c7,6d6,6考點(diǎn):眾數(shù);中位數(shù)分析:根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可解答:解:共有15個(gè)數(shù),最中間的數(shù)是8個(gè)數(shù),這15名同學(xué)一周在校參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是6;

7、6出現(xiàn)的次數(shù)最多,出現(xiàn)了6次,則眾數(shù)是6;故選d點(diǎn)評(píng):此題考查了中位數(shù)和眾數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)8(3分)(2014懷化)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖,那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()abcd考點(diǎn):反比例函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析:根據(jù)一次函數(shù)圖象可以確定k、b的符號(hào),根據(jù)k、b的符號(hào)來(lái)判定正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=圖象所在的象限解答:解:如圖所示,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、

8、四象限,k0,b0正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限綜上所述,符合條件的圖象是c選項(xiàng)故選:c點(diǎn)評(píng):本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì),要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題二、填空題(每小題3分,共24分;請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上)9(3分)(2014懷化)計(jì)算:(1)2014=1考點(diǎn):有理數(shù)的乘方分析:根據(jù)(1)的偶數(shù)次冪等于1解答解答:解:(1)2014=1故答案為:1點(diǎn)評(píng):本題考查了有理數(shù)的乘方,1的奇數(shù)次冪是1,1的偶數(shù)次冪是110(3分)(2014懷化)分解因式:2x28=2(x+2)(x2)考點(diǎn):提公因式法與公式法的

9、綜合運(yùn)用專(zhuān)題:常規(guī)題型分析:先提取公因式2,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解解答:解:2x28=2(x24)=2(x+2)(x2)故答案為:2(x+2)(x2)點(diǎn)評(píng):本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時(shí)因式分解要徹底,直到不能分解為止11(3分)(2014懷化)如圖,d、e分別是abc的邊ab、ac上的中點(diǎn),則sade:sabc=1:4考點(diǎn):三角形中位線(xiàn)定理;相似三角形的判定與性質(zhì)分析:根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得debc且de=bc,再求出ade和abc相似,根據(jù)相似三角形面積的比等于

10、相似比的平方解答解答:解:d、e是邊ab、ac上的中點(diǎn),de是abc的中位線(xiàn),debc且de=bc,adeabc,sade:sabc=(1:2)2=1:4故答案為:1:4點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半,相似三角形的判定與性質(zhì),熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12(3分)(2014懷化)分式方程=的解為x=1考點(diǎn):解分式方程專(zhuān)題:計(jì)算題分析:分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答:解:去分母得:3x6=x2,移項(xiàng)合并得:4x=4,解得:x=1,經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解故答案為:x=1點(diǎn)評(píng):此題考查了解分式方程,解分式方

11、程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根13(3分)(2014懷化)如圖,小明爬一土坡,他從a處爬到b處所走的直線(xiàn)距離ab=4米,此時(shí),他離地面高度為h=2米,則這個(gè)土坡的坡角a=30考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題分析:直接利用正弦函數(shù)的定義求解即可解答:解:由題意得:ab=4米,bc=2米,在rtabc中,sina=,故a=30,故答案為:30點(diǎn)評(píng):本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,牢記正弦函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵14(3分)(2014懷化)已知點(diǎn)a(2,4)在反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上,則k的值為8考點(diǎn):反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析:直

12、接把點(diǎn)a(2,4)代入反比例函數(shù)y=(k0),求出k的值即可解答:解:點(diǎn)a(2,4)在反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上,4=,解得k=8故答案為:8點(diǎn)評(píng):本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵15(3分)(2014懷化)如圖,在abc中,a=30,b=50,延長(zhǎng)bc到d,則acd=80考點(diǎn):三角形的外角性質(zhì)分析:根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解解答:解:a=30,b=50,acd=a+b=30+50=80故答案為:80點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,熟記性質(zhì)是解題

13、的關(guān)鍵16(3分)(2014懷化)某校九年級(jí)有560名學(xué)生參加了市教育局舉行的讀書(shū)活動(dòng),現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了70名學(xué)生讀書(shū)的數(shù)量,根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生在此次讀書(shū)活動(dòng)中共讀書(shū)2040本考點(diǎn):用樣本估計(jì)總體;條形統(tǒng)計(jì)圖分析:利用條形統(tǒng)計(jì)圖得出70名同學(xué)一共借書(shū)的本數(shù),進(jìn)而得出該校九年級(jí)學(xué)生在此次讀書(shū)活動(dòng)中共讀書(shū)本數(shù)解答:解:由題意得出:70名同學(xué)一共借書(shū):25+303+204+515=255(本),故該校九年級(jí)學(xué)生在此次讀書(shū)活動(dòng)中共讀書(shū):255=2040(本)故答案為:2040點(diǎn)評(píng):此題主要考查了用樣本估計(jì)總體以及條形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí),得出70名同學(xué)一共借書(shū)的本數(shù)是解題關(guān)鍵

