信號與系統(tǒng)matlab課后作業(yè)_北京交通大學(xué)

1、信號與系統(tǒng)MATLAB平時作業(yè)學(xué)院： 電子信息工程學(xué)院 班級： 姓名： 學(xué)號： 教師： 錢滿義 MATLAB習(xí)題M3-1 一個連續(xù)時間LTI系統(tǒng)滿足的微分方程為y(t)+3y(t)+2y(t)=2x(t)+x(t)(1)已知x(t)=e-3tu(t)，試求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t)；(2)用lism求出該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)的數(shù)值解。利用(1)所求得的結(jié)果，比較不同的抽樣間隔對數(shù)值解精度的影響。解：(1) 由于則將帶入原方程式化簡得所以又因為則該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)(2)程序代碼1、ts=0;te=5;dt=0.1;sys=tf(2 1,1 3 2);t=ts:dt:te;x=exp(-3*t).

2、*(t=0);y=lsim(sys,x,t)2、ts=0;te=5;dt=1;sys=tf(2 1,1 3 2);t=ts:dt:te;x=exp(-3*t).*(t=0);y1=-0.5*exp(-3*t).*(exp(2*t)-6*exp(t)+5).*t=0;y2=lsim(sys,x,t)plot(t,y1,r-,t,y2,b-)xlabel(Time(sec)legend(實際值,數(shù)值解)用lism求出的該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)的數(shù)值解在不同的抽樣間隔時與（1）中求出的實際值進行比較表格 1 抽樣間隔為1序號12345實際值0.0976-0.0189-0.0178-0.0082-0.003

3、2數(shù)值解0.442090.000570.003970.000990.00016表格 2 抽樣間隔為0.1間隔11234567實際值0.15170.22960.25960.25980.24250.21590.1854數(shù)值解0.15290.23130.26160.26180.24440.21760.1868891011121314150.15420.12460.09760.07380.05320.0360.02160.010.15540.12550.09830.07430.05360.03620.02180.010116171819202122230.0008-0.0065-0.012-0.016

4、-0.0189-0.0208-0.022-0.0230.0008-0.0065-0.0121-0.0162-0.0191-0.021-0.0221-0.0232425262728293031-0.0225-0.0222-0.0216-0.0208-0.0199-0.0188-0.0178-0.017-0.0227-0.0224-0.0218-0.021-0.02-0.019-0.0179-0.0173233343536373839-0.0156-0.0145-0.0134-0.0124-0.0115-0.0106-0.0097-0.009-0.0157-0.0146-0.0135-0.0125

5、-0.0116-0.0106-0.0098-0.0094041424344454647-0.0082-0.0075-0.0068-0.0062-0.0057-0.0052-0.0047-0.004-0.0082-0.0075-0.0069-0.0063-0.0057-0.0052-0.0048-0.004484950-0.0039-0.0036-0.0032-0.0039-0.0036-0.0033將兩種結(jié)果畫在同一幅圖中有圖表 1 抽樣間隔為1圖表 2 抽樣間隔為0.1圖表 3 抽樣間隔為0.01當抽樣間隔dt減小時，數(shù)值解的精度越來越高，從圖像上也可以看出數(shù)值解曲線越來越逼近實際值曲線，直

6、至幾乎重合。M3-4 conv函數(shù)可計算起點為k=0的兩個序列的卷積。利用此函數(shù)和卷積的性質(zhì)，編寫計算非零起點任意兩個序列的卷積的程序，并利用該程序計算下面兩個序列的卷積。,解：程序代碼m=-2; %序列x最左邊的位置n=-1; %序列h最左邊的位置x=0.85 0.53 0.21 0.67 0.84 0.12;h=0.68 0.37 0.83 0.52 0.71;z=conv(x,h)N=length(z);stem(m+n:N+m+n-1,z)grid圖表 4 樹根圖得出序列的卷積M3-8 某離散時間LTI系統(tǒng)滿足差分方程 試利用impz函數(shù)求其單位脈沖響應(yīng)，并畫出前30點的圖。解：程序代

7、碼k=0:30;a=1 0.7 -0.45 -0.6;b=0.8 -0.44 0.36 0.02;h=impz(b,a,k);stem(k,h);grid解得單位脈沖響應(yīng)為圖表 5 單位脈沖響應(yīng)k012345hk0.8-11.42-0.9440.6998-0.06276789101112-0.20760.537-0.50690.4719-0.23630.07360.125313141516171819-0.19640.238-0.17980.1151-0.0187-0.0430.090820212223242526-0.09410.0809-0.04450.01110.0207-0.03620

8、.041427282930-0.03280.0198-0.0038-0.0081前30點的圖圖表 6 樹根圖MATLAB習(xí)題M6-1 已知連續(xù)時間信號的s域表示式如下，使用residue求出X(s)的部分分式展開式，并寫出x(t)的實數(shù)形式表達式。(2) (3) 解：(2)程序代碼num=16 0 0;den=1 5.6569 816 2262.7 160000;r,p,k=residue(num,den)運行結(jié)果為r = 0.0992 - 1.5147i 0.0992 + 1.5147i -0.0992 + 1.3137i -0.0992 - 1.3137ip = -1.5145 +21.4