14、三、解答題(本大題共8小題,共72分)17(6分)(2014懷化)計(jì)算:|3|()0+4sin45考點(diǎn):實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值專(zhuān)題:計(jì)算題分析:原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn),第二項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式,第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算,最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果解答:解:原式=321+4=321+2=2點(diǎn)評(píng):此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18(6分)(2014懷化)設(shè)一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象經(jīng)過(guò)a(1,3)、b(0,2)兩點(diǎn),試求k,b的值考點(diǎn):待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式專(zhuān)題:計(jì)算題分析:直接把a(bǔ)點(diǎn)和b點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b,得

15、到關(guān)于k和b的方程組,然后解方程組即可解答:解:把a(bǔ)(1,3)、b(0,2)代入y=kx+b得,解得,即k,b的值分別為5,2點(diǎn)評(píng):本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式:(1)先設(shè)出函數(shù)的一般形式,如求一次函數(shù)的解析式時(shí),先設(shè)y=kx+b;(2)將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組;(3)解方程或方程組,求出待定系數(shù)的值,進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式19(10分)(2014懷化)如圖,在平行四邊形abcd中,b=afe,ea是bef的角平分線(xiàn)求證: (1)abeafe; (2)fad=cde考點(diǎn):平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)專(zhuān)題:證明題分析:

16、(1)根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得1=2,再加上條件b=afe,公共邊ae,可利用aas證明abeafe;(2)首先證明af=cd,再證明b=afe,afd=c可證明afddce進(jìn)而得到fad=cde解答:證明:(1)ea是bef的角平分線(xiàn),1=2,在abe和afe中,abeafe(aas);(2)abeafe,ab=af,四邊形abcd平行四邊形,ab=cd,adcb,abcd,af=cd,adf=dec,b+c=180,b=afe,afe+afd=180,afd=c,在afd和dce中,afddce(aas),fad=cde點(diǎn)評(píng):此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),以及全等三角形的判定與性質(zhì),關(guān)鍵是

17、正確證明afddce20(10分)(2014懷化)甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲,他們把三個(gè)分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中(1)求從袋中隨機(jī)摸出一球,標(biāo)號(hào)是1的概率;(2)從袋中隨機(jī)摸出一球后放回,搖勻后再隨機(jī)摸出一球,若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)時(shí),則甲勝;若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)時(shí),則乙勝;試分析這個(gè)游戲是否公平?請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn):游戲公平性;概率公式;列表法與樹(shù)狀圖法分析:(1)由把三個(gè)分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲勝

18、,乙勝的情況,即可求得求概率,比較大小,即可知這個(gè)游戲是否公平解答:解:(1)三個(gè)分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中,從袋中隨機(jī)摸出一球,標(biāo)號(hào)是1的概率為:;(2)這個(gè)游戲不公平畫(huà)樹(shù)狀圖得:共有9種等可能的結(jié)果,兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的有5種情況,兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)的有4種情況,p(甲勝)=,p(乙勝)=p(甲勝)p(乙勝),這個(gè)游戲不公平點(diǎn)評(píng):本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平21(10分)(2014懷化)兩個(gè)城鎮(zhèn)a、b與兩條公路me,mf位置如圖所示,其中me是東西方向的公路現(xiàn)電信部

19、門(mén)需在c處修建一座信號(hào)發(fā)射塔,要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)a、b的距離必須相等,到兩條公路me,mf的距離也必須相等,且在fme的內(nèi)部(1)那么點(diǎn)c應(yīng)選在何處?請(qǐng)?jiān)趫D中,用尺規(guī)作圖找出符合條件的點(diǎn)c(不寫(xiě)已知、求作、作法,只保留作圖痕跡)(2)設(shè)ab的垂直平分線(xiàn)交me于點(diǎn)n,且mn=2(+1)km,在m處測(cè)得點(diǎn)c位于點(diǎn)m的北偏東60方向,在n處測(cè)得點(diǎn)c位于點(diǎn)n的北偏西45方向,求點(diǎn)c到公路me的距離考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題;作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖分析:(1)到城鎮(zhèn)a、b距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段ab的垂直平分線(xiàn)上,到兩條公路距離相等的點(diǎn)在兩條公路所夾角的角平分線(xiàn)上,分別作出垂直平分線(xiàn)與角平分線(xiàn),它們的

20、交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)c(2)作cdmn于點(diǎn)d,由題意得:cmn=30,cnd=45,分別在rtcmd中和rtcnd中,用cd表示出md和nd的長(zhǎng),從而求得cd的長(zhǎng)即可解答:解:(1)答圖如圖:(2)作cdmn于點(diǎn)d,由題意得:cmn=30,cnd=45,在rtcmd中,=tancmn,md=;在rtcnd中,=tancnm,nd=cd;mn=2(+1)km,mn=md+dn=cd+cd=2(+1)km,解得:cd=2km點(diǎn)c到公路me的距離為2km點(diǎn)評(píng):本題考查了解直角三角形的應(yīng)用及尺規(guī)作圖,正確的作出圖形是解答本題的關(guān)鍵,難度不大22(10分)(2014懷化)如圖,e是長(zhǎng)方形abcd的邊ab上

21、的點(diǎn),efde交bc于點(diǎn)f(1)求證:adebef;(2)設(shè)h是ed上一點(diǎn),以eh為直徑作o,df與o相切于點(diǎn)g,若dh=oh=3,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第一位,1.73,3.14)考點(diǎn):切線(xiàn)的性質(zhì);矩形的性質(zhì);扇形面積的計(jì)算;相似三角形的判定;特殊角的三角函數(shù)值專(zhuān)題:綜合題分析:(1)由條件可證aed=efb,從而可證adebef(2)由df與o相切,dh=oh=og=3可得odg=30,從而有g(shù)oe=120,并可求出dg、ef長(zhǎng),從而可以求出dgo、def、扇形oeg的面積,進(jìn)而可以求出圖中陰影部分的面積解答:(1)證明:四邊形abcd是矩形,a=b=90efde,de

22、f=90aed=90bef=efba=b,aed=efb,adebef(2)解:df與o相切于點(diǎn)g,ogdgdgo=90dh=oh=og,sinodg=odg=30goe=120s扇形oeg=3在rtdgo中,cosodg=dg=3在rtdef中,tanedf=ef=3sdef=deef=93=,sdgo=dggo=33=s陰影=sdefsdgos扇形oeg=3=.9391.7333.14=6.156.2圖中陰影部分的面積約為6.2點(diǎn)評(píng):本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定、切線(xiàn)的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積等知識(shí),考查了用割補(bǔ)法求不規(guī)則圖形的面積23(10分)(2014懷化)設(shè)m是

23、不小于1的實(shí)數(shù),使得關(guān)于x的方程x2+2(m2)x+m23m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根1,x2(1)若+=1,求的值;(2)求+m2的最大值考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系;根的判別式;二次函數(shù)的最值分析:(1)首先根據(jù)根的判別式求出m的取值范圍,利用根與系數(shù)的關(guān)系,求出符合條件的m的值;(2)把利用根與系數(shù)的關(guān)系得到的關(guān)系式代入代數(shù)式,細(xì)心化簡(jiǎn),結(jié)合m的取值范圍求出代數(shù)式的最大值解答:解:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,=b24ac=4(m2)24(m23m+3)=4m+40,m1,結(jié)合題意知:1m1(1)x1+x2=2(m2),x1x2=m23m+3+=1解得:m1=,m2=(不合題意,舍去)=2(2)+

24、m2=m2=2(m1)m2=(m+1)2+3當(dāng)m=1時(shí),最大值為3點(diǎn)評(píng):此題考查根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的根的判別式=b24ac來(lái)求出m的取值范圍;解答此題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:x1+x2=,x1x2=24(10分)(2014懷化)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,ab=ob=8,abo=90,yoc=45,射線(xiàn)oc以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平行移動(dòng),當(dāng)射線(xiàn)oc經(jīng)過(guò)點(diǎn)b時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)平行移動(dòng)x秒后,射線(xiàn)oc掃過(guò)rtabo的面積為y(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)x=3秒時(shí),射線(xiàn)oc平行移動(dòng)到oc,與oa相交于g,如圖2,求經(jīng)過(guò)g,o,b三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式; (3)現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)p在(2)中的拋物線(xiàn)上,試問(wèn)

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