9、145i -1.5145 -21.4145i -1.3140 +18.5860i -1.3140 -18.5860ik = angle = -1.5054 1.5054 1.6462 -1.6462mag = 1.5180 1.5180 1.3175 1.3175因此X(s)可展開為故原函數(shù)(3)程序代碼num=1 0 0 0;den=conv(1 5,1 5 25);r,p,k=residue(num,den)angle,mag=cart2pol(real(r),imag(r)運行結(jié)果為r = -5.0000 -2.5000 - 1.4434i -2.5000 + 1.4434ip = -5

10、.0000 -2.5000 + 4.3301i -2.5000 - 4.3301ik = 1angle = 3.1416 -2.6180 2.6180mag = 5.0000 2.88682.8868由此可得所以M6-2 已知某連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的微分方程為y(t)+4y(t)+3y(t)=2x(t)+x(t) x(t)=u(t)，y(0-)=1，y(0-)=2，試求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和完全響應(yīng)，并畫出相應(yīng)的波形。解：對微分方程兩邊進行Laplace變換，得整理得零輸入響應(yīng)的s域表示式為對上式進行Laplace反變換，得因為所以零狀態(tài)響應(yīng)的s域表示式為對上式作Laplace反變換，得

11、完全響應(yīng)為程序代碼t=0:0.1:10;y1=(2.5*exp(-t)-1.5*exp(-3*t).*(t=0);y2=(1/3)+2*exp(-t)-(5/6)*exp(-3*t).*(t=0);y=(1/3)+(9/2)*exp(-t)-(7/3)*exp(-3*t).*(t=0);plot(t,y1,r-.,t,y2,g-,t,y,b-)xlabel(Time);legend(零輸入相應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng),完全響應(yīng));圖表 5 系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和完全響應(yīng)M6-5 已知，畫出該系統(tǒng)的零極點分布圖，求出系統(tǒng)的沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)和頻率響應(yīng)。解：程序代碼1、num=1 2;den=1 2

12、2 1;sys=tf(num,den);pzmap(sys) 2、num=1 2;den=1 2 2 1;r,p,k=residue(num,den)angle,mag=cart2pol(real(r),imag(r)圖表 6 系統(tǒng)的零極點分布圖運行結(jié)果2為r = 1.0000 -0.5000 - 0.8660i -0.5000 + 0.8660ip = -1.0000 -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660ik = angle = 0 -2.0944 2.0944mag = 1.0000 1.0000 1.0000則所以系統(tǒng)的沖激響應(yīng)程序代碼3、num=1 2;

13、den=conv(1 0,1 2 2 1);r,p,k=residue(num,den)angle,mag=cart2pol(real(r),imag(r)因為系統(tǒng)的階躍響應(yīng)則運行結(jié)果3為r = -1.0000 -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i 2.0000 p = -1.0000 -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i 0 k = angle = 3.1416 2.0944 -2.0944 mag = 1.0000 1.0000 1.0000 2.0000則所以系統(tǒng)的階躍響應(yīng)因為系統(tǒng)的沖激響應(yīng)所以系統(tǒng)的頻率響應(yīng)MATLAB

14、習(xí)題M7-1 利用MATLAB的residuez函數(shù)，求下列各式的部分分式展開及對應(yīng)的xk。(1) (2) 解：(1)程序代碼num=2 16 44 56 32;den=3 3 -15 18 -12;r,p,k=residuez(num,den)運行結(jié)果為r = -0.0177 9.4914 -3.0702 + 2.3398i -3.0702 - 2.3398ip = -3.2361 1.2361 0.5000 + 0.8660i 0.5000 - 0.8660ik = -2.6667則部分分式展開式(2)程序代碼num=4 -8.68 -17.98 26.74 -8.04;den=1 -2

15、10 6 65;r,p,k=residuez(num,den)運行結(jié)果為r = 1.0971 + 1.3572i 1.0971 - 1.3572i 0.9648 - 1.2511i 0.9648 + 1.2511ip = 2.0000 + 3.0000i 2.0000 - 3.0000i -1.0000 + 2.0000i -1.0000 - 2.0000ik = -0.1237則部分分式展開式M7-2 已知離散時間系統(tǒng)的差分方程為2yk-yk-1-3yk-2=2xk-xk-1xk=0.5kuk,y-1=1,y-2=3,試用filter和filtic函數(shù)求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和完全響應(yīng)

16、。解：程序代碼1、a=2 -1 -3;b=2 -1;k=0:10;x=(0.5.k).*(k=0);yzs=filter(b,a,x)2、a=2 -1 -3;b=2 -1;k=0:10;xk=(0.5.k).*(k=0);ys=1 3;xi=filtic(b,a,ys);yk=filter(b,a,xk,xi)運行結(jié)果1為零狀態(tài)響應(yīng)yzs = 1.0000 0.5000 1.7500 1.6250 3.4375 4.1563 7.2344 9.8516 15.7773 22.6660 34.9990運行結(jié)果2為完全響應(yīng)yk = 6.0000 4.5000 11.2500 12.3750 23.0625 30.0938 49.6406 69.9609 109.4414 159.6621 243.9932所以零輸入響應(yīng)yzi = yk yzs = 5.0000 4.0000 9.5000 10.7500 19.6250 25.9375 42.4063 60.1094 93.6641 136.9961 208.9941M7-3 利用MATLAB的zplane(num,den)函數(shù)，畫出下列系統(tǒng)函數(shù)